2024-2025学年 苏科版 数学 九年级下册：第8章　统计和概率的简单应用课件（江苏专用）

第8章　统计和概率的简单应用 8.1　中学生的视力情况调查 第1课时　简单随机抽样 1. (2024·镇江)下列调查中,适合普查的是 (　　) A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每名同学的视力情况 C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命 2. 要调查某市中学生了解禁毒知识的情况,下列抽样调查最适合的是 (　　) A. 在该市某中学抽取200名女生 B. 在该市中学生中抽取200名学生 C. 在该市某中学抽取200名学生 D. 在该市中学生中抽取200名男生 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 3. 某出租车公司在“五一”小长假期间平均每天的营业额为5万元,由此推断5月的总营业额约为5×31=155(万元).根据所学的统计知识,你认为这样的推断　　　　(填“合理”或“不合理”). 不合理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 某校组织全校1565名学生参加垃圾分类知识竞赛(满分为100分).该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数的情况,采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析. (1) 有下列抽样调查方案:① 从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本;② 从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本;③ 从全校随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本.其中,抽取的样本最具有代表性和广泛性的是　　　　(填序号).  ③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2) 该校数学兴趣小组根据由简单随机抽样的方法获得的样本,绘制出如下统计表(90分及以上为优秀,60分及以上为及格,学生竞赛分数记为x分): ① 样本数据的中位数所在分数段为　　　 　;  80≤x<90 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 83.59分 95% 40% 100分 52分 分数段/分 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频　数 5 7 18 30 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ② 估计全校1565名学生中竞赛分数达到优秀的学生人数. ② 估计全校1565名学生中竞赛分数达到优秀的学生人数为1565×40%= 626 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数.在一年中,最可靠的一种观测方法是 (　　) A. 随机选择5天进行观测 B. 选择某个月每天进行观测 C. 选择在春节7天期间连续观测 D. 每个月都随机选择5天进行观测 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 小亮同学为了估计全市九年级学生的人数,他对自己所在镇的人口和全镇九年级学生人数进行了调查:全镇人口约2万人,九年级学生人数为300.全市人口约35万人,由此他推断全市九年级学生人数约为5250,但市教育局提供的全市九年级学生人数为3000,与估计数据有很大偏差.根据所学的统计知识,你认为产生偏差的原因是　　　　　　　　　　　　.  7. 一个总体中有编号为a、b、c、d的4个个体,若用简单随机抽样的方法从中抽取1个容量为3的样本,则所有可能出现的样本为_______________ 　　　　　　　　　　　. 样本选取不合理 (a、b、c),(a、c、 d),(a、b、d),(b、c、d) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 某校将学生体质健康测试成绩分为A、B、C、D四个等级,依次记为4分、3分、2分、1分.为了解学生整体体质健康状况,拟抽样进行统计分析. (1) 以下是两名学生关于抽样方案的对话: 小红:“我想随机抽取七年级男、女生各60名的成绩.” 小明:“我想随机抽取七、八、九年级男生各40名的成绩.” ① 根据如图①所示的学校信息,请你简要评价小红、小明 的抽样方案; 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ① 两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样,小红的方案考虑到了性别差异,但没有考虑年级学段的差异.小明的方案考虑到了年级学段的差异,但没有考虑到性别的差异.他们抽取的样本不具有广泛性和代表性(合理即可)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ② 如果让你来抽取120名学生的测试成绩,请给出你的抽样方案. ② 随机分别抽取七、八、九年级男生、女生各20名的体质健康测试成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2) 现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图②所示的统计图,请求出其平均数、中位数和众数. (2) 这组测试成绩的平均数为(4×30+3×45+ 2×30+1×15)÷120=2.75(分);抽取的测试成 绩中,3分出现的次数最多,共出现45次,因此 众数是3分;将这些学生的成绩从小到大排列, 处在中间位置的两个都是3分,因此中位数是 3分 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. (2024·江西)目前,国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量人体胖瘦程度, 其计算公式为BMI(kg/m2)=.中国人的BMI数值标准如下: BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小组对本校九年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有九年级学生中随机抽出10名男生和10名女生,测得他们的身高和体重,并计算出相应的BMI数值(精确到0.1),再参照BMI数值标准分成四组: A. 16≤BMI<20;B. 20≤BMI<24;C. 24≤BMI<28;D. 28≤BMI<32.将所得数据进行整理、描述,并绘制成如下表格和如图所示的统计图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 九年级10名男生BMI统计表 九年级10名女生BMI统计表 编　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高/m 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72 体重/kg 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5 BMI/(kg/m2) 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6 编　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高/m 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62 体重/kg 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8 BMI/(kg/m2) 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 九年级20名学生BMI频数分布表 (1) s=　　　　,t=　　　　,α=　　　　.  组　别 BMI 男生频数 女生频数 A 16≤BMI<20 3 2 B 20≤BMI<24 4 6 C 24≤BMI<28 t 2 D 28≤BMI<32 1 0 22.0 2 72° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2) 已知该校九年级有260名男生和240名女生. ① 估计该校九年级男生偏胖的人数; ② 估计该校九年级学生BMI≥24的人数. (3) 针对该校九年级学生的胖瘦程度,请提出一条合理化建议. (2) ① 估计该校九年级男生偏胖的人数为260×=52　 ② 估计该校九年级学生BMI≥24的人数为260×+240×=126　 (3) 建议该校加强学生的体育锻炼,加大科学饮食习惯的宣传力度(合理即可) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$第8章　统计和概率的简单应用 8.1　中学生的视力情况调查 第2课时　用样本估计总体 1. 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图.下列说法错误的是 (　　) A. 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分 比 B. 每天亲子阅读30分钟以上的居民家庭超过50% C. 每天亲子阅读1小时以上的居民家庭占20% D. 每天亲子阅读30分钟至1小时的居民家庭对应 扇形的圆心角度数是108° C 1 2 3 4 5 6 7 第1题 2. (2024·北京)某厂加工了200个工件,质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位:g),得到的数据如下:50.03、49.98、50.00、49.99、50.02、49.99、50.01、49.97、50.00、50.02.当1个工件的质量x(单位:g)满足49.98≤x≤50.02时,评定该工件为一等品.估计这200个工件中一等品的个数是　　　　. 160 1 2 3 4 5 6 7 3. (2023·宁夏)学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200名学生,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位:分)进行统计: 七年级:86、94、79、84、71、90、76、83、90、87; 八年级:88、76、90、78、87、93、75、87、87、79. 整理如下: 年　级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 1 2 3 4 5 6 7 根据以上信息,回答下列问题: (1) 填空:a=　　　　,b=　　　　.A同学说:“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平.”由此可判断他是　　　　年级的学生.  (2) 学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数. 85 87 七 (2) 估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为200×2× =220　 1 2 3 4 5 6 7 (3) 哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高?请给出一条理由. (3) 八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高　理由:∵ 七、八年级测试成绩的平均数相等,八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,∴ 八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高(合理即可). 1 2 3 4 5 6 7 4. (2024·赤峰)某市为了解初中学生的视力情况,随机抽取200名初中学生进行调查,整理样本数据如下表: 根据抽样调查结果,估计该市16000名初中学生中视力不低于4.8的人数是 (　　) A. 120 B. 200 C. 6960 D. 9600 视　力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人　数 39 41 33 40 47 D 1 2 3 4 5 6 7 5. (2024·湖南)某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况,随机抽取了部分学生进行调查.家务劳动的项目主要包括扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如图所示的两幅不完整的统计图.若该校有1200名学生,则估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生有　　　　名. 300 1 2 3 4 5 6 7 6. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本校优秀教师开展线上教学,经过近三个月的线上授课后,在5月初复学.该校为了解学生不同阶段的学习效果,决定随机抽取九年级部分学生进行两次跟踪测评,第一次是复学初对线上教学质量测评,第二次是复学一个月后教学质量测评.根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(如图①). 1 2 3 4 5 6 7 复学一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表: 根据以上图表信息,回答下列问题: (1) m的值为　　　　;  成绩x/分 30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 人　数 1 3 3 8 15 m 6 14 1 2 3 4 5 6 7 (2) 请在图②中作出两次测试的数学成绩折线统计图,并对两次成绩作出对比分析:　　　　　 　　　　　　　(用一句话概述);  (2) 折线统计图如图所示 答案不唯一,如复学后,学生的成绩总体上有了明显的提升 1 2 3 4 5 6 7 (3) 某同学第二次测试的数学成绩为78分,在这次测试中,分数高于78分的至少有　　　　人,至多有　　　　人;  (4) 估计复学一个月后该校800名九年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数为　　　　. 20 34 320 1 2 3 4 5 6 7 7. (2024·长春改编)某年级共有300名学生.为了解该年级学生A、B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息: a. A课程成绩x(分)的频数分布直方图如图所示(数据分成6组:40≤x<50,50 ≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100). b. A课程成绩x(分)在70≤x<80这一组的为70、71、71、71、76、76、77、78、78.5、78.5、79、79、79、79.5. 1 2 3 4 5 6 7 c. A、B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表: 根据以上信息,回答下列问题: (1) 求出表中m的值; 课　程 A B 平均数/分 75.8 72.2 中位数/分 m 70 众数/分 84.5 83 1 2 3 4 5 6 7 (1) ∵ A课程总人数为60,∴ 中位数为第30、31个成绩的平均数.而第30、 31个成绩均在70≤x<80这一组,∴ 中位数在70≤x<80这一组.由题意,得第30、31个成绩分别为78.5分、79分,∴ A课程成绩的中位数为= 78.75(分),即m=78.75 1 2 3 4 5 6 7 (2) 在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是　　　　(填“A”或“B”),理由是___________ 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ; (3) 假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的学生人数. B 该学生A课 程成绩小于A课程成绩的中位数,而B课程成绩大于B课程成绩的中位数 (3) 估计A课程成绩超过75.8分的学生人数为300×=180 1 2 3 4 5 6 7 $$第8章　统计和概率的简单应用 第8章整合提升 考点一　统计的简单应用 1. (2024·贵州)为了解学生的阅读情况,某校在4月23日世界读书日,随机抽取100名学生进行阅读情况调查,其中每月阅读两本以上经典作品的学生有20名.估计该校800名学生中每月阅读两本以上经典作品的人数为 (　　) A. 100 B. 120 C. 150 D. 160 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查,发现本厂产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%.由此,该厂家在广告中宣传,他们的产品在国内同类产品的销量中占40%.请你根据所学的统计知识,判断该宣传中的数据是否可靠:　　　　(填“可靠”或“不可靠”),理由是　　　　　　　　　　　　　　　. 不可靠 抽样不具有代表性和广泛性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. (2024·湖北)某校为增强学生身体素质,以“阳光运动,健康成长”为主题开展体育训练,并对学生进行专项体能测试.以下是某次九年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程. 【收集数据】 随机抽取若干名男生的测试成绩. 【整理数据】 将抽取的测试成绩进行整理,用x(引体向上个数)表示,并分成四组:A组(0≤x<5)、B组(5≤x<10)、C组(10≤x<14)、D组(x≥14). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【描述数据】 根据抽取的男生测试成绩,绘制出如图所示的不完整的统计图. 【分析数据】 抽取的九年级男生测试成绩的平均数为8,中位数为8,众数为11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据以上信息,解答下列问题: (1) 求A组的人数,并补全条形统计图; (1) ∵ 样本容量为14÷35%=40,∴ A组的人数为40-10-14-4=12.补全条形统计图如图所示　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2) 估计该校九年级参加测试的400名男生中测试成绩不低于10的人数; (3) 从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个,解释其在本题中的意义. (2) 估计该校九年级参加测试的400名男生中测试成绩不低于10的人数为400×=180　 (3) 答案不唯一,如平均数表示抽取的40名男生的平均测试成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考点二　概率的简单应用 4. (2023·十堰)掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数为偶数的概率是 (　　) A. B. C. D. 5. (2024·聊城)某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两名同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是 (　　) A. B. C. D. C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后,抽检某产品2020件,欣喜地发现该产品合格的频率已达到0.9911,依此我们可以估计该产品合格的概率为　　　　(精确到0.01).  7. (2024·成都)盒中有x枚黑棋和y枚白棋,它们除颜色外无其他差别,从盒中随机取出1枚棋子.若它是黑棋的概率为,则的值为　　　　.  8. (2024·苏州)如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角 形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在涂色 部分的概率是　　　　. 0.99 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. (2023·福建)为促进消费,助力经济发展,某商场决定“让利酬宾”,于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定:凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下:从装有大小、质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中,随机摸出1个球,若摸出红球,则中奖,可获得奖品;若摸出黄球,则不中奖.同时,还允许未中奖的顾客将其摸出的球放回袋中,并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小、质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸出的2个球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1) 求该顾客首次摸球中奖的概率. (1) 顾客首次摸球的所有可能结果为红,黄①,黄②,黄③,共4种等可能的结果,而首次摸出红球的结果只有1种.∴ P(顾客首次摸球中奖)=　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2) 假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中加入哪种颜色的球?请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2) 他应往袋中加入黄球　理由:记往袋中加入的球为“新”,摸出的2个球所有可能的结果列表如下: 由表,可知共有20种等可能的结果.(i) 若往袋中加入的是红球,2个球颜色相同的结果共有8种,此时该顾客获得精美礼品的概率P1==;(ii) 若往袋中加入的是黄球,2个球颜色相同的结果共有12种,此时该顾客获得精美礼品的概率P2==.∵ <,∴ P1<P2,∴ 他应往袋中加入黄球. 第二球 第一球 红 黄① 黄② 黄③ 新 红   红,黄① 红,黄② 红,黄③ 红,新 黄① 黄①,红   黄①,黄② 黄①,黄③ 黄①,新 黄② 黄②,红 黄②,黄①   黄②,黄③ 黄②,新 黄③ 黄③,红 黄③,黄① 黄③,黄②   黄③,新 新 新,红 新,黄① 新,黄② 新,黄③   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 在一个不透明的袋子中装有四个小球,小球上分别标有6、7、8、9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋子中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m、n满足|m-n|≤1,那么称甲、乙两人“心领神会”,两人“心领神会”的概率是 (　　) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展,现在人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计,用计算机随机产生m个有序数对(x,y)(x、y是实数,且0≤x≤1,0≤y≤1),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部.若统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个,则据此可估计π 的值为　　　　(用含m、n的式子表示). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. (2023·徐州)甲、乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览.若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观,且选择每个景点的 机会相等,则三人选择相同景点的概率为　　　　. 解析:把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A、B,画树状图如图所示.由树状图,可知共有8种等可能的结果,其中甲、乙、丙三人选择相同景点的结果有2种.∴ P(甲、乙、丙三人选择相同景点)==. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 各校都在深入开展劳动教育,某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间t(h)的情况,从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下频数分布表和如图所示的不完整的频数分布直方图. 课外劳动时间t/h 频　数 频　率 0≤t<20 2 0.1 20≤t<40 4 m 40≤t<60 6 0.3 60≤t<80 a 0.25 80≤t<100 3 0.15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1) 频数分布表中a的值为　　　　,m的值为　　　　;将频数分布直方图补充完整.  (2) 若九年级共有400名学生,试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于60 h的人数. (1) 补全频数分布直方图如图①所示　 (2) 估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数为400× (0.25+0.15)=160　 5 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3) 已知课外劳动时间在60≤t<80的男生人数为2,其余为女生,现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛,请用画树状图或列表的方法求所选学生为1男1女的概率. (3) 由题意,得女生人数为5-2=3.记2名男生分别为A1、A2,3名女生分别为B1、B2、B3,画树状图如图②所示.由树状图,可知共有20种等可能的结果,其中所选学生恰好为1男1女的结果有12种.∴ P(所选学生为1男1女)== 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$第8章　统计和概率的简单应用 8.3　统计分析帮你做预测 1. (2024·广州)为了解公园用地面积x(单位:公顷)的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按照0<x≤4、4<x≤8、8<x≤12、12<x≤16、16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图.下列说法正确的是 (　　) A. a的值为20 B. 用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多 C. 用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少 D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积 超过12公顷 B 1 2 3 4 5 6 7 2. 某工厂一共有1200人,为选拔人才,提出了一些选拔的条件,并进行了抽样调查.从中抽出400人,发现有300人是符合条件的,估计该工厂1200人中符合选拔条件的人数为　　　　.  3. (2024·重庆B卷改编)用菱形按如图所示的规律拼图案,其中第1个图案中有2个菱形,第2个图案中有5个菱形,第3个图案中有8个菱形,第4个图案中有11个菱形……按此规律,设第x个图案中有y个菱形,则y与x之间的函数表达式为　　　　. 900 y=3x-1 1 2 3 4 5 6 7 4. 某市某工艺品厂生产一款工艺品,已知这款工艺品的生产成本为60元/件.现对该款工艺品每天的销售量与售价进行调查,整理如下表: (1) 以该款工艺品每天的售价为横坐标,销售量为纵坐标,在平面直角坐标系内画出相应的点,并选用一条适当的直线近似地表示销售量与售价之间的关系; 售价x/(元/件) 61 62 63 64 65 销售量y/件 3900 3800 3700 3600 3500 (1) 如图所示 1 2 3 4 5 6 7 (2) 直接写出该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数表达式; (3) 当售价定为多少时,才能使该工艺品厂每天获得的利润为40000元[利润=(售价-成本)×销售量]? (2) 该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数表达式为y=-100x+10000　 (3) 由题意,得(x-60)(-100x+10000)=40000,即x2-160x+6400=0.∴ (x-80)2=0,解得x1=x2=80.∴ 当售价定为80元/件时,才能使该工艺品厂每天获得的利润为40000元 1 2 3 4 5 6 7 5. 在研究气体压强和体积关系的实验中,一个气球内充满了一定质量的气体,实验中气体温度保持不变,实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强P(kPa)与气体体积V(m3)的数据如下表: 据此可以预测:当气体体积为3m3时,压强为　　　　kPa(结果保留整数). 32 V/m3 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 P/kPa 119 80 59.8 48.1 40.2 1 2 3 4 5 6 7 6. 科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测得这种植物高度的增长量的情况如下表: 由这些数据,科学家推测出这种植物每天高度的增长量y(mm)是关于温度x(℃)的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种. (1) 请你选择一种适当的函数模型,求出y关于x的函数表达式,并简要说明不选择另外两种函数的理由. 温度x/℃ … -4 -2 0 2 4 4.5 … 植物高度的增长量y/mm … 41 49 49 41 25 19.75 … 1 2 3 4 5 6 7 (1) 选择二次函数模型,设函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0).∵ 当x=-2时,y= 49,当x=0时,y=49,当x=2时,y=41,∴ 解得∴ y=-x2-2x+49.当x=-4时,y=41;当x=4时,y=25;当x=4.5时,y=19.75,均成立.∴ y与x之间的函数表达式为y=-x2-2x+49　不选择另外两个函数的理由:∵ 点(0,49)不可能在反比例函数的图像上,∴ y与x之间不满足反比例函数关系.∵ 点(-4,41)、(-2,49)、(2,41)不在同一条直线上,∴ y与x之间不满足一次函数关系(合理即可). 1 2 3 4 5 6 7 (2) 当实验室的温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大? (2) 由(1),得y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50.∵ a=-1<0,∴ 当x=-1时,y取得最大值,最大值为50,∴ 当实验室的温度为-1℃时,这种植物每天高度的增长量最大　 1 2 3 4 5 6 7 (3) 如果实验室温度保持不变,要在10天内使该植物高度的增长量总和超过250mm,那么实验室的温度应保持在什么范围内? (3) ∵ 实验室温度保持不变,要在10天内使该植物高度的增长量总和超过250mm,∴ 该植物平均每天高度的增长量应超过250÷10=25(mm).当y= 25时,-x2-2x+49=25,解得x1=-6,x2=4.∴ 要在10天内使该植物高度的增长量总和超过250mm,实验室的温度应保持在-6℃至4℃之间(不含-6℃、4℃) 1 2 3 4 5 6 7 7. 为了防控某急性传染病,某地区积极推广疫苗接种工作,卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理,绘制成如下统计表及如图①所示的统计图: 该地区每周接种疫苗人数统计表 周　次 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周 第7周 第8周 接种人数/万 7 10 12 18 25 29 37 42 1 2 3 4 5 6 7 根据统计表中的数据,建立以周次为横坐标,接种人数为纵坐标的平面直角坐标系,并根据统计表中的数据描出对应的点,发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近,现过其中两点(3,12)、(8,42)作一条直线(如图②,该直线对应的函数表达式为y=6x-6),那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势. 1 2 3 4 5 6 7 请根据以上信息,解答以下问题: (1) 这八周中每周接种的平均数为　　　　万人;该地区的总人口约为 　　　　万人.  (2) 若从第9周开始,每周的接种人数仍符合上述变化趋势. ① 估计第9周接种的为　　　　万人.  ② 专家表示:疫苗接种率至少达60%,才能实现全民免疫.从推广疫苗接种工作开始,估计最早到第几周,该地区可达到实现全民免疫的标准. 22.5 800 48 1 2 3 4 5 6 7 ② ∵ 疫苗接种率至少达60%,∴ 实现全民免疫所需的接种人数至少为800×60%=480(万).设最早到第x周,该地区可达到实现全民免疫的标准,则易得22.5×8+(6×9-6)+(6×10-6)+…+(6x-6)≥480.化简,得(x+7)(x-8)≥ 100,即x2-x-156≥0.结合函数y=x2-x-156的图像,得x≥13或x≤-12(不合题意,舍去).∴ 估计最早到第13周,该地区可达到实现全民免疫的标准 1 2 3 4 5 6 7 $$第8章　统计和概率的简单应用 8.6　收取多少保险费才合理 1. 已知抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率为,则下列说法错误的是 (　　) A. 连续抛一枚质地均匀的硬币2次必有1次正面朝上 B. 连续抛一枚质地均匀的硬币10次可能都正面朝上 C. 大量反复抛一枚质地均匀的硬币,平均每100次出现正面朝上50次 D. 通过抛一枚质地均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 1 2 3 4 5 6 7 8 A 2. 某厂一批产品的次品率为,则平均抽取　　　　件产品会出现1件次品. 3. 某饮料公司利用周末进行促销:每购买1瓶饮料,便可摇奖 一次,摇奖盘是平均分成8份的转盘(如图).1瓶饮料的成本是 1元,每天能卖出1000瓶,一天的其他费用为250元.若该公司 要保证不亏本,则每瓶饮料的售价至少为　　　　元. 1000 2 第3题 1 2 3 4 5 6 7 8 4. 某公司有甲、乙、丙三辆车去南京,它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差,但有不同的需求(如图). (1) 写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果. (1) 所有可能的结果共有以下6种:① 甲、 乙、丙;② 甲、丙、乙;③ 乙、甲、丙; ④ 乙、丙、甲;⑤ 丙、甲、乙;⑥ 丙、 乙、甲　 第4题 1 2 3 4 5 6 7 8 (2) 两人中,谁乘坐甲车的可能性大?请说明理由. (2) 两人乘坐甲车的可能性一样大　 理由:由(1),可知张先生乘坐甲车有两 种可能的结果:“乙、丙、甲”“丙、乙、 甲”,即P(张先生乘坐甲车)==;李先生乘坐甲车有两种可能的结果:“甲、乙、丙”“甲、丙、乙”,即P(李先生乘坐甲车)==.∵ P(张先生乘坐甲车) =P(李先生乘坐甲车),∴ 两人乘坐到甲车的可能性一样大. 第4题 1 2 3 4 5 6 7 8 5. 某航班每次约有300名乘客,一次飞行中飞机失事的概率P=0.00005,某保险公司要为乘客提供保险,许诺飞机一旦失事,向每名乘客赔偿60万元人民币.平均来说,保险公司应该至少向每名乘客收取　　　　元保险费才不亏本.  30 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 某市民政部门举行“即开福利彩票”销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项: 如果花2元购买1张彩票,那么所得奖金不少于1 000元的概率是　　　　. 奖金/元 10000 5000 1000 500 100 50 数量/张 1 4 20 40 100 200 1 2 3 4 5 6 7 8 7. 某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红、绿、黄、白区域(若指针指向分界线,则重转),那么顾客可以分别获得80元、30元、10元、0元的购物券,凭购物券仍然可以在该商场购物;如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得10元的购物券. (1) 每转动一次转盘所获得的购物券金额的平均数是多少? (1) 15%×30+10%×80+25%×10+50%×0=15(元) 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 (2) 若在此商场购买100元的商品,则你将选择哪种方式获得购物券? (3) 小明在家也做了一个同样的转盘做试验,转10次后共获得购物券80元,他认为还是不转转盘直接领取10元的购物券合算,你同意小明的看法吗?请说明理由. (2) 由(1),易得转转盘平均获得的购物券金额为15元;不转 转盘是直接获得10元购物券.∵ 15>10,∴ 选择转转盘　 (3) 不同意　理由:当试验次数无限多时,试验结果更趋近 于理论数据.小明的试验次数太少,有太大的偶然性. 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 8. 某保险公司调查的关于某地区的生命表的部分摘录如下表: 根据上表,解答下面的问题: (1) 某人今年80岁,他当年死亡的概率是多少(精确到0.001)? (1) ∵ 2001÷16078≈0.124,∴ 他当年死亡的概率约为0.124 年龄/岁 40 50 60 70 80 … 活到该年龄的人数 80500 78009 69891 45502 16078 … 在该年龄死亡的人数 892 951 1200 2119 2001 … 1 2 3 4 5 6 7 8 (2) 如果有20000名50岁的人参加某保险,当年死亡的赔偿金均为10万元,那么该保险公司怎样收费才能不亏本(精确到1元)? (2) 设每人收取x元保险费.令20000x=×20000×100000.∴ x≈1219.1. ∴ 每人至少收取1220元保险费,该保险公司才能不亏本 1 2 3 4 5 6 7 8 $$第8章　统计和概率的简单应用 8.5　概率帮你做估计 1. (2024·贵州)小星通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4.下列说法正确的是 (　　) A. 小星定点投篮1次,不一定能投中 B. 小星定点投篮1次,一定可以投中 C. 小星定点投篮10次,一定投中4次 D. 小星定点投篮4次,一定投中1次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 2. (2024·宁夏)为了解一种枸杞幼苗移植的成活率,在同一条件下进行移植试验,结果如下表: 估计这种枸杞幼苗移植成活的概率是　　　　(精确到0.1). 0.9 移植总棵数n 40 150 300 500 700 1000 1500 成活棵数m 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 (精确到0.001) 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球,小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同),摇匀后每次随机从袋中摸出1个球,记录颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸出红球的频率稳定在0.85左右,由此可估计袋中红球有　　　　个. 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 在4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品. (1) 从这4件产品中随机抽1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率. (2) 从这4件产品中随机抽2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率. (1) P(抽到的是不合格品)=　 (2) 画树状图如图所示.由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中抽到的2件都是合格品的结果有6种.∴ P(抽到的都 是合格品)==　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3) 在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽1件进行检测,然后放回.多次重复这个试验,发现抽到合格品的频率稳定在0.95左右,则可以推算出x的值是多少? (3) 根据题意,得=0.95,解得x=16.经检验,x=16是原分式方程的解,且符合题意.∴ x的值是16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 在一个不透明的袋子中装有若干个白球.为估计白球的个数,小何向其中投入8个黑球,搅拌均匀后随机摸出1个球,记下颜色,再把它放入袋子中,不断重复摸球400次,其中88次摸出黑球,则估计袋子中白球有 (　　) A. 18个 B. 28个 C. 36个 D. 42个 6. 动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有a只,则20年后存活的有 　　　　只,现年20岁的这种动物活到25岁的概率为　　　　.  B 0.8a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. (2024·泸州)在一个不透明的盒子中装有6个白球和若干个黄球,它们除颜色不同外其余均相同.若从中随机摸出1个球是白球的概率为,则黄球的个数为　　　　. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 一个口袋中共放有290个红、黑、白三种颜色的质地、大小、形状都相同的球.若红球个数比黑球个数的2倍多40,从口袋中任取1个球是白球的概率为.求: (1) 口袋中红球的个数; (1) 设口袋中黑球有x个,则红球有(2x+40)个.∴ 口袋中白球的个数为290-x-(2x+40)=250-3x.根据题意,得=,解得x=80.∴ 2x+40=200,∴ 口袋中红球的个数为200　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2) 从口袋中任取1个球是黑球的概率. (2) 由(1),得口袋中黑球的个数为80,∴ 从口袋中任取1个球是黑球的概率为= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 端午节前,小明的爸爸去超市购买了大小、形状、质量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干只,放入不透明的盒中,此时从盒中随机取出1只 粽子是火腿粽子的概率为.妈妈从盒中取出3只火腿粽子和 7只豆沙粽子送给爷爷、奶奶后,这时从盒中随机取出1只粽子是火腿粽子的概率为. (1) 爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子原来分别有多少只? (1) 设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子原来分别有x只、y只.根据题意,得解得经检验,是原方程组的解.∴ 爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子原来分别有5只、10只 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2) 若小明一次从盒中剩余的粽子中任取2只,则恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率为多少(用列表法或画树状图的方法计算)? (2) 由(1),易得盒中剩下2只火腿粽子,3只豆沙粽子,分别用A1、A2、B1、B2、B3表示,画树状图如图所示.由树状图可知,共有20种等可能的结果, 其中恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的结果有12种.∴ P(恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只)== 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$第8章　统计和概率的简单应用 8.2　货比三家 1. (2024·上海)科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花,这四种花的开花时长情况如下表: 其中,平均开花时长最短,且开花时长最稳定的是 (　　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 种　类 甲 乙 丙 丁 平均开花时长/天 2.3 2.3 2.8 3.1 开花时长的方差/天2 1.05 0.78 1.05 0.78 2. 如图所示为甲、乙两名党员使用某应用软件在一天中各项目学习时间的统计图.下列根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是 (　　) A. 甲比乙大 B. 甲比乙小 C. 甲和乙一样大 D. 甲和乙无法比较 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 王飞要买一件运动服,他需要考虑的因素有_______________________ (写出两条即可).  4. 某同学从文化超市买了一支某品牌的圆珠笔,使用后发现这支圆珠笔不如其他品牌的圆珠笔使用的时间长.于是,他就在班里发布了一则消息,说这个品牌的圆珠笔不如其他品牌的圆珠笔.他的这种说法　　　　(填“合适”或“不合适”). 答案不唯一,如质量、价格 不合适 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 报纸上刊登了一则新闻,标题为“保健食品的合格率为80%”,请据此回答下列问题: (1) 这则新闻是否可以说明市面上所有的保健食品中恰好有20%为不合格产品? (2) 你认为这则新闻来源于普查还是抽样调查?为什么? (1) 不可以　 (2) 抽样调查　∵ 该调查具有破坏性,∴ 无法进行普查.∴ 这则新闻来源于抽样调查　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3) 如果在这次质量监督检查中各项指标合格的保健食品有92种,那么一共有多少种保健食品接受了检查? (3) ∵ 92÷80%=115(种),∴ 一共有115种保健食品接受了检查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. (2023·福建)某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试,他们的各项成绩(单位:分)如下表: 若将每名应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩,并录用总成绩最高的应聘者,则被录用的是　　　　. 乙 项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 70 78 70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. (2024·河南)为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,某校开展了丰富多彩的课外体育活动.在九年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优异.把在近六场比赛中,他们关于得分、篮板和失误三个方面的情况绘制成如图所示的统计图和如下统计表. (1) 这六场比赛中,得分更稳定的队员是　　 　(填“甲”或“乙”).甲队员得分的中位数为27.5分,乙队员得分的中位数为　　　　分.  甲 29 队　员 平均每场 得分/分 平均每场 篮板/个 平均每场 失误/个 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2) 从得分方面看,这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好? (3) 规定:综合得分=平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1).已知综合得分越高,表现越好,则这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好? (2) 答案不唯一,如∵ 甲队员的平均每场得分大于乙队员的平均每场得分,且甲队员的得分更稳定,∴ 甲队员的表现更好　 (3) 甲队员的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5(分),乙队员的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38(分).∵ 38>36.5,∴ 这六场比赛中乙队员的表现更好 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 某市培育出十余个大黄鱼品种,某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”“御龙”“甬岱”“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验,从中选出成活率最高的品种进行推广.通过实验得知“甬岱”品种鱼苗的成活率为80%,并把实验数据绘制成如图所示的两幅统计图(部分信息未给出): 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1) 求实验中“宁港”品种鱼苗的数量. (2) 求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数量,并补全条形统计图. (1) 实验中“宁港”品种鱼苗的数量为300×(1-30%-25%-25%)=60(尾)　 (2) 实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数量为300×30%×80%=72(尾)　补全条形统计图如图所示　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3) 你认为应选哪一个品种进行推广?请说明理由. (3) 选“宁港”品种进行推广　理由:“宁港”品种鱼苗的成活率为× 100%=85%,“御龙”品种鱼苗的成活率为×100%≈74.7%,“象山港”品种鱼苗的成活率为×100%=80%,“甬岱”品种鱼苗的成活率为80%.∵ 74.7%<80%<85%,∴ “宁港”品种鱼苗的成活率最高,应选“宁港”品种进行推广. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 某超市对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查,一共发放了270份问卷(问卷由单选题和多选题组成).对收回的238份问卷进行了整理,其中最近一次购买各种品牌洗衣粉用户的比例如图所示,用户对三种品牌洗衣粉满意情况的汇总如下表: 内容 满意的用户人数 品牌 质　量 广　告 价　格 A 194 163 98 B 121 172 96 C 117 107 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据上述信息,回答下列问题: (1) A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么?请说明理由. (1) A品牌洗衣粉的主要竞争优势是质量　理由:① 对A品牌洗衣粉的质量满意的用户人数最多;② 对A品牌洗衣粉的价格满意的用户人数不是最多;③ 对A品牌洗衣粉的广告满意的用户人数不是最多,∴ A品牌洗衣粉的主要竞争优势是质量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2) 广告对用户选择品牌有影响吗?请说明理由. (3) 你对生产C品牌洗衣粉的厂家有何建议? (2) 广告对用户选择品牌有影响　理由:对B、C品牌洗衣粉的质量、价格满意的用户人数相差不大;对B品牌洗衣粉的广告满意的用户人数多于C品牌,且相差较大;购买B品牌洗衣粉用户的比例比购买C品牌的高30.67%-22.27%=8.4%,∴ 广告对用户选择品牌有影响.　 (3) 首先要提高质量,其次要加大广告力度,最后要注意合理定价(合理即可) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$第8章　统计和概率的简单应用 小专题(八)　统计图表与概率相结合的问题 类型一　折线统计图与概率相结合 1. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是 (　　) A. 掷一枚质地均匀的6个面上分别写有1、2、…、 6的正方体骰子,出现5的概率 B. 抛一枚质地均匀的硬币,出现正面的概率 C. 一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两 个红球和一个黄球,从中任意取出一个是黄球的概率 D. 任意写一个整数,能被2整除的概率 1 2 3 4 第1题 C 类型二　条形统计图与概率相结合 2. (2024·滨州)某校劳动实践基地共开设如下五门劳动实践课程:A. 床铺整理;B. 衣物清洗;C. 手工制作;D. 简单烹饪;E. 绿植栽培.课程开设一段时间后,李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.将调查所收集的数据进行整理后,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. (1) 请将条形统计图补充完整,其中“手工制作”所在扇形对应的圆心角度数为　　　　;  (1) 条形统计图补 充完整如图①所示 1 2 3 4 72° (2) 若该校共有1800名学生,请估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数; (2) 估计全校最喜欢“绿植栽培”的学 生人数为1800×30%=540　 1 2 3 4 (3) 小兰同学从B、C、D三门劳动实践课程中随机选择一门,小亮同学从C、D、E三门劳动实践课程中随机选择一门,求两名同学选择相同劳动实践课程的概率. (3) 画树状图如图②所示.由树状图,可 知共有9种等可能的结果,其中两名同 学选择相同劳动实践课程的结果有2 种.∴ P(两名同学选择相同劳动实践 课程)= 1 2 3 4 类型三　扇形统计图与概率相结合 3. (2023·南充)为培养学生劳动习惯,提升学生劳动技能,某校在5月第二周开展了劳动教育实践周活动.七年级(1)班提供了四类活动:A. 物品整理, B. 环境美化,C. 植物栽培,D. 工具制作.要求每个学生选择其中一项活动参加,该班数学课代表对全班学生参与四类活动的情况进行了统计,并绘制成如图所示的统计图. (1) 已知该班有15名学生参加A类活动,则参加C类活动的学 生有多少名? 1 2 3 4 (1) ∵ 该班的学生人数为15÷30%=50,∴ 参加C类活动的 学生有50×(1-30%-28%-22%)=10(名) 第3题 (2) 该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖,其中1名女生叫小丽.若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛,求刚好抽中小丽和1名男生的概率. 1 2 3 4 第3题 1 2 3 4 (2) 把2名女生分别记为A1(小丽)、A2,2名男生分别记为B1、B2,列表如下: 由表可知,抽取2名学生共有12种等可能的结果,其中刚好抽中小丽和1名 男生的结果有4种.∴ P(刚好抽中小丽和1名男生)== 第二个 第一个 A1 A2 B1 B2 A1   (A1,A2) (A1,B1) (A1,B2) A2 (A2,A1)   (A2,B1) (A2,B2) B1 (B1,A1) (B1,A2)   (B1,B2) B2 (B2,A1) (B2,A2) (B2,B1)   类型四　统计表与概率相结合 4. 某市少年宫为小学生开设了如下兴趣班:A. 绘画;B. 音乐;C. 舞蹈;D. 武术.为了解小学生对这四类兴趣班的喜爱情况,少年宫对小学生进行了随机问卷调查(每人必选且只选一类),将调查结果整理后绘制成如下不完整的统计表. 1 2 3 4 兴趣班 A B C D 合　计 频　数   18 15 6 a 频　率 0.35 0.30 b   1 请根据统计表中提供的信息,回答下列问题: (1) 统计表中a、b的值分别为a=　　　　,b=　　　　;  (2) 根据调查结果,估计该市2000名小学生中喜爱“绘画”兴趣班的人数为 　　　　;  (3) 小敏和小丽选择参加兴趣班,若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选择一类,求两人恰好选中同一类的概率. 1 2 3 4 60 0.25 700 (3) 画树状图如图所示.由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中两人恰好选中同一类的结果有4种.∴ P(两人恰好选 中同一类)== $$第8章　统计和概率的简单应用 8.4　抽签方法合理吗 1. (2024·武汉)小美和小好做“石头、剪刀、布”的游戏,两人同时出相同的手势,这个事件为 (　　) A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定事件 2. (2024·辽宁)一个不透明的袋子中装有4个白球、3个红球、2个绿球、1个黑球,每个球除颜色外其余都相同,从中随机摸出1个球.下列事件中,发生的概率为的是 (　　) A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 3. 某学校在进行防溺水安全教育活动中,将下列几种在游泳时的相关事项写在纸条上并折好,内容分别是① 互相关心;② 互相提醒;③ 不要相互嬉水;④ 相互比潜水深度;⑤ 选择水流湍急的水域;⑥ 选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出1张,抽到内容描述正确的纸条的概率 是　　　　.  4. 经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,那么两辆汽车经过这个十字路口时,第一辆车向左转,第 二辆车向右转的概率是　　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出,但只有一张入场券,于是他们设计了一个“配紫色”游戏:如图,A、B两个转盘可以自由转动,每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色(若指针指向分界线,则重转).若配成紫色,则小颖去观看,否则小亮去观看.这个游戏公平吗?请说明理由. 第5题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这个游戏公平　理由:根据题意,画树状图如图所示.由树状图可知,同时转动两个转盘,共有6种等可能的结果,其中配成紫色(红+蓝)的结果有3种,配不成紫色的结果有3种.∴ P(小颖去观看)==, P(小亮去观看)==.∴ P(小颖去观看)=P(小亮去观看),∴ 这个游戏公平. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. (2024·齐齐哈尔)六月份,在“阳光大课间”活动中,某校设计了篮球、足球、排球、羽毛球四种运动项目,且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目,则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种运动项目的概率是 (　　) A. B. C. D. 7. (2024·重庆A卷)甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个 景区前往游览,则他们恰好选择同一景区的概率为　　　　. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 如图,有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀. (1) 从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率. (1) 四张背面完全相同的纸牌A、B、C、 D中,牌面图形是中心对称图形的纸牌是 B、C、D,共3张,∴ P(摸出的牌面图形是 中心对称图形)= 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2) 小明和小亮做游戏,其规则为先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张.若摸出的两张纸牌的牌面图形都是轴对称图形,则小明获胜,否则小亮获胜.这个游戏公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由(纸牌用A、B、C、D表示). 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2) 公平　理由:画树状图如图所示.由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中摸出的两张纸牌的牌面图形都是轴对称图形的有AB、AD、BA、BD、DA、DB这6种结果,即P(小明获胜)==.∴ P(小亮获胜)=1-=.∴ P(小明获胜)=P(小亮获胜).∴ 这个游戏公平. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. (2024·青岛改编)小伟和小梅两名同学玩掷骰子的游戏,两人各掷一次6个面分别写有1、2、3、4、5、6的质地均匀的骰子,以掷出的数字之差的绝对值判断输赢.若所得差的绝对值为0、1、2,则小伟胜;若所得差的绝对值为3、4、5,则小梅胜. (1) 请用列表法分别求出小伟、小梅获胜的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1) 用列表法表示所有可能出现的结果如下: 由表可知,共有36种等可能的结果,其中“差的绝对值”为0、1、2的结果有24种,“差的绝对值”为3、4、5的结果有12种.∴ P(小伟胜)==,P(小梅胜)== 小伟 差的绝对值 小梅 1 2 3 4 5 6 1 0 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 5 4 3 2 1 0 1 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2) 判断上述游戏是否公平.如果公平,请说明理由;如果不公平,请利用表格修改游戏规则,以确保游戏的公平性. (2) ∵ ≠,∴ 游戏不公平　修改游戏规则的方法不唯一,如修改为“若两 次掷出的点数之差的绝对值为1、2,则小伟胜;否则小梅胜”.∵ 此时小伟、小梅获胜的概率均为,∴ 此游戏是公平的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$