上海市金山中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

2024-2025学年上海市金山中学高一年级上学期 12月月考数学试卷2024.12 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分． 1. 已知集合，则_______． 2. 函数的定义域是_______． 3. 若不等式的解集是，则的解集为_______． 4. 已知函数（其中且）的图像恒过定点，则点的坐标是______. 5. 已知，且，则实数m的值为_______． 6. 幂函数的图像与两条坐标轴均没有公共点，则实数的取值集合是______. 7. 设，则方程的解集为_______． 8. 函数的单调递减区间是_______． 9. 若函数是定义在R上的偶函数，在区间上是严格减函数，且，则不等式的解集为_______． 10. 函数的定义域为，值域为，则的最大值为_______． 11. 如果函数）在区间上存在满足则称为函数在区间上的一个均值点．已知函数在上存在均值点，则实数m的取值范围是_______． 12. 已知集合，，如果存在正数，使得对任意，都满足，则实数t＝______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 下列函数中与函数相同的是（ ）． A. B. C. D. 14. 已知，以下不等关系不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 15. 已知偶函数在上单调递减，对实数a，b，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 关于函数，给出下列两个结论： ①方程一定有实数解； ②如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数. 则（ ） A. ①正确，②正确 B. ①错误，②错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 已知集合，集合． （1）求； （2）若集合，且，求实数m的取值范围． 18. 已知函数 （1）函数在区间上为严格减函数，求a的取值范围； （2）函数在区间上的最大值为3，求a的值． 19. 提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．在一般情况下，隧道内的车流速度v和车流密度x满足关系式：．研究表明：当隧道内的车流密度时造成堵塞，此时车流速度． （1）若车流速度，求车流密度x的取值范围； （2）定义隧道内的车流量为，求隧道内的车流量y的最大值，并指出当车流量最大时的车流密度x． 20. 已知函数是定义域在R上的奇函数． （1）求实数a的值： （2）判断函数的单调性并证明； （3）若对任意的不等式恒成立，求实数k的取值范围． 21. 已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”. （1）若，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由； （2）若，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围； （3）若，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的都有. 2024-2025学年上海市金山中学高一年级上学期 12月月考数学试卷2024.12 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】45 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】－4或0 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）的最大值为，此时车流密度为. 【20题答案】 【答案】（1）； （2）在上是增函数， 设任意， 由于，则，即有，则有， 故在上是增函数． （3） 【21题答案】 【答案】（1）函数是函数在上的“L函数”，理由：对任意的，且， . 显然有， 所以函数是函数在上的“L函数”； （2） （3）证明：对于，不妨设， （i）当时， 因为函数是函数在上的“L函数”， 所以. 此时成立； （ii）当时，由得， 因为，函数是函数在上的“函数， 所以 ， 此时也成立， 综上，恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $