精品解析：湖南省邵阳市隆回县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024年下期期末八年级教学质量监测试题卷 数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分． 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项正确．） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：是无理数，符合题意； 2024，，是有理数，不符合同意． 故选A． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的问题，掌握最简二次根式的定义以及性质是解题的关键．根据最简二次根式的定义以及性质对各项进行判断即可． 【详解】解：选项A：，故不符合题意， 选项B：，故不符合题意， 选项C：，故不符合题意， 选项D：是最简二次根式，符合题意， 故选：D 3. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 如果，那么下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可解答． 【详解】解：，，故A不符合题意； ，，故B符合题意； ，，故C不符合题意； ，，故D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质． 5. 下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求解. 【详解】A. 不能计算，故错误； B. 不能计算，故错误； C. ，故错误； D. ，正确 故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则. 6. 若分式方程有增根，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的增根，化分式方程为整式方程然后把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解：去分母得：， 分式方程有增根， ，即， 把代入整式方程得：， ． 故选：D． 7. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 先根据“边边角”不一定能证明这两个三角形全等判断A，再根据“角边角”，“边角边”，“角角边”逐个判定即可． 【详解】解：∵， A、当时，和不一定全等，符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，，，则的周长是（ ） A. 17 B. 20 C. 22 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平线的定义、等角对等边等知识点；灵活运用等角对等边以及平行线的性质成为解题的关键．运用平行线性质及角平线定义可得，由等角对等边可得，，然后根据线段的和差及等量代换即可解答． 【详解】解：∵，的平分线交于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为 ， 故选：B 9. 下列命题中，假命题的个数是（ ） ①等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合； ②三角形的一个外角大于任何一个内角； ③有两角和一边对应相等的两个三角形全等； ④三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质、三角形的中线的性质、全等三角形的判定定理等知识一一判断即可． 【详解】解：①等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，故①错误； ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故②错误； ③两角及其夹边分别相等两个三角形全等；有两角分别相等，且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等，故③错误； ④三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分，故④正确； 故选：C 10. 大约在公元年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2，为等边三角形，、、围成的也是等边三角形．已知点、、分别是、、的中点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，正确作出辅助线，并熟练掌握中线分三角形面积相同是解题的关键．连接，由点、、分别是、、的中点，可得，，得出，同理得，，即可得出，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵点、、分别是、、的中点， ∴，， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，解得． 答案为：． 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 13. 若，，则__________． 【答案】##0.8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的逆用，解题的关键是掌握相关知识．根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆用法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．由，可得，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，它一边长为4，则等腰的腰为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，根据“倍长三角形”的定义得到另两边长，然后根据三角形的三边关系解题即可． 【详解】解：一边长为4，三角形的另两边为,；,；,；,； ∵三角形的三边关系得到：,；,； 故答案为：或． 16. 如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解． 【详解】解：依题意，， ∵，， ， ∴， ． 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键． 17. 如图，在中，的垂直平分线交、于点E、D，，的周长为24，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 根据线段垂直平分线的性质可得：，，再利用周长公式即可求解． 【详解】解：∵垂直平分，， ∴，， ∵的周长为24， ∴，即， ∴． 故答案为：7． 18. 如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后图形全等．借助可得，根据即可求解． 【详解】解：∵沿折叠；使点B落在点处， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，第19至25题每小题8分，第26小题10分，共66分．） 19. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】根据0指数幂、负整数指数幂及立方根和算术平方根的运算法则计算即可得答案． 【详解】解：原式=-2-1+2+3=2． 【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握0指数幂、负整数指数幂及立方根和算术平方根的运算法则． 20. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键，先计算括号内的分式的减法，再把除法化为乘法，约分即可，再把代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 21. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 【答案】非负整数解是：0，1、2． 【解析】 【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解． 【详解】解： 解不等式 ①，得x>-2 ． 解不等式 ②，得． ∴原不等式组的解集是． ∴原不等式组的非负整数解为0，1，2． 22. 如图，，，，点D在边上，求证：； 【答案】证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．证明，又由，，即可证明，得到结论． 【详解】略 23. 如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现射线是的_________；直线是线段的__________． （2）在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】（1）角平分线，垂直平分线 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的性质与尺规作图，线段垂直平分线的性质与尺规作图，等边对等角： （1）根据作图方法可知射线是的角平分线；直线是线段的垂直平分线； （2）先由三角形内角和定理得到，再由线段垂直平分线的性质得到，则，求出，由角平分线的定义可得，再由三角形外角的性质即可求出的度数．． 【小问1详解】 解：由作图方法可知射线是的角平分线；直线是线段的垂直平分线， 故答案为：角平分线；垂直平分线； 【小问2详解】 解：∵在中，，． ∴， ∵直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴． ∴ 24. 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？ 【答案】（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台． 【解析】 【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解即可得； （2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式进行求解即可得． 【详解】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料， 根据题意，得， 解得：x=120， 经检验，x=120是所列方程的解， 当x=120时，x+30=150， 答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料； （2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台， 根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800， 解得a≥， ∵a是整数， ∴a≥14， 答：至少购进A型机器人14台． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系以及不等关系是解题的关键． 25. 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数．形如，如果你能找到两个数、，使，且，则可变形为．从而达到化去一层根号的目的．例如化简： 且，． （1）填上适当的数：｜__________｜__________； （2）当时，化简． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式，掌握完全平方公式的特征是解题的关键． （1）将写成，将写成，然后将被开方数变形成完全平方公式的形式，即可得出答案． （2）将写成，然后将被开方数变形成完全平方公式的形式，即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ， ． 26. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：≌； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是16，求与的面积之和． 【答案】 （1）证明：∵， ∴，且， ∴， 在和中， ， ∴； （2）成立，证明如下： ∵， ∴，且， ∴， 在和中， ， ∴，， ∴，， ∴． （3）8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，结合题目所给条件，得出是解决问题的关键． （1）先证明，，然后根据即可证明； （2）先证明，再证明，再利用全等三角形的性质可得结论； （3）同（2）可证，得出，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出即可得出结果． 【详解】解：（1）略； （2）略； （3）同（2）可证， ∴， 设的底边上的高为h，则的底边上的高为h， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴与的面积之和为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期期末八年级教学质量监测试题卷 数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分． 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项正确．） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 6. 若分式方程有增根，则的值为( ) A. B. C. D. 7. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，，，则的周长是（ ） A. 17 B. 20 C. 22 D. 26 9. 下列命题中，假命题的个数是（ ） ①等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合； ②三角形的一个外角大于任何一个内角； ③有两角和一边对应相等的两个三角形全等； ④三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 大约在公元年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2，为等边三角形，、、围成的也是等边三角形．已知点、、分别是、、的中点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________． 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 13. 若，，则__________． 14. 若，则的值为__________． 15. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，它一边长为4，则等腰的腰为__________． 16. 如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________． 17. 如图，在中，的垂直平分线交、于点E、D，，的周长为24，则_____． 18. 如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19至25题每小题8分，第26小题10分，共66分．） 19. 计算： 20. 先化简，再求值，其中． 21. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 22. 如图，，，，点D在边上，求证：； 23. 如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现射线是的_________；直线是线段的__________． （2）在（1）所作的图中，求的度数． 24. 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？ 25. 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数．形如，如果你能找到两个数、，使，且，则可变形为．从而达到化去一层根号的目的．例如化简： 且，． （1）填上适当的数：｜__________｜__________； （2）当时，化简． 26. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：≌； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是16，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $