第11讲 一次函数(精讲册)-【练客中考】2025年甘肃中考数学提优方案

练区中密■甘肃数学特讲册 第11讲 一次函数 (省卷：5年7考：兰州：3年6考) 考点梳理 考点一次函数的图象与性质 般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.特别地，当b=0时，y=kx(k是常 概念 数，k≠0)叫作正比例函数，其中k叫作比例系数 k决定函数 函数图象从左向右呈上升趋势“” 函数图象从左向右呈下降趋势“” 图象的走向k>0一 k<0与 y随x的增大而① Ly随x的增大而② 和增减性 b决定函数 b>0台交点 b<0台交点 b=0台交点b>0交点在 b<0白交点在 b=0台交点即 图象与y轴 在正半轴上 在负半轴上 即原点 正半轴上 负半轴上 原点 的交点位置 大致图象 经过的 3 一，三、四 、 5 二、四 象限 与坐标轴的 与x轴的交点坐标为⑥ (即y=0),与y轴的交点坐标为⑦ (即x=0) 交点坐标 【知识拓展】在同一平面直角坐标系内，直线1：y1=kx+b,直线2：为2=2x+ (1)若(1∥l2,则k,=k2且b,≠b2:(2)若4112，则k,·k2=-1 D考点②一次函数解析式的确定 方法 待定系数法 (1)一设：设出一次函数的解析式y=kx+b(k≠0)： (2)二列：我出函数图象上的两个点，代人y=x+b中，得到关于，b的二元一次方程组； 一般步骤 (3)三解：解这个二元一次方程组，得到k,b的值： (4)四还原：将所求左，b的值代入所设的函数解析式 【知识拓展】若已知一次函数图象上两点()，(x2),则一次项系数也能表示为二上 x1-2 0考点3》一次函数图象的平移 平移前的 平移方式(m>0) 平移后的解析式 口诀 解析式 向左平移m个单位长度 y=k(x +m)+b y =kx +b x左⑧ 右⑨ 向右平移m个单位长度 y=k(x-m)+b (k,b为常 数且k0) 向上平移m个单位长度 y=kx+b+m 等号右端整体上⑩ 下①D 向下平移m个单位长度 y=kx+b-m 32 第三章盖数练运中密 考点④一次函数与方程（组）、不等式的关系 与一元一次 一次函数y=:+b(k≠0)的图象与x轴的交点为(m,0)台关于x的一元一次方程x+b=0 方程的关系 的解为2 次函数y1=kx+b,与2=kx+b2的图象交于点A(m,n)台 =x+b 与二元一次 x=m 方程组的关系 关于x,的二元一次方程组=6x+6,。 的解为 Ly2=kx+b y=n (1)kx+b>0的解集白一次函数y=x+b的图象位于x轴上方 v=kx+b 与一元一次 部分对应的x的取值范围： 不等式的关系 (2)x+b<0的解集一一次函数y=x+b的图象位于x轴 y>0 B 部分对应的x的取值范围 )考点⑤一次函数的实际应用 第一步：审题，明确变量： 建立函数模型解决 第二步：根据两变量间的等量关系，确定函数解析式： 实际问题的步骤 第三步：确定自变量的取值范围，利用函数性质解决问题： 第四步：回归实际问题 (1)图象类：函数图象是一条直线（或直线的一部分）： 判断等量关系为 (2)表格类：当自变量的变化值均匀时，函数的变化值也是均匀的，而且当自变量的变化值 一次函数的情况 为1时，函数的变化值就是自变量的系数： (3)文字类：当自变量每变化1个单位时，因变量就相应变化k个单位 (1)最优方案或方案选择问题：常通过比较函数值的大小关系确定方案： 常见问题类型 (2)利润最大或费用最少问题：通过函数增减性确定最值 注意：根据实际情况确定变量的取值范围 重难点突破 重难点一次函数的图象与性质 重难点2一次函数解析式的确定（含图象 例1已知关于x的一次函数y=(n-3)x+2-n 的平移】 (1)若y是关于x的正比例函数，则n的值为 例2已知一次函数y=2x-1. (1)将该函数的图象向左平移3个单位长度，所 (2)若y随x的增大而增大，则n的取值范围是 得函数的解析式为 ,再向下平移6个单 位长度，所得函数的解析式为 (3)若该函数图象不经过第三象限，则n的取值 (2)要得到函数y=2x+1的图象，只需将函数 范围是 y=2x-1的图象向 平移2个单位长 (4)当n>3时，点(x1,y),(x2,y2)是该一次函 度，或者向左平移 个单位长度： 数图象上的两点，且x,<x2,则y y2; (5)若该函数图象经过点(4,2)，则该函数的解 (3)将该函数的图象向下平移3个单位长度，所 析式为 ,该图象与x轴的交点A 得函数的图象经过点(a,3),则a的值为 的坐标为 ,与y轴的交点B的坐标为 (4)过点P(2,1)作与一次函数y=2x-1平行的 ,△AOB的面积为 ； 直线y=kx+b,则直线y=x+b的解析式 (6)该函数图象恒过一点，该点的坐标为 为 33 练区中密■甘肃数学特讲册 重难点3》一次函数与方程（组）、不等式的关系 (2)方程ax+b=0的解是 例3如图，已知一次函数 「Y=ax+b (3)关于x,y的二元一次方程组 的解 y=ax+b和y=kx的图象 =x 交于点P.则根据图象可得 是 -3-2-1,23 (1)ax+b>1的解集是 「ax+b≥kx (4)不等式组 的解集是 例3题图 ax+b≤3 甘肃5年中考真题及拓展 0命题点》一次函数的图象与性质（省卷：5年 函数表达式为 3考兰州：3年3考) 温度（℃） -10 0 10 20 30 1.[2024兰州5题]一次函数y=2x-3的图象不 传播速度 经过 ( 324 330 336 342 348 (m/s) A.第一象限 B.第二象限 A.v=61+330 C.第三象限 D.第四象限 B.节=-6t+330 2.[2023省卷4题]若直线y=kx(k是常数，k才 C.v=0.61+330 D.=-0.61+330 0)经过第一、第三象限，则k的值可为( 命题点3一次函数的实际应用（省卷：221.25） 8.[2021省卷25题]如图1，小刚家、学校、图书 A.-2 B.-1 C.- D.2 馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校 3.[2023兰州11题]一次函数y=kx-1的函数 到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的 值y随x的增大而减小，当x=2时，y的值可 速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计） 以是 () 小刚离家的距离y(m)与他所用的时间 A.2 B.1 C.-1 D.-2 x(min)的函数关系如图2所示 4.[2022兰州6题]若一次函数y=2.x+1的图象 (1)小刚家与学校的距离为 m,小刚 经过点(-3，y),(4,2),则y,与y的大小关 骑自行车的速度为 m/min; 系是 ( (2)求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x A.yI<y2 B.y1>y2 C.y1≤y2D.y1≥y2 的函数表达式： 5.[2024省卷12题]已知一次函数y=-2x+4, (3)小刚出发35分钟时，他离家有多远？ 当自变量x>2时，函数y的值可以是 +y/m (写出一个合理的值即可) 500 3000 命题点2》一次函数解析式的确定（含平移】 (省卷：5年3考：兰州：3年3考) 小刚家 学校 图书馆 01020 x/min 6.[2021省卷5题]将直线y=5x向下平移2个 图1 图2 第8题图 单位长度，所得直线的表达式为 ( A.y=5x-2 B.y=5x+2 C.y=5(x+2)】 D.y=5(x-2) 7.[2024兰州一诊8题]在一定温度范围内，声 音在空气中的传播速度v(m/s)可看作是温度 1(℃)的一次函数，根据下表数据，则：与t的 温军提示请完成（课后提针练）PI6-17习题 34null