1.1.1同底数幂的乘法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（湘教版2024）

1.1.1 同底数幂的乘法 主讲： 湘教版(2024)数学七年级下册 第1章 整式的乘法 = a·a·… ·a n个a an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? an 底数 幂 指数 an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数． 导入新课 学习目标 目标 1 目标 2 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. （难点） 自学指导 阅读教材P2-P3。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P2的“做一做”和说一说，通过观察，你发现式子的底数和指数发生了怎样的变化？同底数幂的乘法法则是什么？怎样用符号语言来表示？ 2、看P3的例1和议一议，掌握同底数幂的乘法法则并能进行相关的计算.。 3、看P3的例2，运用同底数幂乘法法则计算时注意哪些问题？ 4、看P3的例3，对于三个以上同底数幂的乘法能不能使用同底数幂乘法法则进行？掌握做题的格式与步骤。 探究新知 做一做 22×24＝____________; a2·a4＝____________; a3·am＝____________(m是正整数). 22×24＝ （2×2）×（2×2×2×2）＝ 26 2个2 4个2 2×2×2×2×2×2＝ （2＋4）个2 2个a 4个a （2＋4）个a 探究新知 做一做 22×24＝____________; a2·a4＝____________; a3·am＝____________(m是正整数). 26 a3+m a6 猜一猜： 比较上述三个式子两端的底数和指数，你会发现什么？ 说一说 底数不变，指数相加. 你能将它推导出来吗？ ←乘方的意义 ←乘法结合律 ←乘方的意义 证明： （m，n都是正整数）. 探究新知 总结归纳 于是，我们得到： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法法则： 正整数） 条件： 结果： ①底数不变 ①乘法 ②同底数幂 ②指数相加 探究新知 例题讲解 例1 计算: （1）105×103； （2）x3 · x4. 解： 105×103 = 105+3 = 108. 解: x3 · x4 = x3+4 = x7. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 下列计算对不对？如果不对，应该怎样改正？ (1) a2 · a5= a10. (2) a3 · a3= 2a6. (3) a · a4= a4. (1) a2 · a5= a7. (2) a3 · a3= a6. (3) a · a4= a5. × × × 议一议 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 例题讲解 例2 （1） -a·a3; 解: -a·a3 = (-1)·a1+3 =﹣a4 （2） -y n · y n+1 (n为正整数). 解： -yn · yn+1 = (-1)·yn+n+1 = -y2n+1. 计算: 运用同底数幂乘法法则计算时注意符号问题。 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？ am·an·ak = ? (m，n，k都是正整数). 思考 am·an·ak ＝ （ a·a·····a ）·（a·a·····a） ·（a·a·····a） 证明： m个a n个a k个a ＝a·a·a·····a （m＋n＋k）个a ＝am+n+k (m，n，k都是正整数). 同理可知，若三个以上的同底数幂相乘， 底数______， 指数______. 不变 相加 探究新知 例 3 计算： （2）(-x)×(-x2)×(-x3)； （1） y · y2 · y4 . 解: y · y2 · y4 = (y · y2) · y4 = y7. = y3 · y4 或: y · y2 · y4 = y1+2+4 = y7. 解: (-x)×(-x2)×(-x3) =-(x·x2·x3) =-x6 或: (-x)×(-x2)×(-x3) =-x1+2+3 = -x6 . =-(x3·x3) am·an·ak=am+n+k(m、n、k都是正整数) 例题讲解 基础检测 1.计算 的结果为( ) . B A. B. C. D. 2.计算 的结果是( ) . C A. B. C. D. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 3. 等于( ) . C A. B. C. D. 基础检测 4.计算x2·(-x)3的结果是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x6 B.-x6 C.x5 D.-x5 D 5.若2×22×2n=29,则n等于　 　.  6 6、已知，则 ( ) . D A. B. C. D. 基础检测 7.下列各组幂中，是同底数幂的是( ) . A A.与 B.与 C.与 D.与 8.计算 等于( ) . A. B. C. D. D 1.计算： （1）56×54； （2）x · x3； 解： 56×54 = 56+4 = 510. 解: x · x3 = x1+3 = x4. （3）(-2)3·(-2)4； （4）-a5 · a5. 解： (-2)3·(-2)4 = (-2)3+4 = (-2)7. 解: -a5 · a5 = -a5+5 = -a10. （5）xm+1 · xm-1. 解: xm+1 · xm-1 = xm+1+m-1 = x2m. (其中m>1,且m是正整数) 一展身手 解： (-x)×x3×(-x)5 = (-1)×(-1)×x1+3+5 = x9 2. 计算： 解： x2 · x3 · x4 = x2+3+4 = x9 （2）(-x)×x3×(-x)5； （1）x2 · x3 · x4 ； 解： xn×xn+1×xn+2 = xn+n+1+n+2 = x3n+3 （3）xn · xn+1 · xn+2；(n是正整数) 一展身手 3、计算： (1)(a+b)2· (a+b)3 (2)(m-n)3·(m-n)2·(m-n)6 (3)(x-y)2·(y-x)5 (5) 解:(1)原式=(a+b)2+3 =(a+b)5 (2)原式=(m-n)3+2+6 =(m-n)11 (3)原式=(y-x)2·(y-x)5 =(y-x)2+5 =(y-x)7 （4）． （5） ． 一展身手 am·an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式. 当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算． 挑战自我 解： 2、(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值； (2)已知23x＋2＝32，求x的值. (2)∵ 23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1. 解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120； 逆用同底数幂的乘法公式，关键是将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值. 挑战自我 3 挑战自我 课堂小结 同底数幂的乘法 （ 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 法则 扩充法则 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则仍然适用： 正整数） 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级下册 $$