专题04 平面直角坐标系与一次函数（4类中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题题源解密（陕西专用）

专题04 平面直角坐标系与一次函数 课标要求 考点 考向 平面直角坐标系： 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系;在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标指出点的位置，由点的位置写出坐标。 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。 3.对给定的正方形。会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形. 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。 5.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。 6.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。 一次函数： 1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式。 2.能画一次函效的图象，根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索井理解k>0和k <0时图象的变化情况。 3.理解正比例函数与一次函数关系 4.体会一次函数与二元一次方程的关系。 5.能用一次函数解决简单实际问题。 平面直角坐标系 考向一 坐标系中的平移变换与点的坐标特征 一次函数 考向一 一次函数的图象与性质 考向二 一次函数与方程（组）的关系 考向三 一次函数的表达式与应用 考点一 坐标系中的平移变换与点的坐标特征 考向一 坐标系中的平移变换与点的坐标特征 易错易混提醒 点的平移与坐标变化的关系:根据点的平移情况可以得到平移后点的坐标变化情况；反过来，根据点的坐标变化情况，可以得到点的平移情况，即： 1.(2022陕西)如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． (1)点A、之间的距离是__________； (2)请在图中画出． 考点二 一次函数 ►考向一 一次函数的图象与性质 考查角度1 正比例函数的图象与性质 知识提要 y=kx（k ≠０） k>0 k<0 函数图象 过原点（0，0） 3．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （    ） A． B． C． D． 考查角度2 判断一次函数的图象 知识提要 y=kx+b（ｋ≠０） k>0 k<0 b>0 b<0 b>0 b<0 函数图象 直线y=kx+b ·直线y=kx+b与ｙ轴相交于点（０，ｂ），ｂ叫做直线y=kx+b在ｙ轴上的截距，简称截距． ·增减性：一般地，一次函数y=kx+b（k，ｂ为常数，且k ≠０）有下列性质： 当k＞０时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）； 当k＜０时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的） 1．（2023·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 考查角度3 一次函数图象的平移 易错易混提醒： ·一次函数y=kx+b图象与y=kx的关系：直线y=kx+b与直线y=kx平行，直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移｜ｂ｜个单位长度而得到： 当ｂ＞０时，向上平移； ｂ＜０时，向下平移． y=kx+b (b<0) y=kx y=kx+b (b>0) ·根据平移方式求平移前后的直线的函数解析式：左加右减、上加下减。表示平移后的解析式： 向上平移a个单位：，例：正比例函数（）向上平移个单位长度： 向下平移a个单位：，例：正比例函数（）向上平移个单位长度： 向左平移a个单位：，例：正比例函数（）向上平移个单位长度： 向右平移a个单位：，例：正比例函数（）向上平移个单位长度： 2．（2021·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（   ） A．-5 B．5 C．-6 D．6 ►考向二 一次函数与方程（组）的关系 易错易混提醒 ·解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠０）中y=0时的x值． 从图象上看，就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标． ·解一元一次方程k 1x+b1＝k 2 x+b 2，可转化为求直线y＝k 1 x+b 1与直线y= k 2 x+b 2的交点的横坐标． 考查角度1 根据二元一次方程与一次函数的关系求两直线的交点坐标 4．（2022·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 考查角度2 求两直线与坐标轴围成图形的面积 5．（2020·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 ►考向二 一次函数的表达式与应用 技巧方法 待定系数法确定一次函数解析式：先设所求的一次函数表达式为y=kx+b（ｋ，ｂ是待确定的系数），再根据已知条件列出关于ｋ、b的方程组，求得k、b的值． 这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法 考查角度1 根据表格确定一次函数的表达式 6．（2022·陕西·中考真题）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值； (3)当输出的y值为0时，求输入的x值． 考查角度2 根据图象确定一次函数的表达式 7．（2024·陕西·中考真题）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 技巧方法 ·求实际问题中的分段函数表达式 ①先根据信息（表格、图象等）对自变量x的范围进行分类讨论； ②根据不同的自变量的范围，用待定系数法或等量关系求出对应的一次函数解析式； 9．（2021·陕西·中考真题）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示． （1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______； （2）求的函数表达式； （3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间． 10．（2020·陕西·中考真题）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 考查角度3 根据情境描述确定一次函数的表达式 8．（2023·陕西·中考真题）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当这种树的胸径为时，其树高是多少？ 1．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）若点在第三象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25九年级上·陕西西安·期末）一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 3．将直线向右平移个单位后得到某正比例函数的图象，则的值为（    ） A．3 B．－3 C．6 D．－6 4．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ） A．B．C． D． 5．（2024·陕西西安·三模）如图，在平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点C，使为以为腰的等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·陕西西安·期末）直角坐标系中，函数与的图象可能为（） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，若将直线向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则直线与x轴的交点坐标（   ） A． B． C． D． 9．（2024·陕西咸阳·模拟预测）将直线向下平移2个单位长度后得到直线，将直线向左平移1个单位长度后得到直线．若直线和直线恰好重合，则k的值为（    ） A． B． C．1 D． 10．如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·陕西咸阳·模拟预测）在同一平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 12．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知关于、的方程组 的解为 则直线 与直线 、 为常数，且的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 13．（2024·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线分别与x轴、直线交于点A、B，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 14．（2024·陕西汉中·二模）已知一次函数（k、b为常数，且）的图象是由正比例函数的图象向右平移3个单位长度后得到的，若一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为9，则k的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 15．如图，直线的解析式为，与x轴交于点B，直线经过点，与直线交于点，且与x轴交于点A，在上存在一点P，使的面积是面积的，则P点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 二、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为点，点，点，将先向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到，其中点与点A对应，点与点对应，点与点对应． (1)若将看成是由经过一次平移得到的，请写出这一平移的平移方向与平移距离； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的，其中点与点A对应，点与点对应，分别写出点、点的坐标． 17．（2024·陕西咸阳·模拟预测）某校组织九年级学生以研究某种化学试剂的挥发情况为主题，开展跨学科主题学习活动．某研究小组从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】记录的数据如下表： 时间（分钟） 5 10 15 20 … 剩余质量（克） 20 15 10 5 … 【探索应用】 (1)如图，建立平面直角坐标系，横轴表示时间（分钟），纵轴表示剩余质量（克），描出以表格中数据为坐标的各点； (2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由； (3)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为克．在上述实验中，该化学试剂经过多长时间剩余质量恰好为克？ 18．（2024·陕西咸阳·模拟预测）秦岭是世界级的生物物种宝库，在这里人们发现了一种蟋蟀，它15秒内所叫的次数与当地的温度之间满足一次函数关系．下面是该种蟋蟀15秒内所叫次数与当地的温度变化情况的对照表： 蟋蟀15秒内所的次数x … 10 19 28 … 当地的温度 … 10 15 20 … (1)根据表中数据，求与之间的函数关系式； (2)如果该地某时段的温度是，那么在此时段这种蟋蟀15秒内所叫的次数是多少？ 19．（2024·陕西咸阳·模拟预测）比叶面积是指叶片的单叶面积与单叶重量之比，可作为叶片遮荫度的指数使用．通过对某种温带森林植物的研究，发现这种植物的比叶面积y（）与年均降水量x（）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下表： 年均降水量（） … … 比叶面积y（） … … 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出y与x之间的函数表达式； (2)当年均降水量为时，这种植物的比叶面积是多少？ 20．（2024·陕西宝鸡·二模）数学知识在体育运动中有着非常广泛的应用．当实心球被从地面作竖直上抛的运动过程中，设物体的速度为v，速度v与时间t满足一次函数的关系，部分数据如下表所示．而实心球距地面的高度，其中为物体的初始速度（及时，物体的速度）． 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 18 16 14 12 10 (1)求v与t之间的函数关系式，并求出初始速度； (2)当物体离地最远（即速度降为0）时，求时间t和高度h． 21．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 9 7 5 3 4 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为3时，输出的y值为________； (2)求当时解析式． 22．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值：    输入x … 2 5 7 9 11 … 输出y … 5 4 10 16 22 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为时，输出的y值为______； (2)求k，b的值； (3)当输出的y值为6时，求输入的x值． 23．（2024·陕西西安·模拟预测）今年4月15日是第九个全民国家安全教育日．为了增强全民国家安全意识，某中学开展了国家安全知识竞赛，并打算购买两种奖品共20件，用来奖励竞赛成绩排名前20的学生，已知A种奖品每件15元，B种奖品每件20元．设购买的A种奖品有x件，购买这20件奖品共花费y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)根据实际需求，B种奖品的数量是A种奖品数量的3倍，那么购买这些奖品共需要花费多少元？ 24．（2024·陕西西安·模拟预测）顶碗是我国传统的杂技节目，其表演形式为演员头部顶一摞瓷碗，表演劈叉、金鸡独立、倒立等技巧动作，难度极大．小辉在观看顶碗表演发现这些大小相同的瓷碗整齐地摞在一起时，碗的高度与碗的数量（个）之间是一次函数关系．已知3个碗摞起来的高度为，5个碗摞起来的高度为． (1)请求出与之间的函数关系式； (2)某次演出为了让观众有好的观看体验，要求演员顶碗之后的高度不得低于2米，已知顶碗演员的身高为1.74米，则该演员至少要顶多少个碗才可以达到要求？ 25．（2024·陕西西安·模拟预测）从燃油车时代的“市场换技术”，到新能源汽车赛道的突飞猛进，中国在全球汽车产业的地位不断提高，众多中国车企正积极融入全球产业链，与其他国家共享绿色发展最新成果．现有一款新能源汽车在充满电后，汽车行驶的路程x与剩余电量y之间满足一次函数关系．该汽车每公里耗电0.1，汽车行驶了时剩余电量为40，为保证汽车内电子系统的正常工作，当电量低于2时，汽车将无法正常行驶． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)该款汽车充满电后最多可以行驶多少千米？ 26．（2024·陕西咸阳·二模）随着科技的不断发展，人工智能已经成为我们生活中不可或缺的一部分．某游泳馆安装了智能温泉泳池系统，让用户享受四季泳池．泳池的排水系统在每次换水时将泳池的水先排完，然后再注入消杀后的水，水位到达水位线后，停止注水，水位线的高度为1.2m．在某次注水的整个过程中，水位的高度y（m）与注水时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据下面图象，回答下列问题： (1)求线段所表示的函数关系式； (2)求开始注水到停止注水所用的时间． 27．（2024·陕西·二模）洛川苹果产于陕西延安市洛川县，人称“苹果之乡”．这里出产的苹果，素以色、香、味俱佳著称．小雅爷爷家有个小果园，爷爷将收获的该种苹果进行售卖，每千克10元，如果一次性购买10千克以上，则超过10千克部分的苹果价格打折．如图，是顾客购买苹果所需的付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数关系图象．    (1)求出付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数表达式； (2)当顾客付款金额为142元时，求此顾客购买了多少千克苹果？ 28．（2024·陕西汉中·三模）在一条笔直的道路上依次有三地，小明从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地．小明距地的距离与时间之间的函数图象如图所示． (1)从地到地的距离为______； (2)求出段的函数表达式： (3)求小明距地时所用的时间． 29．（2024·陕西咸阳·模拟预测）“春分”过后，一路走高的气温，催开了大自然春日的美景，也拉开了春季露营的大幕，人们纷纷带上帐篷、吊床，走进大自然，观赏百花齐放的美景，感受到大地回春的喜悦．王璐一家也加入了露营“大军”，他们从家出发，开车匀速前往离家60千米的露营基地，行驶1小时后，到达基地，在基地玩耍一段时间后，按照原路匀速返程回家，在整个行驶过程中，王璐一家离家的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像如图所示，根据图中信息，解答下列问题． (1)请求出王璐一家返程回家过程中（图中段）y与x之间的函数关系式； (2)返程回家过程中，当x的值为多少时，王璐一家离家的距离为20千米？ 30．（2024·陕西渭南·二模）2024年是习近平总书记提出总体国家安全观10周年．为了增强市民国家安全意识，某校组织学生到与学校在同一直线上的A、B两个社区开展以“国家安全·全民共守”为主题的国家安全教育宣传活动，同学们从学校出发，先到A社区进行宣传，然后再从A社区到B社区进行宣传，最后从B社区沿原路直接回到学校，在整个过程中同学们离学校的距离y（千米）与出发后的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题： (1)求同学们从B社区返回到学校的过程中（图中DE段）y与x之间的函数关系式； (2)同学们从B社区返回到学校的过程中，当x为何值时，离A社区的距离为1千米？ 31．在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和．整个过程中，弹簧测力计读数F与圆柱体下降高度h的关系图象如图乙所示． (1)图乙中，点A对应状态 ，点B对应状态 ，（“状态”后填写图形序号） ， ； (2)已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为，求圆柱体浸入水中的高度． 32．（2024·陕西商洛·模拟预测）【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，以及汽车电池需要多久能充满，某综合实践小组设计了两组实验． 实验一：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如下表： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 实验二：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，发现y与t之间满足关系式． 【建立模型】 （1）观察发现实验一是一次函数模型，请结合表中的数据，求出e与s之间的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶一段距离后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 平面直角坐标系与一次函数 课标要求 考点 考向 平面直角坐标系： 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系;在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标指出点的位置，由点的位置写出坐标。 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。 3.对给定的正方形。会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形. 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。 5.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。 6.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。 一次函数： 1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式。 2.能画一次函效的图象，根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索井理解k>0和k <0时图象的变化情况。 3.理解正比例函数与一次函数关系 4.体会一次函数与二元一次方程的关系。 5.能用一次函数解决简单实际问题。 平面直角坐标系 考向一 坐标系中的平移变换与点的坐标特征 一次函数 考向一 一次函数的图象与性质 考向二 一次函数与方程（组）的关系 考向三 一次函数的表达式与应用 考点一 坐标系中的平移变换与点的坐标特征 考向一 坐标系中的平移变换与点的坐标特征 易错易混提醒 点的平移与坐标变化的关系:根据点的平移情况可以得到平移后点的坐标变化情况；反过来，根据点的坐标变化情况，可以得到点的平移情况，即： 1.(2022陕西)如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． (1)点A、之间的距离是__________； (2)请在图中画出． 【答案】(1)4 (2)见解析 【分析】（1）由得，A、之间的距离是2-（-2）=4； （2）根据题意找出平移规律，求出，进而画图即可． 【详解】（1）解：由得， A、之间的距离是2-（-2）=4． 故答案为：4． （2）解：由题意，得， 如图，即为所求． 【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键． 考点二 一次函数 ►考向一 一次函数的图象与性质 考查角度1 正比例函数的图象与性质 知识提要 y=kx（k ≠０） k>0 k<0 函数图象 过原点（0，0） 3．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可． 【详解】解：∵点A与点B关于原点对称， ∴， ∴，， 设正比例函数的解析式为：，把代入，得：， ∴； 故选A． 考查角度2 判断一次函数的图象 知识提要 y=kx+b（ｋ≠０） k>0 k<0 b>0 b<0 b>0 b<0 函数图象 直线y=kx+b ·直线y=kx+b与ｙ轴相交于点（０，ｂ），ｂ叫做直线y=kx+b在ｙ轴上的截距，简称截距． ·增减性：一般地，一次函数y=kx+b（k，ｂ为常数，且k ≠０）有下列性质： 当k＞０时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）； 当k＜０时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的） 1．（2023·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质；根据一次函数的图象确定两个函数经过的象限及升降，即可作出判断． 【详解】解：∵和（k为常数，）， ∴函数过原点，且经过二、四象限，图象是下降的；一次函数的图象经过一，三、四，且图象是上升的， 故A、B、C不合题意， D选项符合题意； 故选：D． 考查角度3 一次函数图象的平移 易错易混提醒 ·一次函数y=kx+b图象与y=kx的关系：直线y=kx+b与直线y=kx平行，直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移｜ｂ｜个单位长度而得到： 当ｂ＞０时，向上平移； ｂ＜０时，向下平移． y=kx+b (b<0) y=kx y=kx+b (b>0) ·根据平移方式求平移前后的直线的函数解析式：左加右减、上加下减。 表示平移后的解析式： 向上平移a个单位：，例：正比例函数（）向上平移个单位长度： 向下平移a个单位：，例：正比例函数（）向上平移个单位长度： 向左平移a个单位：，例：正比例函数（）向上平移个单位长度： 向右平移a个单位：，例：正比例函数（）向上平移个单位长度： 2．（2021·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（   ） A．-5 B．5 C．-6 D．6 【答案】A 【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值． 【详解】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后 得到的解析式为：， 化简得：， ∵平移后得到的是正比例函数的图像， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键． ►考向二 一次函数与方程（组）的关系 易错易混提醒 ·解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠０）中y=0时的x值． 从图象上看，就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标． ·解一元一次方程k 1x+b1＝k 2 x+b 2，可转化为求直线y＝k 1 x+b 1与直线y= k 2 x+b 2的交点的横坐标． 考查角度1 根据二元一次方程与一次函数的关系求两直线的交点坐标 4．（2022·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可. 【详解】解：∵直线与直线交于点P（3，n）， ∴， ∴， ∴， ∴1=3×2+m， ∴m=-5, ∴关于x，y的方程组的解. 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键． 考查角度2 求两直线与坐标轴围成图形的面积 5．（2020·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据方程或方程组得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3， 解得，， ∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)， ∴△AOB的面积＝3×2＝3， 故选：B． 【点睛】本题考查了两直线与坐标轴围成图形的面积，求出交点坐标是解题的关键． ►考向二 一次函数的表达式与应用 技巧方法 待定系数法确定一次函数解析式：先设所求的一次函数表达式为y=kx+b（ｋ，ｂ是待确定的系数），再根据已知条件列出关于ｋ、b的方程组，求得k、b的值． 这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法 考查角度1 根据表格确定一次函数的表达式 6．（2022·陕西·中考真题）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值； (3)当输出的y值为0时，求输入的x值． 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可； 对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案； 对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可． 【详解】（1）当x=1时，y=8×1=8； 故答案为：8； （2）将（-2，2），（0，6）代入，得， 解得； （3）令， 由，得，∴．（舍去） 由，得，∴． ∴输出的y值为0时，输入的x值为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键． 考查角度2 根据图象确定一次函数的表达式 7．（2024·陕西·中考真题）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【答案】(1)y与x之间的关系式为； (2)该车的剩余电量占“满电量”的． 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得当时，y的值，再计算即可求解． 【详解】（1）解：设y与x之间的关系式为， 将，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为； （2）解：当时，， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的． 技巧方法 ·求实际问题中的分段函数表达式 ①先根据信息（表格、图象等）对自变量x的范围进行分类讨论； ②根据不同的自变量的范围，用待定系数法或等量关系求出对应的一次函数解析式； 9．（2021·陕西·中考真题）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示． （1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______； （2）求的函数表达式； （3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间． 【答案】（1）1；（2）；（3） 【分析】（1）根据图象得到“猫”追上“鼠”时的路程与它们的用时，再求平均速度差即可； （2）找出A点和B点坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式即可； （3）令，求出的值，再减去1即可得解． 【详解】解：（1）从图象可以看出“猫”追上“鼠”时，行驶距离为30米，“鼠”用时6min，“猫”用时（6-1）=5min， 所以，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 故答案为：1； （2）由图象知，A（7，30），B（10，18） 设的表达式， 把点A、B代入解析式得， 解得， ∴． （3）令，则． ∴． 14.5-1=13.5(min) ∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及坐标与图形，解题的关键是：结合实际找出该线段的意义，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式． 10．（2020·陕西·中考真题）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 【答案】（1）；（2）这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可； （2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答． 【详解】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0）， ∵y＝kx（k≠0）的图象过（15，20）， 则：20＝15k， 解得k＝， ∴y＝； 当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0）， ∵y＝k′x+b（k≠0）的图象过（15，20），（60，170）， 则：， 解得， ∴y＝， ∴； （2）当y＝80时，80＝，解得x＝33， 33﹣15＝18（天）， ∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键． 考查角度3 根据情境描述确定一次函数的表达式 8．（2023·陕西·中考真题）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当这种树的胸径为时，其树高是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，利用待定系数法解答即可； （2）把代入（1）的结论解答即可． 【详解】（1）解：设， 根据题意，得， 解之，得， ∴； （2）当时，． ∴当这种树的胸径为时，其树高为． 【点睛】此题考查一次函数的实际运用，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键． 1．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）若点在第三象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限点的坐标特点，由点在第三象限，可得，，进而得到，，据此即可求解，掌握各象限点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴点在第四象限， 故选：． 2．（24-25九年级上·陕西西安·期末）一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正比例函数的定义、正比例函数的性质、正比例函数的图象 【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称．根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出N的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∴， 设正比例函数解析式为， 则， ∴， ∴． 故选：A． 3．将直线向右平移个单位后得到某正比例函数的图象，则的值为（    ） A．3 B．－3 C．6 D．－6 【答案】A 【知识点】正比例函数的定义、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换及正比例函数的定义，熟知函数图象“左加右减，上加下减”的平移法则是解答此题的关键．根据“左加右减”的原则，并结合正比例函数的特点求解即可． 【详解】解：将直线向右平移个单位后，得到直线， 即， ∵直线向右平移个单位后得到某正比例函数的图象， ∴， 解得：． 故选：A 4．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、正比例函数的图象、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到m，n，的取值范围，逐一判断即得． 【详解】图中的图象过原点，另一条直线是的图象， A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确； B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误； C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误； D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误． 故选：A． 5．（2024·陕西西安·三模）如图，在平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点C，使为以为腰的等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】坐标与图形、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】本题主考查了等腰三角形的判定，勾股定理，解题的关键是分情况分别讨论． 由点A、B的坐标可得到，然后分类讨论：或确定C点的个数． 【详解】解：∵，， ∴， ①若，以A为圆心，为半径画弧与坐标轴有3个交点，即、（B点）、， ∵点与直线共线， ∴满足是等腰三角形的C点有1个； ②若，以B为圆心，为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足是等腰三角形的C点有2个； 综上所述：点C在坐标轴上，以为腰的等腰三角形符合条件的点C共有3个． 故选：A． 6．两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断一次函数的图象 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，分别假设，，逐个图象分析，判断两条直线中k，b的正负是否一致即可． 【详解】解：A、假设，则过一、二、三象限的图象是函数的图象，此时；另一图象则是函数图象，此时，，两结论相矛盾，故本选项错误； B、假设，则过一、三、四象限的图象是函数的图象，此时；另一图象则是函数图象，此时，两结论相矛盾，故本选项错误； C、假设，过二、三、四象限的图象是函数的图象，此时；另一图象则是函数图象，此时， ，故本选项正确； D、假设，其中一条过一、二、四象限的图象是函数的图象，此时；另一图象则是函数图象，此时， ，两结论相矛盾，故本选项错误． 故选：C．． 7．（24-25八年级上·陕西西安·期末）直角坐标系中，函数与的图象可能为（） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据一次函数的图象和性质，分两种情况，写出函数与的图象经过哪几个象限，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：当时，函数的图象经过第一、三、四象限，函数的图象经过第二、四象限，故选项不符合题意； 当时，函数的图象经过第一、二、四象限，函数的图象经过第一、三象限，故选项B不符合题意，选项D符合题意； 故选：D． 8．在平面直角坐标系中，若将直线向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则直线与x轴的交点坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质．根据一次函数的图象向下平移k不变，可得平移后的函数解析式为：，把点代入可求得m，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵若将一次函数的图象向下平移3个单位长度， ∴平移后的函数解析式为：， ∵函数解的图象经过点， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 当时，， ∴直线与x轴的交点坐标为， 故选：A． 9．（2024·陕西咸阳·模拟预测）将直线向下平移2个单位长度后得到直线，将直线向左平移1个单位长度后得到直线．若直线和直线恰好重合，则k的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了直线的平移．直线的平移规律遵循：上加下减，左加右减，据此分别求出平移后直线、的解析式，结合与直线恰好重合可得关于的方程，解方程即得答案． 【详解】解：直线向下平移2个单位长度后得到直线， 直线的解析式为， 将直线向左平移个单位长度后得到直线， 直线的解析式为， 直线和直线恰好重合， ， 解得：， 故选：A． 10．如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，先求出点的坐标，再根据方程组与函数的关系求解即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：设点的坐标为， 点在直线上， ， ， 点的坐标为， 一次函数的图象与的图象相交于点A， 方程组的解是， 故选：B． 11．（2024·陕西咸阳·模拟预测）在同一平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数图象平移问题、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数与不等式之间的关系，根据题意可得直线与直线的交点坐标为，再根据一次函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：直线与直线分别可以看作由直线与直线向左平移2个单位长度得到． ∵直线与直线相交于点， 直线与直线的交点坐标为， ∵在中，在中， ∴在中，y随x增大而减小，在中y随x增大而增大， ∴不等式的解集为． 故选C． 12．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知关于、的方程组 的解为 则直线 与直线 、 为常数，且的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，将函数和的图象交点问题，转化为函数解析式所组成方程组解得问题即可． 【详解】解：直线与直线的交点，可转化为函数解析式所组成方程组的解， 关于、的方程组 的解为 则直线 与直线、 为常数，且的交点坐标是 故选：C． 13．（2024·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线分别与x轴、直线交于点A、B，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】求直线围成的图形面积 【分析】本题考查了两直线与坐标轴围成图形的面积，求出交点坐标是解题的关键．根据方程或方程组得到，，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：如图，    在中，令，得， 解得，， ∴，， ∴的面积， 故选：B． 14．（2024·陕西汉中·二模）已知一次函数（k、b为常数，且）的图象是由正比例函数的图象向右平移3个单位长度后得到的，若一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为9，则k的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【知识点】一次函数图象平移问题、求直线围成的图形面积 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的图形面积，一次函数图象的平移问题，先根据平移方式求出平移后的解析式为，进而求出一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为，再根据一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为9，列出方程求解即可． 【详解】解：∵一次函数（k、b为常数，且）的图象是由正比例函数的图象向右平移3个单位长度后得到的， ∴， ∴在中，当时，，当时，， ∴一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为， ∵一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为9， ∴， ∴， 故选：C． 15．如图，直线的解析式为，与x轴交于点B，直线经过点，与直线交于点，且与x轴交于点A，在上存在一点P，使的面积是面积的，则P点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式．将代入得到，即可求出的值，得到，利用待定系数法求得直线的解析式；再求出点的坐标，求得；由题意得出或，分别代入中进行计算即可． 【详解】解：在中，当时，， ， 设直线的解析式为：， 将，代入得：， 解得：， 直线的解析式为； 在中，当时，， 解得：， ， 在中，当时，， 解得：， ， ， ； 的面积是面积的， ， ， ， 或， 当时，，解得：，即， 当时，，解得：，即， 综上所述，在上存在一点，使的面积是面积的，或． 故选：C． 二、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为点，点，点，将先向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到，其中点与点A对应，点与点对应，点与点对应． (1)若将看成是由经过一次平移得到的，请写出这一平移的平移方向与平移距离； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的，其中点与点A对应，点与点对应，分别写出点、点的坐标． 【答案】(1)是由沿方向一次平移单位长度得到的． (2)点、点 【知识点】用勾股定理解三角形、画旋转图形、写出直角坐标系中点的坐标、利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了平移作图、平移的性质、旋转作图、勾股定理等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）连接，然后用勾股定理求得的长即可解答； （2）先根据旋转的性质求得对应点、，然后直接读出点、点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图：连接， 根据勾股定理可得：， ∴是由沿方向一次平移个单位长度得到的． （2）解：如图：即为所求； 由坐标系可得：点、点． 17．（2024·陕西咸阳·模拟预测）某校组织九年级学生以研究某种化学试剂的挥发情况为主题，开展跨学科主题学习活动．某研究小组从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】记录的数据如下表： 时间（分钟） 5 10 15 20 … 剩余质量（克） 20 15 10 5 … 【探索应用】 (1)如图，建立平面直角坐标系，横轴表示时间（分钟），纵轴表示剩余质量（克），描出以表格中数据为坐标的各点； (2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由； (3)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为克．在上述实验中，该化学试剂经过多长时间剩余质量恰好为克？ 【答案】(1)见解析 (2)在同一条直线上， (3)该化学试剂经过分钟剩余质量恰好为克 【知识点】求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用)、坐标系中描点 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意、熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据表格中数据为坐标，描出各点即可； （2）观察数据发现“观察表格数据得：时间每过分钟，剩余质量减少克”，判断各点在同一条直线上，设（），把，代入求解即可； （3）根据题意“剩余质量恰好为克”，则时，，求解即可． 【详解】（1）解：如图，描出以表格中数据为坐标的各点， （2）解：∵观察表格数据得：时间每过分钟，剩余质量减少克， ∴和满足一次函数关系，即各点在同一条直线上， 设（）， 把，代入得：， 解得：， ∴； （3）解：时，， 解得：， 答：该化学试剂经过分钟剩余质量恰好为克． 18．（2024·陕西咸阳·模拟预测）秦岭是世界级的生物物种宝库，在这里人们发现了一种蟋蟀，它15秒内所叫的次数与当地的温度之间满足一次函数关系．下面是该种蟋蟀15秒内所叫次数与当地的温度变化情况的对照表： 蟋蟀15秒内所的次数x … 10 19 28 … 当地的温度 … 10 15 20 … (1)根据表中数据，求与之间的函数关系式； (2)如果该地某时段的温度是，那么在此时段这种蟋蟀15秒内所叫的次数是多少？ 【答案】(1) (2)在此时段这种蟋蟀15秒内所叫的次数是37 【知识点】求一次函数自变量或函数值、求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数解实际应用题，涉及待定系数法确定函数、已知函数值求自变量等知识，熟练掌握一次函数图象与性质是解决问题的关键． （1）由待定系数法确定函数解析式即可得到答案； （2）根据题意，由（1）中所求函数解析式，令，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 根据题意得，解得， 与之间的函数关系式为； （2）解：当时，即，解得， 答：在此时段这种蟋蟀15秒内所叫的次数是37． 19．（2024·陕西咸阳·模拟预测）比叶面积是指叶片的单叶面积与单叶重量之比，可作为叶片遮荫度的指数使用．通过对某种温带森林植物的研究，发现这种植物的比叶面积y（）与年均降水量x（）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下表： 年均降水量（） … … 比叶面积y（） … … 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出y与x之间的函数表达式； (2)当年均降水量为时，这种植物的比叶面积是多少？ 【答案】(1)y与x之间的函数表达式为 (2)当年均降水量为时，这种植物的比叶面积是 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】此题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （1）设y与x之间的函数表达式，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出当时的函数值即可得到答案． 【详解】（1）设y与x之间的函数表达式， 将分别代入， 得， 解得， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）将代入中， 得． 答：当年均降水量为时，这种植物的比叶面积是． 20．（2024·陕西宝鸡·二模）数学知识在体育运动中有着非常广泛的应用．当实心球被从地面作竖直上抛的运动过程中，设物体的速度为v，速度v与时间t满足一次函数的关系，部分数据如下表所示．而实心球距地面的高度，其中为物体的初始速度（及时，物体的速度）． 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 18 16 14 12 10 (1)求v与t之间的函数关系式，并求出初始速度； (2)当物体离地最远（即速度降为0）时，求时间t和高度h． 【答案】(1)；初始速度 (2)时间，高度 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）利用待定系数法求解即可； （2）当物体离地最远时，，据此根据（1）所求解析式求出对应的t的值，再代入高度计算公式求解即可． 【详解】（1）解：设v与t之间的函数关系式为（k，b为常数，且）． 将，和，代入，得， 解得， 与t之间的函数关系式为； 当时，， 初始速度． （2）解：当物体离地最远时，，得， 解得， 当时，， 当物体离地最远时，时间，高度． 21．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 9 7 5 3 4 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为3时，输出的y值为________； (2)求当时解析式． 【答案】(1)6 (2) 【知识点】求一次函数自变量或函数值、求一次函数解析式、程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、求函数值等知识点，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）把代入中即可求出y的值即可； （2）将和代入中即可求出解析式． 【详解】（1）解：由示意图知当时，, 令，则． 故答案为：6． （2）解：由示意图知当时，, 将和代入得， ，解得：， 所以当时解析式为． 22．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值：    输入x … 2 5 7 9 11 … 输出y … 5 4 10 16 22 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为时，输出的y值为______； (2)求k，b的值； (3)当输出的y值为6时，求输入的x值． 【答案】(1)； (2)， (3)或． 【知识点】求自变量的值或函数值、求一次函数解析式 【分析】（1）把代入，即可得到结论； （2）将，，代入解方程即可得到结论； （3）解方程即可得到结论． 【详解】（1）解：当输入的值为时，输出的值为， 故答案为：； （2）将，，代入， 得， 解得； （3）把代入， 得， 解得， 把代入， 得， 解得， 输出的值为6时，输入的值为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键． 23．（2024·陕西西安·模拟预测）今年4月15日是第九个全民国家安全教育日．为了增强全民国家安全意识，某中学开展了国家安全知识竞赛，并打算购买两种奖品共20件，用来奖励竞赛成绩排名前20的学生，已知A种奖品每件15元，B种奖品每件20元．设购买的A种奖品有x件，购买这20件奖品共花费y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)根据实际需求，B种奖品的数量是A种奖品数量的3倍，那么购买这些奖品共需要花费多少元？ 【答案】(1) (2)325元 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）设购买的A种奖品有x件，则设购买的B种奖品有件，据此求出A、B两种奖品的费用之和即可得到答案； （2）根据题意得到，解方程求出x，再根据（1）所求求出对应的y即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得，， 解得， ∴， 答：购买这些奖品共需要花费325元． 24．（2024·陕西西安·模拟预测）顶碗是我国传统的杂技节目，其表演形式为演员头部顶一摞瓷碗，表演劈叉、金鸡独立、倒立等技巧动作，难度极大．小辉在观看顶碗表演发现这些大小相同的瓷碗整齐地摞在一起时，碗的高度与碗的数量（个）之间是一次函数关系．已知3个碗摞起来的高度为，5个碗摞起来的高度为． (1)请求出与之间的函数关系式； (2)某次演出为了让观众有好的观看体验，要求演员顶碗之后的高度不得低于2米，已知顶碗演员的身高为1.74米，则该演员至少要顶多少个碗才可以达到要求？ 【答案】(1) (2)该演员至少要顶个碗才可以达到要求 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确得出一次函数解析式和一元一次不等式是解此题的关键． （1）设，再利用待定系数法求解即可； （2）由题意得出，解不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：∵碗的高度与碗的数量（个）之间是一次函数关系， ∴设， 由题意得：， 解得：， ∴碗的高度与碗的数量（个）之间函数关系式为； （2）解：米，米， 由题意得：，即， 解得：， ∵为正整数， ∴该演员至少要顶个碗才可以达到要求． 25．（2024·陕西西安·模拟预测）从燃油车时代的“市场换技术”，到新能源汽车赛道的突飞猛进，中国在全球汽车产业的地位不断提高，众多中国车企正积极融入全球产业链，与其他国家共享绿色发展最新成果．现有一款新能源汽车在充满电后，汽车行驶的路程x与剩余电量y之间满足一次函数关系．该汽车每公里耗电0.1，汽车行驶了时剩余电量为40，为保证汽车内电子系统的正常工作，当电量低于2时，汽车将无法正常行驶． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)该款汽车充满电后最多可以行驶多少千米？ 【答案】(1) (2)千米． 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、求一次函数解析式 【分析】此题考查了一次函数和一元一次不等式的应用，根据题意正确求出函数解析式是关键． （1）先求出新能源汽车在充满电后的电量，再求出函数解析式即可； （2）当电量低于2时，汽车将无法正常行驶，据此列出不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：∵该汽车每公里耗电0.1，汽车行驶了时剩余电量为40， ∴新能源汽车在充满电后的电量为， ∴y与x之间的函数表达式为． （2）∵当电量低于2时，汽车将无法正常行驶． ∴， 解得 ∴该款汽车充满电后最多可以行驶千米． 26．（2024·陕西咸阳·二模）随着科技的不断发展，人工智能已经成为我们生活中不可或缺的一部分．某游泳馆安装了智能温泉泳池系统，让用户享受四季泳池．泳池的排水系统在每次换水时将泳池的水先排完，然后再注入消杀后的水，水位到达水位线后，停止注水，水位线的高度为1.2m．在某次注水的整个过程中，水位的高度y（m）与注水时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据下面图象，回答下列问题： (1)求线段所表示的函数关系式； (2)求开始注水到停止注水所用的时间． 【答案】(1) (2)8小时 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息、求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数应用，待定系数法求解析式，根据图像获得信息是解题的关键． （1）把点、代入，即可求出线段AB所表示的函数关系式； （2）求出当时，对应的注水时间即可． 【详解】（1）设线段所表示的函数关系式为，把点代入，得 解得， ∴线段所表示的函数关系式为． （2）令时，，解得 ∴开始注水到停止注水所用的时间为8小时． 27．（2024·陕西·二模）洛川苹果产于陕西延安市洛川县，人称“苹果之乡”．这里出产的苹果，素以色、香、味俱佳著称．小雅爷爷家有个小果园，爷爷将收获的该种苹果进行售卖，每千克10元，如果一次性购买10千克以上，则超过10千克部分的苹果价格打折．如图，是顾客购买苹果所需的付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数关系图象．    (1)求出付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数表达式； (2)当顾客付款金额为142元时，求此顾客购买了多少千克苹果？ 【答案】(1) (2)顾客购买了16千克苹果 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息、求一次函数解析式 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出顾客购买的数量超过10千克，再把代入中求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，设， 把代入中得：，解得， ∴； 当时，设， 把，代入中得：， ∴， ∴， 综上所述，； （2）解：∵， ∴顾客购买的数量超过10千克， ∴， 解得， 答：顾客购买了16千克苹果． 28．（2024·陕西汉中·三模）在一条笔直的道路上依次有三地，小明从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地．小明距地的距离与时间之间的函数图象如图所示． (1)从地到地的距离为______； (2)求出段的函数表达式： (3)求小明距地时所用的时间． 【答案】(1)1500 (2)段的函数表达式为； (3)小明距地时所用的时间为． 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据图象中的数据，可以计算出从地到地的距离； （2）先计算出小明跑步的速度，即可计算出小明从地到地用的时间，从而可以写出点的坐标，再根据点的坐标，即可得到段的函数表达式； （3）令（2）中的值为750，求出相应的的值，即可得到小明距地时所用的时间． 【详解】（1）解：由图象可得， 从地到地的距离为：， 故答案为：1500； （2）解：由图象可得， 小明的跑步速度为：， 小明从地到地用的时间为：， 点的坐标为， 设段的函数表达式为， 点，在该函数图象上， ， 解得， 即段的函数表达式为； （3）解：令，， 解得， 即小明距地时所用的时间为． 29．（2024·陕西咸阳·模拟预测）“春分”过后，一路走高的气温，催开了大自然春日的美景，也拉开了春季露营的大幕，人们纷纷带上帐篷、吊床，走进大自然，观赏百花齐放的美景，感受到大地回春的喜悦．王璐一家也加入了露营“大军”，他们从家出发，开车匀速前往离家60千米的露营基地，行驶1小时后，到达基地，在基地玩耍一段时间后，按照原路匀速返程回家，在整个行驶过程中，王璐一家离家的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像如图所示，根据图中信息，解答下列问题． (1)请求出王璐一家返程回家过程中（图中段）y与x之间的函数关系式； (2)返程回家过程中，当x的值为多少时，王璐一家离家的距离为20千米？ 【答案】(1) (2)6 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用)、求一次函数自变量或函数值、求一次函数解析式 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，已知值函数值求自变量等． （1）设一次函数解析式为，将点代入函数解析式得到本题答案； （2）由（1）求得的函数解析式将代入求得x的值． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为， 由图可知：，， 将，代入中得： ，解得：， ∴； （2）解：∵返程回家过程中y与x之间的函数关系式：， ∴将代入中得：， ∴当时，王璐一家离家的距离为20千米． 30．（2024·陕西渭南·二模）2024年是习近平总书记提出总体国家安全观10周年．为了增强市民国家安全意识，某校组织学生到与学校在同一直线上的A、B两个社区开展以“国家安全·全民共守”为主题的国家安全教育宣传活动，同学们从学校出发，先到A社区进行宣传，然后再从A社区到B社区进行宣传，最后从B社区沿原路直接回到学校，在整个过程中同学们离学校的距离y（千米）与出发后的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题： (1)求同学们从B社区返回到学校的过程中（图中DE段）y与x之间的函数关系式； (2)同学们从B社区返回到学校的过程中，当x为何值时，离A社区的距离为1千米？ 【答案】(1)； (2)5.25或5.75小时． 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． （1）设y与x之间的函数关系式为（）．根据题意，得，，利用待定系数法求解即可； （2）根据题意列方程解答即可． 【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为（）． 根据题意，得，， ∴， 解得 ∴y与x之间的函数关系式为． （2）在中  令，得，解得， 当，得，解得， ∴同学们从B社区返回到学校的过程中，当x为5.25或5.75时，离A社区的距离为1千米． 31．在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和．整个过程中，弹簧测力计读数F与圆柱体下降高度h的关系图象如图乙所示． (1)图乙中，点A对应状态 ，点B对应状态 ，（“状态”后填写图形序号） ， ； (2)已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为，求圆柱体浸入水中的高度． 【答案】(1)②，④，，5 (2)圆柱体浸入水中的高度为 【知识点】从函数的图象获取信息、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了函数图象，一次函数的应用．理解题意，从图象中获取正确的信息是解题的关键． （1）由图象可知，当圆柱体刚要浸入水中时，弹簧测力计的读数由开始减小，当圆柱体刚完全浸入水中时，弹簧测力计的读数减小至并保持不变，然后作答即可； （2）设的解析式为，待定系数法求得的解析式为，将代入得，可求，根据圆柱体浸入水中的高度为，计算求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，点A对应状态②，点B对应状态④， ，， 故答案为：②，④，，5； （2）解：设的解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴的解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴（）， ∴圆柱体浸入水中的高度为． 32．（2024·陕西商洛·模拟预测）【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，以及汽车电池需要多久能充满，某综合实践小组设计了两组实验． 实验一：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如下表： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 实验二：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，发现y与t之间满足关系式． 【建立模型】 （1）观察发现实验一是一次函数模型，请结合表中的数据，求出e与s之间的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶一段距离后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 【答案】（1） ；（2）35分钟 【知识点】求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． （1）根据表格数据，待定系数法求出函数解析式即可； （2）先计算行驶后ｅ的值，然后求出增加的电量，最后根据增加的电量y与t之间满足关系式，求出时间t即可． 【详解】解：（1）设e与s之间的函数表达式为，将，代入，得： ， 解得， ∴e与s之间的函数表达式为； （2）由题意得，若在满电的情况下行走， 当时，， ∴走完全程电量显示，即走完全程共需电量，到达目的地后显示电量， 故汽车充电增加电量为， 当时，， ∴电动汽车在服务区充电35分钟． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$