3.1 感受可能性 同步个性化分层作业2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学下册（中等生篇）

3.1 感受可能性 同步个性化分层作业 2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级（中等生篇） 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•汝南县期末）下列说法正确的是（　　） A．可能性很大的事情是必然发生的 B．投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的 C．打开电视机，它正在播广告是随机事件 D．爸爸买彩票又没中奖，我劝他坚持，因为他从未中过奖，所以他现在中奖的机会比以前大了 2．（2024秋•湖州期末）小颖从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，她已经掷了三次硬币，结果都是“反面朝上”．那么，小颖第四次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性的大小为（　　） A．“正面朝上”的可能性大 B．“反面朝上”的可能性大 C．两者的可能性相同 D．无法确定 3．（2024秋•康县期末）下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球 C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边 4．（2024秋•分宜县校级期末）在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的．小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（　　） A．花生馅汤圆 B．黑芝麻馅汤圆 C．豆沙馅汤圆 D．无法确定 5．（2024•保定二模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•山丹县期末）把正面分别写有7，4，5，7，5，5的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是　 　． 7．（2024秋•通州区期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立冬”，4张“小寒”，1张“大寒”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小寒”的可能性为 　 　． 8．（2024秋•姑苏区校级期中）一个不透明的盒子中装有红、蓝两种颜色的小球若干个（小球除颜色外，其余均相同）．小慧随机从盒中摸球，每次摸出1个球，记录颜色后放回，共30次，其中摸出红球8次，蓝球22次．根据数据推测，盒子里 　 　球可能多一些．（填“红”或“蓝”） 9．（2024秋•昆明月考）某超市举办迎新春活动：凡购物者都可从一个不透明的箱子中抽出一张卡片，然后放回．箱子中放有9张红卡、6张黄卡、8张绿卡，每张卡片除颜色外其余均相同．抽到红卡得一副春联，抽到黄卡得一幅窗花，抽到绿卡得一个灯笼，购物者抽得 　 　的可能性最大．（填“春联”，“窗花”，“灯笼”） 10．（2024•金湾区开学）一个盆子中有红、黄、蓝三种颜色的球共10个（每个球的形状、大小都相同），其中红球有5个．如果从中任意摸出一个，摸到黄球的可能性比摸到蓝球的可能性大，那么黄球最多有 　 　个．如果这些球中只有一个略轻，其他的一样重，用无砝码的天平至少称 　 　次可以保证找到这个略轻的球． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•长安区校级月考）在某校趣味运动会中，七年级组织举行了拔河比赛，比赛规定：中间标志物向某队移动2m及以上即可获胜．七（1）班和七（4）班对决时，中间的标志物6次移动如下所示（其中向七（1）班方向移动记为正，单位：m）：+0.5，﹣0.8，﹣0.4，+1.5，﹣0.3，+1.1． （1）经过6次移动后，目前两个班级谁获胜可能性比较大？ （2）若七（1）班想要获胜，求第7次移动至少要向七（1）班方向移动的距离． 12．（2024春•张店区校级期中）口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球． （1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝　 　；如果事件A是随机事件，则m＝　 　； （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 13．（2024春•丹徒区期中）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出m（m＞1）个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A． ①若事件A是必然事件，则m的值是 　 　； ②若事件A是随机事件，则m的值是 　 　； （2）从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求n的值． 14．（2024春•泰兴市期末）“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿!”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： （1）得到以下奖品的可能性最小的是 　 　； A．平板B．手机C．球拍D．水壶 （2）请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性＞抽到“球拍”的可能性＞抽到“手机”的可能性． 15．（2024春•佛山期末）如图，一个均匀转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界处则无效，需重新转动）．两人进行猜数游戏：甲猜“是大于6的数”，乙猜“不是大于6的数”，谁赢得这个游戏的可能性更大？请说明理由． （中等生篇）2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级同步个性化分层作业3.1 感受可能性 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 答案 C C D C B 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•汝南县期末）下列说法正确的是（　　） A．可能性很大的事情是必然发生的 B．投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的 C．打开电视机，它正在播广告是随机事件 D．爸爸买彩票又没中奖，我劝他坚持，因为他从未中过奖，所以他现在中奖的机会比以前大了 【考点】可能性的大小；随机事件．版权所有 【专题】概率及其应用；应用意识． 【答案】C 【分析】根据事件发生的可能性大小以及随机事件的概念判断即可． 【解答】解：A、可能性很大的事情不一定是必然发生的，原说法错误，本选项不符合题意； B、投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是可能发生的，原说法错误，本选项不符合题意； C、打开电视机，它正在播广告是随机事件，说法正确，故选项符合题意； D、爸爸买彩票又没有中奖，我劝他坚持，他从未中过奖，他现在中奖的概率和以前是一样的，原说法错误，本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了随机事件可能性大小的判断，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 2．（2024秋•湖州期末）小颖从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，她已经掷了三次硬币，结果都是“反面朝上”．那么，小颖第四次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性的大小为（　　） A．“正面朝上”的可能性大 B．“反面朝上”的可能性大 C．两者的可能性相同 D．无法确定 【考点】可能性的大小．版权所有 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】C 【分析】根据可能性大小求解即可． 【解答】解：小颖第四次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性的大小均为， 故选：C． 【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握可能性大小的概念． 3．（2024秋•康县期末）下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球 C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边 【考点】随机事件．版权所有 【专题】概率及其应用；推理能力． 【答案】D 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意； B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意； C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意； D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4．（2024秋•分宜县校级期末）在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的．小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（　　） A．花生馅汤圆 B．黑芝麻馅汤圆 C．豆沙馅汤圆 D．无法确定 【考点】可能性的大小．版权所有 【专题】概率及其应用；数据分析观念；应用意识． 【答案】C 【分析】找到个数最多的即可求得捞到可能性最大的汤圆． 【解答】解：∵在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的． ∴小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是豆沙馅汤圆． 故选：C． 【点评】本题考查了可能性的大小，关键是熟练掌握可能性大小的方法． 5．（2024•保定二模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（　　） A． B． C． D． 【考点】可能性的大小．版权所有 【专题】概率及其应用；推理能力． 【答案】B 【分析】根据在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”，进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”， ∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为， 故选：B． 【点评】本题考查了根据概率公式求概率，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题关键． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•山丹县期末）把正面分别写有7，4，5，7，5，5的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是　5　． 【考点】可能性的大小．版权所有 【专题】概率及其应用；推理能力． 【答案】5． 【分析】根据可能性大小的概念解答即可． 【解答】解：∵7，4，5，7，5，5的6张卡片写有5的有3张最多， ∴从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是5， 故答案为：5． 【点评】本题考查的是可能性的大小，熟知概率公式是解题的关键． 7．（2024秋•通州区期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立冬”，4张“小寒”，1张“大寒”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小寒”的可能性为 　　． 【考点】可能性的大小．版权所有 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】． 【分析】根据在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有4张“小寒”，进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有4张“小寒”， ∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“小寒”的可能性为． 故答案为：． 【点评】本题考查了随机事件可能性的大小，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题关键． 8．（2024秋•姑苏区校级期中）一个不透明的盒子中装有红、蓝两种颜色的小球若干个（小球除颜色外，其余均相同）．小慧随机从盒中摸球，每次摸出1个球，记录颜色后放回，共30次，其中摸出红球8次，蓝球22次．根据数据推测，盒子里 　蓝　球可能多一些．（填“红”或“蓝”） 【考点】可能性的大小．版权所有 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】蓝． 【分析】根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小．据此解答即可． 【解答】解：因为8＜22，所以盒子里篮球可能最多． 故答案为：蓝． 【点评】解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用． 9．（2024秋•昆明月考）某超市举办迎新春活动：凡购物者都可从一个不透明的箱子中抽出一张卡片，然后放回．箱子中放有9张红卡、6张黄卡、8张绿卡，每张卡片除颜色外其余均相同．抽到红卡得一副春联，抽到黄卡得一幅窗花，抽到绿卡得一个灯笼，购物者抽得 　春联　的可能性最大．（填“春联”，“窗花”，“灯笼”） 【考点】可能性的大小．版权所有 【专题】概率及其应用；推理能力． 【答案】春联． 【分析】根据红卡数量最多即可求解． 【解答】解：∵箱子中放有9张红卡、6张黄卡、8张绿卡，红卡数量最多， ∴购物者抽得春联的可能性最大． 故答案为：春联． 【点评】本题考查的是可能性的大小，熟记概率公式是解题的关键． 10．（2024•金湾区开学）一个盆子中有红、黄、蓝三种颜色的球共10个（每个球的形状、大小都相同），其中红球有5个．如果从中任意摸出一个，摸到黄球的可能性比摸到蓝球的可能性大，那么黄球最多有 　4　个．如果这些球中只有一个略轻，其他的一样重，用无砝码的天平至少称 　3　次可以保证找到这个略轻的球． 【考点】可能性的大小．版权所有 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】4，3． 【分析】可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小，数量相等的摸到的可能性就相等；找次品的公式计算规律：2～3个物品称1次；4～9个物品称2次；10～27个物品称3次；28一81个物品称4次． 【解答】解：一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球共10个（每个球的形状、大小都相同），其中红球有5个．如果从中任意摸出一个，摸到黄球的可能性比摸到蓝球的可能性大，那么黄球最多有4个．如果这些球中只有一个略轻，其它的一样重，用无砝码的天平至少称3次可以保证找到这个略轻的球． 故答案为：4，3． 【点评】本题考查了可能性的大小，解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•长安区校级月考）在某校趣味运动会中，七年级组织举行了拔河比赛，比赛规定：中间标志物向某队移动2m及以上即可获胜．七（1）班和七（4）班对决时，中间的标志物6次移动如下所示（其中向七（1）班方向移动记为正，单位：m）：+0.5，﹣0.8，﹣0.4，+1.5，﹣0.3，+1.1． （1）经过6次移动后，目前两个班级谁获胜可能性比较大？ （2）若七（1）班想要获胜，求第7次移动至少要向七（1）班方向移动的距离． 【考点】可能性的大小．版权所有 【专题】实数；概率及其应用；数据分析观念；运算能力． 【答案】（1）七（1）的获胜机会较大． （2）0.4m 【分析】（1）先把移动距离相加，再根据结果作出判断即可； （2）结合（1）的结果与中间标志物向某队移动2m及以上即可获胜，再列式计算即可． 【解答】解：（1）由题意，可列算式：（+0.5）+（﹣0.8）+（﹣0.4）+（+1.5）+（﹣0.3）+（+1.1）＝+1.6（m）， ∴七（1）的获胜机会较大． （2）七（1）班想要获胜，第7次移动至少要向七（1）班方向移动的距离为2﹣1.6＝0.4（m）． 【点评】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的实际应用；解题的关键是根据题意列出算式． 12．（2024春•张店区校级期中）口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球． （1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝　3　；如果事件A是随机事件，则m＝　1或2　； （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 【考点】可能性的大小；随机事件．版权所有 【专题】数据的收集与整理；概率及其应用；运算能力． 【答案】（1）3，1或2； （2）1． 【分析】（1）根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件进行求解即可； （2）根据概率公式进行计算即可． 【解答】解：（1）如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球， ∴m＝3； 如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球， ∴m＝1或2； 故答案为：3，1或2； （2）由题意，得：， 解得：m＝1． 【点评】本题考查事件的分类，利用概率求数量，熟练掌握各知识点是解题的关键． 13．（2024春•丹徒区期中）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出m（m＞1）个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A． ①若事件A是必然事件，则m的值是 　4　； ②若事件A是随机事件，则m的值是 　2或3　； （2）从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求n的值． 【考点】可能性的大小；随机事件．版权所有 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】（1）4，2或3；（2）2． 【分析】（1）由必然事件和随机事件的定义即可得出答案； （2）由概率公式得出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）当m的值为4时，事件A是必然事件；当m的值为2或3时，事件A是随机事件； 故答案为：4，2或3； （2）依题意，得， 解得：n＝2， 经检验，n＝2是原方程的解，且符合题意， ∴n的值为2． 【点评】此题考查的是概率公式以及必然事件、随机事件等知识，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 14．（2024春•泰兴市期末）“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿!”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： （1）得到以下奖品的可能性最小的是 　B　； A．平板B．手机C．球拍D．水壶 （2）请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性＞抽到“球拍”的可能性＞抽到“手机”的可能性． 【考点】可能性的大小．版权所有 【专题】概率及其应用；应用意识． 【答案】（1）B； （2）见解析． 【分析】（1）根据概率公式即可得到结论； （2）根据概率公式求解． 【解答】解：（1）∵抽到“水壶”的可能性，抽到“球拍”的可能性，抽到“手机”的可能性，抽到“平板”的可能性， ∴， 故答案为：B； （2）如图所示： 【点评】本题主要考查可能性的大小，可能性的大小分两种，第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． 15．（2024春•佛山期末）如图，一个均匀转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界处则无效，需重新转动）．两人进行猜数游戏：甲猜“是大于6的数”，乙猜“不是大于6的数”，谁赢得这个游戏的可能性更大？请说明理由． 【考点】可能性的大小．版权所有 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】乙猜“不是大于6的数”获胜的可能性更大．理由见解答． 【分析】分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案． 【解答】解：乙猜“不是大于6的数”获胜的可能性更大．理由如下： 共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”可能性是40%，“不是大于6的数”的可能性是60%， 因此，乙猜“不是大于6的数”获胜的可能性更大． 【点评】本题考查可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 考点卡片 1．随机事件 （1）确定事件 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． （2）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． （3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1； ②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0； ③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1． 2．可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$