精品解析：黑龙江省牡丹江市第五子联盟2024—2025学年七年级上学期1月期末数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第五子联盟2024—2025学年度 第一学期七年级期末考试数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（　　） A. 原点在点A的左边 B. 原点在线段AB的中点处 C. 原点在点B的右边 D. 原点可以在点A或点B上 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答． 【详解】∵点A、点B表示的两个实数互为相反数， ∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等， ∴原点在线段AB的中点处， 故选B． 【点睛】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 根据合并同类项法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意； D. ，计算正确，故选项符合题意； 故选：． 3. 在数0，，，，，，，中，非负整数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则进行计算，根据0和正整数统称为非负整数，进行判断即可． 【详解】解：0，，，，，，，中，非负整数有0，，，共3个； 故选C． 4. 下面各种关系中，成反比例关系的是（ ） A. 铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量 B. 如果，那么和 C. 车行驶的路程一定，车行驶的速度和时间 D. 圆柱的体积一定，它的底面半径和高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了成反比例关系的辨析，两个量的乘积一定时，成反比例关系，两个量的比值一定时，成正比例关系．根据题意逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、因为铺地面积（a为边长，n为砖的数量），当铺地面积一定时，每块砖的边长和砖的数量不成反比例； B、如果，则，因此x和y不成反比例； C、因为车行驶的路程（v为车行驶的速度，t为时间），当车行驶的路程一定，车行驶的速度和时间成反比例； D、因为圆柱的体积（r是底面半径，h是高），当圆柱的体积一定，它的底面半径和高不成反比例． 故选：C 5. 下列几何体的展开图中，能围成四棱锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体．棱锥的侧面都是三角形，根据棱锥展开图的特点即可判断． 【详解】解：A、根据图形判断是正方体的展开图，本选项不符合题意． B、根据图形判断是四棱锥的展开图，本选项符合题意． C、根据图形判断是三锥柱的展开图，不符合题意． D、根据图形判断是圆柱的展开图，不符合题意． 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式的系数为，次数是4 C. 近似数2.31万是精确到百分位 D. 近似数是精确到千位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查近似数，单项式，根据单项式的定义，系数，次数和近似数的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是多项式，原说法错误，不符合题意； B、单项式的系数为，次数是3，原说法错误，不符合题意； C、近似数2.31万是精确到百位，原说法错误，不符合题意； D、近似数是精确到千位，原说法正确，符合题意； 故选D． 7. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，从正面、上面和左面观察这个几何体，得到的平面图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对从不同方向看几何体，判断组成几何体的小正方体的个数,正确理解从不同方向看的含义是解题关键； 从上面看图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从正面看图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从左面看图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数. 【详解】解:由上面看图易得最底层小正方体的个数为4，由其他视图可知上面一层有一个正方体,那么共有个正方体， 故答案为：C. 8. 下列说法：①直线和直线是同一条直线；②线段就是，两点间的距离；③换算成度为；④两点之间直线最短；⑤若线段，则点是线段的中点，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直线的表示，两点间的距离，角度制，线段的性质，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：直线和直线是同一条直线；故①正确； 线段的长就是，两点间的距离；故②错误； 换算成度为；故③错误； 两点之间线段最短；故④错误； 若点在线段上，且，则点是线段的中点；故⑤错误； 故选A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 据统计，2024年高校毕业生人数约为11790000，将此数用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定和的值．科学记数 法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数 变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对 值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 若关于的方程是关于的一元一次方程，则方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数的值，解一元一次方程，根据题意，得到，求出的值，再解方程即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴方程化为：， 解得：； 故答案为：． 11. 如图，方向是东北方向，射线与所成的角是，则射线的方向是______． 【答案】南偏西 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，如图，根据角的和差关系求出的度数，即可得出结果． 【详解】解：如图： 由题意，得：， ∴， ∴射线的方向是南偏西； 故答案为：南偏西． 12. 如图所示，将一副三角板摆放在一起，使一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的补角是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个角的补角，根据角的和差关系求出的度数，进而求出的度数，再根据和为180度的两个角互为补角，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴的补角为； 故答案为：． 13. 一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 【答案】100 【解析】 【详解】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价． 解：根据题意：设未知进价为x， 可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96 解得：x=100； 14. 已知点是线段的中点，，点将线段分成两部分，，若点在线段上，且，则线段的长为______． 【答案】20或28 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据中点，求出的长，进而求出的长，分点在点的左侧和右侧，两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴或； 故答案为：20或28． 15. 用黑色棋子摆出一组图形如图所示：按照这种规律摆下去，请写出第个图形用的黑色棋子个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律探索，含乘方的有理数混合运算等知识点，从题中的图形中发现并总结出一般规律是解题的关键． 通过观察图形发现并总结出一般规律即可． 【详解】解：通过观察发现： 第个图形用的黑色棋子个数为， 第个图形用的黑色棋子个数为， 第个图形用的黑色棋子个数为， 第个图形用的黑色棋子个数为， 第个图形用的黑色棋子个数为， 故答案为：． 16. 如图，点是直线上一点，射线平分，在内部，在内部，，且，则下列四个结论正确的有______． ①；②图中与互余的角有2个；③图中相等的角有5对；④图中互补的角有7对． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，与余角和补角有的计算，根据角平分线平分角，和为90度的两个角为互为余角，和为180度的两个互为补角，以及角的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，；故①正确； ∴， ∵，， ∴与互余的角有共2个；故②正确； ∵， ∴图中相等的角有5对；故③正确； ∵， ，， ∴图中互补的角有7对；故④正确； 故答案为：①②③④． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； 【小问1详解】 解： ， ∴； 【小问2详解】 ， ， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，利用整体代入法求值即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式． 20. 如图，平面上有射线和点B、点C，按下列语句要求画图： （1）连接； （2）用尺规在射线上截取； （3）连接，并延长到E，使； （4）连接． 【答案】（1） 如图：线段即为所求． （2）如图：线段即可所求； （3）如图：线段即可所求； （4）如图：线段即可所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段等知识点，灵活利用直线、射线、线段的定义画图成为解题的关键． （1）根据要求直接连接即可； （2）射线上截取线段即可； （3）用虚线延长，并截取线段即可； （4）直接连接D、E两点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 21. 定义一种新运算：． （1）计算：　　； （2）若，求x的值； （3）化简：，若化简后代数式的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查新定义下解一元一次方程， （1）根据新定义运算法则做有理数的计算即可； （2）根据新定义运算法则进行去括号、合并同类项和系数化为1即可； （3）根据新定义运算法则进行去括号和合并同类项，结合题意得即可解得答案； 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 由题意得：， ， ， ； 【小问3详解】 ∵， ∴ ， ∵化简后代数式的值与x的取值无关， ∴， ∴． 22. 某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务． （1）该产品一共有多少个？ （2）若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？ 【答案】（1）该产品一共有80个； （2）该批产品总成本为10000元． 【解析】 【分析】（1）设这批产品需要加工x个，根据按现在的加工速度可以提前1小时完成任务列方程，解方程即可； （2）先计算每个产品的成本，由（1）可知：该产品一共有60个，可得结论． 【小问1详解】 解：设这批产品需要加工x个， 依题意得， 解得， 答：该产品一共有80个； 【小问2详解】 解：设该批产品成本为a元/个， ， 解得， ， 答：该批产品总成本为10000元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23. 数学实践课上，小明同学将直角三角板的直角顶点放在直尺的边缘，将直角三角板绕着顶点旋转． （1）若三角板在的上方，如图1所示，在旋转过程中，小明发现的大小发生了变化，但它们的和不变，即 ； （2）若分别位于的上方和下方，如图所示，则之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由； （3）射线分别是的角平分线，若三角板始终在的上方，则旋转过程中，的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）不成立，，理由见解析； （3）是， 【解析】 【分析】本题考查角的和差计算及角平分线的定义，题目难度不大，掌握相关概念正确推理论证是解题关键． （1）根据平角和直角的概念分析求解； （2）根据平角和直角的概念及角的和差关系分析求解； （3）根据角平分线的定义及角的和差关系分析求解 【小问1详解】 解：由题意可得：，， ∴当三角板在的上方， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意可得：，， 若、分别位于的上方和下方， ∴，即， 故（1）中的关系不成立，之间的数量关系为． 【小问3详解】 射线、分别是的角平分线， ∴， ， ∴， ∵三角板始终在的上方，由（1）已得 ∴， 即的度数是一个定值为． 24. 某商场经销甲、乙两种服装，其中乙种服装每件的进价比甲种服装每件的进价多元，购进件甲种服装与购进件乙种服装的进价相同．出售时，甲种服装每件获利，乙种服装每件获利元． （1）甲种服装每件的进价为_____元，乙种服装每件的利润率为______； （2）该商场同时购进甲、乙两种服装共件，总进价恰好为元，求商场销售完这批服装共盈利多少元？ （3）为喜迎元旦，该商场实行“每满元减元”的优惠活动（比如某顾客购物元，他只需付款元，购物元，他只需付款元），而且元旦当天购物，可参加先打折再“每满元减元”的活动，张女士想买一件标价为元的羊绒大衣，细心的张女士发现，打折后参与活动比元旦前直接参与活动贵了元，直接写出商场元旦当天推出的活动是先打几折之后再参加满减活动？ 【答案】（1），； （2）商场销售完这批服装共盈利元； （3）先打九五折之后再参加满减活动． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的应用（销售问题），解题关键是找准题目间的等量关系列出方程． （1）设甲种服装每件的进价为元，则乙种服装每件的进价为元，根据“购进件甲种服装与购进件乙种服装的进价相同”利方程即可求得甲种服装的进货价，再根据“利润率=利润÷进价”列式计算可求得乙种服装的利润率； （2）设购进甲种服装件，则购进乙种服装件，根据“该商场同时购进甲、乙两种服装共件，总进价恰好为元”列方程先求出甲种和乙种服装进货量，求出甲种服装单件利润后，即可求出商场销售完这批服装的盈利数； （3）设商场元旦当天推出的活动是先打折之后再参加满减活动，根据“打折后参与活动比元旦前直接参与活动贵了元”，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种服装每件的进价为元，则乙种服装每件的进价为元， 依题得：， 解得， 甲种服装每件的进价为元，则乙种服装每件的进价为元， 乙种服装每件获利元， 乙种服装每件的利润率为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设购进甲种服装件，则购进乙种服装件， 依题得：， 解得， 购进甲种服装件，则购进乙种服装件， 甲种服装每件获利， 甲种服装每件获利， 商场销售完这批服装共盈利元． 【小问3详解】 解：设商场元旦当天推出的活动是先打折之后再参加满减活动， 依题得：， 解得， 即商场元旦当天推出的活动是先打九五折之后再参加满减活动． 25. 如图，已知数轴上点，表示的数分别为，4，若点为数轴上一动点，其表示的数为． （1）当为线段的中点时，点表示的数______； （2）当点到点，的距离之和为8时，求点表示的数； （3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系，则称该点是其他两个点的“2倍点”，如：图中原点是点，的2倍点．现在，点，分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，1秒后点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设点出发秒后，点恰好是点，的“2倍点”，请直接写出的值． 【答案】（1）1； （2）或5； （3）或或． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程． （1）根据点到点、点的距离相等，结合数轴可得答案； （2）此题要分两种情况：①当在左侧时，②当在右侧时，再列出方程求解即可； （3）由点恰好是点，的“2倍点”，列出方程可求解． 【小问1详解】 解：为的中点，， 依题意得， 解得：， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：由，若存在点到点、点的距离之和为8，不可能在线段上，只能在点左侧，或点右侧， ①在点左侧，，， 依题意得， 解得：； ②在点右侧，，， 依题意得， 解得：， 故点对应的数是或5； 【小问3详解】 解：由题意可得：秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， 点恰好是点，的“2倍点”， 或， 解得：（舍去）或或或， 的值或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江市初中课改联盟第五子联盟2024—2025学年度 第一学期七年级期末考试数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（　　） A. 原点在点A的左边 B. 原点在线段AB的中点处 C. 原点在点B的右边 D. 原点可以在点A或点B上 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在数0，，，，，，，中，非负整数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下面各种关系中，成反比例关系的是（ ） A. 铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量 B. 如果，那么和 C. 车行驶的路程一定，车行驶的速度和时间 D. 圆柱的体积一定，它的底面半径和高 5. 下列几何体的展开图中，能围成四棱锥的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式的系数为，次数是4 C. 近似数2.31万是精确到百分位 D. 近似数是精确到千位 7. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，从正面、上面和左面观察这个几何体，得到的平面图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 下列说法：①直线和直线是同一条直线；②线段就是，两点间的距离；③换算成度为；④两点之间直线最短；⑤若线段，则点是线段的中点，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 据统计，2024年高校毕业生人数约为11790000，将此数用科学记数法表示为______． 10. 若关于的方程是关于的一元一次方程，则方程的解为______． 11. 如图，方向是东北方向，射线与所成的角是，则射线的方向是______． 12. 如图所示，将一副三角板摆放在一起，使一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的补角是______． 13. 一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 14. 已知点是线段的中点，，点将线段分成两部分，，若点在线段上，且，则线段的长为______． 15. 用黑色棋子摆出一组图形如图所示：按照这种规律摆下去，请写出第个图形用的黑色棋子个数为______． 16. 如图，点是直线上一点，射线平分，在内部，在内部，，且，则下列四个结论正确的有______． ①；②图中与互余的角有2个；③图中相等的角有5对；④图中互补的角有7对． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，平面上有射线和点B、点C，按下列语句要求画图： （1）连接； （2）用尺规在射线上截取； （3）连接，并延长到E，使； （4）连接． 21. 定义一种新运算：． （1）计算：　　； （2）若，求x的值； （3）化简：，若化简后代数式的值与x的取值无关，求y的值． 22. 某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务． （1）该产品一共有多少个？ （2）若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？ 23. 数学实践课上，小明同学将直角三角板的直角顶点放在直尺的边缘，将直角三角板绕着顶点旋转． （1）若三角板在的上方，如图1所示，在旋转过程中，小明发现的大小发生了变化，但它们的和不变，即 ； （2）若分别位于的上方和下方，如图所示，则之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由； （3）射线分别是的角平分线，若三角板始终在的上方，则旋转过程中，的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 24. 某商场经销甲、乙两种服装，其中乙种服装每件的进价比甲种服装每件的进价多元，购进件甲种服装与购进件乙种服装的进价相同．出售时，甲种服装每件获利，乙种服装每件获利元． （1）甲种服装每件的进价为_____元，乙种服装每件的利润率为______； （2）该商场同时购进甲、乙两种服装共件，总进价恰好为元，求商场销售完这批服装共盈利多少元？ （3）为喜迎元旦，该商场实行“每满元减元”的优惠活动（比如某顾客购物元，他只需付款元，购物元，他只需付款元），而且元旦当天购物，可参加先打折再“每满元减元”的活动，张女士想买一件标价为元的羊绒大衣，细心的张女士发现，打折后参与活动比元旦前直接参与活动贵了元，直接写出商场元旦当天推出的活动是先打几折之后再参加满减活动？ 25. 如图，已知数轴上点，表示的数分别为，4，若点为数轴上一动点，其表示的数为． （1）当为线段的中点时，点表示的数______； （2）当点到点，的距离之和为8时，求点表示的数； （3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系，则称该点是其他两个点的“2倍点”，如：图中原点是点，的2倍点．现在，点，分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，1秒后点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设点出发秒后，点恰好是点，的“2倍点”，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $