第9讲 平面直角坐标系(精讲册)-【练客中考】2025年甘肃中考数学提优方案

第三章函 数 核心素养：模型观念，几何直观，运算能力、创新意识 一、思维导图 象限内的点 y=kx+b(k≠0) 坐标轴上的点点的坐标特征 解析式 y=kx≠0（正比例函数） 点的平移 一次 图象一条直线 平面 点的对称点的坐标变换 函数 直角 性质由k,b决定 点到坐标轴 系 原，点的距离 解析式。=化≠0 两点之间的 图象双曲线 坐标系中的距离 反比例 距离 三种 函数 性质k的符号决定 函数 的几何意义 常量与变量 自变量的取值范围定义 解析式=ar2+br+c(a≠0) 解新式法、列表法、图象法表示 念 图象，抛物线 最优方案或方案选择问题 二 开口方向a的符号决定 一次 利润最大或费用最少问题 函数 函数 顶点坐标：会 压强、电学等反比例函数 性质 对称轴： 直线=分 抛物线型问题 用 增减性a,b共同决定 销售利润问题 一次 函数 4ac-b 图形面积问题 函数 最值 4a 二、考情分析 甘肃中考近三年考查情况 省卷 兰州卷 年份/ 分值 2024/39分 2023/28分 2022/33分 2024/18分 2023/18分 2022/27分 7.函数关系式的 平面直 确定 10.几何动态10.几何动态问 12.几何动态问 14.点的坐标 角坐标 9.有序数对 问题中的函数 题中的函数图 题中的岛数图 23.函数图象的 系与 10.几何动态问题 图象分析 象分析 象分析 分析 函数 中的函数图象分析 一次 12.一次函数的图 4.一次函数的 13.一次函数的 5.一次函数的 11.一次函数的 6.一次函数的 函数 象与性质 图象与性质 图象与性质 图象与性质 图象与性质 图象与性质 反比例24.反比例函数 24.反比例函25.反比例函数 20.反比例函数 20.反比例函数 25.反比例函数 函数 综合题 数综合题 综合题 综合题 综合题 综合题 15.二次函数的实 17.二次函数的 7,二次函数的 11.二次函数的 二次 际应用 27.二次函数 实际应用 22.二次函致的 图象与性质 图象与性质 函数 27.二次函数 综合题 28.二次函数 实际应用 23.二次函数的 24.二次函数的 综合题 综合题 实际应用 实际应用 24 第三章盖鼓练国中唐■ 第9讲平面直角坐标系 (省卷：5年2考：兰州：2022.14) 考点梳理 2022年版课标重要变化 结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.（删除) 考点点的坐标特征 点的位置 图示 坐标特征 衫 第一象限：x>0,y>0 (-,+) (+,+) 各象限 第二象限：① 内的点 第三象限：② (+,-) 第四象限：③ 点M,在x轴上：y=④ 坐标轴 点M2在y轴上：x=⑤ 上的点 原点的坐标：⑥ 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标⑦ (如图中A点： 各象限的 为=⑧ 平分线 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数（如图中B点： 上的点 Bixzy:) 为=⑨ 平行于x轴的直线上点的⑩ 坐标相等（如图中点A和点 平行于坐标 P,y=D 轴的直线 A Pa,y） 0 平行于y轴的直线上点的2 坐标相等（如图中点B和点 上的点 B(xY) P,x=B 考点2点的坐标变换 向上平移c个单位长度 P(x,y) P'(x,y+e) 纵坐标上加下减 P(x.y) 向下平移e个单位长度，P'国 点的平移 P(x.y) 向左平移e个单位长度，P'⑤ 横坐标右加左减 P(x,y) 向右平移c个单位长度 p'(x+c,y) P(x.y) 关于x轴对称，P,西 关于谁对称(x轴或y轴)， 点的对称 谁不变，另一个变号 P(x,y） 关于y轴对称，P,回 P(x.y) 关于原点对称，P,吸 关于原点对称都变号 25 练富中害■甘肃数学特讲册 考点3坐标系中的距离 坐标系中的距离 图示 距离表示 3 (1)点P(x,y)到y轴的距离d=四 点P(x,y)到坐标轴 到y轴 氏x,) (2)点P(x,y)到x轴的距离d=yl: 及原点的距离 到原点到x轴 (3)点P(x,y)到原点的距离d=四 两点间的距离 B(xs) (1)AP∥x轴，则AP=I2-,I: 设A(x1为1)，B(x2,3), 0衣 (2)BP∥y轴，则BP=⑩ P(xy) A(xLY) P(xy】 (3)A,B为任意两点，则AB=√(x2-x,)+(2-y) 甘肃5年中考真题及拓展 命题点)平面直角坐标系中点的坐标 2.[2022兰州14题]如图，小刚在兰州市平面地 (省卷：5年2考：兰州：2022.14) 图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白 类型1点的坐标位置（省卷：2024.9：兰州：2022.14） 塔山公园的坐标是(2,2)，中山桥的坐标是 1.[2024省卷9题]敦煌文书是华夏民族引以为 (3,0),那么黄河母亲像的坐标是 傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田 积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形 白塔山公园 黄河母亲像 土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长 中山桥 10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了 ( 农田面积的测量效率如图2是复原的部分 第2题图 第3题图 《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表 3.[2024临夏州14题]如图，在△ABC中，点A 示，4A区域表示的是长15步，宽16步的田地面 的坐标为(0,1)，点B的坐标为(4,1)，点C的 积为一亩，用有序数对记为(15,16)，那么有序 坐标为(3,4)，点D在第一象限（不与点C重 合)，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 数对记为(12,17)对应的田地面积为( 类型2点的坐标变换（省卷：2020.16） 国年应目目租图中中 4.[2020省卷16题]如图，在平面直角坐标系 目图▣一 ✉图用用田 中，△OAB的顶点A,B的坐标分别为(3,3)， (4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE, 如果点D的坐标为(6，√3)，则点E的坐标 图百起 图1 图2 为 第1题图 A.一亩八十步 B.一亩二十步 C.半亩七十八步 D.半亩八十四步 第4题图 腿提杀请完成（课后提升练》P14习题 26第三章函数 中考专题二反比例函数综合题 第9讲平面直角坐标系 1.解：(1)：将y=ax的图象向上平移3个单位长度， 考点梳理 得到一次函数y=ax+b的图象， ①x<0,y>0②x<0,y<0③x>0,y<0④0 b=3,y=ax+3. ⑤0⑥(0.0)⑦相等⑧x,⑨-名0纵①y :y=ax+3与y= 本(x>0)的图象交于点A(2.4), 2横Bx,(x,y-c)5(x-e,y）0(x,-y) 1 (-x,y）B(-x,-y)01x√+y 六2a+3=4,解得a= ①1y-y 甘肃5年中考真题及拓展 故一次函数的表达式为y= 2t+3 1.D2.(-4,1)3.(1,4)4.(7,0) =4，解得k=8. 2 第10讲 函数及其图象 考点梳理 故反比例函数的表达式为y=8 ①唯一②使分母不为0的实数③被开方数≥0 (2)由题意可得点C,点D的纵坐标都等于2. ④被开方数≥0且分母不为0 重难点突破 当)=2时7+3=2。 例1C例2C例3A 解得x=-2,C(-2,2): 多 甘肃5年中考真题及拓展 当)=2时=2。 1.B2.B3.B4.C5.B6.B7.D8.C B 解得x=4,∴.D(4.2), 中考专题一几何动态问题中的函数图象分析 ∴.CD=CB+BD=2+4=6. 1.B2.A3.B4.A5.B6.B7.C8.C9.C 如解图，过点A作AM⊥x 第1题解图 10.B11.C12.B 轴于点N,交CD于点M, ∴.AM=AN-MN=4-2=2 第11讲一次函数 考点梳理 六Saa=2CD,AM=2x6×2=6. ①增大②减小③一、二、三 ④一、二、四 ⑤二、 2解：)将点A(2)代入y=公得1 2 三四⑥(-0)⑦(0.6) ⑧加⑨减0加 解得m=2,反比例函数的表达式为y=2 ①减2x=mB下方 重难点突破 将点B(-1,m)代入y=2,得n=-2 例1解：(1)2.(2)n>3.(3)n≤2.(4)< 将点A,B的坐标代入一次函数表达式，得 (5)y=x-2:(2,0):(0,-2):2.(6)(1,-1). 例2解：(1)y=2x+5y=2x-1.(2)上：1. 2部得化 2k+b=1 (3) ,(4)y=2x-3. .一次函数的表达式为y=x-L. (2)如解图，设直线AB与 例3解：1)x>-3.(2)x=-号 (3)=-3 x轴的交点为C y=1 :一次函数的表达式为 (4)-3≤x≤0. y=x-1. 甘肃5年中考真题及拓展 令y=0,则x=1, 1.B2.D3.D4.A5.-2(答案不唯一） 6.A ∴点C的坐标为(1,0)， 7.C .0G=1, 8.解：(1)3000：200. SAom =SAoc+SBocm 第2题解图 (2)y=-200x+9000(20≤x≤45). 3 (3)小刚出发35分钟时，他离家2000m. 2×1x1+2×1x2=2 第12讲 反比例函数的图象与性质 3解：1：反比例函数y=兰（x>0)与-次函数y 考点梳理 mx+1的图象交于点A(2,3), ①x≠0②> 3< ④减小⑤增大⑥原点 k=2×3=6,3=2m+1,.k=6,m=1, ⑦11⑧L ⑨U1 一次函数的表达式为y=x+1,反比例函数的表 01k1①21k121 2 0B21k1 达式为y=6 重难点突破 (2)将x=4代入一次函数表达式，得y=5,∴.D(4,5). 例解：1)<0(2y=兰一，三：减小(3)在 将x=4代入反比例函数表达式，得y=2 3 (4)y3<y,<y(5)2<y<8.(6)0. B(4,)…D=5-=子 2=2 甘肃5年中考真题及拓展 1 7 7 1.<2.B3.C4.A 六S6m=2×2×(4-2)=2