第2讲 二次根式(精讲册)-【练客中考】2025年甘肃中考数学提优方案

null练区中害■甘肃数学特讲册 第2讲 二次根式 (省卷：5年4考；兰州：3年2考) 考点梳理 2022年版课标重要变化 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行 有关的（别除）简单四侧运算 D考点团二次根式的相关概念 -般地，形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，a叫作 【温馨提示】二次根式有意义的常见类型： 概念 被开方数 (1)=x≥0：(2)→x>0: x 有意义的 被开方数① 条件 (3) =x≥0且y≠0： 同时满足下列两个条件的二次根式： 最简二次 ④+≥0且y0: 根式 (1)被开方数不含分母（即分母中不含根号）： (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 (5),≥0且0 考点2二次根式的性质 双重 被开方数a≥0 二次根式a 非负性 a≥0 (a)2=② (a≥0) ③ (a>0) √a=lal= 0(a=0) 运算性质 -a(a<0) ab=a·b(a④ 0,b⑤ 0) √只-威a6=6+6a回 0,b⑦ 0) b D考点图二次根式的运算 加、减运算 先将各二次根式化为⑧ 二次根式，再将被开方数⑨ 的最简二次根式进行合并 乘、除运算 乘法：a·6=0 (a≥0，b≥0)：除法：=① 或a÷万=2 (a≥0，b>0) 1 分母有理化 a+b a+b a-6 (a≠1bl.a≥0) a-b (a-b)(a+b) 考点④二次根式的估值 确定与 (1)先对二次根式平方： W7)-7 估值 二次根式 (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数； 4<7<9 (以万为例) 相邻的两个 (3)对以上两个整数开方： 4-2.9=3 ↓ 连续整数 (4)确定这个二次根式的值在开方后所得的两个整数之间 2<7<3 6 第一章数与式练运中密■ 考点⑤非负数及其性质 常见的 (1)1al:(2)a2(或a的偶次幂)：(3)√a(a≥0) 非负数 (1)非负数有最小值，最小值为0： 非负数 (2)几个非负数的和仍然是非负数： 的性质 (3)若几个非负数的和等于0，则每个非负数的值为0 甘肃5年中考真题及拓展 命题点》二次根式的相关概念 1.[2024兰州一诊13题]若x为正整数，要使 6[2023省卷17题]计算：V万÷号×22-6,2 √3-x有意义，则x= ·(写出1个即可)》 拓展训练 2.[2024兰州五十六中一模]下列二次根式是 最简二次根式的是 ( A.8 C.0.5 D.5 拓展训练 D命题点2二次根式的运算（省卷：5年4考： 7.[2024天津]计算（√1T+1)(1I-1)的结 兰州：3年2考) 果为 3.[2021省卷3题]下列运算正确的是( ⊙命题点3二次根式的估值 A.3+3=3 B.45-5=4 拓展训练 C.5×v2=6 D.32÷8=4 8.[2024盐城]矩形相邻两边长分别为√2cm, 4.[2023兰州17题]计算：6×3-8. √5cm,设其面积为Scm2,则S在哪两个连续 整数之间 A.1和2B.2和3 C.3和4 D.4和5 9.设6-√10的整数部分为a,小数部分为b, 则(2a+√10)b的值是 ( A.6 B.2/10 C.12 D.910 5.[2024省卷17题]计算：w18-√/12×， 3 P命题点4》非负数及其性质 拓展训练 10.[2024成都]若m,n为实数，且(m+4)2+ √n-5=0,则(m+n)的值为 11.若实数m,n满足|m-n-51+√2m+n-4 =0,则3m+n= 温馨提示清完成《课后提升练》P2司题