精品解析：广东省湛江市麻章区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试卷 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分． 1. 下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的半径为8，直角三角板角的顶点A落在，两边与分别交于B，C两点，则弦的长为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 4. 已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 对于抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 图象过原点 B. 对称轴是直线 C. 顶点是 D. 有最小值1 7. 据乘用车市场信息数据显示，我国新能源汽车发展迅速，2024年4月至6月，新能源汽车月销量由68万辆增加到万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为x，则可以列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在反比例函数的图象上．其中．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9 抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A. 12＜t≤3 B. 12＜t＜4 C. 12＜t≤4 D. 12＜t＜3 10. 如图，与菱形边相切于点，点在上．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若反比例函数的图象经过点，则______． 12. 把方程化成的形式，则m的值是______． 13. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是_____． 14. 如图，某品牌扫地机器人形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是______． 15. 已知：如图，二次函数图像与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，2个单位长度为半径的圆上，点是的中点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（三）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 解方程：x2﹣4x﹣3＝0． 17. 小雅家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小雅按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况． （1）若小雅任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？ （2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明． 18. 如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园，生态园一面靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长． （1）要围成生态园的面积为，请求出的长． （2）围成生态园的面积能否达到？请说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在矩形中，点E在边上，，将绕点B顺时针旋转得到，使点A的对应点F在线段上． （1）请在图中作出；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）与交于点Q，连接，若，请探究与的数量关系． 20. 某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚．如图是蔬菜大棚的截面，形状为圆弧型，圆心为，跨度（弧所对的弦）的长为8米，拱高（弧的中点到弦的距离）为2米． （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端（点）1米处将竖立支撑杆，求支撑杆的高度． 21. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）连接，求的面积； （3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到l的距离为d米． （1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程； （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围． 23. 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 （1）如图1，在半对角四边形中，，，求与的度数之和； （2）如图2，锐角内接于，若边上存在一点，使得，的平分线交于点，连结并延长交于点，．求证：四边形是半对角四边形； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，交于点，当时，求的直径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试卷 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分． 1. 下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，即可进行解答． 【详解】解：A、C、D找不到一个点，使A、C、D绕该点旋转后能与原来的图形重合，故A、C、D不是中心对称图形，不符合题意； B能找不到一个点，使B绕该点旋转后能与原来的图形重合，故B是中心对称图形，符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 2. 下列方程没有实数根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况，没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程． 【详解】解：、，，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 、，，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意； 、，，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 、，，方程没有实数根，故本选项符合题意， 故选：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握当，方程有两个不相等的实数根，当，方程有两个相等的实数根，当，方程没有实数根，是解答本题的关键． 3. 如图，的半径为8，直角三角板角的顶点A落在，两边与分别交于B，C两点，则弦的长为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．连接，根据圆周角定理得到，得到是等边三角形，即可得到答案． 【详解】解：连接， ， 是等边三角形， ． 故选C． 4. 已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，先设，再把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，且经过 ∴设电流I与电阻R满足 把代入， 解得 ∴该蓄电池的电压是 故选：A 5. 在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用列表法或画树状图法求概率，根据题意、正确画出树状图成为解题的关键． 正确画出树状图确定所有可能的结果数和能让灯泡发光的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的有2种情况， ∴能让灯泡发光的概率为：． 故选：B． 6. 对于抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 图象过原点 B. 对称轴是直线 C. 顶点是 D. 有最小值1 【答案】B 【解析】 【分析】求出当x=0时y的值即可判断A，根据二次函数的性质即可判断B、C、D． 【详解】解：∵当x=0时，y=0+1=1≠0，故A不正确； ∵，∴对称轴是直线，顶点是(0，1)，故B正确，C错误； ∵-2＜0，∴抛物线开口向下，有最大值1，故D错误． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，b，c为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h． 7. 据乘用车市场信息数据显示，我国新能源汽车发展迅速，2024年4月至6月，新能源汽车月销量由68万辆增加到万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为x，则可以列方程为（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】设新能源汽车销量的月平均增长率为x，根据题意，得，解答即可． 本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练掌握增长率的意义是解题的关键． 【详解】解：设新能源汽车销量的月平均增长率为x， 根据题意，得， 故选：B． 8. 已知点在反比例函数的图象上．其中．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象与性质，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的图象性质． 依据反比例函数为可得函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随着的增大而减，进而得到，，的大小关系． 【详解】解：∵反比例函数为 ∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随着的增大而减， 又， ∴， ∴ 故选：D． 9. 抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A. 12＜t≤3 B. 12＜t＜4 C. 12＜t≤4 D. 12＜t＜3 【答案】C 【解析】 【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝－x2−2x＋3，将一元二次方程－x2＋bx＋3−t＝0的实数根看做是y＝－x2−2x＋3与函数y＝t的交点，再由﹣2＜x＜3确定y的取值范围即可求解. 【详解】解：∵y＝－x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－1， ∴b＝−2， ∴y＝－x2−2x＋3， ∴一元二次方程－x2＋bx＋3−t＝0的实数根可以看做是y＝－x2−2x＋3与函数y＝t的交点， ∵当x＝−1时，y＝4；当x＝3时，y＝－12， ∴函数y＝－x2−2x＋3在﹣2＜x＜3的范围内－12＜y≤4， ∴－12＜t≤4， 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键． 10. 如图，与菱形的边相切于点，点在上．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图连接，，，，．证明，推出，推出点在菱形的对角线上，再根据求解即可． 【详解】解：如图连接，，，，． 四边形是菱形， ，， 在和中， ， ， ， 点在菱形的对角线上， ， ， ， 是切线， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查切线的性质菱形的性质，全等三角形的判定和性质，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若反比例函数的图象经过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考核反比例函数的解析式，解题的关键是直接把点代入反比例函数的解析式，即可求出k的值． 【详解】解：把代入得：， 故答案为：． 12. 把方程化成的形式，则m的值是______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方求出m的值． 【详解】 ． ∴． 故答案为：11． 13. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可知，然后利用等边对等角得，最后由三角形内角和即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】由旋转性质可知：， ∵点在同一条直线上， ∴， ∴， 即旋转角的度数是， 故答案为：． 14. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形和圆的知识，理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角的求法是解题的关键． 根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可． 【详解】解：如图： ∵是正三角形， ∴， ∴的长为： ， ∴“莱洛三角形”的周长=． 故答案为：． 15. 已知：如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，2个单位长度为半径的圆上，点是的中点，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用二次函数解析式得出、两点的坐标，连接，再利用勾股定理计算出，取的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，连接，再利用中位线得出，最后根据三角形三边关系，给出，即可解题． 【详解】解：连接，取的中点，连接，， ， ， 当时，有，解得，， ， ， ， 点是的中点， 为三角形的中位线，即有， ，当、、三点共线等号成立，即， 故的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、三角形三边关系和三角形中位线，解题的关键在于作辅助线构造三角形中线和中位线，即可解题． 三、解答题（三）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 解方程：x2﹣4x﹣3＝0． 【答案】x1＝2+，x2＝2﹣ 【解析】 【分析】利用配方法解方程. 【详解】移项得x2﹣4x＝3， 配方得x2﹣4x+4＝3+4， 即（x﹣2）2＝， 开方得x﹣2＝±， ∴x1＝2+，x2＝2﹣． 【点睛】考查了利用配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 17. 小雅家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小雅按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况． （1）若小雅任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？ （2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式求解，即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：小雅任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：； 【小问2详解】 解：画树状图得： 共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况， 正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：． 18. 如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园，生态园一面靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长． （1）要围成生态园的面积为，请求出的长． （2）围成生态园的面积能否达到？请说明理由． 【答案】（1）的长为米． （2）围成生态园的面积不能达到．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，根的判别式的应用，确定相等关系建立方程是解本题的关键； （1）设米，则米，再根据面积建立方程即可； （2）由面积可得，再结合根的判别式可得答案． 【小问1详解】 解：设米，则米，根据题意得， ， 解得：， 当时，不符合题意，舍去， 答：长为米． 【小问2详解】 由（1）得：， 整理得：， ∴， ∴方程无解， ∴围成生态园的面积不能达到． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在矩形中，点E在边上，，将绕点B顺时针旋转得到，使点A的对应点F在线段上． （1）请在图中作出；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）与交于点Q，连接，若，请探究与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，等边三角形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握以上知识点； （1）利用作全等三角形即可； （2）根据矩形性质得，，根据旋转性质得，根据全等得在中，根据直角三角形的性质得 ，即可得到，再根据 得出，，，证明 是等边三角形，得出，在中，根据得出，即可得，即可求解； 【小问1详解】 如图即为所求； 以为圆心，在上截取，再以为圆心，为半径画弧，再以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，即为所求； 故 【小问2详解】 在矩形中， 绕点B顺时针旋转得到， 点A的对应点F在线段上， ∵ 在中， 又与交于点Q， 又 是等边三角形． 在中， 20. 某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚．如图是蔬菜大棚的截面，形状为圆弧型，圆心为，跨度（弧所对的弦）的长为8米，拱高（弧的中点到弦的距离）为2米． （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端（点）1米处将竖立支撑杆，求支撑杆的高度． 【答案】（1）该圆弧所在圆的半径为5米 （2）支撑杆的高度为1米 【解析】 【分析】此题考查了矩形判定和性质、勾股定理、垂径定理的应用： （1）根据垂径定理的推论得到圆心在的延长线上，设的半径为米，则米．由垂径定理得到米．在中，由勾股定理得，得到方程，解方程即可求出该圆弧所在圆的半径； （2）过点作于点，连，先求出，证明四边形为矩形，则．在中，，求出．根据四边形为矩形即可得到答案． 【小问1详解】 垂直平分， 圆心在的延长线上． 设的半径为米，则米． ， （米）． 在中， 由勾股定理得：， 即， 解得． 即该圆弧所在圆的半径为5米； 【小问2详解】 过点作于点，连接． ， ． ∵， ∴四边形为矩形， ， 在中，． ， ． ． 即支撑杆的高度为1米． 21. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）连接，求的面积； （3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标． 【答案】（1）； （2）4 （3）点E的坐标为 【解析】 【分析】（1）将代入反比例函数的解析式求得m的值，再将代入，即可求解； （2）利用的面积，即可求解； （3）设点，，又，利用等腰直角三角形的性质列方程组，解方程组即可求解. 【小问1详解】 解：将代入反比例函数， 解得， ∴， 将代入， 得， 将，点代入， ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：设一次函数与x轴交于点D， 令，则，令，则， ∴的面积 ； ； 【小问3详解】 解：设点，又， 由旋转知：为等腰直角三角形， ∴， 解得， ∴. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．利用待定系数法确定反比例函数与一次函数的解析式；要能够借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到l的距离为d米． （1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程； （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围． 【答案】（1），6米 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据顶点式求上边缘二次函数解析式即可，再求出时，的值，由此即可得； （2）法一：根据对称性求出平移方式，再根据平移方式即可求出点的坐标；法二：先根据二次函数平移的特点求出下边缘的解析式，进而求出B的坐标即可； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则上边缘抛物线至少要经过点，下边缘抛物线，计算即可． 【小问1详解】 解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，则设． 又∵抛物线经过点， ∴， ∴． ∴上边缘抛物线的函数解析式为． 当时，， ∴，（舍去）． ∴喷出水的最大射程为6米． 【小问2详解】 法一：∵上边缘抛物线对称轴为直线， ∴点的对称点为， ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， ∴将点C向左平移得到点B的坐标为 法二：∵下边缘抛物线可以看做是上边缘抛物线向左平移t个单位长度得到的， ∴可设， 将点代入得，（舍去） ∴下边缘抛物线的关系式为， ∴当时，， 解得，（舍去）， ∴点B的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，先看上边缘抛物线， ∵， ∴点的纵坐标为． 当抛物线恰好经过点时，． 解得， ∵， ∴． 当时，随着的增大而减小， ∴当时，要使，则． ∵当时，随的增大而增大，且时，， ∴当时，要使，则． ∵，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带， ∴的最大值为． 再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是， ∴的最小值为2． 综上所述，的取值范围是． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用中的喷水问题，构造二次函数模型并把实际问题中的数据转换成二次函数上的坐标是解题的关键． 23. 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 （1）如图1，在半对角四边形中，，，求与的度数之和； （2）如图2，锐角内接于，若边上存在一点，使得，的平分线交于点，连结并延长交于点，．求证：四边形是半对角四边形； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，交于点，当时，求的直径． 【答案】（1）与的度数和为 （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，，代入，求出即可； （2）求出 ,根据全等得出，,连接，设，则，求出，，即可得出答案; （3）过点作，再由角与角之间关系得出边与边之间关系，进而得出解． 【小问1详解】 在半对角四边形中，，， ， ， ， 即与的度数和为； 【小问2详解】 在和中 ， ， ， ， 连接， 设，则， ， ， ， ， ， 四边形是半对角四边形； 【小问3详解】 过点作于， 四边形是半对角四边形， ， ， ， ， ， ，， ， ， 的直径为． 【点睛】本题主要考查多边形内角和定理，全等三角形判定等知识点，灵活运用这些知识点是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $