第一编 素养综合练测7 分式方程及其解法（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学练测（甘肃专用）

素养综合练测7　 分式方程及其解法 《中考导学案》 2025甘肃数学 1 2 3 1 2 3 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 目 录 2 A组 基础过关 01 3 1.下列方程是分式方程的是(　　) A.＝1 B.2x－5＝3x C.x2－1＝0 D.x＋＝2 2.要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘(　　) A.3x(x－2) B.3(x－2) C.3x－6 D.x D A 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 4 3.(2024·广东) 方程的解是(　　) A.x＝－3 B.x＝－9 C.x＝3 D.x＝9 4.已知关于x的方程的解是x＝1，则a的值为(　　) A.2 B.1 C.－1 D.－2 D C 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 5.若分式方程(x＋1)(x－1)－＝1有增根，则它的增根是(　　) A.0 B.1 C.－1 D.1和－1 6.关于x的分式方程＝3有增根，则m＝________.  B －1 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 7.解下列方程： (1)＝5＋; 解：方程两边同乘(x－1)，得3＝5(x－1)－3x. 去括号，得3＝5x－5－3x. 移项、合并同类项，得－2x＝－8. 解得x＝4. 检验：将x＝4代入x－1，得4－1＝3≠0. 则原分式方程的解为x＝4. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2). 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)， 得x(x－1)＝2. 去括号，得x2－x＝2. 移项，得x2－x－2＝0. ∴(x－2)(x＋1)＝0.∴x＝2或x＝－1. 检验：将x＝2代入x2－1，得4－1＝3≠0. ∴x＝2是原方程的解. 将x＝－1代入x2－1，得1－1＝0. ∴x＝－1是原方程的增根. ∴原分式方程的解为x＝2. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 B组 能力训练 02 9 8.已知分式(a，b为常数)满足下列表格中的信息： x的取值 －1 1 2 d 分式的取值 无意义 0 c 1 以下结论中错误的是(　　) A.a＝1 B.b＝2 C.c＝2 D.d＝3 C 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 10 9.(2024·齐齐哈尔) 如果关于x的分式方程＝0的解是负数，那 么实数m的取值范围是(　　) A.m＜1且m≠0 B.m＜1 C.m＞1 D.m＜1且m≠－1 10.(2024·广元) 若点Q(x，y)满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标：__________________________________ _____________________.  A (2，－1)(答案不唯一，满足x＋y＝1 且x≠0，y≠0即可) 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 11 11.下面是甲、乙两位同学解分式方程－2＝的过程： 甲同学： 解：方程两边同乘(x－2)， 得3x－2＝－6. 解得x＝－. 检验：当x＝－时， x－2＝－≠0. ∴原分式方程的解为 x＝－. 乙同学： 解：方程两边同乘(x－2)， 得3x－2(x－2)＝6. 解得x＝2. 检验：当x＝2时， x－2＝0. ∴原分式方程无解. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (1)请判断甲、乙两位同学的解法是否正确; (2)请写出你认为正确的过程解答此方程. 解：(1)甲同学、乙同学的解法均错误. (2)方程两边同乘(x－2)，得 3x－2(x－2)＝－6. 解得x＝－10.经检验，x＝－10是原方程的解. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 12.对于实数a，b，定义一种新运算“ ”：a b＝，这里等式右边是通常的实数运算.例如：1 3＝＝－.求方程x (－2)＝－1的解. 解：依题意，得－1. 方程两边同乘(x－2)，得1＝2－(x－4). 解得x＝5. 经检验，x＝5是原方程的解. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 C组 培优拓展 03 15 13.“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释.对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”;②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”. (1)判断一元一次方程3－2(1－x)＝4x与分式方程－1＝是否是“相似方程”，并说明理由; 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 16 解：一元一次方程3－2(1－x)＝4x与分式方程－1＝不是“相似方 程”. 理由如下： 解一元一次方程3－2(1－x)＝4x，得x＝. 解分式方程－1＝，得x＝. 检验：当x＝时，(2x＋1)(2x－1)＝0. ∴原分式方程无解. ∴一元一次方程3－2(1－x)＝4x与分式方程－1＝不是“相似方程”. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)已知关于x，y的二元一次方程y＝mx＋6与y＝x＋4m是“相伴方程”，求正整数m的值. 解：由题意，两个方程有相同的整数解， ∴mx＋6＝x＋4m，即(m－1)x＝4m－6. ①当m－1＝0，即m＝1时，方程无解; ②当m－1≠0，即m≠1时，x＝＝4－. ∵x为整数， ∴m－1＝1，2，－1，－2.∴m＝2，3，0，－1. 又∵m为正整数，∴正整数m的值为2或3. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 本讲内容结束 $$