精品解析：山东省临沂市河东区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度上学期期末试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年7月26日，在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了40金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩．下列标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，根据运算法则逐项计算即可求解． 【详解】解：A．，正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选A． 4. 下列条件中，不能证明两个三角形全等是（ ） A. 两角和其中一角的对边对应相等 B. 两边和一边的对角对应相等 C. 三条对应边相等 D. 两边和它们的夹角对应相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，判定方法有、、、、，根据全等三角形的判定方法，结合题目的选项，一一进行判断，即可得出答案． 【详解】A、符合，故能证明两个三角形全等，该选项错误； B、满足，没有对应的判定方法，不能证明两个三角形全等，该选项正确； C、符合，故能证明两个三角形全等，该选项错误； D、符合，故能证明两个三角形全等，该选项错误； 故选：B． 5. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和问题，根据多边形的外角和等于，则边数为即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：这个多边形的边数为：， 故选：． 6. 若是一个完全平方式，则常数a的值为（ ） A. 8 B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方式得出，再求出即可．本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得， 故选：C． 7. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 等腰三角形三线合一的性质 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：根据题意，得，， ∴，即， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：B． 8. 如图，已知点O是内一点，且点O到三边的距离相等，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键． 求出O为的三条角平分线的交点，求出，根据三角形内角和定理求出，求出，再根据三角形内角和定理求出的度数即可； 【详解】∵ 在中，点O是内的一点，且点O到三边距离相等， ∴ O为的三条角平分线的交点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选C． 9. 统一度量衡极大地方便了生产与生活．如图1和图2，通过两把不同刻度的直尺说明其中的原因时，进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由图1和图2可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列分式方程，根据两把尺子的刻度对应成比例，列出方程即可． 【详解】解：由图可得：； 故选A． 10. 如图，在中，，，平分交于点D，交的延长线于点E．则下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据等角的余角相等，证明，可判断①；证明，可判断②；根据三角形全等性质和三角形面积公式，可判定③；根据三角形的面积公式，等腰三角形的判定和性质可判定④． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴①正确； 延长，相交于点F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故②正确； ∵， ∴； ∴， 故③正确； ∵是底边、上的等高三角形， ∴， 过点D作于点H， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴， 故④正确； 则正确的结论有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，余角的性质，三角形面积的性质，熟练掌握各种性质是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 当________时，分式的值为0． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件，根据分式值为0分子为0，分母不为0直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， ∴， 故答案为：2． 12. 如图，点D，E分别在线段，上，连接，．若，，，则的大小为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形的内角和外角是解题的关键． 由三角形外角性质可得，然后由三角形的内角和定理可得，于是得解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分解因式，涉及提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，根据多项式结构特征，先提公因式，再由平方差公式分解因式即可得到答案，综合运用提公因式法及公式法分解因式是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是__________． 【答案】4.8 【解析】 【分析】先作垂直交于点，再作垂直，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点和，进而求得的最小值． 【详解】解：如图所示： 过点作于点，交于点， 过点作于点， 平分， ， ． 中，，，，，， ， ， ． 即的最小值是4.8， 故答案为：4.8 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、角分线的性质，解决本题的关键是找到使最小时的动点和． 15. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交于点D，E，若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查的是垂直平分线的性质、角平分线的性质、所对的直角边等于斜边的一半等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 如图，连接，由是的垂直平分线可得，继而知道，则是的角平分线，得出，进而求得的长即可． 详解】解：如图，连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 故答案为：6． 16. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，算术平方根的意义，分和两种情况求解即可． 【详解】解：当时， 即，， ，不符合题意； 当时， 即，， ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，解分式方程． （1）先根据乘法公式、单项式与多项式的运算法则计算，再合并同类项； （2）两边都乘以，化为整式方程求解，然后检验． 【详解】解：（1）原式； （2） 两边都乘以， ， 解得 检验：当时，， ∴是分式方程的解． 18. 先化简，然后从，2，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值． 【答案】，取，原式 【解析】 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时,分式无意义， 当时,原式． 19. 如图，是中边上的高，平分交于点，若，，求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的高，先根据是的高得出，再在中利用三角形内角和求出，接着根据平分得出，最后求的度数． 【详解】解：是中边上的高， ， ， 平分， ， ． 20. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数； （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里． 【答案】（1）80；（2）0.8． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的倍列式计算即可得； （2）设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意可得等量关系：甲队筑路用的天数-20=乙队筑路用的天数，列出方程解方程即可． 试题解析：(1)60× ＝80(千米)，即乙队筑路的总千米数为80千米． (2)设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米， 根据题意，得， 解得x＝， 经检验，x＝是原分式方程的解且符合题意， ×8＝， 答：乙队平均每天筑路千米． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题中的数量关系，根据数量关系确定等量关系． 21. 如图，在中，，，点在上，点在的延长线上，，的延长线交于点． （1）求证：． （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理判断得，从而得即可证明结论成立； （2）根据全等三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质以及垂线定义．解题的关键是证明和全等． 【小问1详解】 证明：∵，是延长线上一点， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的面积． 22. 阅读下列材料： “我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等． 应用一：分解因式， 我们可以进行以下操作： 先配方 ， 再利用平方差公式可得， ． 应用二：求代数式的最小值． 解：∵ ， ∵， ∴， ∴当，即时，的最小值是5． 【问题解决】 （1）分解因式： ； （2）代数式的最小值 ； （3）某养殖场要将一块长为8米，宽为4米的矩形养殖区域进行改造，使得长减少x米，宽增加x米，请问：当x取何值时，矩形区域的面积S最大？最大值是多少？ 【答案】（1）； （2）2； （3）当x取2时，矩形区域的面积S最大，最大值是36． 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用．结合例题把含字母的项配成完全平方式是解决本题的关键．用到的知识点为：． （1）把所给代数式的前两项配成完全平方式，然后整理成和原来式子相等的式子，再用平方差公式进行因式分解； （2）把所给代数式的前两项配成完全平方式，然后整理成和原来式子相等的式子，根据完全平方式的取值范围可得所求代数式的最小值． （3）得到面积S的代数式，把含字母的项配成完全平方式，然后整理成和原来式子相等的式子，根据完全平方式的取值范围可得所求代数式的最大值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． ∵， ∴． ∴代数式的最小值是2； 【小问3详解】 ． ∵， ∴，即时，最大，为36． 答：当x取2时，矩形区域的面积S最大，最大值是36． 23. 已知等边，点为边上一点，连接，在的右侧作射线，使，延长交射线于点，连接，作于点． （1）如图1，当点D为中点时． ①直接写出的度数； ②证明：是一个固定值． （2）如图2，当点D在上运动时． ①直接写出的度数； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）①；②见解析 （2）①；②；证明见解析 【解析】 【分析】（1）①利用等边三角形的性质证明，然后利用外角的性质可求出的度数； ②求出，然后根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可求解； （2）①利用三角形的内角和定理可得答案； ②如图，在上截取，连接，证明，可得，再证明即可． 【小问1详解】 ①，理由： 点D为AC中点，是等边三角形， ，，， 是AC的垂直平分线， ， ， ， ， ， ； ②证明： ， ， ， 在中，， 是一个固定值． 【小问2详解】 ①∵，， ∴由八字形可得： ②． 证明：在CM上截取，连接AG， ，，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期期末试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年7月26日，在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了40金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩．下列标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能证明两个三角形全等是（ ） A. 两角和其中一角的对边对应相等 B. 两边和一边的对角对应相等 C. 三条对应边相等 D. 两边和它们的夹角对应相等 5. 一个多边形每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 6. 若是一个完全平方式，则常数a的值为（ ） A. 8 B. C. D. 无法确定 7. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 等腰三角形三线合一性质 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 8. 如图，已知点O是内一点，且点O到三边距离相等，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 统一度量衡极大地方便了生产与生活．如图1和图2，通过两把不同刻度的直尺说明其中的原因时，进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由图1和图2可得方程（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分交于点D，交的延长线于点E．则下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 当________时，分式的值为0． 12. 如图，点D，E分别在线段，上，连接，．若，，，则的大小为_______． 13. 分解因式：________． 14. 如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是__________． 15. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交于点D，E，若，则______． 16. 已知，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解分式方程：． 18. 先化简，然后从，2，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值． 19. 如图，是中边上的高，平分交于点，若，，求和的度数． 20. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数； （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里． 21. 如图，在中，，，点在上，点在的延长线上，，的延长线交于点． （1）求证：． （2）若，，求的面积． 22. 阅读下列材料： “我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等． 应用一：分解因式， 我们可以进行以下操作： 先配方 ， 再利用平方差公式可得， ． 应用二：求代数式的最小值． 解：∵ ， ∵， ∴， ∴当，即时，的最小值是5． 【问题解决】 （1）分解因式： ； （2）代数式的最小值 ； （3）某养殖场要将一块长为8米，宽为4米的矩形养殖区域进行改造，使得长减少x米，宽增加x米，请问：当x取何值时，矩形区域的面积S最大？最大值是多少？ 23. 已知等边，点为边上一点，连接，在的右侧作射线，使，延长交射线于点，连接，作于点． （1）如图1，当点D为中点时． ①直接写出的度数； ②证明：是一个固定值． （2）如图2，当点D在上运动时． ①直接写出的度数； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$