第3讲 代数式与整式(含因式分解)(精讲册)-【练客中考】2025年甘肃中考数学提优方案

练区中密■甘肃数学特讲册 第3讲 代数式与整式（含因式分解） (省卷：5年13考：兰州：3年6考) 考点梳理 2022年版课标重要变化 ①会把具体数代人代数式进行计算.（改动） ②理解（改动）乘法公式(a+b)(a-b)=a2-2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的儿何背景，能利用公式进 行简单的计算和推理.（新增） ③了解代数推理.（新增） 考点代数式 概念 用基本运算符号连接数和字母组成的式子叫作代数式，单独的一个数或字母也是代数式 直接代入法 把已知字母的值直接代入 例：若x=2则代数式--1=① 利用提公因式法、平方差公式、完全平 代数式求值 方公式或降次对所求代数式、已知等式 例：若6y2-3y+5=14,则代数式2y2 整体代入法 进行恒等变形，使所求代数式变形成含 y+1=② 有已知等式或部分项的形式 0考点2》整式的相关概念 概念 由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式） 单项式 系数 单项式中的数字因数 次效为2+3=5 次数 单项式中所有字母的指数的和 系效3y 概念 几个单项式的和叫作多项式 多项式 项 每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项 T→次数为3+3=6 次数一个多项式中次数最高的项的次数 2n-a》+ah2是六次三项式 整式 单项式与多项式统称为整式 同类项 所含字母相同，且相同字的指数也相同的单项式叫作同类项（所有的常数项都是同类项） 考点③整式的运算 1.加减运算 实质 整式加减运算的实质是合并同类项 合并 把多项式中的同类项合并为一项，叫作合并同类项 同类项 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母连同它的指数不变 括号前是“+”号，去括号时，原括号内各项符号都③ ,如a+(b+c)=a+b+c 去括号法则 括号前是“-”号，去括号时，原括号内各项符号都④ ,如a-(b+c)=a-b-c 2.幂的运算(a≠0，b≠0，m,n为正数) 同底数幂相乘 底数不变，指数相加 a"·a"=a"+a 同底数幂相除 底数不变，指数⑤ a”÷a=⑥ 幂的乘方 底数不变，指数⑦ (a")"=⑧ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 (ab)"=⑨ 8 第一章数与式练运中密■ 3.乘法运算 单项式乘 把它们的系数与同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 单项式 个因式，如：ma2·ab=0 单项式乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如：m(a+b)=ma+mb 多项式 多项式乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如：(m+n)·(:+b)= 多项式 D 【温馨提示】完全平方公式的变形： 公式：(a±b)2=② (1)a2+62=(a+b)2-2ab 几何背景： 完全 (2)a2+2=(a-b)2+2ab: 平方 (3)2ab=(a+b)2-(a2+6): b 公式 (4)(a-b)2=(a+b)2-4ab: (a-i) a' ab (5)a2+b2+2-ab-c-bc=[(a-6)2+ 乘法公式 (b-c)2+(a-c)2] 公式：a2-b2=B 【温馨提示】平方差公式的变形： 几何背景： (1)(b+a)(-b+a)=a2-b2: 平方 (2)(-a-b)(a-b)=b-a2: 差 (a+b(a-) (3)(a+b-c)(a-b+e)=a2-(b-c)2: 公式 a2-6 a (4)(a+b+c)(a-b-e)=a2-(b+c) 4.除法运算 单项式除 把系数与同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数 以单项式 作为商的一个因式，如：12a'b÷(-4m2)=-3ab 多项式除 先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，如：(am+bm)÷m=a+b(m≠0) 以单项式 考点④因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形叫作把这个多项 【温馨提示】 概念 式因式分解 (1)分解因式与整式乘法是互逆 公因式：一个多项式各项都含有的相同的因式 运算，可用整式乘法检验分解因 系数：取各项系数的最大公约数 式的正确性： 提公因 公因式的确定 字母：取各项相同的字母 (2)因式分解最终的结果一定是 式法 指数：取各项相同字母的最低次数 乘积的形式 方法 公式：ma+mb+mc=④ a2-b2 因式分解 平方差公式 公式法 a2±2ab+b2 因式分解 充全平方公式0 9 练区中密■甘肃数学特讲册 甘肃5年中考真题及拓展 命题点列代数式及代数式求值 8.[2024省卷19题]先化简，再求值：[(2a+b)2- 拓展训练 (2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1. 1.[2024武威凉州区三模]一件商品售价x元， 利润率为a%(a>0),则这种商品每件的成 本是( )元 A.(1+a%)x B.(1-a%)x C1+a% D1院 2.[2024广州]若a2-2a-5=0,则2a2-4a+1 = 拓展训练 命题点2整式的相关概念 9.[2024新疆]如图，在正方形ABCD中，若面 拓展训练 积S形boH=12,周长C形orG=16,则 3.[2024酒泉校级二模]如果单项式-xy2与 S正方形EBFm+S正方形0GD= I D 6y5是同类项，那么m+n= 命题点3整式的运算（省卷：5年6考：兰州： 3年3考) C 4.[2024临夏州4题]下列各式运算结果为a的 第9题图 是 ( A.a2+a B.a2.a C.aa D.(a2) 0命题点④》因式分解（省卷：5年5考：兰州：3年3考） 5.[2024兰州4题]计算：2a(a-1)-2a2= 10.[2024省卷11题]因式分解：2x2-8= () 11.[2024兰州13题]因式分解：a2-2a+1= A.a B.-a C.2a D.-2a 6.[2021省卷9题]对于任意的有理数a,b,如果 12.[2023省卷11题]因式分解：ax2-2ax+a= 满足+兮-受台那么我们称这一对数a,6 为“相随数对”，记为(a,b).若(m,n)是“相随 13.[2023兰州13题]因式分解：x2-25y2= 数对”，则3m+2[3m+(2n-1)]=( A.-2 B.-1C.2 D.3 0命题点⑤规律探索（省卷：5年2考） 7.[2023兰州18题]计算：(x+2y)(x-2y)- 14.[2021省卷18题]一组按规律排列的代数 y(3-4y). 式：a+2b,a2-2b,a3+2b,a-2b,…,则第 n个式子是 15.[2020省卷18题]已知y=√(x-4)2-x+ 5,当x分别取1,2,3，…，2020时，所对应y值 的总和是 温餐提乐请完成《课后提升练》凸习题 10参考答案 精讲册 第一部分 甘肃中考命题探究 第一章数与式 546 6. 7.2m8 a+1 第1讲实数 “a+1'5 第二章方程（组）与不等式（组） 考点梳理 ①循环②无限不循环小数③0④-154.3米 第5讲一次方程（组）及其应用 ⑤，-，0-a08相等⑨-40片m1 考点梳理 2±1B1105相反数60，±1大 ①b±c②hc34④1⑤两 精 册 8小0> <21②1 ②-141 甘肃5年中考真题及拓展 a Ba-b b-a ®时 ⑧5 ly=2 5.a=5 1B2.D3x=54=5 y=1 6.A7.A8.C9.20010.C11.2h 甘肃5年中考真题及拓展 第6讲分式方程及其应用 1.D2.-109073.D4.D5.B6.D7.D 8.C9.C10.2.8×10911.C12.C13.2 考点梳理 14.B15.D16.>17.818.3-219.5 ①未知数②0③最简公分母 甘肃5年中考真题及拓展 20.B21.1+522.3 1.B2.A3.x=-64.D5.A6.2或-17.C 第2讲二次根式 8.C9.A 考点梳理 第7讲一元二次方程及其应用 ①大于或等于0②a③a④≥⑤≥⑥≥ 考点梳理 ⑦>8最简⑨相酮围，瓜，只 ①2②±√m ③-m±h④x=-b±YB-4@ 2a ②√a÷b 甘肃5年中考真题及拓展 ⑤>⑥相等⑦没有⑧- -⑨e0a(1+x) 13(答案不唯一）2.D3.C4.55.06.62 ①a(1-x)22(a-2x)(b-2x)B(a-x)(b-x) 7.108.C9.A10.111.7 1④(a-x)(b-x) 第3讲代数式与整式（含因式分解）】 甘肃5年中考真题及拓展 考点梳理 1.C2.B ①-：②4③不变④改变⑤相减0。 3=子=3 ⑦相乘⑧a"⑨ab”0ma'b①mm+mb+im+b Ra'+2ab+b2 B(a+b)(a-b)1m(a+b+c) 2==- 2 5(a+b)(a-b)0(a±b)2 4.C5.A6.0(答案不唯一)6-1≥0且k≠2 甘肃5年中考真题及拓展 6-2m>17.B8.-29.B10.C11.A12.D 1.C2.113.-24.B5.D6.A7.x2-3y 第8讲一元一次不等式（组）及不等式的应用 8.2a+b,39.4010.2(x+2)(x-2) 考点梳理 11.(a-1)212.a(x-1)213.(x-5y)(x+5y) ①不变②>③>④<⑤<⑥x<a 14.a+(-1)+1·262-(或n为奇数时，a+2b2-1 ⑦x≤a⑧x≤b⑨无解0≥①≤ n为偶数时，a”-2b-l) 甘肃5年中考真题及拓展 15.2032 9 1.D2.x> 1 第4讲分式 3.0≤m<3 4. 3<x<7 考点梳理 5.-2≤x<3, ①B②公因式③B≠0④A=0且B≠0⑤不等 将不等式组的解集表示在数轴上如解图。 于零的整式 6b±￡⑦c±a8⑨ a c be -5-4-32-1012345 甘肃5年中考真题及拓展 第5题解图 1.x≠11-1x=21-2x>12.A3.D4.A 6.A 2