第7讲 一元二次方程及其应用(精讲册)-【练客中考】2025年甘肃中考数学提优方案

参考答案 精讲册 第一部分 甘肃中考命题探究 第一章数与式 546 6. 7.2m8 a+1 第1讲实数 “a+1'5 第二章方程（组）与不等式（组） 考点梳理 ①循环②无限不循环小数③0④-154.3米 第5讲一次方程（组）及其应用 ⑤，-，0-a08相等⑨-40片m1 考点梳理 2±1B1105相反数60，±1大 ①b±c②hc34④1⑤两 精 册 8小0> <21②1 ②-141 甘肃5年中考真题及拓展 a Ba-b b-a ®时 ⑧5 ly=2 5.a=5 1B2.D3x=54=5 y=1 6.A7.A8.C9.20010.C11.2h 甘肃5年中考真题及拓展 第6讲分式方程及其应用 1.D2.-109073.D4.D5.B6.D7.D 8.C9.C10.2.8×10911.C12.C13.2 考点梳理 14.B15.D16.>17.818.3-219.5 ①未知数②0③最简公分母 甘肃5年中考真题及拓展 20.B21.1+522.3 1.B2.A3.x=-64.D5.A6.2或-17.C 第2讲二次根式 8.C9.A 考点梳理 第7讲一元二次方程及其应用 ①大于或等于0②a③a④≥⑤≥⑥≥ 考点梳理 ⑦>8最简⑨相酮围，瓜，只 ①2②±√m ③-m±h④x=-b±YB-4@ 2a ②√a÷b 甘肃5年中考真题及拓展 ⑤>⑥相等⑦没有⑧- -⑨e0a(1+x) 13(答案不唯一）2.D3.C4.55.06.62 ①a(1-x)22(a-2x)(b-2x)B(a-x)(b-x) 7.108.C9.A10.111.7 1④(a-x)(b-x) 第3讲代数式与整式（含因式分解）】 甘肃5年中考真题及拓展 考点梳理 1.C2.B ①-：②4③不变④改变⑤相减0。 3=子=3 ⑦相乘⑧a"⑨ab”0ma'b①mm+mb+im+b Ra'+2ab+b2 B(a+b)(a-b)1m(a+b+c) 2==- 2 5(a+b)(a-b)0(a±b)2 4.C5.A6.0(答案不唯一)6-1≥0且k≠2 甘肃5年中考真题及拓展 6-2m>17.B8.-29.B10.C11.A12.D 1.C2.113.-24.B5.D6.A7.x2-3y 第8讲一元一次不等式（组）及不等式的应用 8.2a+b,39.4010.2(x+2)(x-2) 考点梳理 11.(a-1)212.a(x-1)213.(x-5y)(x+5y) ①不变②>③>④<⑤<⑥x<a 14.a+(-1)+1·262-(或n为奇数时，a+2b2-1 ⑦x≤a⑧x≤b⑨无解0≥①≤ n为偶数时，a”-2b-l) 甘肃5年中考真题及拓展 15.2032 9 1.D2.x> 1 第4讲分式 3.0≤m<3 4. 3<x<7 考点梳理 5.-2≤x<3, ①B②公因式③B≠0④A=0且B≠0⑤不等 将不等式组的解集表示在数轴上如解图。 于零的整式 6b±￡⑦c±a8⑨ a c be -5-4-32-1012345 甘肃5年中考真题及拓展 第5题解图 1.x≠11-1x=21-2x>12.A3.D4.A 6.A 2第二章方程（组）与不等式（组）练国中唐 第7讲一元二次方程及其应用 (省卷：5年4考：兰州：3年3考) 考点梳理 2022年版课标重要变化 了解一元二次方程的根与系数的关系.（删除“$”，改为必学） 考点一元二次方程 概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是① 的方程 一般形式 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0) 开平 x2=m(m≥0)→x=2 ,(x+m)2=n(n≥0)→x=③ 方法 通过因式分解，转化为一次方程求解： 因式 r2+b加+c=0(a≠0)分解图式，(mr+n)(匹+g）=0转化为-元-次方程 mx+n=0或 分解法 px+g=0,求得x的值 注：方程求解过程中，等式两边不能同时约去含有相同未知数的因式，避免丢根 适用于所有一元二次方程，当2-4ac≥0(a≠0)时，实数根可写为④ 公式法 在使用求根公式时：(1)要先将方程化为一般式，再利用公式求解： 解法 (2)a,b,c代人公式时应注意其符号 适用于：二次项系数化为1后，一次项 系数为偶数的一元二次方程 例：2x-12x-9=5 步骤： 2r2-12x=14 (1)移项：将常数项移到方程的右边： 配方法 ’-6x=7 (2)变形：将二次项系数化为1： (3)配方：方程两边同时加上一次项系 x-6+9=7+9,即(-3)2=16 数一半的平方： x,=-1,x=7 (4)求解：用直接开平方法求解 考点2根的判别式 般地，式子b2-4ac叫作一元二次方程a2+br+c=0(a 概念 0)的根的判别式，通常用希腊字母“4”表示，即4=2-4ac 【温馨提示】根据根的情况求字母系 数的值时应注意： (1)62-4ac⑤ (1)使用之前一定要把方程化为一 0一一元二次方程有两个不相等的实 根的情况 般形式，以便正确找出a,b,c的值： 数根： 与判别式 (2)若题目中未指明已知方程为一 (2)b-4c=0台一元二次方程有两个⑥ 的实数根； 的关系 元二次方程，则应分情况讨论 (3)b2-4ac<0-一元二次方程⑦) 实数根 19 练富中害■甘肃数学特讲册 考点3根与系数的关系 若x1:1是一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x,+x2=⑧ ·x2=⑨ 【知识拓展】根与系数关系的变形： 根与系数 (1)1+1=+场 的关系 (2)x+号=(x1+x2)2-2x12: (3)克+点.+至_出+)2-2x 212 无1x2 D考点④一元二次方程的实际应用 常见类型 等量关系 平均增长 设a是基础量，b为增长（下降）后的量 (下降) 若x为平均增长率，2为增长次数，则b=0 率问题 若x为平均下降率，2为下降次数，则b=① 设矩形ABCD的长为a,宽为b,空白部分的宽为x,则： D 面积问题 B S=② S4= (1)常用公式：利润=售价-成本：总利润=每件利润×销售量： 每每问题 (2)单价每涨：元，少卖b件，若涨价y元，则少卖的数量为之·b 握手总次数为(n,-1D(n为人数，且n≥2)（单循环向题） 循环问题 2 礼物总份数为n(n-1)(n为人数，且n≥2)（双循环问题） 【温馨提示】实际问题需要验根，检验根是否符合实际意义 甘肃5年中考真题及拓展 命题点解一元二次方程（省卷：5年2考） 拓展训练 1.[2022省卷4题]用配方法解方程x2-2x=2 3.[2024武威凉州区二模]按要求解下列 时，配方后正确的是 ( 方程： A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6 (1)(3x-7)2=2(3x-7)(因式分解法)； C.(x-1)2=3 D.(x-1)2=6 (2)x2+5x-11=0(公式法)： 2.[2020省卷7题]已知x=1是一元二次方程 (m-2)x2+4x-m2=0的一个根，则m的值为 ( ) A.-1或2B.-1 C.2 D.0 20 第二章方程（组）与采等式（组） 练官中唐 命题点2》一元二次方程根的判别式 如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x, (省卷：5年2考：兰州：3年3考】 则符合题意的方程是 4.[2024兰州一诊5题]方程x2-5.x+5=0根的 A.0.64(1+x)=0.69 情况为 B.0.64(1+x)2=0.69 A.无实数根 C.0.64(1+2x)=0.69 B.有两个相等的实数根 D.0.64(1+2x)2=0.69 C.有两个不相等的实数根 10.每每问题某服装店营业员在卖T恤时发现 D.无法判断 当T恤以每件80元销售时，每天销售量是 5.[2023兰州8题]关于x的一元二次方程x2+ 20件，若单价每降低1元，每天就可以多售 bx+c=0有两个相等的实数根.则b2-2(1+ 出4件，已知该T恤进价为每件40元，设每 2c)= 件T恤降价x元，如果服装店一天能赢利 A.-2 B.2 C.-4 D.4 1000元，可列方程为 6.[2023省卷12题]关于x的一元二次方程 A.(40-x)(20+x)=1000 x2+2x+4c=0有两个不相等的实数根，则 B.(80-x)(20+x)=1000 c= ·(写出一个满足条件的值) C.(40-x)(20+4x)=1000 6-1变条件一有实数根[2024天水麦积区三模] D.(80-x)(20+4x)=1000 关于x的一元二次方程(k-2)x2-2k+k=0 11.面积问题[2024平凉崆峒区校级一模]三国 有实数根，则k的取值范围是 时期的数学家赵类，在其所著的《勾股圆方 6-2变条件—无实数根[2024金昌金川区模拟] 图注》中记载用图形的方法来解一元二次方 若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0没有 程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都 实数根，则m的取值范围是 是35)拼成如图所示的一个大正方形，利用 ⊙命题点③》一元二次方程根与系数的关系 所给的数据，能得到的方程是 拓展训练 t+2 7.[2024白银校级二模]设a,b是方程x2+x 2021=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 ( x+2 第11题图 A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 A.x(x+2)=35 B.x(x+2)=35+4 8.[2024张核校级三模]已知一元二次方程 C.x(x+2)=4×35D.x(x+2)=4×35+4 x2-3x+k=0的两个实数根为x,x2,若 12.循环问题[人教九上P22T6变式]2025年元 x1x2+x+x2=1,则实数k= 旦开始，某市体育训练基地吹响冬季足球训 练“集结号”，该基地组织了一次单循环的足 命题点④一元二次方程的实际应用 球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行 拓展训练 了36场比赛，设有x支队伍参加了比赛，依 9.平均增长率问题[2024内江]某市2021年底 题意可列方程为 森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就 A.x(x+1)=36 B.x(x-1)=36 是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树 C.(x+D=36 D.(x-1D=36 造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%. 2 2 温套提乐情完成《课后提升练》PI0习题 21