15.2一元一次不等式（第1课时不等式的解和解集）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学下册 第15章 一元一次不等式 15.2一元一次不等式 第1课时 不等式的解和解集 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.了解并掌握一元一次不等式的概念； 2.了解并掌握不等式的解、不等式的解集及解不等式的概念； 3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点) 一元一次方程： 方程的解： 情景导入 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程。 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 类比方程的解的定义,你知道什么是不等式的解吗?如何判断一个值是否是不等式的解? 将这个数分别代入不等式的左边和右边，如果不等式成立，这个数是不等式的解，如果不等式不成立，这个数不是不等式的解，是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法。 概念归纳 对于方程，我们要研究方程的解和解方程的方法.对于含有未知数的不等式，同样也要研究不等式的解和解不等式的方法 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 以下哪个未知数的值是不等式2x-1＞3的解? x的值 2x-1的值 是否＞3 是否是不等式2x-1＞3的解 3 5.6 2 0 5 10.2 3 -1 是 是 否 否 是 是 否 否 思考 　　 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式. 一元一次不等式： 概念归纳 不等式的解集： 不等式的解的全体叫做不等式的解集。 在数轴上表示不等式的解集 6 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 -6 -5 6 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 -6 -5 在表示4的点上画空心圆圈,表示解集中不包含4 在表示-5的点上画实心圈,表示解集中包含-5 不等式 的解集在数轴上的表示： 不等式 的解集在数轴上表示： 　　 概念归纳 用数轴表示不等式的解集 步骤：第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向. 求不等式的解集的过程叫做解不等式 注意：（1）表示的方向， （2）端点的表示 ，端点一定要画在数轴上， 并且规定：不包含端点时用空心圈表示，包含端点时用实心圈表示。 例1.求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来： 6 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 -6 -5 例题讲解 6 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 -6 -5 例题讲解 例1.求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来： 例2.根据数轴上表示的不等式解集，分别写出满足下列条件的一个不等式： 6 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 -6 -5 （1） 6 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 -6 -5 （2） 例题讲解 思考 写出两个解集为x>-3的不等式. x>-3是不等式 2x>-6的解集，也是不等式-x<3的解集. 不同的方程可能有相同的解，类似地，不同的不等式也可能有相同的解集. 课堂练习 1.求下列不等式的解集并把它们的解集分别在数轴上表示出来: (1)x+1<3; (2)0.5x-6.1>0.15; (3) 3y-11>-2； 解：(1) x+1-1<3-1, x<2, 解集在数轴上表示为: 6 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 -6 -5 0.5 1.求下列不等式的解集并把它们的解集分别在数轴上表示出来: (1)x+1<3; (2)0.5x-6.1>0.15; (3) 3y-11>-2； 22 12 14 16 18 20 2 4 6 8 10 -2 0 6 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 -6 -5 1.求下列不等式的解集并把它们的解集分别在数轴上表示出来: (1)x+1<3; (2)0.5x-6.1>0.15; (3) 3y-11>-2； 12 2 4 6 8 10 -8 -6 -4 -2 0 -12 -10 1.求下列不等式的解集并把它们的解集分别在数轴上表示出来: (1)x+1<3; (2)0.5x-6.1>0.15; (3) 3y-11>-2； 2.在-3，1，0，4，8中分别找出使下列不等式成立的的值 5x+12<0; (2)x-3>4; (3)-4x≤-16; 课堂练习 解：(1)5x+12 <0,5x < -12, x <- .故-3是不等式5x+12<0的解; (2)x-3≥4,x≥3+4,x≥7,故8是不等式x-3 ≥4的解; (3)-4x ≤ -16,x≥4,故4，8是不等式-4x ≤-16的解； 的解。 3.根据数轴上表示的不等式解集分别写出满足下列条件的不等式 课堂练习 6 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 -6 -5 6 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 -6 -5 0.5 x x 分层练习 1.下列数值中是不等式x＜－2的解的是（　A　） A A.－3 B.－2 C.－1 D.0 2.如图，用含x的不等式表示数轴上所表示的解集 　x≥－1⁠. x≥－ 1 3.在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x≤4；　 解：（1）在数轴上表示如图①所示. （2）x＞2；　 解：（2）在数轴上表示如图②所示. （3）x≤－1.5. 解：（3）在数轴上表示如图③所示. 4.如果x＝1.6是某不等式的解，那么该不等式可能是（　D　） A.x＞3 B.x＞2 C.x＜1 D.x＜2 D 5.有一个数不小于a，这个数在数轴上表示，正确的是（　D　） D 6.在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确.在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：≮表示不小于；≯表示不大于，＞＞表示远大于；＜＜表示远小于等.下列选项中表达错误的是（　D　） A.2≮2 B.－1≯0 C.100＞＞1 D.－2＜＜－99 D 7. 【开放题】试写出一个不等式，使它的最大整数解是－2：  　x＜－1.5（答案不唯一）　⁠. x＜－1.5（答案不唯一）　 8.一瓶饮料净重360 g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5％”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g，则x≥ 　1.8　⁠. 1.8　 9. [2023北京丰台区期末] 已知x≥5的最小值为a，x≤－7的最大值为b，则ab＝ 　－35　⁠. －35　 点拨：∵x≥5的最小值是a，∴a＝5.∵x≤－7的最大值是b， ∴b＝－7.∴则ab＝5×（－7）＝－35. 10.已知关于x的不等式x＞表示在数轴上如图所示，求a的值. 解：∵由题意得不等式的解集为x＞－1， ∴＝－1，解得a＝1. 11. [2023北京海淀区期末]我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解.对于二元一次不等式2x＋3y≤10，它的正整数解有（　B　） A.4个 B.5个 C.6个 D.无数个 B 点拨：∵2x＋3y≤10，∴x≤＝5－y.∵x，y是正整数， ∴5－y＞0，y＞0，∴0＜y＜，即y只能取1，2，3，当y＝1时， 0＜x≤3.5，正整数解有 当y＝2时，0＜x≤2，正整数解有 当y＝3时，0＜x≤，无正整数解.综上，它的正整数解有5个.故选B. 12. 【学科素养 推理能力】阅读材料，完成下面填空. 你能比较两个数2 0202 021和2 0212 020的大小吗？ 为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn＋1和（n＋1）n的大小（n≥1，且n为整数）. 然后从分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想，得出结论. （1）通过计算，比较下列①、②、③、④各组两个数的大小（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）； ①12 　＜　⁠21；②23 　＜　⁠32；③34 　＞　⁠43；④45 　＞　⁠54；⑤56＞65；⑥67＞76；⑦78＞87；… ＜　 ＜　 ＞　 ＞　 （2）对第（1）小题的结果进行归纳，可以猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小关系； 解：（2）当n＝1或2时，nn＋1＜（n＋1）n； 当n≥3且为整数时，nn＋1＞（n＋1）n. （3）请根据上面归纳猜想得到的一般结论，说明2 0222 023的2 0232 022大小关系. 解：（3）当n≥3且为整数时，nn＋1＞（n＋1）n， ∴当n＝2 022时，2 0222 023＞2 0232 022. 　　 1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解． 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 3.求不等式解集的过程叫作解不等式． 课堂小结 $$