精品解析：江苏省南京联合体2024-2025学年上学期八年级数学期末试题

2024～2025学年度第一学期期末学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在实数，，，π中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数的分类、对无理数的辨别能力，解题的关键是能准确理解并运用相关知识．根据实数的分类：有理数和无理数，结合无理数的概念逐项进行辨别即可得到答案． 【详解】解：∵在实数，，，π中， 是无理数， ∴在所有数字中无理数有2个， 故选：B． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（） A. 1，，2 B. 5，12，13 C. 6，7，8 D. 8，24，25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，熟知勾股数是满足勾股定理的一组正整数是解题的关键．根据勾股数的定义解答即可． 【详解】解：A．不是正整数，不是勾股数，错误，不符合题意； В．，正确，是勾股数，符合题意； C．，错误，不是勾股数，不符合题意； D．，错误，不是勾股数，不符合题意． 故选：B． 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵一次函数y=−2x+3中的k=−2<0，b=3>0， ∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 4. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，要说明添加的条件可以是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， 、当添加时，对应条件为，不能证明，该选项不合题意； 、当添加时，不能证明，该选项不符合题意； 、当添加时，不能证明，该选项不符合题意； 、当添加时，，即，根据能证明，该选项符合题意． 故选：D． 5. 如图用直尺和圆规作一个角的角平分线，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 连接，，由作图痕迹可知，，，结合全等三角形的判定可得，进而可得答案． 【详解】解：连接，， 由作图痕迹可知，，， ， ， ， 能得出的依据是． 故选：A． 6. 边长为的等边三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，作于点，则，由等边三角形的性质得，则，然后通过勾股定理求出的长，最后由三角形面积公式即可求解，掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的根据． 【详解】解：如图，作于点，则， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 故选：． 7. 点在的平分线上，，分别是两边上的动点，连接，．若，则与之间的关系是（ ） A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 相等或互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，先证明，然后分点在线段延长线上、点在线段延长线上时，点在线段上、点在线段上时，点在线段延长线上、点在线段上时，点在线段上、点在线段延长线上时四种情况分析即可，掌握知识点的应用及分类讨论思是解题的关键． 【详解】解：作于点，于点，则， ∵点在的平分线上， ∴， 在和中， ， ∴， 如图，点在线段延长线上、点在线段延长线上时， ∵， ∴，即； 如图，点在线段上、点在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图，点在线段延长线上、点在线段上时， ∵， ∴，即， ∵， ∴； 如图，点在线段上、点在线段延长线上时， ∵， ∴，即， ∵， ∴； 综上可知：与之间的关系是相等或互补， 故选：． 8. 小明家、报亭、乒乓球馆在一条直线上．小明从家跑步到乒乓馆打球，再去报亭看报，最后回家．小明离家距离与时间之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 小明从家到乒乓球馆的速度是 B. 小明在报亭停留时间为 C. 乒乓球馆在小明家与报亭之间 D. 小明回家的速度是先慢后快 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的应用，根据函数图象中每一段所表示关系，对各选项进行判断即可得到结果，读懂函数图象，获取信息是解题的关键． 【详解】、根据函数图象，小明家到乒乓球馆的距离是用时为， ∴小明从家到乒乓球馆的速度是，原选项错误，不符合题意； 、图象中第二段与轴平行的图象，表示在报亭停留时 间，对应的轴上用时从到，用时为，原选项正确，符合题意； 、根据函数图象，小明先到乒乓球馆，再往回走到报亭再回到家，则乒乓球馆不一定在小明家与报亭之间，原选项不符合题意 ， 、从报亭回到家用时，走了，速度为， ∴小明回家的速度是不变的，原选项错误，不符合题意， 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 化简：______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根的定义即可求解，解题的关键是熟记算术平方根和立方根的定义． 【详解】解：，， 故答案为：，． 10. 2024南京马拉松全程赛道长为，将精确到_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，理解近似数的定义是解题关键．“精确度”是近似数的常用表现形式．把百分位上的数字9进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到十分位近似值为． 故答案为：． 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，由题意直接根据被开方数大的其根值越大进行分析比较即可得出答案，熟练掌握并能根据实数的大小比较法则比较两个实数的大小是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 一次函数的图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”可进行求解，熟练掌握一次函数图象的平移是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象向下平移个单位长度， ∴根据“上加下减”可得图象对应的函数表达式是， 故答案为：． 13. 若一次函数的图像与的图像相交于点，则关于x，y的方程组的解是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数之间的关系，两直线的交点即是二元一次方程组的解．根据方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标即可得． 【详解】解：∵两直线的交点， ∴关于、的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，E，F分别是，的中点．若，，则的长是____． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，，进而可得，然后利用三线合一即可得出，由是的中点可得，然后利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如图，连接，， ，为中点， ，， ， 又是的中点， ，， ， 由勾股定理可得： ， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半，三线合一，线段中点的有关计算，垂线的性质，勾股定理等知识点，添加适当辅助线构造等腰三角形是解题的关键． 15. 一次函数，与的图像如图所示，，，的大小关系是_____．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数以及正比例函数图象与性质；首先根据直线经过的象限判断k的符号，再根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断三个系数的大小． 【详解】解：由直线经过的象限，知：， ∵根据直线越陡，越大， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 一次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则n的值为_____． x … m … y … n 2 4 … 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，把点代入，得出，求出即可． 【详解】解：把点代入得： ， 整理得：， 把②代入③得：， 解得：， 把，代入①得：， 解得：． 故答案为：1． 17. 在中，，点在边上，连接若和都是等腰三角形，则____ 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；根据，点在边上得，，因此当是等腰三角形时，只有，当也是等腰三角形，则有以下两种情况：①当时，设，则，，根据得，再根据得，然后在中根据三角形内角和定理求出，进而可得的度数；②当时，设，则，，根据得，则，再根据得，然后在中根据三角形内角和定理求出进而可得的度数；综上所述即可得出答案． 【详解】解：中，，点在边上， ，， 是等腰三角形， 只有， 也是等腰三角形， 有以下两种情况： ①当时，如图所示： 设， ， ， ， ， ， 又， ， 在中，， ， 解得：， ； ②当时，如图所示： 设， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得：， ， 综上所述：或． 故答案为：或 18. 如图，在中，，是角平分线，点E，F分别在，上，且．若，，则的长的最小值是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】过点D作于点G，于点H，根据角平分线性质得出，，证明，根据勾股定理得出，说明当最小时，最小，根据垂线段最短，得出当点E与点H重合时，最小，根据等积法求出，即可得出答案． 【详解】解：过点D作于点G，于点H，如图所示： ∵是角平分线，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当最小时，最小， ∵垂线段最短， ∴当点E与点H重合时，最小， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求下列各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据平方根的定义即可求解； （）根据立方根的定义即可求解； 本题考查了平方根，立方根，正确理解平方根和立方根的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）仅用无刻度的直尺画出的垂直平分线．（要求：不写画法，保留画图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）只需要证明，得到即可； （2）延长、交于点P，作直线，则直线就是的垂直平分线． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， 和中， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长、交于点P，作直线，则直线就是的垂直平分线． 连接， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的图形； （2）将向左平移5个单位长度得到，画出； （3）若P是线段上一点，经过上述两次变换后，线段上的对应点的横坐标为，则点P的坐标为 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称作图和平移作图，求一次函数解析式，解题的关键是作出对应点，熟练掌握待定系数法． （1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可； （2）分别将点、、向左平移5个单位长度即可得到、、然后依次连接，并写出坐标即可； （3）先求出直线的解析式为：，得出点，根据将向左平移5个单位长度得到，得出点在上的对应点坐标为，即，根据轴对称得出点P坐标为：． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问3详解】 解：根据图形可知：点，， 设直线的解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， ∴点， 将向左平移5个单位长度得到， ∴点在上的对应点坐标为，即， 点关于x轴的对称点坐标为：， ∴点P坐标为：． 【点睛】此题主要考查了三角形的翻折变换、平移变换，解题关键是在坐标系中找准关键点的对称点和对应点的位置． 22. 玩具店销售一款成本价为元个的玩具车，经市场调研，售价与销售量之间的关系如下表：已知玩具车销量是其售价的一次函数（）． 售价（元个） 销量y（个） （1）求与之间的函数表达式； （2）当这种玩具车的售价为元个时，求该玩具车的销售量； （3）当单个玩具车的利润与其对应的销量的数值相等时，售价为 元个，总利润为 元． 【答案】（1）与之间的函数表达式； （2）当这种玩具车的售价为元个时，该玩具车的销售量为个； （3），． 【解析】 【分析】（）由表格数据，用待定系数法求出函数解析式； （）把代入（）解析式求出的值即可； （）根据单个玩具车的利润与其对应的销量的数值相等列出方程，解方程求出的值，再根据单个玩具车的利润销售量求出总利润； 本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：设与之间函数表达式，根据表格数据可得， ，解得：， ∴与之间的函数表达式； 【小问2详解】 解：当时，， ∴当这种玩具车的售价为元个时，该玩具车的销售量为个； 【小问3详解】 解：根据题意得， 解得：， 此时总利润为（元）， 故答案为：，． 23. 如图，在和中，，点在上，垂直平分，分别交，于点，． （1）连接，求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）的长为． 【解析】 【分析】（）先画出图形，先证明，根据垂直平分得，进而判定，根据全等三角形的性质即可得； （）连接，设，则，根据垂直平分得，在中由勾股定理求出，进而可得的长； 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，灵活利用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：如图，根据题意画出图形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接，如图所示， 设， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， 在中，，，， 由勾股定理得：， ∴ 解得：， ∴， 即的长为． 24. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，． （1）求该函数的表达式； （2）若一次函数的图象与一次函数的图象交于点． 当时，直接写出关于的不等式的解集； 若点在第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】（1）一次函数的表达式为； （2）；． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法即可求得； （）当时，代入中，即可求得点坐标，同时可求得的值，即可求得的取值范围； 联立方程组，解得，由点在第二象限内，则得出，然后解不等式组即可求出的取值范围； 本题考查了一次函数和一次函数的交点问题，解不等式组，解二元一次方程组，掌握待定系数法求函数的解析式，函数与不等式的关系，利用数形结合是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，把代入中， ∴ ∴， 把点代入中， ∴ ∴，即， ∴； 由（）得一次函数的表达式为， ∵一次函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴，解得：， ∴点， ∵点在第二象限， ∴，解得：， 故答案为：． 25. 小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园．爸爸先出发，一段时间后小明再出发，设爸爸骑行的时间为，两人离家的距离与的关系如图所示，两人之间的距离与的关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题： （1）爸爸的速度为 ，小明的速度为 ； （2）直接写出点的坐标，并解释该坐标的实际意义； （3）爸爸出发多长时间后，两人相距？ 【答案】（1），； （2）点坐标，实际意义为：小明到达图书馆，小明和爸爸之间的距离为； （3）爸爸出发或后两人相距． 【解析】 【分析】（）根据题意和函数图象中的数据可以求得爸爸和小明的速度； （）根据题意可以求出点坐标以及点的实际意义； （）由图象可知小明和爸爸相距有两种情况，然后分别计算即可； 本题考查了函数图象，明确题意，从图象中获取信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据图和题意可知，爸爸骑行了， ∴爸爸的速度为：， ∴爸爸骑行的路程为：， ∴小明的速度为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设点坐标为， 由图象①可知， ∴， ∴点坐标为， ∴点的实际意义为：小明到达公园，小明和爸爸之间的距离为； 【小问3详解】 解：设爸爸出发小时后两人相距， 小明出发后，根据题意得：， 解得：； 小明到达终点后，， 解得：， 综上所述，爸爸出发或后两人相距． 26. 已知是的边上的高． （1）如图①，若，E是边上一点，将绕点D顺时针旋转，得到，连接．求证：． （2）如图②，若，过点C作，垂足为E，连接．写出，，之间的数量关系，并说明理由． （3）如图③，利用直尺和圆规，分别在，上作点M，N，使，且．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【答案】（1）见解析 （2）；理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据证明，即可得出答案； （2）过点D作，交于点F，证明，得出，，证明为等腰直角三角形，得出，即可证明； （3）以点D为圆心，为半径画弧，交于点G，延长，截取，连接，交于点N，以点A为圆心，为半径画弧，交于点M，连接、，则点M，N即为所求． 【小问1详解】 证明：∵是的边上的高， ∴， ∵将绕点D顺时针旋转，得到， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：；理由如下： 过点D作，交于点F，如图所示： ∵是的边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 即． 【小问3详解】 解：以点D为圆心，为半径画弧，交于点G，延长，截取，连接，交于点N，以点A为圆心，为半径画弧，交于点M，连接、，则点M，N即为所求， 根据作图可知：，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了基本作图，图形的旋转，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期末学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 实数，，，π中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数中，是勾股数的是（） A. 1，，2 B. 5，12，13 C. 6，7，8 D. 8，24，25 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，要说明添加的条件可以是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图用直尺和圆规作一个角的角平分线，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 边长为的等边三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 点在的平分线上，，分别是两边上的动点，连接，．若，则与之间的关系是（ ） A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 相等或互补 8. 小明家、报亭、乒乓球馆在一条直线上．小明从家跑步到乒乓馆打球，再去报亭看报，最后回家．小明离家的距离与时间之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 小明从家到乒乓球馆的速度是 B. 小明在报亭停留时间为 C. 乒乓球馆在小明家与报亭之间 D. 小明回家的速度是先慢后快 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 化简：______，______． 10. 2024南京马拉松全程赛道长为，将精确到_____． 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 12. 一次函数的图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______． 13. 若一次函数的图像与的图像相交于点，则关于x，y的方程组的解是___． 14. 如图，在四边形中，，E，F分别是，的中点．若，，则的长是____． 15. 一次函数，与图像如图所示，，，的大小关系是_____．（用“”连接） 16. 一次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则n的值为_____． x … m … y … n 2 4 … 17. 在中，，点在边上，连接若和都是等腰三角形，则____ 18. 如图，在中，，是角平分线，点E，F分别在，上，且．若，，则的长的最小值是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求下列各式中的： （1）； （2）． 20. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）仅用无刻度的直尺画出的垂直平分线．（要求：不写画法，保留画图痕迹） 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的图形； （2）将向左平移5个单位长度得到，画出； （3）若P是线段上一点，经过上述两次变换后，线段上的对应点的横坐标为，则点P的坐标为 ． 22. 玩具店销售一款成本价为元个的玩具车，经市场调研，售价与销售量之间的关系如下表：已知玩具车销量是其售价的一次函数（）． 售价（元个） 销量y（个） （1）求与之间的函数表达式； （2）当这种玩具车的售价为元个时，求该玩具车的销售量； （3）当单个玩具车的利润与其对应的销量的数值相等时，售价为 元个，总利润为 元． 23. 如图，在和中，，点在上，垂直平分，分别交，于点，． （1）连接，求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，． （1）求该函数的表达式； （2）若一次函数图象与一次函数的图象交于点． 当时，直接写出关于的不等式的解集； 若点在第二象限，则的取值范围是 ． 25. 小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园．爸爸先出发，一段时间后小明再出发，设爸爸骑行的时间为，两人离家的距离与的关系如图所示，两人之间的距离与的关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题： （1）爸爸的速度为 ，小明的速度为 ； （2）直接写出点的坐标，并解释该坐标的实际意义； （3）爸爸出发多长时间后，两人相距？ 26. 已知是的边上的高． （1）如图①，若，E是边上一点，将绕点D顺时针旋转，得到，连接．求证：． （2）如图②，若，过点C作，垂足为E，连接．写出，，之间的数量关系，并说明理由． （3）如图③，利用直尺和圆规，分别在，上作点M，N，使，且．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要文字说明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $