中考专题2 反比例函数综合题(精讲册)-【练客中考】2025年甘肃中考数学提优方案

第三章函数 中考专题二反比例函数综合题 第9讲平面直角坐标系 1.解：(1)：将y=ax的图象向上平移3个单位长度， 考点梳理 得到一次函数y=ax+b的图象， ①x<0,y>0②x<0,y<0③x>0,y<0④0 b=3,y=ax+3. ⑤0⑥(0.0)⑦相等⑧x,⑨-名0纵①y :y=ax+3与y= 本(x>0)的图象交于点A(2.4), 2横Bx,(x,y-c)5(x-e,y）0(x,-y) 1 (-x,y）B(-x,-y)01x√+y 六2a+3=4,解得a= ①1y-y 甘肃5年中考真题及拓展 故一次函数的表达式为y= 2t+3 1.D2.(-4,1)3.(1,4)4.(7,0) =4，解得k=8. 2 第10讲 函数及其图象 考点梳理 故反比例函数的表达式为y=8 ①唯一②使分母不为0的实数③被开方数≥0 (2)由题意可得点C,点D的纵坐标都等于2. ④被开方数≥0且分母不为0 重难点突破 当)=2时7+3=2。 例1C例2C例3A 解得x=-2,C(-2,2): 多 甘肃5年中考真题及拓展 当)=2时=2。 1.B2.B3.B4.C5.B6.B7.D8.C B 解得x=4,∴.D(4.2), 中考专题一几何动态问题中的函数图象分析 ∴.CD=CB+BD=2+4=6. 1.B2.A3.B4.A5.B6.B7.C8.C9.C 如解图，过点A作AM⊥x 第1题解图 10.B11.C12.B 轴于点N,交CD于点M, ∴.AM=AN-MN=4-2=2 第11讲一次函数 考点梳理 六Saa=2CD,AM=2x6×2=6. ①增大②减小③一、二、三 ④一、二、四 ⑤二、 2解：)将点A(2)代入y=公得1 2 三四⑥(-0)⑦(0.6) ⑧加⑨减0加 解得m=2,反比例函数的表达式为y=2 ①减2x=mB下方 重难点突破 将点B(-1,m)代入y=2,得n=-2 例1解：(1)2.(2)n>3.(3)n≤2.(4)< 将点A,B的坐标代入一次函数表达式，得 (5)y=x-2:(2,0):(0,-2):2.(6)(1,-1). 例2解：(1)y=2x+5y=2x-1.(2)上：1. 2部得化 2k+b=1 (3) ,(4)y=2x-3. .一次函数的表达式为y=x-L. (2)如解图，设直线AB与 例3解：1)x>-3.(2)x=-号 (3)=-3 x轴的交点为C y=1 :一次函数的表达式为 (4)-3≤x≤0. y=x-1. 甘肃5年中考真题及拓展 令y=0,则x=1, 1.B2.D3.D4.A5.-2(答案不唯一） 6.A ∴点C的坐标为(1,0)， 7.C .0G=1, 8.解：(1)3000：200. SAom =SAoc+SBocm 第2题解图 (2)y=-200x+9000(20≤x≤45). 3 (3)小刚出发35分钟时，他离家2000m. 2×1x1+2×1x2=2 第12讲 反比例函数的图象与性质 3解：1：反比例函数y=兰（x>0)与-次函数y 考点梳理 mx+1的图象交于点A(2,3), ①x≠0②> 3< ④减小⑤增大⑥原点 k=2×3=6,3=2m+1,.k=6,m=1, ⑦11⑧L ⑨U1 一次函数的表达式为y=x+1,反比例函数的表 01k1①21k121 2 0B21k1 达式为y=6 重难点突破 (2)将x=4代入一次函数表达式，得y=5,∴.D(4,5). 例解：1)<0(2y=兰一，三：减小(3)在 将x=4代入反比例函数表达式，得y=2 3 (4)y3<y,<y(5)2<y<8.(6)0. B(4,)…D=5-=子 2=2 甘肃5年中考真题及拓展 1 7 7 1.<2.B3.C4.A 六S6m=2×2×(4-2)=2 4.解：(1)：反比例函数 $$y = \frac { 6 } { x } \left( x > 0 \right)$$ 的图象过点 $$S _ { \triangle A B C } = \frac { 1 } { 2 } \times 3 \times \frac { 6 } { 1 } = 2 S _ { \triangle A B C } = 1 0 ，$$ $$B \left( 3 ， a \right) ， \therefore a = \frac { 6 } { 3 } = 2 ， \therefore$$ 点 B 的坐标为(3，2). $$\therefore \frac { 9 } { t } = 1 0 ， \therefore t = \frac { 9 } { 1 0 } ， \therefore P \left( \frac { 9 } { 1 0 } ， \frac { 2 0 } { 3 } \right) .$$ (2)∵ 一次函数 y=mx+n 的图象过点B， 7.解： (1)∵ ·点 D 的坐标为 (4，n)，AD=3， ∴2=3m+n，∴n=2-3m. ∴A(4，n+3). ( 3)如解图，连接OB， y ∵C 为线段OA的中点， $$\therefore C \left( 2 ， \frac { n + 3 } { 2 } \right) ，$$ ∵△OAB 3的面积为 9， $$\therefore \frac { 1 } { 2 } | n | \times 3 = 9 ， \therefore | n | = 6 ，$$ ∵ 点 C，D 在反比例函数图象上， 0 ∴n+3=4n ，解得 n=1，∴C(2，2)， ∴n=-6 (正值已舍去)， ∴A(0，-6)， ∴k=4，∴ .反比例函数的表达式为 $$y = \frac { 4 } { x } .$$ A $$\therefore - 6 = 2 - 3 m ， \therefore m = \frac { 8 } { 3 } ，$$ 第 第4题解图 (2)设点 E 的坐标为 (m，0)， ，则 BE=|4-m|， $$\therefore S _ { \triangle A B C } = \frac { 1 } { 2 } \times 1 4 - m | \times 2 = 6 .$$ 精 .一次函数的表达式为 $$y = \frac { 8 } { 3 } x - 6 .$$ 整理，得 4-m=6 或 4-m=-6， 5.解：(1)∵点A在反比例函数图象上， 解得 m=-2 或 m=10， $$\therefore 2 = - \frac { 4 } { a } ，$$ ，解得 a=-2， ∴ 点 E 的坐标为(-2，0)或(10，0). 将A(-2，2)代入 y=kx， ，解得 k=-1. 第13讲二次函数的图象与性质 (2)由(1)知，直线的表达式为 y=-x. 考点梳理 如解图，过点C作 CF⊥y 4y 轴交 y 轴于点 F， $$\textcircled 1 y = a x ^ { 2 } + b x + c \textcircled 2 x < - \frac { b } { 2 a } \textcircled 3 x > - \frac { b } { 2 a }$$ ∴CF∥OE， E ∴∠FCP=∠OEP， P A $$\textcircled 4 x < - \frac { b } { 2 a }$$ $$\frac { b } { 2 a } \textcircled 5 x > - \frac { b } { 2 a } \textcircled 6 \frac { 4 a c - b ^ { 2 } } { 4 a } \left( 7 \right) \frac { 4 a c - b ^ { 2 } } { 4 a }$$ ∠CFP=∠EOP. ⑧ 向上 ⑨ 向下 左侧 右侧 ①2 正 ∵PE=PC， D ) x ①4 两个 $$\textcircled 1 y = a \left( x - h + m \right) ^ { 2 } + k \textcircled 1 6 - m$$ 0-m ①7-m ∴△CFP≅△EOP(AAS)， +m ①9-m ∴CF=EO，OP=FP. 重难点突破 ∵ 直线 y=-x 向上平移 m 第5题解图 例1解：(1)画出函数图象如解图. 个单位长度得到 y=-x+m， 令 x=0， ，得 y=m， 令 y=0， ，得 x=m， ∴E(m，0)，P(0，m) ∴CF=OE=m，OP=PF=m，∴C(-m，2m). ∵ 双曲线 $$y = - \frac { 4 } { x }$$ 过点C， ∴-m⋅2m=-4， ，解得 $$m = \sqrt 2$$ 或 $$- \sqrt 2$$ (舍去)， $$\therefore m = \sqrt 2 .$$ 6.解：(1) 点A(2，3)在 $$y = \frac { m } { x }$$ 的图象上， 例1题解图 ∴m=xy=2×3=6， $$\left( 2 \right) x = 1 ； \left( 1 ， - 4 \right) ： y = \left( x - 1 \right) ^ { 2 } - 4 .$$ ∴ 反比例函数的表达式为 $$y = \frac { 6 } { x } .$$ (3)(-1，0)和 (3，0)：(0，-3). (4)<1；>1；=1；-4. ∵BC=2，∴B(-3，-2). (5)5；-4. 点A(2，3)，B(-3，-2)在一次函数 y=kx+b b的 图象上， $$\left( 6 \right) 1 + \sqrt 5$$ 或 $$1 - \sqrt 5 .$$ $$\therefore \left\{ \begin{array}{l} 2 k + b = 3 \\ - 3 k + b = - 2 \end{array} \right. ，$$ 解 $$b = 1 ^ { \cdot }$$ $$\left( 7 \right) y _ { 1 } > y _ { 2 } .$$ 例2解：(1)<.(2)>.(3)=.(4)=.(5)> ∴一次函数的表达式为 y=x+1. (6)x<-1 或 x>3.(7)>. (2)根据图象，得不等式 $$k x + b > \frac { m } { x }$$ 的解集为 例3解： $$\left( 1 \right) x ^ { 2 } - 2 x + 2 . \left( 2 \right) \frac { 5 } { 9 } \left( x + 1 \right) ^ { 2 } + 3 .$$ - -3<x<0 或 x>2. $$\left( 3 \right) 2 \left( x + 3 \right) \left( x - 2 \right) . \left( 4 \right) - x ^ { 2 } + 6 x - 5 . \left( 5 \right) - \frac { 5 } { 9 }$$ $$\left( 3 \right) S _ { \triangle A B C } = \frac { 1 } { 2 } B C \cdot \left( x _ { A } - x _ { B } \right) = \frac { 1 } { 2 } \times 2 \times 5 = 5 ，$$ 甘肃5年中考真题及拓展 $$1 . C \quad 2 . B \quad 3 . C \quad 4 . D \quad 5 \quad . 5 ， B$$ 6.A 7.B 设点P的坐标为 $$\left( t ， \frac { 6 } { t } \right) ，$$ $$8 . y = \left( x - 2 \right) ^ { 2 } + 1 9 . 2$$ 一null