3.4一元一次方程的应用练习2024-2025学年湘教版数学七年级上册

初中数学专题详解 初一上·一元一次方程的应用 【课前热身】解方程： 1、 2、 3、 4、 【顺逆流问题】 例1、 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米。设A港和B港相距千米，根据题意，可列出的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 [练习]某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时。已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。 例2、 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时。 （1） 求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城市之间的距离。 【相遇追及问题】 例1、小明家离学校5千米，放学后，爸爸从家里出发去接小明，与此同时小明从学校出发往家走，已知爸爸的速度是6千米/小时，小明的速度是4千米/小时. （1）爸爸与小明相遇时，爸爸走了多长时间？ （2）若小明出发20分钟后发现作业忘带了，立刻转身以8千米/小时的速度返回学校，拿到作业后仍以此速度继续往家走，请问爸爸与小明相遇时，相遇地离学校有多远？（不计途中耽搁） [练习]甲、乙两人在相距18千米的两地出发，相向而行，已知甲比乙每小时快1千米. （1）当甲、乙两人同时出发时，经过1小时48分钟相遇，求甲、乙两人的速度. （2）如果甲比乙早出发40分钟，那么两人在乙出发后1小时30分相遇，求甲、乙两人的速度. 例2、甲、乙两站路程为360m，一列慢车从甲站开出，每小时行48km，一列快车从乙站开出，每小时行72km. （1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）若慢车先开出20分钟，快车再出发，两车同向而行，快车多长时间能追上慢车？ [练习]一条环形跑道长800米，甲练习骑自行车平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑400米. （1）两人背向出发，多长时间首次相遇？ （2）两人同向出发，多长时间首次相遇？ （3）甲先跑半分钟，乙再同向出发，多长时间首次相遇？ 【题型衍生】 1、由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路的交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时，B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？ 2、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离.（A、B、C三码头位于同一条直线上） 3、如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A速度的4倍. （1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？ （3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点停止运动.若C点一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，走过的路程是多少个单位长度？ 【巩固训练】 1、甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直到甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ 2、汽船从甲地顺水开往乙地，所用的时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h.已知船在静水中的速度为15km/h，水流速度为2km/h，求甲、乙两地之间的距离. 3、倩倩与欣欣家相距1.8千米，有一天，倩倩与欣欣同时从家里各自出发，向对方家走去，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣……已知在倩倩和欣欣之间跑动.已知倩倩的速度为50米/分钟，欣欣40米/分钟，倩倩家的狗150米/分钟，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑动了多少米？ 4、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分. （1）若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？ （2）若已知通讯员用了250分钟，则队长为多少米？ 5、已知A、B、C三地是同一条河流上的三个不同地方，且A、B、C在同一条直线上，A、C相距28千米，某船先从A地顺流而下来到B地，再立刻掉头逆流而上到达C地，一共用了5小时，掉头时间忽略不计.已知该船的静水速度为18km/h，水流速度为2km/h，则A、B两地相距多少千米？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$