第16讲 一般三角形及其性质[省(精讲册)-【练客中考】2025年甘肃中考数学提优方案

练园中密■甘肃数学特讲册 第16讲一般三角形及其性质 (省卷：5年2考：兰州：2024.7) 考点梳理 0考点①》三角形的基本性质 三边关系 三角形两边的和① 第三边，两边的差② 第三边 (1)内角和定理：三角形三个内角的和等于③ (2)内外角关系： 角的关系 性质 a.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的④ b.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 边角关系 在同一个三角形中，等边对等角，等角对等边（大边对大角，小边对小角） 稳定性 三角形具有稳定性 考点②三角形中的重要线段 名称 图形 结论 (1)三角形的三条中线的交点称为重心： (2)SAAD=S= 中线 B D C (3)三角形三条中线的交点到三角形顶点的距离等于它到对边中点距 BD=⑤ 离的2倍 (1)三角形的三条高的交点叫作三角形的垂心，直角三角形的三条高 高 的交点是直角顶点： B D C (2)、BD AD⊥BC SAACD DC (1)三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部，这个点称为内心： 角平 1/2 (2)点D到AB和AC的距离相等： 分线 B DC (3)@-2.4极 ∠1=⑥ 2∠BAC SAAGD DCAC (1)中位线所截得的三角形与原三角形相似，其相似比为1：2； 中位线 (2) 1 边形c 3 ∥BC且DE=⑧BC (1)三角形的三条边的垂直平分线的交点称为外心： 垂直 0 (2)外心到三角形三个顶点的距离相等： 平分线 PA=⑨，OA=00 (3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 PO⊥AB,知二推一 62 第四章三角形练运中密 甘肃5年中考真题及拓展 命题点》三角形的基本性质 之间的距离约为 拓展训练 1.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是 B A.I cm,2 cm,3 cm 第6题图 B.3 cm,8 cm,5 cm A.18m B.24m C.36m D.54m C.4 cm,5 cm,10 cm 6-1变设问一求角度[2024广安]如图，在 △ABC中，D,E分别是AC,BC的中点，若∠A= D.4 cm,5 cm,6 cm 45°，∠CED=70°，则∠C的度数为() 2.[2024陇南康县模拟]如图，在△ABC中， A.45°B.50 C.609 D.65 ∠ACB=90°，∠B=50°，DF∥EB.若∠D= 70°，则∠ACD的度数为 第6-1题图 第6-2题图 分 6-2变设问一求面积如图，在△ABC中，D,E 第2题图 分别是边AB,AC的中点.若△ADE的面积为 A.30 B.35 C.40 D.45 3.已知a,b,c是△ABC的三边长，化简1a+b- 2·则四边形D8CE的面积为 cl-lc-a-b1的结果为 拓展训练 A.2a+2b-2c B.2a+2b 7.[2024凉山州]如图，在Rt△ABC中，∠ACB= C.2e D.0 90°，DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD 4.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长 的周长为50cm,则AC+BC= () 是方程x2-8x+12=0的根，则该三角形的周 A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 长为 5.[2024天水一中模拟]若a,b,c为三角形的三 边，且a,b满足Va2-9+(b-2)2=0,则第三 边c的取值范围是 第7题图 第8题图 8.定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边 D命题点2三角形中的重要线段（省卷：5年 中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中 2考：兰州：2024.7) 高偏度值”.如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 6.[2024兰州7题]如图，小张想估测被池塘隔 90°，AC=4,BC=3,则△ABC中AB边的“中高 开的A,B两处景观之间的距离，他先在AB外 偏度值”为 ( 取一点C,然后步测出AC,BC的中点D,E, B. 5 D.13 并步测出DE的长约为18m,由此估测A,B 5 温套提示请完成《课后提升练)P25习题 63null