8.3 频率与概率（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

8.3 频率与概率 第8章 认识概率 第1课时 苏科版 八年级 数学 下册 教学目标 01 通过具体实例了解概率的意义 02 通过实验活动体会频率与概率之间的联系 03 会用频率估计概率 01 课堂引入 飞机失事会给旅客造成意外伤害。一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保险费呢？ 为此，保险公司必须计算飞机失事的可能性有多大。 01 课堂引入 日常生活中也有许多类似这样的问题，eg： 明天下雨的可能性有多大？ 买一张彩票中奖的可能性有多大？ 抛掷1枚质地均匀的硬币 , 正面朝上的可能性有多大？ 从装有若干个彩球(这些球除颜色外都相同)的袋子中，任意摸出的1个球是红球的可能性有多大？ 抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6的可能性有多大？ · · · 02 知识精讲 概率： 随机事件发生的可能性有大有小。 一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率。 如果用字母A表示一 个事件， 那么P ( A ) 表示事件A发生的概率。 02 知识精讲 事件的概率范围： 通常规定， ① 必然事件A发生的概率是1，记作P ( A ) = 1； ② 不可能事件A发生的概率是0，记作P ( A ) = 0； ③ 随机事件A发生的概率P ( A ) 是0和 1之间的一个数。 02 知识精讲 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的。概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小。 尝 试 02 知识精讲 做“抛掷质地均匀的硬币试验”，每人10次。 ( 1 ) 分别汇总5人、10人、15人……的试验结果，并将获得的数据填入下表： 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 … 正面朝上的频数m 正面朝上的频率 20 53 70 98 115 156 169 202 219 244 … 0.4 0.53 0.47 0.49 0.46 0.52 0.48 0.51 0.49 0.49 … 尝 试 02 知识精讲 ( 2 ) 根据上表，画出折线统计图： 尝 试 02 知识精讲 ( 3 ) 观察所画的折线统计图，你发现了什么？与同学交流。 ( 3 ) 随着试验次数的增多，硬币正面朝上的频率逐渐在一个稳定的数值上下波动。 02 知识精讲 表1是自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据。 表1 统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果 实验者 试验次数n 正面朝上的频数m 正面朝上的频率 布丰 4 040 2 048 0. 506 9 德·摩根 4 092 2 048 0. 500 5 费勒 10 000 4 979 0. 497 9 皮尔逊 12 000 6 019 0. 501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0. 500 5 罗曼诺夫斯基 80 640 39 699 0. 492 3 02 知识精讲 从表1可以看出，当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在0.5附近摆动。 表1 统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果 实验者 试验次数n 正面朝上的频数m 正面朝上的频率 布丰 4 040 2 048 0.506 9 德·摩根 4 092 2 048 0.500 5 费勒 10 000 4 979 0.497 9 皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 罗曼诺夫斯基 80 640 39 699 0.492 3 探 索 02 知识精讲 表2是某批足球质量检验获得的数据。 表2 某批足球质量检验结果 抽取的足球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品的频数m 46 93 192 472 953 1902 优等品的频率 ( 1 ) 填写表中的空格； 0.92 0.93 0.96 0.944 0.953 0.951 探 索 02 知识精讲 ( 2 ) 画出优等品频率的折线统计图； 抽取的足球数n 优等品的频率m/n 50 100 200 500 1000 2000 0.92 0.93 0.96 0.944 0.953 0.951 探 索 02 知识精讲 ( 3 ) 当抽取的足球数很大时，你认为优等品的频率会在哪个常数附近摆动？ ( 3 ) 优等品的频率会在0.95附近摆动。 抽取的足球数n 优等品的频率m/n 50 100 200 500 1000 2000 0.92 0.93 0.96 0.944 0.953 0.951 02 知识精讲 频率的稳定性： 通常，在多次重复试验中， 一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动， 并且趋于稳定。 这个性质称为频率的稳定性。 练 习 02 知识精讲 某地区从某年起几十年内的新生婴儿数及其中的男婴数如下： ( 1 ) 填写表中的空格； 时间范围 10年内 20年内 30年内 40年内 50年内 新生婴儿数n 55440 96070 135200 171900 211030 男婴出生的频数m 28830 49700 69940 88920 109160 男婴出生的频率 (精确到0.001) 0.520 0.517 0.517 0.517 0.517 练 习 02 知识精讲 ( 2 ) 画出男婴出生频率的折线统计图； 新生婴儿数n 男婴出生的频率m/n 55440 96070 135200 171900 211030 0.52 0.517 0.517 0.517 0.517 02 知识精讲 ( 3 ) 你认为该地区男婴出生的频率稳定吗？ 它会在哪个常数附近摆动？ ( 3 ) 该地区男婴出生的频率稳定，它会在0.517附近摆动。 练 习 新生婴儿数n 男婴出生的频率m/n 55440 96070 135200 171900 211030 0.52 0.517 0.517 0.517 0.517 02 知识精讲 在硬地上抛掷1枚图钉，通常会出现两种情况： ( 1 ) 任意抛掷1枚图钉，你认为是“钉尖着地”的可能性大，还是“钉尖不着地”的可能性大？ ( 1 ) “钉尖不着地”； 02 知识精讲 ( 2 ) 做抛掷图钉试验，每人抛掷1枚图钉20次，分别汇总5人、10人、15人……的试验结果，并将获得的数据填入下表： 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 … 针尖不着地的频数m 针尖不着地的频率 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610 … 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 … 02 知识精讲 ( 3 ) 根据上表，画出折线统计图： 02 知识精讲 ( 4 ) 观察所画的折线统计图，你发现了什么？与同学交流。 ( 4 ) 从上表可以看出，当试验次数很大时，“钉尖不着地”的频率在0. 61附近摆动。 02 知识精讲 用频率估计概率： 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时， 随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动。 在实际生活中， 人们常把这个常数作为该随机事件发生的概率的估计值。 02 知识精讲 eg：根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果，可以估计“正面朝上”的概率为0.5； 根据“某批足球质量检验”的结果，可以估计“从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品”的概率为0.95； 根据“抛掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0.61。 02 知识精讲 事实上，在抛掷硬币试验中，假设硬币的质地是均匀的， “正面朝上”与“反面朝上”出现的机会均等， 试验的结果就具有等可能性； 在抛掷图钉试验中，显然钉帽的质量较大， 因而“钉尖着地”与“钉尖不着地”出现的机会不均等， 试验的结果不具有等可能性。 探 索 02 知识精讲 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： ( 1 ) 填写表中的空格； 每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794 发芽的频率 (精确到0.001) 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 探 索 02 知识精讲 ( 2 ) 画出这种绿豆发芽频率的折线统计图 ； 每批粒数n 发芽的频率m/n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 1 0.8 0.9 0.88 0.92 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 02 知识精讲 ( 3 ) 这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？ ( 3 ) 从上表可以看出，当试验次数很大时， “绿豆发芽”的频率在0.930附近摆动， ∴这种绿豆发芽的概率的估计值是0.93。 探 索 每批粒数n 发芽的频率m/n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 1 0.8 0.9 0.88 0.92 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 练 习 02 知识精讲 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： ( 1 ) 填写表中的空格； 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000 发芽的频数m 96 283 380 571 948 1912 2848 发芽的频率 (精确到0.001) 0.960 0.943 0.950 0.952 0.948 0.947 0.949 练 习 02 知识精讲 ( 2 ) 画出这种油菜籽发芽频率的折线统计图； 每批粒数n 发芽的频率m/n 100 300 400 600 1000 2020 3000 0.96 0.943 0.95 0.952 0.948 0.947 0.949 02 知识精讲 ( 3 ) 这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？ ( 3 ) 从上表可以看出，当试验次数很大时， “油菜籽发芽”的频率在0.950附近摆动， ∴这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95。 练 习 每批粒数n 发芽的频率m/n 100 300 400 600 1000 2020 3000 0.96 0.943 0.95 0.952 0.948 0.947 0.949 例1 03 典例精析 某事件A发生的概率是，则下列推断正确的是（　　） A．做100次这种实验，事件A必发生3次 B．做100次这种实验，事件A不可能发生4次 C．做1000次这种实验，事件A必发生30次 D．大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次 D 例2 03 典例精析 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，则x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 解：∵经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近， ∴摸出黑球的概率为0.6， ∴ = 0.6，解得：x = 6， 经检验，x = 6是原方程的解，且符合题意。 B 例3 03 典例精析 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。如表是活动进行中的一组统计数据： ( 1 ) 上表中的a = ________，b = ________； ( 2 ) “摸到白球的”的概率的估计值是 0.6(精确到0.1)； ( 3 ) 如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 摸球的次数n 100 150 200 500 800 2000 摸到白球的频数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 例3 03 典例精析 ( 1 ) 上表中的a = ________，b = ________； ( 2 ) “摸到白球的”的概率的估计值是________ (精确到0.1)； ( 3 ) 如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 摸球的次数n 100 150 200 500 800 2000 摸到白球的频数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 解：( 1 ) a = 59 ÷ 100 = 0.59，b = 200 × 0.58 = 116； 0.59 116 ( 3 ) 12 ÷ 0.6 - 12 = 8(个)， 答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球。 0.6 课后总结 概率： 随机事件发生的可能性有大有小。 一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率。 如果用字母A表示一 个事件，那么P ( A ) 表示事件A发生的概率。 事件的概率范围： 通常规定， ① 必然事件A发生的概率是1，记作P ( A ) = 1； ② 不可能事件A发生的概率是0，记作P ( A ) = 0； ③ 随机事件A发生的概率P ( A ) 是0和 1之间的一个数。 课后总结 用频率估计概率： 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动。 在实际生活中，人们常把这个常数作为该随机事件发生的概率的估计值。 频率的稳定性： 通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定。 这个性质称为频率的稳定性。 苏科版 八年级 数学 下册 谢谢观看！ $$