3.4一元一次方程应用 行程问题讲义2024-2025学年湘教版数学七年级上册

初一上·一元一次方程应用 行程问题 【基础知识】 行程问题的常见类型及基本数量关系 基本关系：路程=速度×时间 （1）相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程=两地之间的距离 （2）追及问题（同向出发）： ①同时不同地：速度快的追速度慢的（注意：若是速度慢点追速度快的，则永远追不上） 路程差（被追赶的路程）=速度快的路程－速度慢的路程 ②同地不同时：速度快的路程=速度慢的路程 （3）航行问题（要考虑风速、水流速）： ①顺风（水流）速度=静风（水流）速度＋风（水流）速度（此时风（水流）起“助力”作用）； ②逆风（水流）速度=静风（水流）速度－风（水流）速度（此时风（水流）起“阻力”作用）。 （4）环行问题： ①同向：实质上是追及问题，速度快的路程－速度慢的路程=n倍环形周长（n表示第n次追上）； ②反向：实质上是相遇问题，两者的路程和=n倍环形周长（n表示第n次相遇）。 【典型例题】 例1 小明和小刚从相距25.2km的两地同时相向而行，小明每小时走4km，3h后两人相遇，设小刚的速度为，列方程得______________________。 例2 甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇，若乙每小时比甲少骑2.5km，求乙的速度。 例3 甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km。 （1）两车同时开出相向而行，多少小时相遇？ （2）快车先开出1h两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？ 例4 一队学生去校外参加劳动，以4km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14km/h的速度按原路追上去，设通讯员追上学生队伍所需的时间为，则可列方程为_________________________。 例5 兄弟两人由家里骑车去学校，弟弟每小时走6km，哥哥每小时走8km，哥哥晚出发10min，结果两人同时到校，学校离家有多远？ 例6 一艘轮船在A、B两个码头间航行，已知A、B间的航程是80km，水流速度是2，从A到B顺流航行需用4h，那么从B返回到A地需要___________。 例7 一艘轮船航行在A、B两个码头之间，已知该船在静水中每小时航行12km，轮船顺水航行需用6h， 逆水航行需用10h，求水流速度和A，B两码头间的航程。 例8 一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552km，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5h，逆风飞行用了6h，求这次飞行的风速。 例9 甲、乙两人在长400m的环形跑道上赛跑，甲的速度是乙的2倍，两人同时同地出发，1min40s后相遇，两人的速度各是多少？ 【课堂练习】 1、甲、乙两人骑摩托车同时从相距170km的A、B两地相向而行，2h后相遇，如果甲比乙每小时多行5km，则乙每小时行多少km？ 2、A、B两地相距250千米，甲开车从A地出发，每小时行驶60千米，乙骑摩托车从B地出发，每小时行驶40千米。 （1）甲、乙二人同时出发，同向而行，小时后甲追上乙，则列出的方程为_____________________。 （2）乙先出发1小时，两人相向而行，甲出发小时方后，两人相遇，则列出的方程为__________________。 （3）甲、乙二人同时出发，相向而行，经过多少小时后两人相距50千米？ 3、一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米／时，走了4．5千米时，一名通讯员按原路返回学校报信，随即追赶队伍，通讯员的速度是14千米时，他在距部队6千米处追上队伍．问学校到部队的距离是多少？（报信时间忽略不计） 4、两码头相距90km，轮船在静水中的速度为18km／h，当水速由2km／h增加到3km／h，轮船往 返一次所用的时间。 5、小马和小牛从一个400米的环形跑道同一地点出发,若同向而行小马20分钟追上小牛,若背向而行4分钟相遇,求他们两人的速度各是多少? 课后作业 1、A、B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，ー列快车从B站出发，每小 时行驶80km，问： （1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ （2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，则出发后多少小时快车追上慢车？ 2、一架飞机从A城到B城逆风飞行需要3小时，顺风飞行需要2小时，如果这架飞机在无风的情况下 从A城到B城每小时飞行1200千米，求A，B两城之间的航程。 3、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。他前一半路程用了多少时间？ 变式：若将“前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米”改为“前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑8米”，答案呢？ 4、一列火车匀速行驶，经过一座1000米的铁路桥从车头上桥到车身全部通过铁路桥需要1分钟，并且整列火车全部在桥上的时间为40秒钟，求火车的速度和火车的长度。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$