专题08 统计与概率 3大高频考点（期末真题汇编，江苏专用）九年级数学上学期

专题08 统计与概率 3大高频考点概览 考点01平均数、中位数、众数 考点02 极差、方差 考点03 等可能条件下的概率 地 城 考点01 平均数、中位数、众数 1．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）有一组数据：，，，，则这组数据的众数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）： 月销售量 60 50 40 35 30 20 人数 1 4 4 6 7 3 该公司营销人员该月销售量的中位数，众数分别为（   ） A．37.5件，35件 B．35件，35件 C．37.5件，30件 D．35件，30件 3．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 4．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）在学校举办的“导师育人故事”演讲比赛中，参赛的名学生的成绩如表所示： 成绩／分 人数／名 这名学生成绩的中位数是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·江苏常州·期末）已知一组数据：，则这组数据的众数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）一组数据81，82，82，83，84的众数为（   ） A．81 B．82 C．83 D．84 7．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）某舞蹈队10名队员的身高如下（单位）：172，170，169，172，165，167，168，165，172，170．关于这组数据有以下结论：①平均数为；②众数为；③中位数为．其中正确的个数为（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如下：90，93，92，95，95．这组数据的中位数是（   ） A．90 B．92 C．93 D．95 9．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（  ） A．0 B．2 C．4 D．5 10．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）某校竞选学生会干部，分笔试和演讲两个环节进行测试，每项测试总分均为100分，最后按4：6比例计算平均成绩．小明笔试成绩80分，演讲成绩90分，则小明的平均成绩为 ． 11．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是 元． 12．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）本学期小明平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为92分、100分和110分，如果分别按、、的份额计算他本学期的数学总评分，那么他本学期的数学总评分是 分． 13．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 14．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为x次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：；B组：；C组：；D组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据：男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理分析数据： 表1： 容量等级 男生 a 6 8 2 女生 4 5 8 3 表2： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 b 6.5 女生 5.95 9 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的__________，__________，__________； (2)通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由． 15．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）某校举行的“吾有所爱，其名中华”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段． (1)初赛由39名学生评委给每位选手打分（百分制），对学生评委给某位选手的打分数据进行整理、描述和分析，得到频数分布直方图如图（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组），其中第3组的数据如下：85，86，86，86，86，86，87，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息，回答下列问题： ①这39个学生评委所打分数的中位数在第______组； ②若这39个学生评委所打分数的众数在第3组，则众数是______分； (2)决赛由7名教师评委给每位选手打分（十分制），从形象、表达、内容三项对进入决赛的3位选手分别进行打分，各项成绩分别去掉一个最高分和一个最低分，其余5名评委所打分数的平均数作为该项的最终得分，3位选手部分得分信息如下： 3位选手各项最终得分 选手 形象 表达 内容 甲 8 7 9 乙 9 8 8 丙 7 9 m 其中，7位教师评委对丙选手“内容”的打分为：8，7，7，8，8，9，10． ①表中______； ②若将形象、表达、内容三项得分依次按的比例确定最终成绩，那么哪位选手的最终成绩最高？ 16．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机对20名学生进行问卷调查，问卷选项如下：A．7小时；B．8小时；C．9小时；D．10小时．将调查结果绘制成如下图的扇形统计图和条形统计图．已知扇形统计图是正确的，条形统计图有一个选项的人数是错误的． (1)条形统计图中错误的是__________选项的人数，正确的应该是__________人； (2)这20名同学每天睡眠时间的众数是__________小时； (3)请计算这20名同学每天的平均睡眠时间． 地 城 考点02 极差、方差 1．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）某校足球队队员年龄的平均数为13岁，方差为2岁．若两年后该足球队队员不变，则下列关于队员前后年龄的说法，正确的是（    ） A．平均数不变，方差改变 B．平均数不变，方差不变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数改变，方差改变 2．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）某家电销售商场1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台），甲、乙两种冰箱销售数量的方差分别记为，则（    ） A． B． C． D．无法确定 3．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：55，57，65，55，65，70，65，78，68，70．对这组数据判断正确的是（   ） A．方差为3 B．平均数为65 C．众数为65 D．中位数为67.5 4．（24-25九年级上·江苏常州·期末）服装店老板在清点库存时发现，某种男士衬衫L码卖得最多，他考虑以后要多进L码的男士衬衫，他参考的是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）某射击爱好者的8次射击成绩（单位：环）依次为7，9，10，8，9，8，10，10，则下列结论正确的是（   ） A．众数是9环 B．中位数是9环 C．平均数是8环 D．方差是1.2环 6．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球质量进行抽查，所抽取乒乓球直径的方差分别是：，则 厂生产的乒乓球质量比较稳定． 8．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）若一组数据1，3，5，7，9的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 （填“>”“<”或“=”）． 9．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）甲、乙、丙三名学生参加掷实心球体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ． 10．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）甲、乙两名运动员在某次打靶射击训练中，他们射击成绩的方差分别是：，，其中成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 11．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）甲、乙两地1月份连续五天的日平均气温如下表（单位：℃）． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 甲地气温 12 11 12 10 12 乙地气温 0 4 0 则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为： ．（用“>”“<”或“=”填空） 12．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）甲、乙两人在相同条件下均进行10次射击．若甲射击成绩的平均数是8环，方差是1环；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.2环，则 的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”） 13．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）一组数据的极差是 ． 14．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）某校九年级学生随机对A、B两家网约车公司各10名司机的月收入进行抽样调查，并根据调查所得的数据绘制统计图，如图所示： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差/千元 A公司 6 6 1.2 B公司 6 4.5 4 7.6 根据以上信息，整理分析数据如下： (1)填空：________； (2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，说说你的理由； (3)若A公司与B公司网约车司机人数比为，试估计这两家公司月收入不低于6千元的司机总数占A、B两公司的司机总人数的百分比． 15．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 8 9 b 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)______，______，______； (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 16．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）为提高同学们的宪法意识，学校将组织“弘扬宪法精神，共筑法治校园”知识竞赛，共100道单选题，每题1分，满分为100分．王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，对他们进行了培训和指导，期间甲、乙完成了十次模拟答题．为了比较这两名同学的成绩，绘制了如下的统计图和统计表： 甲、乙成绩统计表 平均成绩/分 中位数/分 方差/分2 甲 96 8.6 乙 96 96 (1)_______，________； (2)你认为王老师会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由； (3)若将每题1分改为每题0.5分，其余不变，则甲这10次成绩的方差将_________（填“变大”、“变小”或“不变”）． 17．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）为迎接学校“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如表： 甲：28，28，27，28，29． 乙：25，29，27，30，29． (1)下列表格中的______，______，______； 平均数 众数 中位数 方差 甲 28 28 28 c 乙 a 29 b 3.2 (2)班主任根据这5次的测试成绩，应选择谁参加学校“英语听说”大赛更合适，请说明理由． 18．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某家电销售商店1~6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台） (1)求该商店甲品牌冰箱1~6周销售量的平均数和方差； (2)经过计算可知，乙品牌冰箱1~6周销售量的平均数是10台，方差是台2．根据上述数据处理的结果及折线统计图，小明、小亮分别对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出了建议，小明建议多采购甲品牌冰箱，理由可能是______；小亮建议多采购乙品牌冰箱，理由可能是______． 19．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）江苏盐城，中国盐文化发源地．某校举办“我为盐文化代言”演讲比赛，五位评委进行现场打分（评分取整数），将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分 甲 ① 乙 9 丙 ② 8 (2)根据（1）中数据分析，从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； (3)在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的方差记为，则______．（填“”或“”或“”） 20．（24-25九年级上·江苏南京·期末）射击比赛中，甲，乙两人在相同的条件下各射击10次，成绩统计如下： 甲，乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 甲 8 c 乙 8 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，__________，__________； (2)你认为谁的射击成绩更好？为什么？ (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差将_________（填“变大”，“变小”或“不变”）． 21．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）实验初中九年级（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩分别是： 九（1）班：92，86，85，85，77；九（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名成绩的有关统计数据见表： 班级 平均分 中位数 众数 九（1） 85 b 85 九（2） a 85 85 请解决下面问题： (1)填空：________，________； (2)计算九年级（2）班前5名成绩的方差； (3)已知九年级（1）班前5名成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 22．（24-25九年级上·江苏南京·期末）为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理． (1)填空： 平均数 中位数 众数 方差 A 70 ①______ ②______ B 72 ③______ 69 14 (2)根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由． 23．（24-25九年级上·江苏常州·期末）甲、乙两队某次射箭的成绩如下（单位：环）： 甲队：10，9，10，9，8，9； 乙队：8，10，9，9，9，9． (1)将两队数据进行统计，得到下表，补全表格： 队伍 平均数（单位：环） 众数（单位：环） 中位数（单位：环） 方差（单位：环2） 甲队 _____ 9 乙队 _____ 9 9 _____ (2)结合上述表格中的统计量，分析两队各自的优势． 24．（24-25九年级上·江苏淮安·期末）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99  80  99  86  99  96  90  100  89  82，八年级10名学生的竞赛成绩是：94  90  94（部分数据被污染），根据信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 52 八年级 92 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 (1)直接写出________，________； (2)补全条形统计图； (3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）． 25．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分 甲 ①______ 8和9 乙 ②______ 9 9 丙 8 ③______ (2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由． (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则______0.56（填“<”或“>”或“=”） 26．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）临近期末，为测试同学们的体育成绩情况，某校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“排球传垫球”测试（满分为15分）．根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．已知甲组的平均成绩为13.7分，方差为0.81． 甲组成绩统计表： 成绩 12 13 14 15 人数 1 9 5 5 请根据上面的信息，解答下列问题： (1) ，甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ； (2)判断哪个小组的成绩更加稳定？说明理由． 地 城 考点03 等可能条件下的概率 1．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）一只不透明的袋子中装有60个红球和白球，它们除颜色外无其他差别，某数学兴趣小组经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，袋中红球的个数约为（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 2．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）甲布袋装有个红球和个白球，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·江苏南通·期末）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标上“大”“美”“海”“安”四个汉字，随机摸出一个小球，摸出的小球上的汉字是“美”的概率是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，能够让灯泡发光的概率为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）下列说法正确的是（    ） A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式； B．一组数据的中位数是4； C．一次抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖； D．甲、乙二人练习射击，射击次数和成绩的平均数都相同，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定． 6．（24-25九年级上·江苏常州·期末）衣柜中挂着套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）有4根细木棒，它们的长度分别是、、、．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（   ） A． B． C． D．1 9．（24-25九年级上·江苏常州·期末）如图，每个小三角形都是全等的等边三角形．若在图中任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）抛掷一枚质地均匀的硬币次，有次正面朝上，次反面朝上，第次抛掷，正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域，分别标有字母A和B，标有A的扇形圆心角的度数为，自由转动转盘，指针落在标有A的扇形区域内的概率为 ． 12．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）已知矩形，在矩形内任取一点，连接，如果矩形内每一点被取到的可能性都相同，则是锐角三角形的概率为 （结果保留）． 13．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）如图，正六边形飞镖游戏板，对角线，相交于点O．假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的(若投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次)，现向该游戏板随机投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影区域的概率是 ． 14．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机停留在任何一块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 ． 15．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）如图，转盘中3个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针所落扇形中的数为偶数的概率为 ． 16．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）方胜纹是我国汉族传统寓意纹样（如图①），是由两个菱形压角相叠组成的图案或纹样，其中一个菱形的顶点与另一个菱形的中心对应，示意图如图②所示．在图②中任取一点，则该点恰好在叠加小菱形（阴影部分）内的概率是 ． 17．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）如图，一个游戏转盘有红色、黄色、蓝色三个部分，若红色部分扇形的圆心角度数为，黄色部分扇形的圆心角度数为．转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是 ． 18．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）徐州有着丰富的旅游资源，近年逐渐成为国内热门旅游城市．甲、乙两人分别从云龙山、博物馆、回龙窝这三个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，请用列表或画树状图的方法，求两人选择同一景点的概率． 19．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）如图，转盘A，B中的各个扇形的面积分别相等，转盘A的3个扇形中分别标有数字1，2，3，转盘B的3个扇形中分别标有数字4，5，6． (1)现任意转动转盘A1次(若指针落在扇形的边界线上，则重转1次)，当转盘停止转动时，则指针落在标有数字1的扇形的概率为 ； (2)现任意转动转盘A，B各1次(若指针落在扇形的边界线上，则重转1次)，当转盘停止转动时，求转盘A，B的指针所落扇形中的两个数字之和为奇数的概率． (请用画树状图或列表等方法说明理由) 20．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）为了解我国的数学文化，小明和小红从《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本． (1)小明抽取到《周髀算经》这本书的概率为______； (2)请用列表或画树状图的方法求小明和小红抽取的两本书中有《九章算术》的概率． 21．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）4张相同的卡片正面分别写有中国二十四节气中的“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春分”的字样，将卡片的背面朝上． (1)洗匀后从中随机抽取1张卡片，抽到“立春”的概率为_______； (2)洗匀后从中随机抽取2张卡片，用树状图或列表的方法，求抽到“雨水”和“春分”的概率（画图或列表时可将“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春分”分别用A、B、C、D表示）． 22．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外其余都相同． (1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ； (2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从中剩下的摸出1个球．求两次摸到的球颜色相同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）我市初中毕业升学体育考试采取过程性评价与运动能力评价合分的办法，其中运动能力考核由必测类项目一项和选测类项目二项组成，选测项目分为第一类选项和第二类选项，由考生本人分别在第一类、第二类选测项目中各选择一项参加考试． 运动能力评价 必测类项目 男生：1000米跑  女生：800米跑 第一选测类项目 男生：立定跳远、1分钟跳绳、引体向上 女生：立定跳远、1分钟跳绳、1分钟仰卧起坐 第二选测类项目 篮球、排球、足球、游泳 (1)男生甲在第一选测类项目中随机选择一项，恰好选到“引体向上”的概率为______； (2)用树状图或列表法求男生甲和男生乙在第二选择类项目中都选择“足球”的概率． 24．（24-25九年级上·江苏南通·期末）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5． (1)如图1，在一定时间段内，，之间电流能够正常通过的概率为___________； (2)如图2，请用列表或画树状图的方法，求在一定时间段内，，之间电流能够正常通过的概率． 提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等． 25．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》（如图），它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分． (1)从这四本著作中小明随机抽到《论语》的概率是______； (2)用树状图法或列表法求出从这四本著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）恰好是《论语》和《大学》的概率． 26．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）一只不透明袋子中，装有红球、黄球、蓝球、白球若干（数量见下表），这些球除颜色外都相同． 颜色 红 黄 蓝 白 数量/个 （1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________； （2）搅匀后先任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球． ①如何求两次都摸到红球的概率呢？ 【解决问题】小明设计了一个转盘（将转盘二等分），如图1，显然，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在标有“红球”区域的概率为．小明利用这个转盘，任意转动转盘2次，从而解决了上面的问题，即两次都摸到红球的概率为________； ②如何求两次都摸到黄球的概率呢？请在图2中设计一个转盘（画出示意图）； ③猜想：摸到的球恰好是1个红球和1个黄球的概率为________． 请在图3中设计一个转盘（画出示意图），并通过将这个转盘任意转动2次，用画树状图或列表的方法计算概率，验证你的猜想； ④摸到的球恰好是1个蓝球和1个白球的概率为______（直接写出结果）． 27．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． (1)小明从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是______； (2)小明从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小明抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 28．（24-25九年级上·江苏南京·期末）深秋建邺，醉人心扉．南京眼，绿博园，银杏里等地，都呈现出浓浓的秋色．小宁，小邺两人分别从这3个景点中选择景点游玩． (1)若每人选择1个景点，求两人所选景点相同的概率； (2)若每人选择2个景点，则两人所选景点恰好相同的概率为______． 29．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）小红和小明准备在寒假期间游览一个江阴本地的著名景点，备选景点有鹅鼻嘴公园（记为A）、海澜飞马水城（记为B）、华西村（记为C）、徐霞客故居（记为D），他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同． (1)小红选择去海澜飞马水城的概率为______； (2)若小红已去过鹅鼻嘴公园，准备在B、C、D中选一个地点游玩，若小明已去过徐霞客故居，准备在A、B、C中选一个地点游玩，请用树状图或列表的方法求小红和小明正好选择同一个景点的概率． 30．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球．它们的重量、大小都相同，其中红球有6个，黄球有5个，并知任意摸出1个黄球的概率是．问： (1)袋子里蓝球有多少个？ (2)任意摸出1个红球的概率是多少？ 31．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）一只不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球（先摸出1个球，且这个球不放回，再摸出1个球）．求摸到的恰好是1个红球、1个白球的概率．（用画树状图或列表的方法求概率） 32．（24-25九年级上·江苏南京·期末）九华山公园有A、B、C三个入口，甲、乙两人各自随机选择一个入口进入公园游玩． (1)甲选择A入口的概率为______； (2)求甲、乙选择相同入口的概率． 33．（24-25九年级上·江苏常州·期末）寒假，明明、亮亮准备去哈尔滨旅游，游玩以下三个景点：“冰雪大世界”、“东北虎林园”、“太阳岛风景区”，假设游玩的顺序是随机的． (1)“冰雪大世界”作为游玩的第一个景点的概率是_____； (2)求游玩顺序为“冰雪大世界”“东北虎林园”“太阳岛风景区”的概率． 34．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．以下四张图片分别是巴黎奥运会的会微，吉祥物，奖牌以及火炬，用编号A，B，C，D来表示，这4张图片背面完全相同，现将这四张图片背面朝上，洗匀放好． (1)从中任意抽取一张图片，恰好是“吉祥物Phryge”的概率为______； (2)将会徽和吉祥物Phryge的组合或奖牌和火炬的组合称为“一套”，小王和小高依次从中随机抽取一张图片（没有放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张图片恰好为一套的概率． 35．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）一个不透明的袋子里装有三个分别标注字母A，B，C的小球，它们的大小、质地完全相同，先从袋子里随机摸出一个小球，然后将其放回袋子，搅匀后再从袋子中随机摸出一个小球． (1)第一次摸到小球A的概率为__________； (2)求两次摸到的是同一个小球的概率（用画树状图或列表的方法求解）． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 统计与概率 3大高频考点概览 考点01平均数、中位数、众数 考点02 极差、方差 考点03 等可能条件下的概率 地 城 考点01 平均数、中位数、众数 1．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）有一组数据：，，，，则这组数据的众数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求众数 【分析】本题考查了众数的意义，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．根据众数的定义求解即可． 【详解】解：由数据可知，这组数据的众数是． 故选： C． 2．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）： 月销售量 60 50 40 35 30 20 人数 1 4 4 6 7 3 该公司营销人员该月销售量的中位数，众数分别为（   ） A．37.5件，35件 B．35件，35件 C．37.5件，30件 D．35件，30件 【答案】D 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：∵最中间的数据为第13名销售人员的销售量为 35， ， ∴这 25 名销售人员在该月销售量的中位数是35， ∵出现的次数最多 ∴众数为 30 ． 故选：D． 3．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】B 【知识点】运用中位数做决策 【分析】本题考查中位数概念的理解，解题的关键在于正确理解相关概念．根据中位数的概念求解，即可解题． 【详解】解：取前8名同学进入决赛，故15名同学的成绩从大到小排列，进入决赛的成绩高于或等于排在第8位的成绩， 故要判断能否进入决赛，只需知道这15名同学成绩的中位数； 故选：B． 4．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）在学校举办的“导师育人故事”演讲比赛中，参赛的名学生的成绩如表所示： 成绩／分 人数／名 这名学生成绩的中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了中位数和众数，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，根据中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：这15名学生的成绩从小到大排列，中位数是第个： 故选：C． 5．（24-25九年级上·江苏常州·期末）已知一组数据：，则这组数据的众数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【知识点】求众数 【分析】本题出了众数的定义，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据这个定义即可求解． 【详解】解：在中，6出现的次数最多， 则这组数据的众数为6， 故选：D 6．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）一组数据81，82，82，83，84的众数为（   ） A．81 B．82 C．83 D．84 【答案】B 【知识点】求众数 【分析】本题考查众数，关键是掌握众数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，即可得到答案． 【详解】解：一组数据81，82，82，83，84中，82出现了2次，其余数字只出现1次， ∴众数为82， 故选：B． 7．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）某舞蹈队10名队员的身高如下（单位）：172，170，169，172，165，167，168，165，172，170．关于这组数据有以下结论：①平均数为；②众数为；③中位数为．其中正确的个数为（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答，即可得出答案． 【详解】解：①平均数为，故①正确； ②出现了3次，出现的次数最多， 这组数据的众数是172，故②正确； ③把这些数从小到大排列，位于中间位置的两数为169和170，故中位数为169.5，故③错误； 故选：C． 8．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如下：90，93，92，95，95．这组数据的中位数是（   ） A．90 B．92 C．93 D．95 【答案】C 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了中位数，将数据重新排列，再根据中位数的定义即可得解． 【详解】解：将这组数据重新排列为：90，92，93，95，95， 故这组数据的中位数是93， 故选：C． 9．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（  ） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题关键是理解增加一个数后，平均数与原来的平均数相等，那么增加的数等于前面若干个数的平均数，依此即可求解． 【详解】解：增加了一个数据后的平均数仍不变 增加的这个数据与原来的平均数相等为． 故选：C． 10．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）某校竞选学生会干部，分笔试和演讲两个环节进行测试，每项测试总分均为100分，最后按4：6比例计算平均成绩．小明笔试成绩80分，演讲成绩90分，则小明的平均成绩为 ． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键；因此此题可根据加权平均数的算法进行求解即可． 【详解】解：由题意可知小明的最终平均成绩为 故答案为：． 11．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是 元． 【答案】 【知识点】求扇形统计图的某项数目、求加权平均数 【分析】本题考查获取扇形统计图信息，加权平均数．根据扇形统计图获取信息，利用加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：（元）， 故答案为：． 12．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）本学期小明平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为92分、100分和110分，如果分别按、、的份额计算他本学期的数学总评分，那么他本学期的数学总评分是 分． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键．根据加权平均数进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 【答案】(1)20，见解析 (2)D (3)估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）有300人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、求中位数 【分析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． （1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值，进而可求出C组人数，补全条形统计图即可． （2）按照中位数的定义解答即可． （3）用总人数乘以D组人数所占百分比即可． 【详解】（1）， C组人数为：， 补全条形统计图如图所示： （2）， ， ∴200名学生成绩的中位数会落在D组． （3）（人） 估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人． 14．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为x次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：；B组：；C组：；D组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据：男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理分析数据： 表1： 容量等级 男生 a 6 8 2 女生 4 5 8 3 表2： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 b 6.5 女生 5.95 9 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的__________，__________，__________； (2)通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由． 【答案】(1)4，8，7.5 (2)女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高 【知识点】求中位数、运用中位数做决策、求众数 【分析】本题考查平均数、众数、中位数，解题的关键是明确题意，理解有关概念，找出所求问题需要的条件． （1）用20减去已知各部分的人数可求出a；根据中位数、众数的定义可求出b，c； （2）根据它们的平均数，中位数，众数比较分析，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：； ∵男生锻炼8次的人最多， ∴； ∵女生锻炼次数从小到大排列后，排在第10和第11位的数是7和8， ∴． 故答案为：4，8，7.5； （2）解：女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高． 15．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）某校举行的“吾有所爱，其名中华”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段． (1)初赛由39名学生评委给每位选手打分（百分制），对学生评委给某位选手的打分数据进行整理、描述和分析，得到频数分布直方图如图（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组），其中第3组的数据如下：85，86，86，86，86，86，87，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息，回答下列问题： ①这39个学生评委所打分数的中位数在第______组； ②若这39个学生评委所打分数的众数在第3组，则众数是______分； (2)决赛由7名教师评委给每位选手打分（十分制），从形象、表达、内容三项对进入决赛的3位选手分别进行打分，各项成绩分别去掉一个最高分和一个最低分，其余5名评委所打分数的平均数作为该项的最终得分，3位选手部分得分信息如下： 3位选手各项最终得分 选手 形象 表达 内容 甲 8 7 9 乙 9 8 8 丙 7 9 m 其中，7位教师评委对丙选手“内容”的打分为：8，7，7，8，8，9，10． ①表中______； ②若将形象、表达、内容三项得分依次按的比例确定最终成绩，那么哪位选手的最终成绩最高？ 【答案】(1)①3；②86 (2)①8；②丙选手的最终成绩最高． 【知识点】求加权平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查统计表，加权平均数、众数、中位数等知识． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）①根据平均数的定义求解即可； ②根据加权平均数的定义求解即可判断． 【详解】（1）解：①这39个学生评委所打分数的中位数是第20个数，在第3组； ②若这39个学生评委所打分数的众数在第3组，则众数是86分； 故答案为：3；86； （2）解：①分数为：8，7，7，8，8，9，10， 分别去掉一个最高分和一个最低分，为8，7，8，8，9， ∴； ②甲的最终成绩，； 乙的最终成绩，； 丙的最终成绩，； ； 丙选手的最终成绩最高． 16．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机对20名学生进行问卷调查，问卷选项如下：A．7小时；B．8小时；C．9小时；D．10小时．将调查结果绘制成如下图的扇形统计图和条形统计图．已知扇形统计图是正确的，条形统计图有一个选项的人数是错误的． (1)条形统计图中错误的是__________选项的人数，正确的应该是__________人； (2)这20名同学每天睡眠时间的众数是__________小时； (3)请计算这20名同学每天的平均睡眠时间． 【答案】(1)D，2 (2)8 (3)这20名同学每人每天的睡眠时间约是8.3小时 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求一组数据的平均数、求众数 【分析】本题考查了扇形与条形统计图，众数和平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据扇形统计图和总人数求出各选项人数，即可求解； （2）根据众数的概念求解即可； （3）根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）A选项人数为（人），B选项人数为（人），C选项人数为（人），D选项人数为（人）， ∴条形统计图中错误的是D选项的人数，正确的应该是2人； （2）由条形统计图可得，B选项的人数最多 ∴这20名同学每天睡眠时间的众数是8小时； （3）（小时） ∴这20名同学每人每天的睡眠时间约是8.3小时． 地 城 考点02 极差、方差 1．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）某校足球队队员年龄的平均数为13岁，方差为2岁．若两年后该足球队队员不变，则下列关于队员前后年龄的说法，正确的是（    ） A．平均数不变，方差改变 B．平均数不变，方差不变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数改变，方差改变 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了算术平均数．根据平均数的定义和方差的意义计算判断． 【详解】解：∵原平均年龄为13 岁，两年后每个队员年龄均增加 2 岁， ∴新平均数为 岁，平均数改变． 方差反映数据的波动程度．设原年龄为，原平均数为；两年后年龄为，新平均数为 ． 此时，每个数据与新平均数的差为 ，与原数据和原平均数的差 完全相同． 由于方差是 “差的平方的平均数”，差不变则方差不变． 综上，平均数改变，方差不变， 故选：C． 2．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）某家电销售商场1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台），甲、乙两种冰箱销售数量的方差分别记为，则（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】此题考查了方差的意义．结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：从图看出：甲两种冰箱销售数量波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大， 故选：C． 3．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：55，57，65，55，65，70，65，78，68，70．对这组数据判断正确的是（   ） A．方差为3 B．平均数为65 C．众数为65 D．中位数为67.5 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题考查了平均数、方差、众数、中位数，根据平均数、方差、众数、中位数的定义计算即可得解． 【详解】解：数据排序为：55，55，57，65，65，65，68，70，70，78， 数据出现的次数最多，故众数为65，故C正确； 中间位置的两个数为65，65，故中位数为，故D错误； 平均数为，故B错误； 方差为，故A错误； 故选：C． 4．（24-25九年级上·江苏常州·期末）服装店老板在清点库存时发现，某种男士衬衫L码卖得最多，他考虑以后要多进L码的男士衬衫，他参考的是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【知识点】运用中位数做决策、运用众数做决策、利用合适的统计量做决策、运用方差做决策 【分析】本题考查主要考查了平均数、众数、中位数、方程的意义，准确对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键． 众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个服装店的老板来说，他最关注的是数据的众数，据此来判断即可． 【详解】解：对这个服装店的老板来说最关注的是哪一型号的卖得最多，众数能帮助服装店老板了解进货时应该进哪种尺码的最多，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多． 故他参考的是统计量中的众数． 故选：B． 5．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）某射击爱好者的8次射击成绩（单位：环）依次为7，9，10，8，9，8，10，10，则下列结论正确的是（   ） A．众数是9环 B．中位数是9环 C．平均数是8环 D．方差是1.2环 【答案】B 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，根据众数、中位数、平均数、方差的求法进行计算，再逐项判断即可． 【详解】解：将8次射击成绩从小到大排列为：7，8，8，9，9，10，10，10， 可知众数为10环，故A错误，不符合题意； 中位数为：环，故B正确，符合题意； 平均数为：，故C错误，不符合题意； 方差：，故D错误，不符合题意， 故选：B． 6．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策 【分析】此题主要考查利用平均数、方差作决策，先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定． 【详解】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大， 而乙组的方差比甲组的小， 所以乙组的产量既高又稳定， 故选B． 7．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球质量进行抽查，所抽取乒乓球直径的方差分别是：，则 厂生产的乒乓球质量比较稳定． 【答案】甲 【知识点】运用方差做决策 【分析】本题考查了运用方差作决策，根据方差越小，质量越稳定，进行作答即可． 【详解】解：∵，且， 则甲厂生产的乒乓球质量比较稳定， 故答案为：甲． 8．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）若一组数据1，3，5，7，9的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 （填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【知识点】求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题考查了方差，分别计算出、，比较即可得解，熟练掌握方差的计算公式是解此题的关键． 【详解】解：，， ， ， ∴， 故答案为：． 9．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）甲、乙、丙三名学生参加掷实心球体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ． 【答案】乙 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是乙， 故答案为：乙． 10．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）甲、乙两名运动员在某次打靶射击训练中，他们射击成绩的方差分别是：，，其中成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的意义即可判断，掌握方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴射击成绩较稳定的是甲， 故答案为：甲． 11．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）甲、乙两地1月份连续五天的日平均气温如下表（单位：℃）． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 甲地气温 12 11 12 10 12 乙地气温 0 4 0 则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为： ．（用“>”“<”或“=”填空） 【答案】< 【知识点】求方差 【分析】本题考查方差，掌握方差的计算方法是解题的关键．先求出甲、乙地的平均气温，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】解：甲地的平均气温：； 乙地的平均气温：； ∵甲地的方差是：； 乙地的方差是：； ∴． 故答案为：＜． 12．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）甲、乙两人在相同条件下均进行10次射击．若甲射击成绩的平均数是8环，方差是1环；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.2环，则 的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性，熟练掌握方差的含义是解题的关键：方差是反映一组数据的波动大小的量，方差越大，则这组数据的离散程度越大，稳定性越差；反之，则这组数据的离散程度越小，稳定性越好． 比较两人的方差大小即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴甲的成绩比较稳定， 故答案为：甲． 13．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）一组数据的极差是 ． 【答案】6 【知识点】求极差 【分析】本题主要考查极差的概念，掌握极差的概念及计算是解题的关键． 根据极差的概念“一组数据中最大数与最小数的差”求解． 【详解】解：数据的最大数为4、最小数为， 这组数据的极差为， 故答案为：6． 14．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）某校九年级学生随机对A、B两家网约车公司各10名司机的月收入进行抽样调查，并根据调查所得的数据绘制统计图，如图所示： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差/千元 A公司 6 6 1.2 B公司 6 4.5 4 7.6 根据以上信息，整理分析数据如下： (1)填空：________； (2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，说说你的理由； (3)若A公司与B公司网约车司机人数比为，试估计这两家公司月收入不低于6千元的司机总数占A、B两公司的司机总人数的百分比． 【答案】(1)6 (2)选择A公司，理由见解析 (3) 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、运用方差做决策 【分析】本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式，难度不大． （1）按照平均数的计算方法进行计算即可； （2）选择A公司．因为A，B两家公司网约车司机月收入的平均数相同，中位数和众数都是A公司大些，且A公司网约车司机月收入的方差小，更稳定些，所以选择A公司； （3）设A公司网约车司机人数为，则B公司网约车司机人数为，用不低于千元的司机总数除以总人数，即可得到占比． 【详解】（1）解：A公司平均月收入为： 千元； 故答案为：； （2）解：选择A公司，理由如下： 因为A，B两家公司网约车司机月收入的平均数相同，中位数和众数都是A公司大些，且A公司网约车司机月收入的方差小，更稳定些，所以选择A公司； （3）解：设A公司网约车司机人数为，则B公司网约车司机人数为， ， 答：这两家公司月收入不低于千元的司机总数占A、B两公司的司机总人数的百分比为． 15．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 8 9 b 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)______，______，______； (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 【答案】(1)8，9，； (2)见解析； (3)变大． 【知识点】求中位数、求众数、根据方差判断稳定性、运用方差做决策 【分析】本题主要考查了求方差，中位数，平均数，众数，方差与稳定性之间的关系，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据众数的定义确定a的值，根据方差公式计算甲的方差得到c的值，然后根据中位数的定义确定b的值； （2）利用方差的意义得甲的成绩比较稳定，从而决定选择甲参加射击比赛； （3）第6次为5环，与平均数相差比较大，数据的波动性变大，所以方差变大． 【详解】（1）解：甲选手的成绩中8环出现了3次，出现次数最多， 甲选手的成绩众数为8，即， ， 即； 把乙选手的成绩按由小到大排列为5，7，9，9，10， 乙选手的成绩的中位数为9； 故答案为：8，9，； （2）解：教练的理由为：甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以成绩比较稳定，所以教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛； （3）第6次为5环，与平均数相差比较大， 选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变大． 故答案为：变大． 16．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）为提高同学们的宪法意识，学校将组织“弘扬宪法精神，共筑法治校园”知识竞赛，共100道单选题，每题1分，满分为100分．王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，对他们进行了培训和指导，期间甲、乙完成了十次模拟答题．为了比较这两名同学的成绩，绘制了如下的统计图和统计表： 甲、乙成绩统计表 平均成绩/分 中位数/分 方差/分2 甲 96 8.6 乙 96 96 (1)_______，________； (2)你认为王老师会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由； (3)若将每题1分改为每题0.5分，其余不变，则甲这10次成绩的方差将_________（填“变大”、“变小”或“不变”）． 【答案】(1)，； (2)选择甲，理由见解析 (3)变小 【知识点】求中位数、求方差、根据方差判断稳定性、运用方差做决策 【分析】本题考查中位数，方差等知识点，熟练掌握基本公式和知识点是解题关键； （1）先列出甲的所有成绩，然后找到中位数即可；直接利用方差的计算公式直接计算乙的方差即可； （2）可通过成绩的上升趋势或者方差进行选择，言之有理即可； （3）根据方差的公式可知，当每个数与平均数的差值变小时，方差也会减小，即可答题． 【详解】（1）解：甲的成绩从低到高依次为：， 其中位数为：， 乙的所有成绩为：， ∴其方差为： （2）解：选择甲，甲的成绩呈上升趋势，甲的最好成绩比乙高，甲比乙的高分次数多；选择乙，乙的方差较小，乙的成绩更稳定（答案不唯一，言之有理即可）； （3）解：若将每题1分改为每题0.5分，其余不变，则所有的成绩离平均成绩的差都会减少，故甲这10次成绩的方差将变小． 17．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）为迎接学校“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如表： 甲：28，28，27，28，29． 乙：25，29，27，30，29． (1)下列表格中的______，______，______； 平均数 众数 中位数 方差 甲 28 28 28 c 乙 a 29 b 3.2 (2)班主任根据这5次的测试成绩，应选择谁参加学校“英语听说”大赛更合适，请说明理由． 【答案】(1)28；29；； (2)甲同学，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求方差、运用方差做决策 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差，掌握相关定义和意义是解题关键． （1）根据平均数、中位数、方差的定义和公式求解即可； （2）根据平均数、中位数、众数和方差的意义分析即可． 【详解】（1）解：甲同学的方差， 乙同学的平均数， 将乙同学的成绩从小到大排列为：25、27、29、29、30，则中位数， 故答案为：28；29；； （2）解：应选择乙同学参加学校“英语听说”大赛更合适， 理由：甲、乙两名同学测试成绩的平均数相同，乙同学的中位数和众数略高于甲同学，但甲同学的方差更小，成绩更稳定，所以应选择甲同学参加． 18．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某家电销售商店1~6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台） (1)求该商店甲品牌冰箱1~6周销售量的平均数和方差； (2)经过计算可知，乙品牌冰箱1~6周销售量的平均数是10台，方差是台2．根据上述数据处理的结果及折线统计图，小明、小亮分别对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出了建议，小明建议多采购甲品牌冰箱，理由可能是______；小亮建议多采购乙品牌冰箱，理由可能是______． 【答案】(1)台，台2 (2)从折线统计图的变化趋势看，甲品牌冰箱的周销售量呈上升趋势；甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱销售量比较稳定 【知识点】折线统计图、求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了平均数以及方差，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用平均数的公式以及方差计算公式即可求解； （2）根据折线统计图，说明哪种呈上升趋势，哪种销售量稳定就可以． 【详解】（1）解：台， 台2； （2）解：小明建议多采购甲品牌冰箱， 理由可能是：从折线统计图的变化趋势看，甲品牌冰箱的周销售量呈上升趋势； 小亮建议多采购乙品牌冰箱， 理由可能是：甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱销售量比较稳定（答案不唯一）． 故答案为：从折线统计图的变化趋势看，甲品牌冰箱的周销售量呈上升趋势；甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱销售量比较稳定（答案不唯一）． 19．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）江苏盐城，中国盐文化发源地．某校举办“我为盐文化代言”演讲比赛，五位评委进行现场打分（评分取整数），将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分 甲 ① 乙 9 丙 ② 8 (2)根据（1）中数据分析，从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； (3)在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的方差记为，则______．（填“”或“”或“”） 【答案】(1)9， (2)选甲更合适，理由见解析 (3) 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求方差、运用方差做决策 【分析】本题考查了中位数，平均数，方差，熟练掌握相关定义与意义是解题关键． （1）分别根据中位数、平均数的定义进行计算，即可得到答案； （2）根据（1）中表格，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案； （3）先计算出去掉一个最高分和一个最低分后以的平均分，再根据方差公式计算，最后比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8， 甲得分的中位数为9， 由丙得分的扇形统计图可知，丙得分分别为：8，8，8，10，10， 丙的平均数为（分） 故答案为：9，． （2）解：选甲更合适， 理由：因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲更合适； （3）解：去掉一个最高分和一个最低分之后，乙的平均数为， 乙的方差， 故答案为：． 20．（24-25九年级上·江苏南京·期末）射击比赛中，甲，乙两人在相同的条件下各射击10次，成绩统计如下： 甲，乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 甲 8 c 乙 8 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，__________，__________； (2)你认为谁的射击成绩更好？为什么？ (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差将_________（填“变大”，“变小”或“不变”）． 【答案】(1)8，，； (2)甲的成绩更好，理由见解析 (3)变小 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求方差、运用方差做决策 【分析】本题考查条形统计图，平均数、中位数、方差，掌握各统计量的意义是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，方差的定义计算即可； （2）比较两个数据的平均数和方差，平均数越高、方差越小，成绩越好； （3）计算出方差，比较大小即可． 【详解】（1）解：由题意知， ； 将乙的10次数据从小到大排列为：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10， 中位数； 甲的方差：； 故答案为：8，，； （2）解：甲的射击成绩更好， 理由：甲，乙两人的平均数相等，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定； （3）解：乙再射击1次，命中8环时， 平均数为：； 方差为：， 乙射击成绩的方差将变小， 故答案为：变小． 21．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）实验初中九年级（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩分别是： 九（1）班：92，86，85，85，77；九（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名成绩的有关统计数据见表： 班级 平均分 中位数 众数 九（1） 85 b 85 九（2） a 85 85 请解决下面问题： (1)填空：________，________； (2)计算九年级（2）班前5名成绩的方差； (3)已知九年级（1）班前5名成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 【答案】(1)86，85 (2) (3)九年级（2）班前五名的整体成绩比较好 【知识点】求一组数据的平均数、利用平均数做决策、求中位数、运用方差做决策 【分析】本题考查了中位数与众数、平均数与方差，熟练掌握方差和平均数的意义是解题关键． （1）根据中位数的定义和平均数的计算公式求解即可得； （2）根据方差的计算公式求解即可得； （3）从中位数与众数、平均数与方差的角度进行分析即可得． 【详解】（1）解：， 将九（1）班前5名成绩按从小到大进行排序为77，85，85，86，92， 则其中位数， 故答案为：86，85． （2）解： ， 答：九年级（2）班前5名成绩的方差为． （3）解：因为九年级（1）班和九年级（2）班的前五名同学的成绩的中位数与众数相同；九年级（2）班的平均分比九年级（1）的平均分高；九年级（2）班的方差比九年级（1）的方差小，说明九年级（2）班前五名的成绩更稳定， 所以九年级（2）班前五名的整体成绩比较好． 22．（24-25九年级上·江苏南京·期末）为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理． (1)填空： 平均数 中位数 众数 方差 A 70 ①______ ②______ B 72 ③______ 69 14 (2)根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)款，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、运用方差做决策 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的定义． （1）根据众数、方差及中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：A组数据为64、66、67、68、69、70、72、72、72、80， 则其众数为72， 方差为， B组数据为68、69、69、69、70、72、72、74、77、80， 所以其中位数为， 故填空如下： 平均数 中位数 众数 方差 A 70 ①72 ②17.8 B 72 ③71 69 14 （2）解：B款无人机运行时间更有优势， 款无人机运行时间的平均时间大于A款无人机， 款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可）． 23．（24-25九年级上·江苏常州·期末）甲、乙两队某次射箭的成绩如下（单位：环）： 甲队：10，9，10，9，8，9； 乙队：8，10，9，9，9，9． (1)将两队数据进行统计，得到下表，补全表格： 队伍 平均数（单位：环） 众数（单位：环） 中位数（单位：环） 方差（单位：环2） 甲队 _____ 9 乙队 _____ 9 9 _____ (2)结合上述表格中的统计量，分析两队各自的优势． 【答案】(1)见解析 (2)甲队射箭环数的平均数比乙队高，众数、中位数相同，说明甲队成绩更好；乙队射箭环数的方差比甲队小，说明乙队发挥更稳定 【知识点】求中位数、求众数、求方差、运用方差做决策 【分析】本题主要考查平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数、方差的定义及意义． （1）根据众数、平均数和方差的定义求解即可； （2）根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：甲队成绩的众数为9环； 乙队成绩的平均数为， 则乙队成绩的方差为， 补全表格： 队伍 平均数（单位：环） 众数（单位：环） 中位数（单位：环） 方差（单位：环2） 甲队 9 9 乙队 9 9 9 （2）解：由甲队成绩的平均数大于乙队知，甲队平均成绩较好； 由乙队成绩的方差小于甲队知，乙队成绩较为稳定． 24．（24-25九年级上·江苏淮安·期末）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99  80  99  86  99  96  90  100  89  82，八年级10名学生的竞赛成绩是：94  90  94（部分数据被污染），根据信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 52 八年级 92 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 (1)直接写出________，________； (2)补全条形统计图； (3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）． 【答案】(1)99，94 (2)见解析 (3)八年级学生掌握“生活中的数学”知识较好，理由见解析 【知识点】画条形统计图、求中位数、求众数、运用方差做决策 【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数以及方差，掌握中位数、众数、平均数以及方差的定义和计算方法是正确解答的关键． （1）根据众数的定义即可求出七年级10名学生的竞赛成绩的众数，即a的值，再根据中位数的定义求出八年级10名学生的竞赛成绩的中位数，确定b的值； （2）求出被抽取的八年级10名学生竞赛成绩在B组的人数即可补全条形统计图； （3）根据众数、方差的大小调查结论即可． 【详解】（1）解：被抽取的七年级10名学生的竞赛成绩出现次数最多的是99分，共出现4次，因此竞赛成绩的众数是99分，即， 由条形统计图可知，被抽取的10名竞赛成绩在C组有3人，成绩为90，94，94，将八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），即竞赛成绩的中位数， 故答案为：99，94； （2）解：被抽取的八年级10名学生竞赛成绩在B组的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： ； （3）解：八年级学生掌握“生活中的数学”知识较好，理由：八年级学生竞赛成绩的众数、中位数较大，方差较小，成绩比较稳定． 25．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分 甲 ①______ 8和9 乙 ②______ 9 9 丙 8 ③______ (2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由． (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则______0.56（填“<”或“>”或“=”） 【答案】(1)①，②，③ (2)选乙更合适； 三人平均分一样，说明三人实力相当，且三人方差一致，比较中位数发现，甲、乙更加适合，但是乙的众数比甲更好，故选乙参加比赛； (3) 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、运用中位数做决策、求方差 【分析】本题主要考查折线统计图，条形统计图以及扇形统计图，准确从统计图中获取信息是解题的关键． （1）根据甲得分的折线图对甲得分排序即可求出中位数，根据条形统计图得到乙的分数即可求出平均数，根据扇形统计图的分布即可求出丙的众数； （2）比较三人差异以及相同点即可得到答案； （3）重新计算出方差比较大小即可． 【详解】（1）解：由甲得分的折线图可知，甲得分的排序为：， 故甲得分的中位数为， 根据乙的条形统计图可知，乙的分数为： 故平均数②， 根据丙的扇形统计图可知，丙的众数③， 故答案为：①，②，③； （2）解：选乙更合适；理由如下： 三人平均分一样，说明三人实力相当，且三人方差一致，比较中位数发现，甲、乙更加适合，但是乙的众数比甲更好，故选乙参加比赛； （3）解：去掉一个最低分和一个最高分，甲的成绩为：， 甲的平均数为：， ， 故答案为：． 26．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）临近期末，为测试同学们的体育成绩情况，某校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“排球传垫球”测试（满分为15分）．根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．已知甲组的平均成绩为13.7分，方差为0.81． 甲组成绩统计表： 成绩 12 13 14 15 人数 1 9 5 5 请根据上面的信息，解答下列问题： (1) ，甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ； (2)判断哪个小组的成绩更加稳定？说明理由． 【答案】(1)3；13.5；13 (2)乙组的成绩更加稳定，理由见解析 【知识点】频数分布直方图、求中位数、求众数、根据方差判断稳定性 【分析】本题主要考查了数据的处理，求众数、中位数及方差． （1）用乙组的总人数减去各个成绩的人数即可得m的值；根据中位数及众数的计算方法分别求解即可； （2）先计算出乙组成绩的方差，然后比较即可． 【详解】（1）解：， 甲组成绩一共有20组，从小到大排列这组数据最中间的为13和14，则中位数为， 乙组成绩中最多的为13，则众数为13， 故答案为：3，13.5，13； （2）解：乙组的平均数是（分）， 乙组的方差是：； ∵，即乙组成绩的方差小于甲组成绩的方差， ∴乙组的成绩更加稳定． 地 城 考点03 等可能条件下的概率 1．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）一只不透明的袋子中装有60个红球和白球，它们除颜色外无其他差别，某数学兴趣小组经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，袋中红球的个数约为（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 【答案】D 【知识点】已知概率求数量、由频率估计概率 【分析】本题考查了已知频率求数量，根据一只不透明的袋子中装有60个红球和白球，摸到红球的频率稳定在0.25左右，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，（个）， ∴袋中红球的个数约为15， 故选：D 2．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）甲布袋装有个红球和个白球，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率公式． 由甲布袋装有个红球和个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：甲布袋装有个红球和个白球， 随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是：， 故选：A． 3．（24-25九年级上·江苏南通·期末）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标上“大”“美”“海”“安”四个汉字，随机摸出一个小球，摸出的小球上的汉字是“美”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接利用概率公式计算． 【详解】解：∵袋子中分别装着标有“大”“美”“海”“安”四个汉字的4个小球， ∴从袋中摸出一个球，则球上的汉字刚好是“美”的概率是． 故选：C． 4．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，能够让灯泡发光的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，正确的画出树状图是解此题的关键．画树状图，共有6种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关和， 和时，灯泡能发光， 画树状图如下：    共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种， ∴灯泡能发光的概率为， 故选：C． 5．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）下列说法正确的是（    ） A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式； B．一组数据的中位数是4； C．一次抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖； D．甲、乙二人练习射击，射击次数和成绩的平均数都相同，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定． 【答案】D 【知识点】判断全面调查与抽样调查、求中位数、根据方差判断稳定性、概率的意义理解 【分析】本题考查了数据的调查方式，中位数，概率的意义，方差的性质，解题的关键是掌握各类统计概念的核心要点． 依次分析各选项，根据调查方式的适用范围，中位数计算方法，概率的意义，方差与稳定性的关系判断对错． 【详解】A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，由于观众数量庞大，全面调查耗时耗力，应采用抽样调查，而非全面调查，故A错误； B、将数据排序，数据个数为5（奇数），中位数是最中间的数3，不是4，故B错误； C、中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，但不是“就有1次中奖“，概率是可能性描述，非必然结果，故C错误； D、方差反映数据的稳定性，方差越小越稳定．甲的方差，乙的方差，所以甲的成绩比乙稳定，故D正确． 故选：D． 6．（24-25九年级上·江苏常州·期末）衣柜中挂着套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图解答即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：设件上衣分别为，对应的裤子分别为，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能结果，其中取自同一套的有种可能， ∴它们取自同一套的概率为， 故选：． 7．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据二十四个节气中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共六个节气在冬季，计算即可得解，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：∵二十四个节气中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共六个节气在冬季， ∴从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为， 故选：A． 8．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）有4根细木棒，它们的长度分别是、、、．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【知识点】三角形三边关系的应用、列举法求概率 【分析】本题考查了列表法或树状图法，三角形的三边关系．利用树形图列举法得到所有4种等可能的结果，再根据三角形的三边关系得到能够组成三角形的结果有3种，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：从4根细木棒中随机抽出3根木棒，共有4种等可能的结果，分别为3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9，其中能够组成三角形的结果有3、5、7；3、7、9；5、7、9，共3种， ∴从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是， 故选：C． 9．（24-25九年级上·江苏常州·期末）如图，每个小三角形都是全等的等边三角形．若在图中任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等边三角形的性质、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了几何概率，解题的关键是掌握几何概率的计算方法．根据每个小三角形都是全等的等边三角形，可设小三角形的面积为，则大三角形的面积为，利用概率公式计算即可． 【详解】解：每个小三角形都是全等的等边三角形， 设小三角形的面积为，则大三角形的面积为，阴影部分的面积为， 若在图中任取一点，则该点取自阴影部分的概率是． 故选：C． 10．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）抛掷一枚质地均匀的硬币次，有次正面朝上，次反面朝上，第次抛掷，正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列举法求概率 【分析】本题主要考查了概率的计算，一枚质地均匀的硬币，抛掷后共有种可能性：正面朝上、反面朝上，所以每次抛掷后正面朝上的概率均为． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币次，有次正面朝上，次反面朝上， 第次抛掷，正面朝上的概率是． 故选：B． 11．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域，分别标有字母A和B，标有A的扇形圆心角的度数为，自由转动转盘，指针落在标有A的扇形区域内的概率为 ． 【答案】// 【知识点】几何概率 【分析】本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所占有的面积与总面积之比．根据几何概率的求法，用标有A的扇形的面积除以转盘的面积，根据扇形的面积公式，标有A的扇形的面积与转盘的面积之比等于标有A的扇形圆心角的度数与之比． 【详解】解：自由转动转盘，指针落在标有A的扇形区域内的概率， 故答案为：． 12．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）已知矩形，在矩形内任取一点，连接，如果矩形内每一点被取到的可能性都相同，则是锐角三角形的概率为 （结果保留）． 【答案】 【知识点】半圆（直径）所对的圆周角是直角、几何概率 【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角，利用几何概型概率公式求解，只需分别求出矩形的面积以及满足是锐角三角形的区域的面积即可．解题关键在于理解题目的几何背景和锐角三角形的条件． 【详解】解：矩形的面积为， ∵当是直角三角形时，则点在以为直径的半圆上， ∴当是锐角三角形时，点在以为直径的半圆外， ∵是直径，则半径为， ∴半圆的面积为 ∴是锐角三角形的概率为 故答案为：． 13．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）如图，正六边形飞镖游戏板，对角线，相交于点O．假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的(若投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次)，现向该游戏板随机投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影区域的概率是 ．    【答案】 【知识点】几何概率 【分析】本题考查几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：如图，连接， 根据正六边形的性质，可知图中所有小三角形的面积都相等，    ∴任意投掷飞镖一次，飞镖投中阴影部分的概率为． 故答案为：． 14．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机停留在任何一块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 ． 【答案】 【知识点】几何概率 【分析】本题考查几何概率的求法．根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：设每块方砖的边长为1，这个图形的总面积为9，黑色方砖的面积为5，因此黑色方砖占整体的， 所以小球最终停留在黑色方砖上的概率是， 故答案为：． 15．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）如图，转盘中3个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针所落扇形中的数为偶数的概率为 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意可得：指针指向的可能情况有3种，而其中是偶数的有1种， ∴“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为， 故答案为：． 16．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）方胜纹是我国汉族传统寓意纹样（如图①），是由两个菱形压角相叠组成的图案或纹样，其中一个菱形的顶点与另一个菱形的中心对应，示意图如图②所示．在图②中任取一点，则该点恰好在叠加小菱形（阴影部分）内的概率是 ． 【答案】 【知识点】利用菱形的性质求面积、几何概率 【分析】本题考查了菱形的性质，几何概率，理解几何概率的意义是解题的关键．由菱形的对称性可知阴影部分面积为一个菱形面积的，即可求出该点恰好在叠加小菱形（阴影部分）内的概率． 【详解】解：由菱形的对称性可知阴影部分面积为一个菱形面积的， ∴在图②中任取一点，该点恰好在叠加小菱形（阴影部分）内的概率是， 故答案为：． 17．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）如图，一个游戏转盘有红色、黄色、蓝色三个部分，若红色部分扇形的圆心角度数为，黄色部分扇形的圆心角度数为．转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是 ． 【答案】 【知识点】几何概率 【分析】本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键． 求出蓝色区域占整个圆的几分之几即可． 【详解】解：蓝色区域所在的圆心角度数为：， ∴蓝色区域所占整个圆的，即转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是． 故答案为：． 18．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）徐州有着丰富的旅游资源，近年逐渐成为国内热门旅游城市．甲、乙两人分别从云龙山、博物馆、回龙窝这三个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，请用列表或画树状图的方法，求两人选择同一景点的概率． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 列出表格或画出树状图，根据概率所求情况数与总情况数之比即可求解． 【详解】解：将云龙山记作 ，博物馆记作 ，回龙窝记作 ． （法一）列表 （如图1）． 共有9种等可能结果， 其中两人选择同一景点的情况有3种． （两人选择同一景点） ． （法二）画树状图（如图2）． 共有9种等可能结果， 其中两人选择同一景点的情况有3种． （两人选择同一景点） ． 19．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）如图，转盘A，B中的各个扇形的面积分别相等，转盘A的3个扇形中分别标有数字1，2，3，转盘B的3个扇形中分别标有数字4，5，6． (1)现任意转动转盘A1次(若指针落在扇形的边界线上，则重转1次)，当转盘停止转动时，则指针落在标有数字1的扇形的概率为 ； (2)现任意转动转盘A，B各1次(若指针落在扇形的边界线上，则重转1次)，当转盘停止转动时，求转盘A，B的指针所落扇形中的两个数字之和为奇数的概率． (请用画树状图或列表等方法说明理由) 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了用概率公式求概率和用画树状图或列表的方法求概率.掌握概率公式是关键． （1）直接用求概率的方法求概率即可. （2）列出表格，可以得出等可能的结果以及两个数字之和为奇数的结果，然后利用概率公式求概率即可． 【详解】（1）解：当转盘停止转动时，则指针落在标有数字的扇形的概率为 故答案为： （2）解：根据题意，列表如下： 由表可知，共有种等可能的结果，其中转盘，的指针所落扇形中的两个数字之和为奇数的有种结果， 所以转盘，的指针所落扇形中的两个数字之和为奇数得概率为． 20．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）为了解我国的数学文化，小明和小红从《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本． (1)小明抽取到《周髀算经》这本书的概率为______； (2)请用列表或画树状图的方法求小明和小红抽取的两本书中有《九章算术》的概率． 【答案】(1) (2)． 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接用概率公式求解即可； （2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中小明和小红抽取的两本书中有《九章算术》的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有3本书，每本书被小明抽到的概率相同， ∴小明抽到《周髀算经》的概率为， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中小明和小红抽取的两本书中有《九章算术》的结果有4种， ∴小明和小红抽取的两本书中有《九章算术》的概率． 21．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）4张相同的卡片正面分别写有中国二十四节气中的“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春分”的字样，将卡片的背面朝上． (1)洗匀后从中随机抽取1张卡片，抽到“立春”的概率为_______； (2)洗匀后从中随机抽取2张卡片，用树状图或列表的方法，求抽到“雨水”和“春分”的概率（画图或列表时可将“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春分”分别用A、B、C、D表示）． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了简单的概率计算、利用树状图法求概率，熟练掌握列举法是解题关键． （1）直接利用概率公式计算即可得； （2）先画出树状图，从而可得洗匀后从中随机抽取2张卡片的所有等可能的结果，再找出抽到“雨水”和“春分”的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】（1）解：因为洗匀后从中随机抽取1张卡片共有4种等可能的结果， 所以洗匀后从中随机抽取1张卡片，抽到“立春”的概率为， 故答案为：． （2）解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，洗匀后从中随机抽取2张卡片共有12种等可能的结果，其中，抽到“雨水”和“春分”的结果有2种， 所以抽到“雨水”和“春分”的概率为， 答：抽到“雨水”和“春分”的概率为． 22．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外其余都相同． (1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ； (2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从中剩下的摸出1个球．求两次摸到的球颜色相同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了简单事件的概率，树状图或列表法求较复杂事件的概率；掌握概率公式是解题的关键； （1）所有等可能的情况有4种，取到白球的情况有2种，由概率公式即可求解； （2）画出树状图，一共有12种等可能得情况，两次摸到的球颜色相同的有2种，由概率公式即可求解． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：画出树状图如下： ∴一共有12种等可能得情况，两次摸到的球颜色相同的有2种， ∴． 答：两次摸到的球颜色相同的概率为． 23．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）我市初中毕业升学体育考试采取过程性评价与运动能力评价合分的办法，其中运动能力考核由必测类项目一项和选测类项目二项组成，选测项目分为第一类选项和第二类选项，由考生本人分别在第一类、第二类选测项目中各选择一项参加考试． 运动能力评价 必测类项目 男生：1000米跑  女生：800米跑 第一选测类项目 男生：立定跳远、1分钟跳绳、引体向上 女生：立定跳远、1分钟跳绳、1分钟仰卧起坐 第二选测类项目 篮球、排球、足球、游泳 (1)男生甲在第一选测类项目中随机选择一项，恰好选到“引体向上”的概率为______； (2)用树状图或列表法求男生甲和男生乙在第二选择类项目中都选择“足球”的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了概率公式，列表法或画树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键． （1）利用概率公式计算即可； （2）先列表，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，男生甲在第一选测类项目中共有3中选择，其中选到“引体向上”的情况有1种， 即恰好选到“引体向上”的概率为， 故选： （2）解：列表如下： 篮球 排球 足球 游泳 篮球 （篮球，篮球） （排球，篮球） （足球，篮球） （游泳，篮球） 排球 （篮球，排球） （排球，排球） （足球，排球） （游泳，排球） 足球 （篮球，足球） （排球，足球） （足球，足球） （游泳，足球） 游泳 （篮球，游泳） （排球，游泳） （足球，游泳） （游泳，游泳） 由表格可知，共有16种等可能的情况，其中都选择“足球”的情况有1种， 即在第二选择类项目中都选择“足球”的概率为． 24．（24-25九年级上·江苏南通·期末）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5． (1)如图1，在一定时间段内，，之间电流能够正常通过的概率为___________； (2)如图2，请用列表或画树状图的方法，求在一定时间段内，，之间电流能够正常通过的概率． 提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）结合概率公式可得答案． （2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及C，D之间电流能够正常通过的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，A，B之间电流能够正常通过的概率为． 故答案为：； （2）画树状图如下：          由树状图可知，电流经过，D之间时两个电子元件的状态共有4种等可能的结果，其中，之间电流能够正常通过的结果共有3种．         （，D之间电流能够正常通过）． 25．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》（如图），它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分． (1)从这四本著作中小明随机抽到《论语》的概率是______； (2)用树状图法或列表法求出从这四本著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）恰好是《论语》和《大学》的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式． （1）根据概率公式求解即可； （2）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可． 【详解】（1）解：∵共有4本书， ∴从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是； （2）根据题意，列表如下：     第一本第二本 《论语》 《孟子》 《大学》 《中庸》 《论语》 （《孟子》，《论语》） （《大学》，《论语》） （《中庸》，《论语》） 《孟子》 （《论语》，《孟子》） （《大学》，《孟子》） （《中庸》，《孟子》） 《大学》 （《论语》，《大学》） （《孟子》，《大学》） （《中庸》，《大学》） 《中庸》 （《论语》，《中庸》） （《孟子》，《中庸》） （《大学》，《中庸》） 由列表可知，从4本书中随机抽取2本（不放回），共有12种结果，并且每种结果出现的可能性相等，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种， 所以抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率． 26．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）一只不透明袋子中，装有红球、黄球、蓝球、白球若干（数量见下表），这些球除颜色外都相同． 颜色 红 黄 蓝 白 数量/个 （1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________； （2）搅匀后先任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球． ①如何求两次都摸到红球的概率呢？ 【解决问题】小明设计了一个转盘（将转盘二等分），如图1，显然，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在标有“红球”区域的概率为．小明利用这个转盘，任意转动转盘2次，从而解决了上面的问题，即两次都摸到红球的概率为________； ②如何求两次都摸到黄球的概率呢？请在图2中设计一个转盘（画出示意图）； ③猜想：摸到的球恰好是1个红球和1个黄球的概率为________． 请在图3中设计一个转盘（画出示意图），并通过将这个转盘任意转动2次，用画树状图或列表的方法计算概率，验证你的猜想； ④摸到的球恰好是1个蓝球和1个白球的概率为______（直接写出结果）． 【答案】（1）；（2）①；②见解析；③；④ 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）①根据列表法求得概率； ②根据①的方法，将圆分为3等份，黄球占 ③根据已知数据画出图形，进而根据列表法求概率，即可求解； ④同③的方法，即可求解． 【详解】解：（1）搅匀后从中任意，摸出1个球，则摸到红球的概率是 故答案为：． （2）①列表如下， 第一次第二次 红球 其他 红球 红球，红球 红球，其他 其他 其他，红球 其他，其他 共有4种等可能结果，其中两次都摸到红球的，有1种， ∴两次都摸到红球的概率为． 故答案为：． ②解：如图所示， ③猜想：摸到的球恰好是1个红球和1个黄球的概率为 列表如下， 第一次第二次 红球 红球 红球 黄球 黄球 其他 红球 红，红 红，红 红，红 红，黄 红，黄 红球，其他 红球 红，红 红，红 红，红 红，黄 红，黄 红球，其他 红球 红，红 红，红 红，红 红，黄 红，黄 红球，其他 黄球 黄，红 黄，红 黄，红 黄，黄 黄，黄 黄球，其他 黄球 黄，红 黄，红 黄，红 黄，黄 黄，黄 黄球，其他 其他 其他，红球 其他，红球 其他，红球 其他，黄球 其他，黄球 其他，其他 共有36种等可能结果，其中摸到的球恰好是1个红球和1个黄球的，有12种， ∴两摸到的球恰好是1个红球和1个黄球的概率为． 故答案为：． ④根据③的方法，将圆等分为份，其中红球占份，黄球占份，蓝球占份，白球占份， ∴共有种等可能结果，摸到的球恰好是1个蓝球和1个白球的有种， ∴摸到的球恰好是1个蓝球和1个白球的概率为 故答案为：． 27．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． (1)小明从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是______； (2)小明从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小明抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式计算即可得解； （2）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：小明从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是； （2）解：四张卡片内容中是化学变化的有、， 画树状图如图： 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中小明抽取两张卡片内容均为化学变化的情况有种， ∴小明抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． 28．（24-25九年级上·江苏南京·期末）深秋建邺，醉人心扉．南京眼，绿博园，银杏里等地，都呈现出浓浓的秋色．小宁，小邺两人分别从这3个景点中选择景点游玩． (1)若每人选择1个景点，求两人所选景点相同的概率； (2)若每人选择2个景点，则两人所选景点恰好相同的概率为______． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）列表可得出所有等可能的结果数以及两人所选景点相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及两人所选景点恰好相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：将这3个景点分别记为，，， 列表如下： 共有9种等可能的结果，其中两人所选景点相同的结果有3种， 两人所选景点相同的概率为． （2）解：列表如下： 共有9种等可能的结果，其中两人所选景点恰好相同的结果有3种， 两人所选景点恰好相同的概率为． 故答案为：． 29．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）小红和小明准备在寒假期间游览一个江阴本地的著名景点，备选景点有鹅鼻嘴公园（记为A）、海澜飞马水城（记为B）、华西村（记为C）、徐霞客故居（记为D），他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同． (1)小红选择去海澜飞马水城的概率为______； (2)若小红已去过鹅鼻嘴公园，准备在B、C、D中选一个地点游玩，若小明已去过徐霞客故居，准备在A、B、C中选一个地点游玩，请用树状图或列表的方法求小红和小明正好选择同一个景点的概率． 【答案】(1)； (2)小红和小明正好选择同一个景点的概率为． 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率，简单的概率公式，掌握相关知识是解题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）用列表法展示所有种等可能的结果数，找出小红和小明正好选择同一个景点的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，共有种等可能的结果，其中小红选择去海澜飞马水城的结果有种， ∴小红选择去海澜飞马水城的概率为， 故答案为：； （2）解：列表如下： A B C B C D 共有种等可能情况，其中小红和小明正好选择同一个景点的结果有：，，共两种， ∴小红和小明正好选择同一个景点的概率为． 30．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球．它们的重量、大小都相同，其中红球有6个，黄球有5个，并知任意摸出1个黄球的概率是．问： (1)袋子里蓝球有多少个？ (2)任意摸出1个红球的概率是多少？ 【答案】(1)蓝球有9个 (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、已知概率求数量 【分析】本题考查求概率，利用概率求数量，熟练掌握概率公式，是解题的关键： （1）根据概率求出总数，进行求出蓝球的个数即可； （2）直接根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：（个）； 答：蓝球有9个； （2）任意摸出1个红球的概率是． 31．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）一只不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球（先摸出1个球，且这个球不放回，再摸出1个球）．求摸到的恰好是1个红球、1个白球的概率．（用画树状图或列表的方法求概率） 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列表法与树状图法，列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有6种等可能的结果，其中摸到的恰好是1个红球、1个白球的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中摸到的恰好是1个红球、1个白球的结果有4种， ∴摸到的恰好是1个红球、1个白球的概率为． 32．（24-25九年级上·江苏南京·期末）九华山公园有A、B、C三个入口，甲、乙两人各自随机选择一个入口进入公园游玩． (1)甲选择A入口的概率为______； (2)求甲、乙选择相同入口的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲选择A入口的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙选择相同入口的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲选择A入口的结果有1种， 甲选择A入口的概率为 故答案为： （2）解：列表如下： A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中甲、乙选择相同入口的结果有3种， 甲、乙选择相同入口的概率为 33．（24-25九年级上·江苏常州·期末）寒假，明明、亮亮准备去哈尔滨旅游，游玩以下三个景点：“冰雪大世界”、“东北虎林园”、“太阳岛风景区”，假设游玩的顺序是随机的． (1)“冰雪大世界”作为游玩的第一个景点的概率是_____； (2)求游玩顺序为“冰雪大世界”“东北虎林园”“太阳岛风景区”的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了概率公式以及画树状图法与列表法求概率．解题关键是把所有等可能的情况都列举出来． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得． 【详解】（1）解：“冰雪大世界”作为游玩的第一个景点的概率是； 故答案为：； （2）解：记“冰雪大世界”、“东北虎林园”、“太阳岛风景区”分别为A、B、C． 第一个景点第二个景点第三个景点游玩顺序   一共有6个等可能的结果， 其中游玩顺序是的有1个结果． （游玩顺序是． 答：游玩顺序为“冰雪大世界”“东北虎林园”“太阳岛风景区”的概率为． 34．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．以下四张图片分别是巴黎奥运会的会微，吉祥物，奖牌以及火炬，用编号A，B，C，D来表示，这4张图片背面完全相同，现将这四张图片背面朝上，洗匀放好． (1)从中任意抽取一张图片，恰好是“吉祥物Phryge”的概率为______； (2)将会徽和吉祥物Phryge的组合或奖牌和火炬的组合称为“一套”，小王和小高依次从中随机抽取一张图片（没有放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张图片恰好为一套的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】此题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解题的关键是熟练掌握画树状图． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，小明和小红她们抽到的两张卡片恰好配套的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有四张图片， ∴从中任意抽取一张图片，恰好是“吉祥物Phryge”的概率为． 故答案为∶ ． （2）解：画树状图如下∶ 共有12种等可能的结果，其中两张卡片恰好配套的结果有4种，分别是∶、、、， ∴她们抽到的两张卡片恰好配套的概率为． 35．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）一个不透明的袋子里装有三个分别标注字母A，B，C的小球，它们的大小、质地完全相同，先从袋子里随机摸出一个小球，然后将其放回袋子，搅匀后再从袋子中随机摸出一个小球． (1)第一次摸到小球A的概率为__________； (2)求两次摸到的是同一个小球的概率（用画树状图或列表的方法求解）． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了画树状图求概率、概率公式等知识点，正确画出树状图成为解题的关键． （1）直接运用概率公式求解即可； （2）先画树状图确定所有等可能结果数以及两次摸到的是同一个小球的结果数，再运用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：第一次摸到小球A的概率为． 故答案为：． （2）解：如图：画出树状图如下： 由上图知，共有9种等可能的结果，其中两次恰好摸到同一个小球的情况有3种， 则P（两次摸到同一个小球）； 答：两次摸到同一个小球的概率为． 试卷第1页，共3页 1 / 60 学科网（北京）股份有限公司 $