2025年中考数学填空题复习 数与式之有理数

第 1页（共 10页） 解析答案 填空题 1．在足球比赛中如果甲队进 3个球，记作+3个，那么甲队失 4个球，记作 ﹣4 个． 【解答】解：甲队进 3个球，记作+3个，那么甲队失 4个球，记作﹣4个， 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2．−2 23的倒数是 − 3 8 ；|﹣3|的相反数是 ﹣3 ；倒数等于它本身的有理数是 ±1 ． 【解答】解：∵−2 23 =− 8 3， ∴−2 23的倒数是− 3 8； ∵|﹣3|＝3， ∴|﹣3|的相反数是﹣3； 倒数等于它本身的有理数是±1． 故答案为：− 38；﹣3；±1． 【点评】本题考查的是有理数、相反数、绝对值、倒数的定义，掌握有理数、相反数、绝对值、倒数的 定义是解题的关键． 3．如图，将一把刻度尺放在数轴上，刻度尺上的数字 2、4、9分别对应数轴上的 x、0、10，则 x的值应 该是 ﹣4 ． 【解答】解：由题可知， 数轴 0到 10之间的距离是 9﹣4＝5， 则每格代表的距离为 10÷5＝2， 因为 x在原点的左侧，代表负数， 则 x代表的数是﹣2×2＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 4．如果 x+2与 x互为相反数，那么 x＝ ﹣1 ． 第 2页（共 10页） 【解答】解：根据题意得，x+2+x＝0， 解得 x＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 5．已知 a，b都是有理数，且满足 |�| � + |�| � = 0，那么 |��|+��−3 2 = − 32 ． 【解答】解：∵ |�| � + |�| � = 0， ∴a、b异号， ∴ab＜0， ∴ |��|+��−3 2 = −��+��−3 2 =− 3 2 ， 故答案为：− 32． 【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 6．当式子（x+3）2+|y﹣4|+2 取最小值时，xy＝ 81 ． 【解答】解：∵（x+3）2≥0，|y﹣4|≥0， ∴当式子（x+3）2+|y﹣4|+2 取最小值时，x+3＝0，y﹣4＝0， 解得 x＝﹣3，y＝4， ∴xy＝（﹣3）4＝81． 故答案为：81． 【点评】此题考查了非负数的性质：任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数． 7．若� = ( − 1 14 ) × 4 5，则 a的倒数是 ﹣1 ． 【解答】解：原式＝（− 54）× 4 5 =−1， ∵﹣1×（﹣1）＝1， ∴a的倒数是﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了求一个数的倒数，有理数的乘法计算， 8．有 5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 7的相反数 1 2 ﹣|﹣12| 3 4 0 背面 a h m s t 第 3页（共 10页） 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 maths ． 【解答】解：∵7的相反数是﹣7，﹣|﹣12|＝﹣12， 1 2 = 2 4 ＜ 3 4 ， ∴−| − 12|＜ − 7＜0＜ 12＜ 3 4， ∴卡片上的字母组成的单词为：maths， 故答案为：maths． 【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义、绝对值的性质． 9．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图 1可列算式为（+1） +（﹣2）＝﹣1，由此可推算图 2列算式计算后的结果为 3 ． 【解答】解：根据题意可知，图 2列算式计算为：（+6）+（﹣3）＝6﹣3＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了有理数的加法运算，正数和负数，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 10．若|a|＝3，|b|＝2，且 a+b＜0，那么 a﹣b的值是 ﹣5或﹣1 ． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2， ∴a＝±3，b＝±2， ∵a+b＜0， ∴a＝﹣3，b＝±2， 当 a＝﹣3，b＝2时，a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5； 当 a＝﹣3，b＝﹣2时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1； ∴a﹣b的值为﹣5或﹣1， 故答案为：﹣5或﹣1． 【点评】本题主要考查了实数的有关运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、有理数的加减法则． 11．在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、 每列及每条对角线上的 3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是 1 ． 第 4页（共 10页） 【解答】解：﹣2﹣1+0＝﹣3， 那么国表示的数是﹣3+5+1＝3， 中表示的数是﹣3+2﹣3＝﹣4， 梦表示的数是﹣3+4+1＝2， 则 3﹣4+2＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 12．已知|x|＝5，y＝3，且 xy＜0，则 x﹣y＝ ﹣8 ． 【解答】解：∵|x|＝5， ∴x﹣±5， ∵y＝3，且 xy＜0， ∴x＝﹣5， ∴x﹣y＝﹣5﹣3＝﹣8， 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的减法，有理数的乘法，掌握绝对值是解题的关键． 13．下列结论：①若 a为有理数，则|a|＞0；②若|a|+|b|＝0，则 a﹣b＝0；③若 a﹣b＝0，则 � � = 1；④ 若 abc＜0，则 � |�| + � |�| + � |�| =− 3，则其中正确的结论的是 ② （填序号）． 【解答】解：①∵a为有理数， ∴|a|≥0， 故结论①不正确； ②∵|a|≥0，|b|≥0， 又∵|a|+|b|＝0， ∴a＝0，b＝0， ∴a﹣b＝0， 故结论②正确； 第 5页（共 10页） ③∵a﹣b＝0， ∴a＝b， 当 a＝b≠0时， � � =1， 当 a＝b＝0时， � � 没有意义， 故结论③不正确， ④∵abc＜0， ∴有以下两种情况： （ⅰ）当 a、b、c中有两正一负时， 不妨假设 a、b为正，c为负， ∴|a|＝a，|b|＝b，|c|＝﹣c， ∴ � |�| + � |�| + � |�| =1+1﹣1＝1， （ⅱ）当 a、b、c都是负数时， 则|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝﹣c， ∴ � |�| + � |�| + � |�| =−1﹣1﹣1＝﹣3． 故结论④不正确， 综上所述：正确的结论是②． 故答案为：②． 【点评】此题主要考查了有理数的运算，非负数的性质，绝对值的意义，理解绝对值的意义，非负数的 性质，熟练掌握有理数的运算是解决问题的关键． 14．对于一个三位自然数 m，将各个数位上的数字分别乘以 3后，取其个位数字，得到三个新的数字 x，y， z，我们对自然数 m规定一个运算：F（m）＝x2+y2+z2，例如：m＝136，其各个数位上的数字分别乘以 3后，再取其个位数字分别是：3，9，8，则 F（136）＝32+92+82＝154．则 F（432）＝ 121 ；若已 知两个三位数 p＝a4a，q＝2b2（a，b为整数，且 2≤a≤5，2≤b≤5），若 p+q能被 7整除，则 F（p+q） 的最大值是 144 ． 【解答】解：432的各个数位上的数字分别 3倍后再取个位数字分别是：2，9，6， ∴F（432）＝62+92+22＝121； ∵� = �4� = 100� + 40 + � = 101� + 40，� = 2�2 = 2 × 100 + 10� + 2 = 202 + 10�， ∴p+q＝101a+40+202+10b＝101a+10b+242＝7（15a+b+35）+（﹣4a+3b﹣3）． 第 6页（共 10页） ∵p+q能被 7整除， ∴﹣4a+3b﹣3是 7的倍数． ∵a，b为整数，且 2≤a≤5，2≤b≤5， ∴﹣17≤﹣4a+3b﹣3≤4， ∴﹣4a+3b﹣3＝﹣7或﹣14， ∴� = −4+4�3 或� = −11+4� 3 ， ∵a，b均为整数， ∴a＝4，b＝4或 a＝5，b＝3． ∴p＝545，q＝232或 p＝444，q＝242， ∴p+q＝777或 p+q＝686， ∴当 p+q＝777，F（p+q）＝12+12+12＝3， 当 p+q＝686，F（p+q）＝82+42+82＝144， ∴F（p+q）的最大值为 144． 故答案为：121，144． 【点评】本题考查了数的十进制、数的整除等知识点，理解新定义运算的规定，掌握三位数的表达式为 100a+10b+c是解决本题的关键． 15．定义运算“*”如下：对任意有理数 x，y和 z都有：x*x＝0，x*（y*z）＝（x*y）+z，这里“+”号表 示数的加法．例如：2024*0＝2024*（2024*2024）．则： （1）2024*0＝ 2024 ； （2）1026*130＝ 896 ． 【解答】解：（1）2024*0＝2024*（2024*2024） ＝（2024*2024）+2024 ＝2024； 故答案为：2024； （2）1026*130＝1026*130+130﹣130 ＝1026*（130*130）﹣130 ＝1026*0﹣130 ＝1026*（1026*1026）﹣130 ＝（1026*1026）+1026﹣130 第 7页（共 10页） ＝896． 故答案为：896． 【点评】本题主要考查了有理数的加减计算．熟练掌握运算法则是关键． 16．某种鲸的体重约为 1.4×105 kg，这个近似数精确到 万 位． 【解答】解：∵1.4×105＝140000， ∴种鲸的体重约为 1.4×105 kg，这个近似数精确到万位， 故答案为：万． 【点评】本题考查近似数和有效数字，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 17．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为 118000千米，用科学记数 法表示为 1.18×105 千米． 【解答】解：将 118000用科学记数法表示为：1.18×105． 故答案为：1.18×105． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 18．已知某种植物孢子的直径为 0.000045米，0.000045用科学记数法表示为 4.5×10﹣5 ． 【解答】解：0.000045＝4.5×10﹣5． 故答案为：4.5×10﹣5． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定． 19． 我国古代《易经》一书中记载，远 古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上 打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图 1表示的是孩子出生后 30天时打 绳结的情况（因为：4×71+2×70＝30），那么由图 2可知，孩子出生后的天数是 524 天． 【解答】解：由题意得：十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数 ×72+十位上的数×7+个位上的数，则 1×73+3×72+4×7+6＝524（天）， 故孩子自出生后的天数是 524天． 故答案为：524． 第 8页（共 10页） 【点评】本题考查了计数方法，有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． 20．我们知道，在数轴上，点 M，N分别表示数 m，n则点 M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点 A，B，C， D在数轴上分别表示数 a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|= 25|d﹣a|＝1（a≠b），则线段 BD的长度为 4.5 或 0.5 ． 【解答】解：∵|a﹣c|＝|b﹣c|＝1 ∴点 C在点 A和点 B之间 ∵ 2 5 |d﹣a|＝1 ∴|d﹣a|＝2.5 不妨设点 A在点 B左侧，如图（1） （1） 线段 BD的长为 4.5 如图（2） 线段 BD的长为 0.5 故答案为：4.5或 0.5． 【点评】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是 解题的关键． 21．电影《哈利•波特》中，哈利•波特穿越墙进入“9 34站台”的镜头（如示意图的 Q站台），构思精妙， 给观众留下深刻的印象．若 A、B站台分别位于− 23， 8 3 处，点 P位于点 A、B之间且 AP＝2PB，则 P站 台用类似电影的方法可称为 1 5 9 站台． 【解答】解：AB= 83−（− 2 3）= 10 3， AP= 103 × 2 2+1 = 20 9， P：− 23 + 20 9 = 14 9 =1 5 9 ； 第 9页（共 10页） 或 AP= 103 ×2= 20 3， P：− 23 + 20 3 =6． 点 P位于点 A、B之间，故将 6舍去． 故 P站台用类似电影的方法可称为“1 5 9 站台”． 故答案为：1 5 9 ． 【点评】此题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形 结合的优点． 22．若有理数 x、y使得 x+y，x﹣y， � � ，xy这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|＝ 1 2 ． 【解答】解：因为 � � 有意义，所以 y不为 0， 故 x+y和 x﹣y不相等，分两种情况： ①x+y＝xy= ��， 解得 y＝﹣1，x= 12， ②x﹣y＝xy= ��， 解得 y＝﹣1，x=− 12， 所以|y|﹣|x|＝1− 12 = 1 2． 故答案为： 1 2 ． 【点评】本题主要考查了有理数，解答本题的关键是分类讨论思想的运用． 23．某种细胞开始有两个，1小时后分裂成 4个并死去一个，2个小时后分裂成 6个并死去一个，3小时后 分裂成 10个并死去 1个，按此规律，请你计算经过 n个小时后，细胞存活的个数为 （2n+1） 个（结 果用含 n的代数式表示） 【解答】解：根据题意得：A0＝2，A1＝3，A2＝5，A3＝9，… 按此规律，6小时后存活的个数是 26+1＝65个，经过 n个小时后，细胞存活的个数为 An＝2n+1（个）． 故答案为：（2n+1）． 【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题意是解本题的关键． 24．对任意的四个有理数 a，b，c，d，定义运算 � �� � =ad﹣bc，则 ( − 1)2015 12015 ( − 1)2014 2 的相反数是 3 ， 第 10页（共 10页） 倒数的绝对值是 1 3 ． 【解答】解：∵ ( − 1)2015 12015 ( − 1)2014 2 =（﹣1）2015×2﹣12015×（﹣1）2014＝﹣1×2﹣1×1＝﹣3， ∴它的相反数为 3，其倒数的绝对值为|− 13|= 1 3， 故答案为：3， 1 3 ． 【点评】本题主要考查相反数、倒数、绝对值，根据新定义计算出该式的值是关键． 25．已知 m是有理数，则|m﹣2|+|m﹣4|+|m﹣6|+|m﹣8|的最小值是 8 ． 【解答】解：∵绝对值最小的数是 0， ∴分别当|m﹣2|，|m﹣4|，|m﹣6|，|m﹣8|等于 0时，有最小值． ∴m的值分别为 2，4，6，8． ∵①当 m＝2时，原式＝|2﹣2|+|2﹣4|+|2﹣6|+|2﹣8|＝12； ②当 m＝4时，原式＝|4﹣2|+|4﹣4|+|4﹣6|+|4﹣8|＝8； ③当 m＝6时，原式＝|6﹣2|+|6﹣4|+|6﹣6|+|6﹣8|＝8； ④当 m＝8时，原式＝|8﹣2|+|8﹣4|+|8﹣6|+|8﹣8|＝12； ∴|m﹣2|+|m﹣4|+|m﹣6|+|m﹣8|的最小值是 8． 故答案为：8． 【点评】此题主要考查学生对绝对值的几何意义的理解及代数式求值的运用。 中考数学第一轮复习 填空题练习 数与式之有理数 填空题： 1．在足球比赛中如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失4个球，记作　 　个． 2．的倒数是　 　；|﹣3|的相反数是　 　；倒数等于它本身的有理数是　 　． 3．如图，将一把刻度尺放在数轴上，刻度尺上的数字2、4、9分别对应数轴上的x、0、10，则x的值应该是 　 　． 4．如果x+2与x互为相反数，那么x＝　 　． 5．已知a，b都是有理数，且满足，那么　 　． 6．当式子（x+3）2+|y﹣4|+2取最小值时，xy＝　 　． 7．若，则a的倒数是　 　． 8．有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 7的相反数 ﹣|﹣12| 0 背面 a h m s t 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 　 　． 9．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图1可列算式为（+1）+（﹣2）＝﹣1，由此可推算图2列算式计算后的结果为　 　． 10．若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＜0，那么a﹣b的值是 　 　． 11．在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是 　 　． 12．已知|x|＝5，y＝3，且xy＜0，则x﹣y＝　 　． 13．下列结论：①若a为有理数，则|a|＞0；②若|a|+|b|＝0，则a﹣b＝0；③若a﹣b＝0，则；④若abc＜0，则，则其中正确的结论的是 　 　（填序号）． 14．对于一个三位自然数m，将各个数位上的数字分别乘以3后，取其个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数m规定一个运算：F（m）＝x2+y2+z2，例如：m＝136，其各个数位上的数字分别乘以3后，再取其个位数字分别是：3，9，8，则F（136）＝32+92+82＝154．则F（432）＝　 　；若已知两个三位数p＝a4a，q＝2b2（a，b为整数，且2≤a≤5，2≤b≤5），若p+q能被7整除，则F（p+q）的最大值是 　 　． 15．定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有：x*x＝0，x*（y*z）＝（x*y）+z，这里“+”号表示数的加法．例如：2024*0＝2024*（2024*2024）．则： （1）2024*0＝　 　； （2）1026*130＝　 　． 16．某种鲸的体重约为1.4×105 kg，这个近似数精确到　 　位． 17．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为 　 　千米． 18．已知某种植物孢子的直径为0.000045米，0.000045用科学记数法表示为 　 　． 19．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：4×71+2×70＝30），那么由图2可知，孩子出生后的天数是　 　天． 20．我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c||d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 　 　． 21．电影《哈利•波特》中，哈利•波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，点P位于点A、B之间且AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为 　 　站台． 22．若有理数x、y使得x+y，x﹣y，，xy这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|＝　 　． 23．某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过n个小时后，细胞存活的个数为 　 　个（结果用含n的代数式表示） 24．对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算ad﹣bc，则的相反数是　 　，倒数的绝对值是　 　． 25．已知m是有理数，则|m﹣2|+|m﹣4|+|m﹣6|+|m﹣8|的最小值是 　 　． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$