第8章　认识概率课件2024-2025学年苏科版 数学八年级下册 （江苏专用）

第8章　认识概率 第8章整合提升 考点一　判断事件的类型 1. (2023·营口)下列事件是必然事件的为 (　　) A. 四边形的内角和是360° B. 校园排球比赛,九年级(1)班获得冠军 C. 掷一枚硬币,正面朝上 D. 打开电视,正在播放神舟十六号载人飞船发射实况 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 2. 下列说法不正确的是 (　　) A. 不可能事件与必然事件统称为确定事件 B. 事件可有三类,包括不可能事件、必然事件、随机事件 C. 确定事件就是必然事件 D. 可能性极小的事件也是随机事件 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 考点二　可能性大小与概率的意义 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币,前2次都正面朝上,则第3次正面朝上的概率 (　　) A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定 4. 一个不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球,这些球除颜色外其他都相同.从中任意摸出1个球,则摸出　 　　球的可能性大,摸出　　 　球的可能性小. B 黄 红 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 按下列要求举例: (1) 一个发生的可能性为0的事件:　 ; (2) 一个发生的可能性为100%的事件:　 ; (3) 一个发生的可能性大于50%的随机事件:_________________________ 　 . 没有水分,种子发芽 抛掷一块石头,石头落地 在一个装有10个白球和1个 黑球的袋中摸出1个球,摸出白球 (答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 考点三　用频率估计概率 6. 在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 (　　) A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关 C. 概率是随机的,与频率无关 D. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 如图①,平整的地面上有一个不规则图案(图中涂色部分),小明想知道该不规则图案的面积,他采取了以下办法:用一个长为5m、宽为4m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔石头,并记录石头落在不规则图案内的次数(石头扔在界线上或长方形区域外不计试验结果).他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图,由此他估计该不规则图案的面积为 (　　) A. 6m2 B. 7m2 C. 8m2 D. 9m2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5.若刚出生的这种动物有a只,则20年后存活的有　　 　只, 现年20岁的这种动物活到25岁的概率为　　　　. 0.8a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共60个,它们除颜色不同外完全相同,小颖进行摸球试验,她将盒子里的球搅匀后从中随机摸出1个球并记下颜色,再把它放回盒子里搅匀,经过大量重复上述摸球的过程,发现摸出白球的频率稳定于0.25. (1) 估计摸一次,摸出白球的概率为　　　　;  (2) 估计盒子里白球、黑球分别有多少个; (2) 估计盒子里白球有60×0.25=15(个),黑球有60-15=45(个)　 0.25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (3) 如果要使摸出白球的概率为,那么需要往盒子里再放入多少个白球? (3) 设需要往盒子里再放入x个白球.根据题意,得15+x=(60+x),解得x=15. ∴ 需要往盒子里再放入15个白球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 某地区要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗的移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.根据统计图中的信息,解决下列问题: (1) 这种树苗移植成活的频率在　　　　附近摆动,移植成活的概率的估计值为　　　　(精确到0.1).  0.9 0.9 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2) 该地区已经移植这种树苗5万棵. ① 试估计这种树苗成活多少万棵; ② 如果该地区计划移植成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵? ① 估计这种树苗成活5×0.9=4.5(万棵)　 ② 还需移植这种树苗约18÷0.9-5=15(万 棵) 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$第8章　认识概率 8.1　确定事件与随机事件 1. 下列事件中,属于必然事件的为 (　　) A. 明天太阳从西边升起 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中 C. 实心铁球投入水中沉入水底 D. 抛出一枚硬币,落地后正面朝上 2. (2024·武汉)小美和小好玩“石头、剪刀、布”的游戏,两人同时出相同的手势,这个事件属于 (　　) A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定事件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 10 11 A 3. (2023·德阳改编)下列说法中,正确的是 (　　) A. 对绵远河段水质污染情况的调查,采用普查的方式 B. 考试期间下雨是必然事件 C. 一个样本中包含的个体数目称为样本容量 D. “经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯”是确定事件 4. 在下面的横线上填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”: (1) 一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黑球,小华从中摸出了一个白球:　　　　　　;  (2) (2023·沈阳)抛出的篮球会下落:　 　　　. C 不可能事件 必然事件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,请用语言描述: (1) 一个不可能事件; (2) 一个必然事件; (3) 一个随机事件. 答案不唯一,如 (1) 朝上的点数为7　 (2) 朝上的点数小于7 (3) 朝上的点数为5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 张叔叔买了一张足彩奖券,而这种奖券中特等奖几乎不可能,则这种奖券中特等奖是 (　　) A. 不可能事件 B. 确定事件 C. 必然事件 D. 随机事件 7. 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球分别标号为1、2、3.从这两个口袋中分别摸出一个小球,则下列事件为随机事件的是 (　　) A. 两个小球的标号之和等于1 B. 两个小球的标号之和大于1 C. 两个小球的标号之和等于6 D. 两个小球的标号之和大于6 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 给出下列结论:① 不可能发生和必然发生的事件都是确定事件;② 可能性很大的事件是必然发生的;③ 一个事件不是必然发生的,就是不可能发生的.其中,正确的是　　　　(填序号). 9. 近期教育局将要举办“文学名著阅读分享大赛”,某校从3名男生(含小强)和5名女生中选4名学生参加全区比赛,规定其中女生选n名. (1) 当n为何值时,小强参加是必然事件? (2) 当n为何值时,小强参加是随机事件? ① (1) 当n=1时,小强参加是必然事件　 (2) 当n=2或n=3时,小强参加是随机事件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 一个不透明的盒子里装有3个白球、2个黑球,这些球除颜色外都相同.在摸球的过程中,请用语言描述: (1) 一个随机事件; (2) 一个不可能事件; (3) 一个必然事件. 答案不唯一,如 (1) 从盒子里摸出1个黑球　 (2) 从盒子里摸出1个红球　 (3) 从盒子里摸出3个球,至少有1个是白球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 整洁优美的班级可以为师生提供赏心悦目的学习环境.已知八年级(1)班有20名男生和15名女生,现要从中任意抽取x名学生打扫卫生. (1) 若男生被抽到是必然事件,求x的取值范围; (2) 若女生小张被抽到是随机事件,求x的取值范围. (1) 由题意,得八年级(1)班共有20+15=35(名)学生.∵ 男生被抽到是必然事件,∴ x的取值范围是15<x≤35,x为整数　 (2) 由(1),得八年级(1)班共有35名学生.∵ 女生小张被抽到是随机事件,∴ x≥1,即x的取值范围是1≤x<35,x为整数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$第8章　认识概率 8.2　可能性的大小 1. (2024·连云港改编)下列说法正确的是 (　　) A. 10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的可能性大 B. 从1、2、3、4、5中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大 C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件 D. 抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上与反面朝上的可能性相同,连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 10 2. 分别向下列选项中的区域随机掷一枚石子,石子落在涂色部分可能性最小的是 (　　) 3. 掷一枚质地均匀的硬币10次,有下列说法:① 每2次必有1次正面向上;② 必有5次正面向上;③ 可能有7次正面向上;④ 不可能有10次正面向上.其中,正确的是　　　　(填序号).  A ③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 某报纸曾经报道:“发生车祸60%以上都是由酒后驾驶引起的,尤其是重伤者更是如此.”这说明酒后驾驶出车祸的可能性　　　　(填“较大”或“较小”). 较大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 请将下列事件发生的可能性标在如图所示的图形上(标序号): (1) 6月1日太阳从西边升起; (2) 在20瓶饮料中,有2瓶已经过了保质期,从中任取1瓶,恰好是在保质期内的饮料; (3) 在5张背面分别标有“1”“2”“3”“4”“5”的卡片中任取1张,恰好取到背面标有“4”的卡片,这些卡片正面向上,且除背面所标数字外都相同; (4) 在数学活动小组中,某一小组有3名女生、2名男生,随机地指定1人为组长,恰好是女生. 如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 一个不透明的盒中装有除颜色外其余完全相同的2个红球、2个白球、2个黄球,小星将盒中的球搅匀后,每次从中随机摸出1个球,记下颜色后放回盒中搅匀,再从中随机摸出1个球.他前两次摸球的情况如下表: 当小星第三次摸球时,下列说法正确的是 (　　) A. 一定摸出红球 B. 摸出红球的可能性小 C. 一定摸不出红球 D. 摸出红球、白球、黄球的可能性一样大 D 次　序 第1次 第2次 第3次 颜　色 红 红 ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的球,它们除颜色外没有其他区别.其中,红球有若干个,白球有5个,袋子中的球已搅匀.若从袋子中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球 (　　) A. 有4个 B. 有5个 C. 不足4个 D. 有6个或6个以上 8. 一个不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球,这些球除颜色外其他都相同.从中任意摸出1个球,则摸出　　　　球的可能性最大,摸出　　　　球的可能性最小. D 蓝 黄 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?根据你的判断,把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列. (1) 手机号码的末位数字为偶数; (2) -2的绝对值小于0; (3) 从装有1个黄球和8个红球的袋子中摸出1个球是红球; (4) 从装有3个白球和6个红球的袋子中摸出1个球是红球. (2)是不可能事件;(1)(3)(4)是随机事件.按发生的可能性从小到大的顺序排列为(2)(1)(4)(3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 从甲地到乙地有A、B、C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次,收集了这些班次的公交车用时t(min)的数据,统计如下表: 公交车用时t/min 频数 线路 30≤t≤35 35<t≤40 40<t≤45 45<t≤50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 早高峰期间,乘坐哪条线路上的公交车从甲地到乙地的用时不超过45min的可能性最大? 根据题意,得乘坐A线路上的公交车从甲地到乙地的用时不超过45min的可能性为=0.752,乘坐B线路上的公交车从甲地到乙地的用时不超过45min的可能性为=0.444,乘坐C线路上的公交车从甲地到乙地的用时不超过45min的可能性为=0.954.∵ 0.444<0.752 <0.954,∴ 早高峰期间,乘坐C线路上的公交车从甲地到乙地的用时不超过45min的可能性最大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$第8章　认识概率 8.3　频率与概率 第1课时　概率的意义与频率的稳定性 1. 小亮是一名职业足球运动员,根据以往比赛数据统计,小亮的进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下列说法正确的是 (　　) A. 小亮明天的进球率为10% B. 小亮明天每射门10次必进球1次 C. 小亮明天有可能进球 D. 小亮明天肯定进球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 10 11 2. 有下列说法:① 如果一个事件发生的可能性很小,那么它发生的概率为0;② 如果一个事件发生的可能性很大,那么它发生的概率为1;③ 如果一个事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的概率介于0与1之间.其中,正确的有 (　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 3. 记“今天是星期三,明天是星期二”为事件A,则P(A)的值为　　　　. A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 如图所示为某二维码的示意图,用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内.为了估计图中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色部分的总面积为　　　　cm2. 2.4 第4题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 某种水稻种子在相同条件下发芽试验的结果如下表: (1) 填写表中的空格. (2) 当试验次数很大时,你认为该种水稻种子发芽的频率稳定吗?如果稳定,那么频率会在哪个常数附近摆动? 每批粒数n 50 100 200 500 1000 2000 3000 5000 发芽的频数m 47 89 188 460 890 1820 2730 4500 发芽的频率 (精确到0.01)                 0.94 0.89 0.94 0.92 0.89 0.91 0.91 0.90 (2) 该种水稻种子发芽的频率稳定　频率会在0.90附近摆动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 在如图所示的各事件中,是随机事件的有 (　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 下列说法中,不正确的是 (　　) A. 抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件 B. 把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C. 一个盒子中有白球m个、红球6个、黑球n个,每个球除了颜色外都相同.如果从中任取1个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是6 D. 某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. (2023·鞍山)在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀后,从中随机摸出1个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程.若共摸球200次,发现有50次摸到红球,则口袋中红球约有　　　　个.  9. 在一个不透明的布袋中装有红球、黑球、白球共有20个,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.通过大量摸球试验,小明发现摸到红球、黑球的频率分别稳定在10%、30%,则估计布袋中白球有　　　　个. 3 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 一个不透明的盒子里装有仅颜色不同的白球、黑球共40个.小颖进行摸球试验,她将盒子里的球搅匀后从中随机摸出1个,记下颜色后放回盒子里.不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据: (1) 当n很大时,摸出白球的频率将会接近　　　　(精确到0.1);  摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸出白球的频数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸出白球的频率 (精确到0.001) 0.650 0.620 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 0.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 假如你摸一次,估计摸出白球的可能性为　　　　;  (3) 试估计盒子里白球、黑球的个数分别是　　　　、　　　　. 60% 24 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 一个不透明的袋中放有20个球,其中有红球6个,白球和黑球各若干个,这些球除颜色外没有任何区别. (1) 小王通过大量重复试验(每次将球搅匀后,任意摸出1个球,记下颜色后放回),发现摸出黑球的频率在附近摆动,请估计袋中黑球的个数; (1) ∵ 摸出黑球的频率在附近摆动,∴ 估计摸出黑球的概率是.∴ 估计袋中黑球的个数是×20=5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 若小王摸出的第1个球是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中再任意摸出1个球,则摸出红球的可能性是多少? (2) 由题意,得摸出1个球后,球的总数量为20-1=19(个).∴ 摸出红球的可能性是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$第8章　认识概率 8.3　频率与概率 第2课时　用频率估计概率 1. 有下列说法:① 不可能事件发生的概率为0;② 一个对象在试验中出现的次数越大,频率就越大;③ 在相同条件下,只要试验的次数足够大,频率就可以作为概率的估计值;④ 收集数据过程中的“记录结果”这一步,就是记录每个对象出现的频率.其中,正确的个数是 (　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 2 3 4 5 6 7 B 2. 在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一枚质地均匀的硬币的方法估算其正面朝上的概率,其试验次数分别为10、50、100、200.其中,试验相对科学的小组是 (　　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 D 1 2 3 4 5 6 7 3. (2024·扬州)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后,整理的试验数据如下表(精确到0.001): 根据以上试验数据可以估计出盖面朝上的概率为　　　　(精确到0.01). 0.53 累计抛掷 次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上 的次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上 的频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 1 2 3 4 5 6 7 4. 如图所示的折线统计图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.有下列推断:① 当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,因此“钉尖向上”的概率是0.616;② 随着试验次数的增加, “钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③ 若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数是1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中,合理的是 (　　) A. ① B. ② C. ①② D. ①③ B 1 2 3 4 5 6 7 5. 一个质地均匀的圆形转盘的半径为10cm,现将该转盘分成若干个面积相等的扇形,并分别涂上红、黄两种颜色.若转动该转盘10 000次,指针有2 500次指向红色区域,则指针指向红色区域的概率的估计值为　　　　,转盘上黄色区域的面积大约是　　　　cm2. 0.25 75π 1 2 3 4 5 6 7 6. 某批乒乓球的质量检验结果如下表: (1) a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　;  0.95 抽取的乒乓球 个数n 200 400 600 800 1000 1600 2000 优等品的频数m 190 384 570 756 955 1520 1900 优等品的频率 a 0.96 0.95 0.945 b 0.95 c 0.955 0.95 1 2 3 4 5 6 7 (2) 在图中画出优等品频率的折线统计图; (2) 折线统计图如图所示　 第6题 1 2 3 4 5 6 7 (3) 从这批乒乓球中任意抽取的一个乒乓球是优等品的概率的估计值为多少(精确到0.01)? (3) ∵ 在同样条件下,做大量的重复试 验,利用一个随机事件发生的频率逐渐 稳定到某个常数,可以估计这个事件发 生的概率,∴ 从这批乒乓球中任意抽取 的一个乒乓球是优等品的概率的估计 值为0.95 第6题 1 2 3 4 5 6 7 7. 小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子.若掷中阴影,则小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算. (1) 这个游戏公平吗?为什么? (1) 这个游戏不公平　∵ P(掷中阴影)==,即小红 的胜率为,∴ 小明的胜率为1-=.∵ ≠,∴ 这个游戏不 公平 第7题 1 2 3 4 5 6 7 (2) 游戏结束,小明边走边想:反过来,能否用频率估计概率的方法来估算某一不规则图形的面积呢?请设计一个方案解决这个问题(画出图形并补充完整,说明设计步骤、原理,写出估算公式). (2) 能用频率估计概率的方法来估算某一不规则图形的面 积　设计方案不唯一,如① 设计一个可测量面积的规则图 形,如正方形,其面积为S,将不规则图形围起来,如图.② 蒙上 眼往正方形中随意掷小石子,掷在正方形外的不计.③ 当掷 入正方形中的次数充分大(如1万)时,统计结果,设掷入正方 形内m次,其中n次掷入不规则图形内.④ 设不规则图形的面 积为S1.用频率估计概率,即频率P'(掷入不规则图形内)=≈ 概率P(掷入不规则图形内)=.∴ ≈,即S1≈ 第7题 1 2 3 4 5 6 7 $$