检测17《三角函数的定义与运算》单元检测A卷-【单元检测】2025年寒假高一数学核心考点专练（人教A版2019必修第一册）

《三角函数的定义与运算》单元检测A卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．时间经过4小时，分针转的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据分针经过4小时，分针按顺时针方向转了4圈，所以分针转过的弧度数为. 故选：D 2．中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台.”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，扇面所在大圆的半径为，所在小圆的半径为，那么这把折扇的扇面面积为（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【详解】由题意，大扇形的面积为，小扇形的面积为， 所以扇面的面积为.故选：B 3．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，， 因此，. 故选：D. 4．设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【详解】当时，取，满足要求，但，则甲不是乙的充分条件； 当时，，则，所以，则甲是乙的必要条件；综上，甲是乙的必要条件但不是充分条件.故选：B. 5．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα=，则tanα=　(　　) A．- B． C． D．- 【答案】D 【详解】点是角终边上的一点，且满足，，，故选D. 6．已知，求的值（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，故选：A 7．已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，均为锐角，且， 所以，， 所以， 又因为，，所以，即. 故选：B 8．已知锐角，（）满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，其中，，，当时，，此时在，有增有减，又因为，且，所以，所以，所以.故选：D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．若，则的值可能是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】CD 【详解】由余弦的二倍角公式知， 得到 ，即，解得或， 当时，， 当时， 所以，当时，或， 当时，或， 故选：CD. 10．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 【答案】ABD 【详解】由诱导公式易知A正确；B正确，；C错误， ；D正确，， 原式，∵，∴，∴， ∴.故选：ABD. 11．已知为第一象限角，，则下列各式正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由得，代入得， 解得或，因为为第一象限角，所以，， 所以，，，.故选：AC. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．的值为 . 【答案】1. 【详解】.故答案为:1 13．若,且，则 ． 【答案】 【详解】，则，，则， ，则，故，据此可得：. 14．已知，则的值是 . 【答案】1 【详解】， .故答案为 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）化简下列各式： （1）； （2）． 【详解】（1） （2） 16．（本题满分15分）已知，，，. （1）求的值； （2）求出的值. 【详解】（1）由，， 可得，， 由，，可得， 所以. （2）因为，，所以， 又由，所以. 17．（本题满分15分）已知，且. （1）求的值； （2）若，，求的值. 【详解】（1）由，且， . （2）， ， . 18．（本题满分17分） （1）已知，且为第四象限角，求的值； （2）已知，求的值. 【详解】（1）已知,∴,∴, ∵,∴，(舍去) （2）∵，∴ 19．（本题满分17分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 【详解】（1）的终边过点，，，， . （2），，， . 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《三角函数的定义与运算》单元检测A卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．时间经过4小时，分针转的弧度数为（    ） A． B． C． D． 2．中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台.”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，扇面所在大圆的半径为，所在小圆的半径为，那么这把折扇的扇面面积为（    ） A． B． C． D．以上都不对 3．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 4．设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα=，则tanα=　(　　) A．- B． C． D．- 6．已知，求的值（     ） A． B． C． D． 7．已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 8．已知锐角，（）满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．若，则的值可能是（    ） A． B． C．2 D．3 10．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 11．已知为第一象限角，，则下列各式正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．的值为 . 13．若,且，则 ． 14．已知，则的值是 . 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）化简下列各式： （1）；（2）． 16．（本题满分15分）已知，，，. （1）求的值；（2）求出的值. 17．（本题满分15分）已知，且. （1）求的值；（2）若，，求的值. 18．（本题满分17分） （1）已知，且为第四象限角，求的值； （2）已知，求的值. 19．（本题满分17分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． (1)求的值；(2)若，且，求的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$