精品解析：黑龙江省佳木斯市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷（二）

2024—2025年七年级上学期综合练习（二） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 如图，该几何体从正面看到的图形为（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 5. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 在，，，，，，中，整式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．按上述规定计算的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 连接两点之间的线段，叫做这两点的距离 B. 一个角的补角一定大于这个角 C. 同角（或等角）的补角相等 D. 若，则点B是线段AC的中点 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中结论正确的序号是（ ） A. ①④ B. ①③④ C. ③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 2024年国庆期间，哈尔滨市共接待游客约6167000人次，6167000用科学记数法表示为_______． 12. 如图，从A地到B地有五条路线，分别记为路线①②③④⑤，小华说走路线③从A地到B地最近．她这样说的依据是__________． 13. 写出一个解为，且未知数的系数为2的一元一次方程_____． 14. 一个角的余角等于它补角的，则这个角的度数是______． 15. 用度表示：_____． 16. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是______． 17. 如图，延长线段到点C，使，D是的中点，若，则的长为 ________． 18. 已知，互为相反数且均不为0，和互为倒数，，那么代数式的值为_____． 19. 在数轴上，点表示的数为2，点与点相距8个单位长度，则点表示的数为_________． 20. 已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____. 三、解答题（满分60分） 21. （1）计算：； （2）解方程：． 22. 如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接，，交于点O； （3）画射线，，交于点P． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． （1）用含a、b的代数式表示护栏的总长度； （2）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需护栏的费用． 25. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且． （1）图中共有______条线段； （2）求______； （3）若点E在直线上，且，求的长． 26. 理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法． 例如：，则_____． 我们将作为一个整体代入， 则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则_____； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 27. 在今年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-8，+9，-6，+14，-5，+13，-10． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升汽油？ 28. O是直线上一点，过点作射线，使得，将一直角三角尺的直角顶点放在点处． （1）如图①，将三角尺的一边与射线重合，求的度数； （2）如图②，将三角尺绕点逆时针旋转，当平分时，求和的度数； （3）将三角尺绕点逆时针旋转至图③时，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025年七年级上学期综合练习（二） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 如图，该几何体从正面看到的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何图形等知识点，从正面观察所给几何体，看到的左边是个三角形，右边是个长方形，据此解答即可，熟练掌握了从不同方向观察物体和几何图形的识图能力是解决此题的关键． 【详解】解：如图的几何体，， 从正面看到的图形是， 故选：B． 2. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程叫一元一次方程． 根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．不是一元一次方程，故不符合题意； B．不是一元一次方程，故不符合题意； C．是一元一次方程，故符合题意； D．不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 4. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面， 故选：A． 5. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故选C． 6. 在，，，，，，中，整式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式；多项式是若干个单项式的和．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 根据整式的定义逐个判断即可解答． 【详解】解：在，，，，，0，中，整式有，，，0，，共计5个． 故选：D． 7. 定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．按上述规定计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的运算等知识点．理解新运算的计算规则、掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先用新运算法则将原式化成有理数的运算式，然后再计算即可． 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴． 故选：A． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 连接两点之间的线段，叫做这两点的距离 B. 一个角的补角一定大于这个角 C. 同角（或等角）的补角相等 D. 若，则点B是线段AC的中点 【答案】C 【解析】 【分析】利用两点间的距离的定义，补角的定义和线段中点的定义分析即可． 【详解】解：根据两点间距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，它是线段的长度，可知： A.连接两点之间的线段，叫做这两点的距离，选项错误，不符合题意； 根据补角的定义可知： B. 一个角的补角一定大于这个角，选项错误，不符合题意；例如：，则它的补角为． C. 同角（或等角）的补角相等，选项正确，符合题意； 根据线段中点的定义可知：某一点要想成为一条线段的中点必须同时满足两个条件：点必须在这条线段上；它把这条线段分为相等的两条线段，可知： D. 若，则点B是线段AC的中点，选项错误，不符合题意； 故选：Ｃ． 【点睛】本题考查两点间距离的定义，补角的定义，线段中点的定义，解题的关键是掌握这些基本的概念定义． 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，设车辆，根据乘车人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设车辆， 依题意得：． 故选：D． 10. 如图，是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中结论正确的序号是（ ） A. ①④ B. ①③④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，理解题意，弄清各角之间的关系是解题关键．根据余角的定义，角平分线的定义，角度之间的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴与互为余角；故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；故③正确； 当时，；故④正确； 无法得到，故②错误． 故选：B． 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 2024年国庆期间，哈尔滨市共接待游客约6167000人次，6167000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．这里． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，从A地到B地有五条路线，分别记为路线①②③④⑤，小华说走路线③从A地到B地最近．她这样说的依据是__________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查的是线段的性质，两点之间线段最短．根据两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：她这样说的依据是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 13. 写出一个解为，且未知数的系数为2的一元一次方程_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，结合题干给出的条件写出方程即可． 【详解】解：由题意，一元一次方程可以为：； 当时，， ∴是方程的解； 故答案为：（答案不唯一） 14. 一个角的余角等于它补角的，则这个角的度数是______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查与余角补角有关的计算，设这个角的度数为，根据余角和补角的定义，结合一个角的余角等于它补角的，列出方程进行求解即可．熟练掌握余角和补角的定义，是解题的关键． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 15. 用度表示：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算，解题的关键是掌握：度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以．将分和秒转换为度的小数部分即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键． 根据已知条件可直接确定的度数． 【详解】解：∵是表示北偏东方向的一条射线，是表示南偏东方向的一条射线， ∴， 故答案为：． 17. 如图，延长线段到点C，使，D是的中点，若，则的长为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，中点的定义，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键． 先求出、再求出，根据线段的中点求出，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 已知，互为相反数且均不为0，和互为倒数，，那么代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算、相反数、倒数、绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据题意可得、、，然后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数且均不为0，和互为倒数，， ∴、、， ∴=． 故答案为：． 19. 在数轴上，点表示的数为2，点与点相距8个单位长度，则点表示的数为_________． 【答案】或10##10或 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，根据题意得出两种情况：①点在表示2的点的左边；②点在表示2的点的右边分别求解即可 【详解】解：分为两种情况：①当点在表示2的点的左边时，数为； ②当点在表示2的点的右边时，数为， 所以，B表示的数为或10， 故答案为：或10 20. 已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____. 【答案】109 【解析】 【分析】观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解． 【详解】解：∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…， 10+=102×， ∴， ∴， 故答案为:109. 【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键． 三、解答题（满分60分） 21. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，解一元一次方程： （1）根据加法运算律进行简算即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求解即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）， 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 22. 如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接，，交于点O； （3）画射线，，交于点P． 【答案】（1）如图，直线即为所求；略 （2）如图，，，点O即为所求； （3） 如图，射线，，点P即为所求． ． 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线和线段． （1）根据直线的定义，画图即可； （2）画出线段，，交于点O即可； （3）根据射线的定义，画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了整式的加减-化简求值，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 24. 如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． （1）用含a、b的代数式表示护栏的总长度； （2）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需护栏的费用． 【答案】（1）护栏的长度为：（米） （2）建此停车场所需护栏的费用是19600元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算的应用；解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的周长公式，整式加减运算法则． （1）先求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可； （2）把，代入求值即可． 【小问1详解】 解：停车场的宽为：米， 护栏的长度为：米． 【小问2详解】 解：当，时， （元）， 故建此停车场所需护栏的费用是19600元． 25. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且． （1）图中共有______条线段； （2）求______； （3）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1）6 （2） （3）4或 【解析】 【分析】本题考查了线段的应用，线段的中点，线段的和（差）等知识点， （1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可； （2）根据，计算即可； （3）分点E在点A左边和右边两种情形求解； 熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键． 【小问1详解】 以A为端点的线段为：； 以C为端点的线段为：； 以B为端点的线段为：； 共有（条）； 故答案为：6； 【小问2详解】 ∵点B为的中点，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 ， 当点E在线段上时， ， 当点E在线段的延长线上时， ， ∴的长是4或． 26. 理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法． 例如：，则_____． 我们将作为一个整体代入， 则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则_____； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1）2027 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值； （1）由得出，然后整体代入求解即可； （2）将原式变形为，然后整体代入求值即可； （3）将，直接代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵，， ． ． 27. 在今年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-8，+9，-6，+14，-5，+13，-10． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升汽油？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地22千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升汽油 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法求和，再根据向东为正方向，根据和的符号，可判断方向和位置； （2）先将所走的总路程计算出来，再算出总的应耗油量，从而计算还需补充多少油量． 【小问1详解】 （千米）， 所以，B地位于A地的正东方向，距离A地22千米； 【小问2详解】 这一天走的总路程为：（千米）， 应耗油：（升）， 还要补充油量为：（升）， 所以，冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升汽油． 【点睛】本题考查有理数的运算在实际中的应用，正确理解正负数的意义以及运算法则是解题的关键． 28. O是直线上一点，过点作射线，使得，将一直角三角尺的直角顶点放在点处． （1）如图①，将三角尺的一边与射线重合，求的度数； （2）如图②，将三角尺绕点逆时针旋转，当平分时，求和的度数； （3）将三角尺绕点逆时针旋转至图③时，，求的度数． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查角了角平分线、角的和差等知识点，弄清楚角之间的关系是解题的关键． （1）根据和的度数以及角的和差即可解答． （2）根据平分的角平分线结合可得，然后再根据角的和差即可解答； （3）由可得，再结合可得，即，从而可得的度数，然后再根据角的和差即可解答． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：，，是的平分线， ． ． ． 【小问3详解】 解：， ， ， ． ， ． ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $