精品解析：福建省三明市2024-2025学年上学期九年级初中毕业班第一次教学质量检测数学试题

2024-2025学年三明市初中毕业班第一次教学质量监测 数学 本试卷共7页．满分150分．考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上相应位置上． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后使用0.5毫米黑色字迹签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若m是方程的根，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解及解一元二次方程，解题关键是掌握一元二次方程的解的概念是解题关键．把代入，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：把代入，得 ， ∴， ∴． 故选A． 2. 一个三角形用放大镜放大后不变的是（ ） A. 各边长 B. 周长 C. 面积 D. 各内角的度数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相似三角形的性质，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：由题意得：用放大镜看到的三角形与原三角形是相似的关系， 用放大镜看到的三角形与原三角形相比较，周长、面积、每条边的长度均增大了，但每个内角的度数保持不变． 故选：D． 3. 不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸出黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 从中任意摸出1个球共有9种等可能结果，其中摸到黄球的有4种结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：由题意知，从中任意摸出1个球共有9种等可能结果，其中摸到黄球的有4种结果， 所以从中任意摸出1个球，摸到黄球的概率为； 故选：C． 4. 某商店售卖的花架如图所示，其中，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 由，利用平行线分线段成比例，可求出的长． 【详解】解：，， ， 即， ， 故选：B． 5. 《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图方式摆放后的俯视图为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键． 根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形如图所示： ， 故选A． 6. 将抛物线向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移．根据抛物线的平移规律，即得答案． 【详解】将抛物线向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为． 故选：D． 7. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、根据等角对等边可得平行四边形的两条邻边相等，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意； B、根据三角形的内角和定理，得到平行四边形的对角线互相垂直，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意； C、根据同旁内角互补，两直线平行，不能得到平行四边形是菱形，符合题意； D、根据平行四边形的对边平行，两直线平行，内错角相等，以及等角对等边可得平行四边形的两条邻边相等，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查菱形的判定．熟练掌握菱形的判定方法，是解题的关键． 8. 我国古代著作《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一假，共积二百五十二步，只云方面圆径适等．问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块（如图所示），面积之和为，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等．问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据正方形和圆的面积公式求得总面积，根据题意列出一元二次方程即可求解． 【详解】根据题意：正方形田的边长与圆形田的直径相等，面积之和为，可得 故选：D． 9. 若点都在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出是解题的关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出的值，将其代入和中即可求出结论． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ， ，， 故选：B． 10. 如图，菱形的对角线交于点O，于点E，交于点F，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，利用勾股定理求出的长时解题的关键．根据菱形的性质和勾股定理得到，设，，利用勾股定理，在和中，得到，解得，再根据勾股定理求出，根据等积法求出，最后求出结果即可． 【详解】解：是菱形， ，，， 又， ， 在中， ， ∴， 设，则， 在中，， 在中，， ∴ ， 解得：， ， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了比例性质，直接把代入进行化简，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2 12. 如果两个相似三角形的对应边之比为，那么它们的面积之比为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 根据相似三角形的性质“相似三角形的面积比等于相似比的平方”即可解得． 【详解】解：∵两个相似三角形对应边的比为， ∴相似比为， ∴它们的面积比为． 故答案为． 13. 若抛物线与x轴只有一个交点，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，结合抛物线与x轴只有一个交点，得出，解出，即可作答． 【详解】解：∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴令，则， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼________条． 【答案】1000 【解析】 【详解】鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到，然后解方程即可． 【解答】解：设鱼塘中有鱼x条， 根据题意得， 解得， 经检验为原方程的解， 所以估计鱼塘中有鱼1000条． 故答案为：1000． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟记大量反复试验下频率稳定值即为概率是解题的关键． 15. 已知函数，当时，y随x的增大而增大，则b的值可以是___________（写出一个符合要求的值即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 依据题意，由二次函数的对称轴是直线，又抛物线开口向上，从而当时，随的增大而增大，再结合当时，随的增大而增大，可得的范围，进而可以得解． 【详解】解：由题意，二次函数的对称轴是直线， 又∵抛物线开口向上， 当时，随的增大而增大． 又当时，随的增大而增大， ． ． 故可取． 故答案为：（答案不唯一）． 16. 点A，B分别是直线与x轴，y轴的交点，点C在双曲线上．若，y轴平分，则k的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键． 过点作轴于，根据直线的解析式求出点的坐标，从而得到的长度，再根据相似三角形对应边成比例列式求出，然后根据点在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征列式计算即可得解， 【详解】解：过点作轴于，过点作轴于， ∵点A，B分别是直线与x轴，y轴的交点， 令，则， 令，则， ∴， 设， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即①， ∵y轴平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即②， 联立①②解得：， ∴， 将代入可得：， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 解法一：利用配方法求解即可； 解法二：利用公式法求解即可． 【详解】解：解法一： 移项，得：． 配方，得：， 即． 开方，得：， 即，或． 所以． 解法二： ，，， ． ． 即． 18. 如图，是菱形的一条对角线．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．解法一：根据平行线的性质和等腰三角形的性质进行求解即可；解法二：证明，得出即可；解法三：连接，交于点O，证明，得出即可；解法四：连接，交于点O，根据等腰三角形三线合一进行证明即可． 【详解】证明：解法一： 四边形菱形， ， ， ． 解法二： 四边形是菱形， ， 又， ， ． 解法三： 连接，交于点O， 四边形是菱形， ， 又， ， ． 解法四： 连接，交于点O， 四边形是菱形， ， ． 19. 三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿的影子为，竹竿的影子为．确定光源P的位置，并画出影子为的竹竿（用线段表示）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．过影子顶端与竹竿顶端作射线，交点P即为所求；连接光源P与影子顶端F，过E作垂直于地面的直线，与交于点M，即为所求． 【详解】解：如图，点P为光源位置，线段是影子为的竹竿． 20. 数学是基础学科，物理研究也离不开数学知识的支撑．密闭容器内有一定质量的某种气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知是的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）当时，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用． （1）用待定系数法求解即可； （2）把值代入（1）所求得的解析式中，即可求得该气体的体积． 【小问1详解】 解：设关于V的函数解析式为， 当时，， ， 解得：， 关于V的函数解析式为：； 【小问2详解】 由（1）知，， 当时，， 解得， 当时，的值为， 答：关于的函数解析式为； 当时，的值为． 21. 如图，大小相同的A，B两个转盘都被分成红、蓝两色区域，A盘红色扇形区域与B盘蓝色扇形区域的圆心角都是．转动两个转盘各一次进行“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色，指针指向区域分界线时重新转动． （1）A盘转出红色的概率为___________，B盘转出红色的概率为___________； （2）小颖认为：两个转盘的红色区域可以拼成一个圆形，蓝色区域也可以拼成一个圆形，转动两个转盘出现的所有可能结果为（红，红），（红，蓝），（蓝，红），（蓝，蓝），可求出配成紫色的概率为．判断小颖的想法是否正确．若正确，说明理由；若不正确，给出正确解答． 【答案】（1）；； （2）小颖的想法是错误的，见解析． 【解析】 【分析】此题考查了概率公式和列表法求概率． （1）根据相应区域的圆心角度数即可求出答案； （2）先把转盘A蓝色区域等分成2份，分别记为“蓝1”“蓝2”；转盘B红色区域等分成2份，分别记为“红1”“红2”，列表求出所有可能情况数，符合要求的情况数，利用概率公式进行解答即可． 【小问1详解】 解：A盘转出红色的概率为， B盘转出红色的概率为， 故答案为：，； 【小问2详解】 小颖想法是错误的． 理由如下：先把转盘A蓝色区域等分成2份，分别记为“蓝1”“蓝2”；转盘B红色区域等分成2份，分别记为“红1”“红2”，然后列表如下： B盘 A盘 红1 红2 蓝 红 （红，红1） （红，红2） （红，蓝） 蓝1 （蓝1，红1） （蓝1，红2） （蓝，蓝） 蓝2 （蓝2，红1） （蓝2，红2） （蓝2，蓝） 共有9种结果，每种结果出现的可能性相同， 转动两个转盘，能够配成紫色的结果有5种：（蓝1，红1）（蓝2，红1）（蓝1，红2）（蓝2，红2）（红，蓝）， 所以，P（能配成紫色）． 所以，小颖的想法是错误的 22. 已知：矩形及边上的点，如图所示．点在边上，且矩形矩形． （1）在给定的图形中求作矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，，若，求长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了作图、矩形的性质与判定、相似三角形的性质与判定：（1）连接，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接；（2）先证明为矩形，再证明，结合题目已知矩形相似得到，代入数值即可 【小问1详解】 如图，连接，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接，则矩形为所求作 【小问2详解】 ， ． 四边形为矩形， ． ． ， ，即． 矩形矩形， ． ， ，即． 则 23. 某学校计划在一块足够大的场地上，利用已有的直角墙角建造一个矩形花圃，已知墙，． （1）如图，若矩形花圃使用的篱笆总长为，花圃两边靠墙，其余两边用篱笆围成，围成的花圃面积为，求这个花圃较短边的长度； （2）如图，若矩形花圃使用篱笆总长为，花圃的一边由墙和篱笆构成，另一边由墙和篱笆构成，其余两边，由剩下的篱笆围成．当篱笆的长为多少时，围成的花圃面积最大？求出最大面积，并说明理由． 【答案】（1）； （2）当时，围成的矩形花圃面积最大，最大面积为，见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解决本题的关键是根据矩形的面积公式得到矩形的面积关于边长的函数关系式，再利用二次函数的性质求出最大值． （1）设这个花圃较短边的长为，则另一边长为，根据花圃的面积为，得到关于的一元二次方程，解方程求出花圃的边长； （2）解法一、设，，用含和的代数式把花圃的边长表示出来，可以得到花圃的面积关于的二次函数，利用二次函数的顶点式解析式求出面积的最大值；解法二、设这个矩形花圃的一边长为，可以得到花圃的面积关于的二次函数，利用二次函数的顶点式解析式求出面积的最大值． 【小问1详解】 解：设这个花圃较短边的长为，则另一边长为， 根据题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 这个花圃较短边的长为； 【小问2详解】 解：解法一， 设，， 墙，， ，， 使用的篱笆总长为， ， ， 设围成的矩形花圃面积为S， 则 ， 当时，． 所以当时，围成矩形花圃面积最大，最大面积为； 解法二、 墙，，使用的篱笆总长为， 围成的矩形花圃周长为， 设这个矩形花圃的一边长为， 则另一边为， 设围成的矩形花圃面积为S， 则 ， 当时， ， 当时，围成的矩形花圃面积最大，最大面积为． 24. 如图，在正方形中，点E在边上，与关于直线成轴对称，过点F平行于的直线分别交，于点M，N． （1）求证：； （2）若M是的中点，求证：为等边三角形； （3）若点E为的中点，求的值． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质及轴对称的性质结合相似三角形的判定定理即可得证； （2）根据中点的定义及平行线分线段以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，再根据等角对等边得出，然后根据等边三角形的判定定理即可得证； （3）解法一：连接，交于点O．根据轴对称的性质，易得出，再根据相似三角形的判定及性质得出，设，则，利用勾股定理及平行线分线段即可得出答案； 解法二：根据轴对称的性质得出，设．则．再根据相似三角形的判定及性质得出，然后根据勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 四边形是正方形， ． 与关于直线成轴对称， ． ， ． ． 【小问2详解】 为的中点， ． ， ． ∴N为BE的中点． 又， ． 由（1）知，， 又， ． ． ． 为等边三角形． 【小问3详解】 解法一： 连接，交于点O． 与关于直线成轴对称， ． 由（2）知，， ． ． ， ． ． 设，则． 在中，． ．即． ． 则． ， ． 解法二： 与关于直线成轴对称， ． 设．则． 由（2）得， ． ． ． ． 在中，． ． 设，则． 整理得，． ，或（舍去）． ． ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、等边三角形的判定、勾股定理、平行线分线段、轴对称的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 25. 已知抛物线过点，，且． （1）若，，，求抛物线的表达式； （2）若，求b的值； （3）设点是抛物线的顶点，若，证明：． 【答案】（1）； （2）； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求二次函数的表达式，二次函数与一元二次方程的关系，以及二次函数的顶点坐标，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由可得抛物线的函数表达式为．由，可得抛物线过点，．利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式． （2）由抛物线过点可得m、n是一元二次方程的两个根，根据及根与系数的关系即可求出b的值． （3）由抛物线的顶点坐标公式可得，又由（2）可得，则可得，又由可得，则可得． 【小问1详解】 解：因为， 所以抛物线的函数表达式为． 因为，， 所以抛物线过点，． 所以， 解得， 所以抛物线的表达式为：． 【小问2详解】 解：因为过，， ，． 即，． 所以m，n是方程的两个根， 所以． 因为， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：因为为抛物线的顶点， 所以． 由（2）知，． 所以， 因为，所以． 所以， 则，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年三明市初中毕业班第一次教学质量监测 数学 本试卷共7页．满分150分．考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上相应位置上． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后使用0.5毫米黑色字迹签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若m是方程的根，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 一个三角形用放大镜放大后不变的是（ ） A. 各边长 B. 周长 C. 面积 D. 各内角的度数 3. 不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸出黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 某商店售卖的花架如图所示，其中，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图方式摆放后的俯视图为（ ）． A. B. C. D. 6. 将抛物线向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代著作《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一假，共积二百五十二步，只云方面圆径适等．问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块（如图所示），面积之和为，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等．问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若点都在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的对角线交于点O，于点E，交于点F，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则的值为___________． 12. 如果两个相似三角形的对应边之比为，那么它们的面积之比为____． 13. 若抛物线与x轴只有一个交点，则___________． 14. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼________条． 15. 已知函数，当时，y随x的增大而增大，则b的值可以是___________（写出一个符合要求的值即可）． 16. 点A，B分别是直线与x轴，y轴的交点，点C在双曲线上．若，y轴平分，则k的值为___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 如图，是菱形的一条对角线．求证：． 19. 三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿的影子为，竹竿的影子为．确定光源P的位置，并画出影子为的竹竿（用线段表示）． 20. 数学是基础学科，物理研究也离不开数学知识支撑．密闭容器内有一定质量的某种气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知是的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）当时，求的值． 21. 如图，大小相同的A，B两个转盘都被分成红、蓝两色区域，A盘红色扇形区域与B盘蓝色扇形区域的圆心角都是．转动两个转盘各一次进行“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色，指针指向区域分界线时重新转动． （1）A盘转出红色概率为___________，B盘转出红色的概率为___________； （2）小颖认为：两个转盘红色区域可以拼成一个圆形，蓝色区域也可以拼成一个圆形，转动两个转盘出现的所有可能结果为（红，红），（红，蓝），（蓝，红），（蓝，蓝），可求出配成紫色的概率为．判断小颖的想法是否正确．若正确，说明理由；若不正确，给出正确解答． 22. 已知：矩形及边上的点，如图所示．点在边上，且矩形矩形． （1）在给定的图形中求作矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，，若，求长． 23. 某学校计划在一块足够大的场地上，利用已有的直角墙角建造一个矩形花圃，已知墙，． （1）如图，若矩形花圃使用的篱笆总长为，花圃两边靠墙，其余两边用篱笆围成，围成的花圃面积为，求这个花圃较短边的长度； （2）如图，若矩形花圃使用的篱笆总长为，花圃的一边由墙和篱笆构成，另一边由墙和篱笆构成，其余两边，由剩下的篱笆围成．当篱笆的长为多少时，围成的花圃面积最大？求出最大面积，并说明理由． 24. 如图，在正方形中，点E在边上，与关于直线成轴对称，过点F平行于直线分别交，于点M，N． （1）求证：； （2）若M是中点，求证：为等边三角形； （3）若点E为的中点，求的值． 25. 已知抛物线过点，，且． （1）若，，，求抛物线的表达式； （2）若，求b的值； （3）设点是抛物线的顶点，若，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$