15.1不等式及其性质（第1课时不等式及性质1、2）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学下册 第15章 一元一次不等式 15.1不等式及其性质 第1课时 不等式及性质1、2 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.了解不等式及其解的概念； 2.理解并掌握不等式的基本性质1、2； 3.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数 形结合的思想；（难点） 在自然界和日常生活中存在着各种大小关系，如月球的质量比地球的小 情景导入 飞机的速度比汽车的快 情景导入 直角大于锐角，商品打折后的价格比原价低，等等 可以说，数量的大小比较无处不在，而表示数量的大小关系需要用到不等式. 情景导入 对于数 a、b,符号 a>b 表示a 大于 b;符号 b<a 表示b小于 a. b<a 就是a>b. 除“>"和“<"外,不等号还有“≥"和“≤”.a≥b表示α>b或α=b,读作“a大于(或)等于b”.同样地,a≤b表示a<b或a=b,读作“a小于(或)等于b".用等号“=”连接的式子叫作等式,类似地,用不等号“>”“<”“≥”“≤”连接的式子,叫作不等式.不等式与等式都是研究数量关系的工具. 概念归纳 特别提醒：用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号； 不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子) 不能随意交换. 补充例题：判断下列各式哪些是等式？哪些是不等式？哪些既不是等式也不是不等式？ (1)x＋y；(2)3x>7；(3)5=2x＋3；(4)x2>0； (5)2x－3y=1；(6)5÷2；(7)2>3. 解题秘方：紧扣不等式的定义进行识别，关键是看式子是否含有不等号. 解：(3)、(5)是等式，(2)、(4)、(7)是不等式，(1)、(6)既不是等式也不是不等式. 例题讲解 8 课本例题 用适当的不等式表示下列关系 （1）x的2倍大于1； （2）a的绝对值大于等于a （3）圆周率π大于3且小于4 2x＞1 |a|＞a 3＜π＜4 例题讲解 用不等式表示下列数量之间的关系： (1)x2 是非负数； (2)两数m，n 积的2 倍不大于这两数的平方和； (3)某种客车坐有x 人，其最大载客量为40 人. 解：x2≥0； 2mn≤m2＋n2； x≤40. 练一练 10 数的大小关系可以用其在数轴上对应的点的位置关系来表示.数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大.设数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，点A或者在点B的右边、或者在点B的左边、或者与点B重合.由此可以得出: 概念归纳 不等式的性质1： 对于任意给定的两个数a、b，在a>b、a<b、a=b三种情形中，有且只有一种情形成立. 不等式的性质1 C B A 点A在点B的右边： a＞b 点B在点c的右边： b＞c 点A在点B的右边,在点C的右边： a＞b＞c 不等式的性质2： 如果a>b，b>c，那么a>c. 如同相等关系具有传递性，不等式性质2表明大于关系也具有传递性．同样地，“≥”“≤”与“<”也具有传递性. 概念归纳 思考 写出用不等号“<”表示的传递性 如果a＜b，b＜c，那么a＜c. 课堂练习 1.用适当的不等式表示下列关系 (1)a与5的和大于-3; (2)a 的4倍小于等于 12 (3)a的3倍减去2的差是一个非负数; (4)a 的一半小于a与b的积 a+5＞-3 4a≤12 3a-2≥0 a＜ab 2.用适当的不等号填空： （1）如果a是正数，那么a 0； （2）如果a是负数，那么a 0； (3）如果a≥b，b≥c，那么a C ＞ ＜ ≥ 课堂练习 知识点1　不等式的定义 1.下列式子：①－2＜0；②4x＋2y≥0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3； ⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(　B　) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 B 分层练习 【点拨】 判断一个式子是不是不等式，只需看式子是否用“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接，若是，则是不等式，否则不是. 2.下列各项中，蕴含不等关系的是(　D　) A.老师的年龄是你年龄的2倍 B.小军和小红一样高 C.小明比爸爸小26岁 D.x2是非负数 D 知识点2　用不等式表示数量关系 3. y与2的差不大于0，用不等式表示为(　D　) A.y－2＞0 B.y－2＜0 C.y－2≥0 D.y－2≤0 D 4.[2023·丽水]小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为(　A　) A A.52＋15n＞70＋12n B.52＋15n＜70＋12n C.52＋12n＞70＋15n D.52＋12n＜70＋15n 利用不等式表示数量关系 5. 用适当的不等式表示下列关系： (1)a与1的差是非负数； 【解】a－1≥0. (2)a的2倍比a与3的和小； 【解】2a＜a＋3. (3)y的一半与3的差不大于2； 【解】y－3≤2. (4)x的3倍与1的和小于x的2倍与6的差. 【解】3x＋1＜2x－6. 6. [情境题 生活应用]在公路上，我们常看到如图所示不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义. 【解】因为限重、限宽、限高、限速中的“限”的意义就是指“不超过”，所以用不等式表示图中各种标志的意义为x≤5.5 t，l≤2 m，h≤3.5 m，y≤30 km/h. 利用不等式探求实际问题中的数量关系 7. [新考法 建模思想]用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料 甲 乙 维生素C的含量/(单位/kg) 500 80 原料价格/(元/kg) 16 4 　现配制这种饮料9 kg. (1)如果要求其中至少含有4 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式； 【解】由题意，得500x＋80(9－x)≥4 000. (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x(kg)应满足的不等式. 【解】由题意，得16x＋4(9－x)≤70. 【点方法】 本题运用了 建模思想，根据实际问题中的不等关系建立不等式模型是解题 的关键. 利用从特殊到一般的思想探求大小关系 8. [新考法 计算比较找规律法] (1)通过计算(可用计算器)比较①～⑦中两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12 21；②23 32；③34 43；④45 54； ⑤56 65；⑥67 76；⑦78 87. ＜　 ＜　 ＞　 ＞　 ＞　 ＞　 ＞　 (2)归纳第(1)问的结果，猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； 【解】当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n. (3)根据以上结论，请判断2 0242 025和2 0252 024的大小关系. 【解】2 0242 025＞2 0252 024. 【点方法】 本题运用了 从特殊到一般的思想.通过探究数字的规律得出比较较大 有理数大小的方法，关键是能找出规律. (1)常见的不等号： 符号 名称 实际意义 读法 举例 < 小于号 小于、不足 小于 3＋2<6 > 大于号 大于、高出 大于 3＋3>5 ≠ 不等于号 不相等 不相等 4 ≠ 5 (2)常见的不等式基本语言与符号表示： ① a 是正数表示为a ＞ 0，a 是负数表示为a ＜ 0； ② a，b 同号表示为ab ＞ 0，a，b 异号表示为ab ＜ 0. 课堂小结 $$