精品解析：新疆乌鲁木齐市第一中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年新疆乌鲁木齐一中七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列变形中，不正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如果A与B两个量成反比例关系，且A与B的两组对应值如表，那么x的值是（    ） A 12 8 B 6 x A 9 B. 0 C. 4 D. 10 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，移项得 B. ，去分母得 C. 由，去括号得 D. 把中的分母化为整数得 7. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则代数式的值为（    ） A. B. C. 1 D. 2 8. 如图，已知D是线段中点，延长线段至C使，则下列结论中①：②；③；④；⑤；⑥，正确的有（ ） A. ①③④⑥ B. ①②⑤⑥ C. ①②③④ D. ②③⑤⑥ 9. 某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长是2个单位长度，一只乌龟从A点出发以2个单位长度/秒的速度顺时针绕正方形运动，同时另有一只兔子也从A点出发以6个单位长度/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2025次相遇在（    ） A. 点A B. 点D C. 点C D. 点B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 光年是长度单位，天文学中常用来表示天体间的距离．1光年是光在真空中传播一年（365.25天）所经过的距离，1光年约为9460000000000千米，用科学记数法表示1光年约为 _____千米． 12. 单项式的系数是______． 13. 如图，O直线AB上一点，∠COB＝29°30′，则∠1＝_____． 14. 根据如图所示的数值转换器，当输入的x，y满足时，输出的结果为_______________． 15. 一个角的补角比这个角的余角的3倍小，则这个角的度数是______． 16. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，则______． 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19 先化简，再求值：，其中，． 20. 最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 21. 甲、乙两人练习跑步，从同一地点A出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲因找跑鞋比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点B，求两地的距离． 22. 如图1，已知点C在线段上，点M，N分别是，的中点． （1）若线段厘米，厘米，求线段的长度； （2）若，其他条件不变，求的长度（结果用含字母a的代数式表示）． 23. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元． （1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为，每件乙种文具的售价为多少元？ 24. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分． 【问题发现】 （1）若，则度数为___________． （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年新疆乌鲁木齐一中七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 根据相反数的定义，的相反数是，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：D 2. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对余角和补角的应用．根据图形，结合互余的定义判断即可． 【详解】解：A、与不一定互余，故本选项错误； B、与互余，故本选项正确； C、与不互余，故本选项错误； D、与不互余，与互补，故本选项错误； 故选：B． 3. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴． 故选：D． 4. 下列变形中，不正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、若，等式两边同时加3，可得，故选项A正确，不符合题意； B、若，可知，等式两边同时乘以，可得，故选项B正确，不符合题意； C、因为，若，等式两边同时除以，可得，故选项C正确，不符合题意； D、若，当时，不一定等于，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 5. 如果A与B两个量成反比例关系，且A与B的两组对应值如表，那么x的值是（    ） A 12 8 B 6 x A. 9 B. 0 C. 4 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查两个量成反比例关系，根据成反比例则乘积固定列关于x的方程并求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故选：A． 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，移项得 B. ，去分母得 C. 由，去括号得 D. 把中的分母化为整数得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的步骤，根据等式的性质，去分母，去括号法则逐项进行分析即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】A. 由，移项得，原说法错误，不符合题意； B. ，去分母得，原说法错误，不符合题意； C. 由，去括号得，原说法错误，不符合题意； D. 把中的分母化为整数得，说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则代数式的值为（    ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，根据相反数的性质得出，，根据倒数的定义得出，然后代入计算即可． 【详解】解：，b互为相反数，， ，， ，d互为倒数， ， ， 故选：A． 8. 如图，已知D是线段中点，延长线段至C使，则下列结论中①：②；③；④；⑤；⑥，正确的有（ ） A ①③④⑥ B. ①②⑤⑥ C. ①②③④ D. ②③⑤⑥ 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段中点的定义即可得到结论． 【详解】解：∵D是线段AB中点， ∴AB=2AD，故①正确； ∵BC=AB， ∴AC=2BC，故②正确； ∴，故③④错误； ∵D是线段AB中点， ∴，故⑤正确； ∵AC=2AB，AB=2BD， ∴AC=4BD，故⑥正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段线段中点的定义，正确的识别图形是解题的关键． 9. 某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；关系式为：甲4天的工作量甲乙合作天的工作量，把相关数值代入即可求解．找到工作量之间的等量关系解决本题的关键． 【详解】解：甲4天的工作量为：； 甲乙合作其余天数的工作量为：， 可列方程为：， 故选：． 10. 如图，正方形的边长是2个单位长度，一只乌龟从A点出发以2个单位长度/秒的速度顺时针绕正方形运动，同时另有一只兔子也从A点出发以6个单位长度/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2025次相遇在（    ） A. 点A B. 点D C. 点C D. 点B 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设乌龟及兔子x秒时第2025次相遇，利用路程=速度时间，结合乌龟和兔子的路程之和为，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，将其代入2x中，可求出乌龟的路程，再结合正方形的边长，即可得出它们第2025次相遇在点D． 【详解】解：设乌龟及兔子x秒时第2025次相遇， 根据题意得：， 解得：， ， 它们第2025次相遇在点D． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 光年是长度单位，天文学中常用来表示天体间的距离．1光年是光在真空中传播一年（365.25天）所经过的距离，1光年约为9460000000000千米，用科学记数法表示1光年约为 _____千米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此解答即可． 【详解】解：千米． 故答案为：． 12. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，掌握相关知识是解题关键．由数与字母的积组成的代数式是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，据此解题． 【详解】解：单项式的系数是： 故答案为： 13. 如图，O为直线AB上一点，∠COB＝29°30′，则∠1＝_____． 【答案】150.5° 【解析】 【分析】根据邻补角的定义进行计算即可． 【详解】解： ∴． 故答案为150.5°． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，解题时注意：互为邻补角的两角之和是180°． 14. 根据如图所示的数值转换器，当输入的x，y满足时，输出的结果为_______________． 【答案】0.5## 【解析】 【分析】首先算出x、y的值，然后根据流程图解答． 【详解】解：由题意可得： ∴ 第一步： 逻辑判断为否，继续走流程； 第二步： 逻辑判断为是，输出答案， 故答案为0.5．　 【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，熟练掌握程序流程图的意义和有理数的运算法则是解题关键．　 15. 一个角的补角比这个角的余角的3倍小，则这个角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角的定义，设这个角为，根据“互为余角的两角和等于，互为补角的两角和等于”表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，则它的补角为，余角为， 根据题意得，， 解得． 故答案为：． 16. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，则______． 【答案】c 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【详解】解：由数轴图可知，， ， ， ， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）先算乘法，同时将减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子，再算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为求解即可 【小问1详解】 解： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为： 小问2详解】 解： 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为： 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．掌握整式的运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解： 将，代入， 20. 最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1）49 （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 （3）估计小明家这7天的行驶费用是24.48元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； 【小问2详解】 解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：用电的费用：（元）， 答：小明家这7天的行驶费用是24.48元． 21. 甲、乙两人练习跑步，从同一地点A出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲因找跑鞋比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点B，求两地的距离． 【答案】两地的距离为3000米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设两地的距离为x米，利用时间路程速度，结合甲比乙少用3分钟，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设两地的距离为x米， 根据题意，得， 解方程，得， 答：两地的距离为3000米． 22. 如图1，已知点C在线段上，点M，N分别是，的中点． （1）若线段厘米，厘米，求线段的长度； （2）若，其他条件不变，求的长度（结果用含字母a的代数式表示）． 【答案】（1）厘米 （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据线段中点的定义、线段的和差． （1）根据线段中点的定义、线段的和差，可得答案； （2）根据线段中点的定义、线段的和差，可得答案． 【小问1详解】 解：点M，N分别是，的中点， ， ， ， 若线段厘米，厘米， 厘米， 厘米； 【小问2详解】 点M，N分别是，的中点， ， ， ． 23. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元． （1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为，每件乙种文具的售价为多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种文具的每件进价分别为80元和100元； （2）乙种文具每件售价为136元． 【解析】 【分析】（1）设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为元，根据购进两种文具共需要760元列方程求出x的值，据此即可解答； （2）设商场从厂家购进甲种文具y件，则购进乙种文具件，先列方程计算出购进每种文具的件数，再设每件乙种文具的售价为m元，根据这50件文具销售利润率为列方程，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具的每件进价为元， 根据题意得：， 解得：， 所以， 答：甲、乙两种文具的每件进价分别为80元和100元； 【小问2详解】 解：设购进甲种文具y件，则购进乙种文具件， 根据题意得：， 解得， 所以， 所以购进30件甲种文具，20件乙种文具， 设乙种文具的每件售价为m元， 解得， 答：乙种文具每件售价为136元． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确的用代数式表示每种文具购进时的总钱数及每种文具全部销售后的总利润是解题的关键． 24. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分． 【问题发现】 （1）若，则的度数为___________． （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义等知识： （1）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义，可以得出答案； （2）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义可以得出结论； （3）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义可以得出结论． 【小问1详解】 解：是直角， 平分 故答案为40°． 【小问2详解】 解：是直角， 平分 【小问3详解】 解：．理由如下： 是直角 平分 又 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$