四川省荣县中学校2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题

荣县中学高2024级第一学期入学考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单选题（共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在．将数据13.6亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，内接于是的直径，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与x轴交于两点，对称轴是直线，下列结论中，①；②点B的坐标为；③；④对于任意实数m，都有，所有正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ③④ 9. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，以D为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为E，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 11. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角” 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 … … 则中，第三项系数为（ ） A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 12. 如图，动点M在边长为2的正方形内，且是边上的一个动点，E是边的中点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知一元二次方程的两根为，则的值为_______． 14. 如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为_______m．（，结果精确到0.1） 15. 已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_______． 16. 观察下列一组数：，……，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足．则_______． 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. （1）计算：． （2）化简：． 18. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图． 请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了_______名学生，并将条形统计图补充完整； （2）话剧组所对应扇形的圆心角为_______度； （3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的对法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 19. 清明是二十四节气之一，也是我国的传统节日，清明节吃青团是很多地方的习俗．清明节前市场上肉松蛋黄青团比芝麻青团的进价每盒便宜10元，某商家用800元购进的芝麻青团和用600元购进的肉松蛋黄青团盒数相同．在销售中，该商家发现芝麻青团每盒售价50元时，每天可售出100盒，当每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求芝麻青团和肉松蛋黄青团的进价； （2）设芝麻青团每盒售价x元表示该商家每天销售芝麻青团的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（为常数） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）P为y轴上一点，若的面积为3，求P点的坐标 21. 阅读理解 材料一：若为整数，且三次方程有整数解t，则将t代入方程得，移项得，即有，由于与t及m都为整数，因此t是m的因数．所以，对整数系数方程的整数解只可能是m的因数． 材料二：类比多位数的竖式除法，可以利用竖式除法进行多项式的除法． 例 解方程． 解：的因数有，将它们分别代入原方程， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 是方程的整数解． 有因式 利用竖式除法，可得 ． 原方程化为． 或． 原方程的解为． 根据以上的阅读材料，解答下列问题： （1）因式分解：_______（在有理数范围内）； （2）解方程． 22. 如图，抛物线经过两点，与y轴交于点为第四象限抛物线上的动点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，过点P作x轴的垂线交直线于点D．若以为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点P的坐标； （3）是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 荣县中学高2024级第一学期入学考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单选题（共12个小题，每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】13.8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）5；（2）． 【18题答案】 【答案】（1）40； （2）72 （3） 【19题答案】 【答案】（1）芝麻青团的进价为每盒40元，肉松蛋黄青团的进价为每盒30元； （2），最大利润为1750元． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）或. 【21题答案】 【答案】（1） （2）． 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $