精品解析：福建省泉州市德化第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024年秋德化二中高一年期中测试数学试卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数图像过（0，0），则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数性质判断充分必要性. 【详解】解：由题意得： 必要性：函数图像过（0，0），则，故可以推出； 充分性：，若，则或 ，则无法推出； 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 2. 设全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用并集和补集的定义可求得集合. 【详解】因为全集，集合，，则， 故. 故选：B. 3. 且时，函数恒过点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合指数函数的性质即可得解. 【详解】，故函数恒过点. 故选：A. 4. 中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式，函数由下表给出，则的值为（ ） 1 2 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，从而得到的值. 【详解】由表格可得，故. 故选：B 5. 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性得，代入原函数即可得结果. 【详解】因为函数为奇函数，所以， 即. 故选：C 6. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（ ） A. 80 B. 70 C. 60 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】本题首先可根据题意确定《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有位，然后确定只阅读过《红楼梦》的学生共有位，最后确定只阅读过《西游记》的学生共有位，即可求出结果. 【详解】因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有位， 所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有位， 因为阅读过《红楼梦》的学生共有位， 所以只阅读过《红楼梦》的学生共有位， 所以只阅读过《西游记》的学生共有位， 故阅读过《西游记》的学生人数为位， 故选：B. 【点睛】本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养，能否明确题目中所给出的信息是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题. 7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】化简整理，可得，根据平移变换的原则，即可得答案. 【详解】由题意得， 所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象. 故选：B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 下列命题中为存在量词命题的是（ ） A. 有些实数没有倒数 B. 矩形都有外接圆 C. 过直线外一点有一条直线和已知直线平行 D. ∃x∈R，x2+x≤2 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用存在量词命题与全称量词命题的概念即可判断. 【详解】选A、C、D是存在量词命题，B可改写为“所有矩形都有外接圆”，是全称量词命题. 故选：ACD. 9. 已知集合M满足⫋，则这样的集合M可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据子集和真子集的概念进行求解. 【详解】因为⫋，故或或， ABC正确，D错误. 故选：ABC 10. 设正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据已知条件，利用基本不等式或二次函数性质，一一判断各选项，即可得答案. 【详解】对于A，正实数满足，则， 当且仅当且，即时等号成立，故的最小值为4，A正确； 对于B，， 当且仅当且，即时等号成立，即的最大值为，B正确； 对于C，正实数满足，则，则， 故， 由于，故，即， 故， 即， 即无最小值，C错误； 对于D，， 当且仅当且，即时等号成立， 故的最小值为，D正确， 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 方程组的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】解原方程组，可得其解集. 【详解】解方程组得，故原方程组的解集为. 故答案为：. 12. 函数的定义域是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由分式的分母不为零和二次根式的被开方数非负进行求解即可. 【详解】根据已知有： 所以的定义域为：. 故答案为： 13. 幂函数的图象经过点，则__________. 【答案】4 【解析】 【分析】点代入幂函数的解析式，用待定系数法求出的值，计算即可求得结果. 【详解】因为幂函数的图象经过点， 所以，即， 所以，则， 所以. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 14. 已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|2m+1<x<m+7}，若A∪B=B，求实数m的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】由A∪B=B，得A⊆B，然后由包含关系得出不等关系式，求得结论． 【详解】因为A∪B=B，所以A⊆B，所以解得-4≤m≤-， 故实数m的取值范围为. 【点睛】本题考查集合的交集运算以及集合的包含关系．掌握集合运算的性质是解题基础．，． 15. 已知关于的函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合给定条件，解不含参数的一元二次不等式即可. （2）结合给定条件利用一元二次不等式的性质求解参数即可. 【小问1详解】 当时，， 所以原不等式为， 对于方程，有， 所以对于方程有两个不相等的实数根， 令，故得， 解得，故两个根为，因为开口向上， 所以原不等式的解集为. 【小问2详解】 因为对任意的恒成立，且开口向上， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 16. 某商场为回馈客户，开展了为期10天的促销活动，经统计，在这10天中，第x天进入该商场的人次（单位：百人）近似满足，而人均消费（单位：元）是关于时间x的一次函数，且第3天的人均消费为560元，第6天的人均消费为620元. （1）求该商场的日收入（单位：元）与时间x的函数关系式； （2）求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值. 【答案】（1） （2）第天的日收入最少，最小值为元 【解析】 【分析】（1）根据人数和人均消费求得日收入的函数关系式. （2）利用基本不等式求得最小值以及对应的. 【小问1详解】 设， 依题意，解得， 所以. 所以. 【小问2详解】 由（1）得， 由基本不等式得，当且仅当时等号成立， 所以第天日收入最少，且最小值为元. 17. 已知函数f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=(x-1)2-3x+a. （1）求a的值，并求f(x)在(-∞，0)上的解析式； （2）若函数g(x)=f(x)+kx在[-3，-1]上单调递减，求k的取值范围. 【答案】（1）a=-1；f(x)=-x2-5x；（2）(-∞，-1]. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数f(0)=0可得a的值，设x∈(-∞，0)，利用f(x)=-f(-x)可得解析式； （2）二次函数g(x)在[-3，-1] 上单调递减，得g(x)的对称轴在-3的左侧，计算即可得出答案. 【详解】（1）因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)=1+a=0， 解得a=-1， 当x∈(-∞，0)时，-x∈(0，+∞)， 则f(x)=-f(-x)=-[(-x-1)2+3x-1]=-x2-5x， 故f(x)在(-∞，0)上的解析式为f(x)=-x2-5x， （2）当x∈[-3，-1]时，g(x)=-x2+(k-5)x， 依题意可得≤-3， 解得k≤-1，故k的取值范围为(-∞，-1]. 【点晴】（1）f(0)=0是奇函数求参数值的一个非常好用的技巧，同学们要注意应用； （2）讨论二次函数的单调性，一看对称轴，二看开口方向. 18. 已知函数为幂函数，且在上单调递减. （1）求实数的值； （2）若函数，判断函数在上的单调性，并证明. 【答案】（1）； （2）函数在上单调递增， 由(1)可知，， 任取，且， 则， ，，， ，即， 函数在上单调递增. 【解析】 【分析】(1)利用幂函数的定义，则可得到，从而解得的值，再利用单调性进行检验即可； (2)利用单调性的定义证明即可. 【小问1详解】 函数为幂函数， ，即，或， 当时，，此时在上单调递增，不符合题意， 当时，，此时在上单调递减，符合题意， 实数的值为； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋德化二中高一年期中测试数学试卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数图像过（0，0），则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 且时，函数恒过点（ ） A. B. C. D. 4. 中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式，函数由下表给出，则的值为（ ） 1 2 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（ ） A. 80 B. 70 C. 60 D. 50 7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 下列命题中为存在量词命题的是（ ） A. 有些实数没有倒数 B. 矩形都有外接圆 C. 过直线外一点有一条直线和已知直线平行 D. ∃x∈R，x2+x≤2 9. 已知集合M满足⫋，则这样的集合M可能为（ ） A. B. C. D. 10. 设正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 方程组的解集为__________. 12. 函数的定义域是__________. 13. 幂函数的图象经过点，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 14. 已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|2m+1<x<m+7}，若A∪B=B，求实数m的取值范围. 15. 已知关于的函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 16. 某商场为回馈客户，开展了为期10天的促销活动，经统计，在这10天中，第x天进入该商场的人次（单位：百人）近似满足，而人均消费（单位：元）是关于时间x的一次函数，且第3天的人均消费为560元，第6天的人均消费为620元. （1）求该商场的日收入（单位：元）与时间x的函数关系式； （2）求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值. 17. 已知函数f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=(x-1)2-3x+a. （1）求a的值，并求f(x)在(-∞，0)上的解析式； （2）若函数g(x)=f(x)+kx在[-3，-1]上单调递减，求k的取值范围. 18. 已知函数为幂函数，且在上单调递减. （1）求实数的值； （2）若函数，判断函数在上的单调性，并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $