2025年中考数学选择题复习《图形的变化之图形的平移与旋转》

中考数学第一轮复习 选择题练习 图形的变化之图形的平移与旋转 单选题： 1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列现象中不属于平移的是（　　） A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑翔 B．彩票大转盘在旋转 C．大楼电梯在上上下下 D．火车在笔直的铁轨上飞驰 3．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（　　） A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 4．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 5．为了积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，我省充分利用自身地域优势大力发展风能，为全省的绿色发展注入不竭活力．如图是位于山顶上的风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，则n的值可以是（　　） A．60 B．90 C．120 D．180 6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向左平移4个单位后所得的点的坐标是（　　） A．（1，4） B．（﹣7，4） C．（﹣3，0） D．（﹣3，8） 7．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下： ①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴： ②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a． 小明这样画图的依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 8．云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个中组成，第③个图案由10个中组成，…，按此规律排列下去，第n个图案中的个数为（　　） A．3n+3 B．3n﹣1 C．3n+1 D．3 n+1 9．下列运动属于旋转的是（　　） A．运动员投掷标枪 B．火箭升空 C．飞驰的动车 D．钟表的钟摆的运动 10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知点A（m，﹣2）与点B（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（　　） A．5 B．4 C．﹣5 D．﹣1 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（　　） A．（﹣1，0） B．（0，﹣2） C．（0，﹣1） D．（1，﹣2） 13．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　） A． B． C． D． 14．学习了旋转后，小毓将图案绕某点以相同角度α连续旋转若干次，设计出一个外轮廓为正五边形的图案（如图），则α不可能为（　　） A．36° B．72° C．144° D．216° 15．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（　　） A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位 D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位 16．如图，矩形纸片ABCD，已知AB＝2，BC＝4，若点E是AD上一动点（与A不重合），其0＜AE≤2，沿BE将△ABE翻折，点A落在点P处，连接PC，有下列说法： ①△ABE和△PBE关于直线BE对称； ②线段PC的长有可能小于2； ③四边形ABPE有可能为正方形； ④当△PCD是等腰三角形时，PC＝2或． 其中正确的序号是（　　） A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 17．如图是圆规平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA＝OB＝8cm．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是（　　） A．10cm B．13cm C．17cm D．15cm 18．在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某个角度得到四边形A′B′C′D′，所有顶点在格点上（每个小方格的顶点叫格点），在格点M，N，P，Q中，旋转中心是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 19．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（　　） A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2 20．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝8，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．10.5 21．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（　　） A．（1，2） B．（1，3） C．（﹣4，3） D．（2，2） 22．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为1cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（　　） A．1cm B．2cm C． D． 23．如图，木棍l1与l2在点O处连接，l1静止不动，l2从与l1夹角为30°的位置开始绕点O逆时针旋转，木棍上的点A与点B，点C与点D之间均由两根弹性皮筋连接，且这两根皮筋在木棍l2的旋转过程中始终保持拉直状态．设这两根弹性皮筋的长度分别为d1与d2，且OA＝6，AC＝3，OB＝4，BD＝2，在木棍l2的旋转过程中（旋转角度小于120°），的值（　　） A．一直变大 B．始终不变 C．一直变小 D．先变大后变小 24．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，把线段BC绕点C顺时针旋转，点B落在AD边上的点E处，再把线段CD绕点C顺时针旋转，旋转角等于∠BCE，得到线段CF，连接BF交CE于点G．则BG的长为（　　） A． B． C． D． 25．如图，在⊙O中，A，B为⊙O上两点，且∠AOB＝120°，分别以点A，B为圆心，OA长为半径画圆，将两圆相交的公共部分依次绕点O顺时针旋转72°得到如图所示的“五叶花瓣”（阴影图案）．若OA＝1，则图中“五叶花瓣”的面积为（　　） A． B． C． D． 26．已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则（a+b）2024的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．（﹣3）2024 27．如图，△ABO按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中∠OBA＝90°，∠AOB＝30°，点A的坐标为（﹣2，0），将△ABO绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转结束时，点B对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 28．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，△A1B1C1就是△ABC经f（1，180°）变换后所得的图形，若△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推，△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1，经f（n，180°）变换后得△AnBn∁n，则点A2018的坐标是（　　） A． B． C． D． 29．小林想要通过一步全等图形变换从左边的等腰直角三角形得到右边的等腰直角三角形，下列说法正确的个数是（　　） ①△DEF可由△ABC沿AD方向平移一定的距离得到； ②△DEF可由△BAC绕点N顺时针旋转一定的角度得到； ③△DEF可由△BCA沿直线MN翻折得到； ④△DEF不可由△BCA通过一次图形变换得到． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 30．如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测量测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是（　　） A．80 B．89 C．98 D．99 31．图1是某巨型摩天轮示意图，摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则经过x分钟后，12号车厢会运行到最高点，则x的值为（　　） A．17.5 B．20 C．22.5 D．25 32．如图，线段AB与CD相交于点O，且∠BOD＝60°，连接AC，分别将AB和AC平移到CC′，BC′的位置．若AB＝CD＝a，连接DC′，则DC′的长为（　　） A． B．a C． D． 33．如图，△ABC中，∠ACB＝85°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在A边上，AC、ED交于点F．若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是（　　）（用含α的代数式表示） A． B． C． D． 34．如图，在直角坐标系中有一个动点A：从原点O出发，按“向上1个单位→向右2个单位→向下1个单位→向左1个单位→向上1个单位…”的方向依次不断移动，其移动路线如图所示，第2024次移动后点A2024的坐标是（　　） A．（505，0） B．（505，1） C．（506，0） D．（506，1） 35．如图，△ABC中，，AC＝2，O是AC的中点．将△BCO绕点C旋转180°得△PCQ，连接AP，则AP的长是（　　） A． B． C．4 D．5 36．点P（a，﹣3）关于原点对称的点是P′（2，b），则a+b的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5 37．如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点P处始终以一定角度α向被监视的液面发射一束细光，光束在液面l1的O1处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点S1，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至l2时，入射点就沿着入射光线的方向平移至O2处，反射光线也跟着向左平移至S2处，O1S1交l2于点Q，在O1处的法线交l2于点N，O2处的法线为O2M．若S1S2＝5.2cm，α＝45°，则液面从l1上升至l2的高度为（　　） A．5.2cm B．2.6cm C． D． 38．如图，在平面直角坐标系中有一等边△ABC，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），将△ABC绕点B顺时针方向旋转60°，则旋转后C点的坐标为（　　） A．（3，1） B． C． D． 39．如图，在直角△ABC中，BC＝9，把△ABC沿点A到点E方向平移至△EFG处，EG与BC交于点M．若CM＝3，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为（　　） A．2 B．3 C．4.5 D．1 40．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，AC＝4，对角线OB在第一象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始，绕点O以每秒45°的速度按顺时针方向旋转，则当第2025秒时，矩形对角线的交点G的坐标为（　　） A． B． C．（2，0） D．（0，2） 41．如图，将△ABC沿AC方向平移得到△DEF．设四边形ABED的周长为C1，四边形BCFE的周长为C2，下列说法正确的是（　　） A．C1+C2＝2（AB+BC+AC） B．C1+C2＝2（AB+BC﹣AC） C．C1﹣C2＝2（AB﹣BC） D．C1﹣C2＝2（AB+BC） 42．如图，在6×6的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正确的是（　　） A．将△ABC先向右平移3格，再向上平移2格得到△A′B′C' B．将△ABC先向上平移2格，再向右平移3格得到△A′B′C' C．将△A′B′C'先向右平移3格，再向下平移2格得到△ABC D．将△A′B′C'先向下平移2格，再向左平移3格得到△ABC 43．如图，△ABC的周长为15cm，将△ABC沿BA方向平移3cm至△A′B′C′，则图中阴影部分的周长为（　　） A．12cm B．15cm C．18cm D．21cm 44．如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列的结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DEF；④∠DAE＝∠AEB中，正确的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①② 45．如图，在平面直角坐标系中，一动点自点A0（﹣1，0）处向上平移1个单位长度至点A1（﹣1，1）处，然后向右平移2个单位长度至点A2（1，1）处，再向下平移3个单位长度至点A3（1，﹣2）处，再向左平移4个单位长度至点A4（﹣3，﹣2）处，…，按此规律平移下去，若这点平移到点A2024处时，则点A2024的坐标是（　　） A．（1013，1012） B．（﹣1013，1012） C．（﹣1013，﹣1012） D．（﹣1012，﹣1013） 46．在平面直角坐标系中，将点A（m+1，n﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A′．若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（　　） A．m＞1，n＜﹣2 B．m＞1，n＞﹣2 C．m＜1，n＜﹣2 D．m＜1，n＞﹣2 47．如图，B，A，D三点在同一直线上，△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，连接CD．把△ADE绕点A逆时针旋转一个角度α（0°≤α≤180°），当CD＝CE时，α的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．135° 48．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A顺时针旋转得到对应△ADE，若点E恰好在AB边上，则BE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 49．如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE⊥DE，则△BDC与△ACE通过下列变换： ①绕点C旋转后重合； ②沿AB的中垂线翻折后重合； ③沿ED方向平移△CEA后与△BDC重合； ④绕中点M逆时针旋转90度，则△ACE与△BDC重合； ⑤先沿ED方向平移△CEA，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度，则△BDC与△ACE重合． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 50．如图，O是正三角形ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论： ①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到； ②点O与O′的距离为4； ③∠AOB＝150°； ④S四边形AOBO′＝6+3； ⑤S△AOC+S△AOB＝6． 其中正确的结论是（　　） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 34页） 解析答案 单选题 1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋 转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 2．下列现象中不属于平移的是（ ） A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑翔 B．彩票大转盘在旋转 C．大楼电梯在上上下下 D．火车在笔直的铁轨上飞驰 【解答】解：A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移得到，不符合题意； B、彩票大转盘在旋转，不属于平移得到，符合题意； C、大楼电梯在上上下下，属于平移得到，不符合题意； D、火车在笔直的铁轨上飞驰，属于平移得到，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查的是生活中的平移现象，掌握平移不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键． 3．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ） A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段 第 2页（共 34页） C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 【解答】解：A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误； B、成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误； C、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项错误； D、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握基本概念是解答本题的关键． 4．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点 B，E，C，F在同一条直线上，若 EC＝2，BF＝8，则 AD 的长为（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 【解答】解：∵△DEF是由△ABC向右平移得到， ∴BC＝EF，AD＝BE， ∴BE＝CF＝（8﹣2）÷2＝3， ∴AD＝BE＝3． 故选：B． 【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到 BC＝EF是解题的关键． 5．为了积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，我省充分利用自身地域优势大力发展风能，为全 省的绿色发展注入不竭活力．如图是位于山顶上的风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转 n°后能与 原图案重合，则 n的值可以是（ ） A．60 B．90 C．120 D．180 【解答】解：由题意可知：正三角形的中心角为 360° 3 = 120°， 第 3页（共 34页） 故选：C． 【点评】本题考查旋转对称图形，熟练掌握公式是解题的关键． 6．在平面直角坐标系中，将点 A（﹣3，4）向左平移 4个单位后所得的点的坐标是（ ） A．（1，4） B．（﹣7，4） C．（﹣3，0） D．（﹣3，8） 【解答】解：将点 A（﹣3，4）向左平移 4个单位长度得到的点坐标为（﹣7，4）， 故选：B． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律． 7．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下： ①将含 30°角的三角尺的最长边与直线 a重合，另一块三角尺最长边与含 30°角的三角尺的最短边紧 贴： ②将含 30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线 b，则 b∥a． 小明这样画图的依据是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【解答】解：利用平移的性质得到∠1＝∠2＝60°， 所以 a∥b． 故选：A． 【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图 时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应 点即可得到平移后的图形．也考查了平行线的判定． 8．云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族 第 4页（共 34页） 服饰的花边均是由若干 个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由 4个 组成，第 ②个图案由 7个 中组成，第③个图案由 10个 中组成，…，按此规律排列下去，第 n个 图案中的个数为（ ） A．3n+3 B．3n﹣1 C．3n+1 D．3 n+1 【解答】解：∵第 1个图案由 4个基础图形组成， 第 2个图案由 7个基础图形组成，即 7＝4+3＝4+3×1， 第 3个图案由 10个基础图形组成，10＝4+3+3＝4+3×2， ⋯⋯， ∴第 n个图案中基础图形的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1， 故选：D． 【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是发现基础图形数量的变化规律． 9．下列运动属于旋转的是（ ） A．运动员投掷标枪 B．火箭升空 C．飞驰的动车 D．钟表的钟摆的运动 【解答】解：钟摆的运动是旋转； 运动员投掷标枪、火箭升空的运动、飞驰的动车都是平移， 故选：D． 【点评】本题考查旋转的定义，熟练掌握旋转的定义是解题的关键． 10．如图，将△ABC绕点 A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段 AB＝3，则 BE＝（ ） 第 5页（共 34页） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵△ABC绕点 A顺时针旋转 60°得到△AED， ∴AB＝AE，∠BAE＝60°， ∴△AEB是等边三角形， ∴BE＝AB， ∵AB＝3， ∴BE＝3． 故选：B． 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转 角的定义． 11．已知点 A（m，﹣2）与点 B（3，n）关于原点对称，则 m+n的值为（ ） A．5 B．4 C．﹣5 D．﹣1 【解答】解：∵点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（﹣x，﹣y），点 A（m，﹣2）与点 B（3，n） 关于原点对称， ∴m＝﹣3，n＝2， ∴m+n＝﹣3+2＝﹣1， 故选：D． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，有理数的加法，熟知关于原点对称的点的坐标变换规律 是解题的关键． 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转 90°后得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标 是（ ） 第 6页（共 34页） A．（﹣1，0） B．（0，﹣2） C．（0，﹣1） D．（1，﹣2） 【解答】解：如图，点 P即为旋转中心，P（0，﹣2）． 故选：B． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质． 13．将△AOB绕点 O旋转 180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：△AOB与△DOE关于点 O中心对称的只有 D选项． 故选：D． 【点评】本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握中心对称的定义． 14．学习了旋转后，小毓将图案 绕某点以相同角度α连续旋转若干次，设计出一个外轮廓为正五边形 的图案（如图），则α不可能为（ ） A．36° B．72° C．144° D．216° 【解答】解：因为每次旋转相同角度α，旋转了五次， 且旋转了五次刚好旋转了一周为 360°， 所以每次旋转相同角度为 360÷5＝72°． ∵144°÷72°＝2，216°÷72°＝3，36°÷72°= 12， ∴α不可能为 36°， 故选：A． 【点评】本题考查了利用旋转设计图案，解题的关键是能够找到一对对应点确定旋转角，从而确定旋转 角的度数，难度不大． 第 7页（共 34页） 15．如图，在平面直角坐标系中，点 B，C，E在 y轴上，点 C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是 Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ） A．△ABC绕点 C逆时针旋转 90°，再向下平移 1个单位 B．△ABC绕点 C顺时针旋转 90°，再向下平移 1个单位 C．△ABC绕点 C逆时针旋转 90°，再向下平移 3个单位 D．△ABC绕点 C顺时针旋转 90°，再向下平移 3个单位 【解答】解：根据题意得△ABC向下平移 3个单位，再绕点 C顺时针旋转 90°可以得到△ODE． 故选：D． 【点评】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关 键． 16．如图，矩形纸片 ABCD，已知 AB＝2，BC＝4，若点 E是 AD上一动点（与 A不重合），其 0＜AE≤2， 沿 BE将△ABE翻折，点 A落在点 P处，连接 PC，有下列说法： ①△ABE和△PBE关于直线 BE对称； ②线段 PC的长有可能小于 2； ③四边形 ABPE有可能为正方形； ④当△PCD是等腰三角形时，PC＝2或 5． 其中正确的序号是（ ） 第 8页（共 34页） A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 【解答】解：①根据折叠的性质可得△ABE与△PBE关于直线 BE对称，则①正确； ②当 AE＝AB＝2时，PC的长度最小，此时 P在 BC上，则 PC＝2，四边形 ABPE是正方形，故②错 误，③正确． ④以 P、C、D为顶点的等腰三角形有两种情况． 第 1种情况：点 P与 BC的中点 H重合时：CH＝CD． 即 PC＝CH＝2； 第 2种情况：点 P在 CD的中垂线上时，PD＝PC，设 DC的中点为 K，过 P作 PF⊥BC于 F， 则四边形 PFCK是矩形，PF＝CK＝1，PB＝2． ∴BF= 3， ∴FC＝4− 3， PC2＝（4− 3）2+12， ∴PC= 20 − 8 3， 故④错误． ∴①③正确， 故选：B． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及折叠的性质，正确讨论，求得当△BCP是等腰三 角形时 PC的长是关键． 17．如图是圆规平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知 OA＝OB＝8cm．使用时，以点 A为支撑 点，铅笔芯端点 B可绕点 A旋转作出圆，则圆的半径 AB不可能是（ ） 第 9页（共 34页） A．10cm B．13cm C．17cm D．15cm 【解答】解：根据题意可得，8cm﹣8cm＜AB＜8cm+8cm， 即 0cm＜AB＜16cm， 所以圆的半径 AB不可能是 17cm． 故选：C． 【点评】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系进行求解是解决本题的关键． 18．在如图所示的正方形网格中，四边形 ABCD绕某一点旋转某个角度得到四边形 A′B′C′D′，所有 顶点在格点上（每个小方格的顶点叫格点），在格点 M，N，P，Q中，旋转中心是（ ） A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q 【解答】解：如图，连接 AA'、BB'、CC'，作 AA'的垂直平分线，作 BB'的垂直平分线，作 CC'的垂直平 分线，交到在 M处， ∴旋转中心是点 M． 第 10页（共 34页） 故选：A． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，解答本题的关键要明确：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应 相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上． 19．如图，在一块长 14m、宽 6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左 边线向右平移 3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2 【解答】解：由题意得： （14﹣3）×6 ＝11×6 ＝66（平方米）， ∴绿化区的面积是 66平方米， 故选：B． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 20．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝8，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其 顶点与点 I重合，则图中阴影部分的周长为（ ） 第 11页（共 34页） A．8 B．9 C．10 D．10.5 【解答】解：如图，连接 BI， ∵AI平分∠BAC，CI平分∠ACB， ∴BI平分∠ABC， 由平移的性质可知，MI∥AB，NI∥AC， ∴∠ABI＝∠MBI＝∠MIB，∠ACI＝∠NCI＝∠NIC， ∴MI＝MB，NI＝NC， ∴阴影部分的周长为 MI+MN+NI＝MB+MN+NC＝BC＝8， 故选：A． 【点评】本题考查平移的性质，角平分线以及平行线的性质，理解平移的性质，掌握角平分线的定义以 及平行线的性质是正确解答的前提． 21．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点 A（﹣3，4）的对应点是 A1（2， 5），则点 B（﹣4，2）的对应点 B1的坐标是（ ） A．（1，2） B．（1，3） C．（﹣4，3） D．（2，2） 【解答】解：因为点 A（﹣3，4）的对应点是 A1（2，5）， 所以 2﹣（﹣3）＝5，5﹣4＝1， 第 12页（共 34页） 即将△ABC先向右平移 5个单位长度，再向上平移 1个单位长度可得△A1B1C1， 所以﹣4+5＝1，2+1＝3， 即点 B的对应点 B1的坐标为（1，3）． 故选：B． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的规律． 22．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图， 将边长为 1cm的正方形 ABCD沿对角线 BD方向平移 1cm得到正方形 A′B′C′D′，形成一个“方 胜”图案，则点 D，B′之间的距离为（ ） A．1cm B．2cm C．( 2 − 1)�� D．(2 2 − 1)�� 【解答】解：∵四边形 ABCD是边长为 1cm的正方形， ∴BD= 12 + 12 = 2（cm）， 由平移的性质可知 BB′＝1cm， ∴�′� = ( 2 − 1)��． 故选：C． 【点评】本题考查的是平移的性质、正方形的性质，勾股定理，根据平移的概念求出 BB′是解题的关 键． 23．如图，木棍 l1与 l2在点 O处连接，l1静止不动，l2从与 l1夹角为 30°的位置开始绕点 O逆时针旋转， 木棍上的点 A与点 B，点 C与点 D之间均由两根弹性皮筋连接，且这两根皮筋在木棍 l2的旋转过程中 始终保持拉直状态．设这两根弹性皮筋的长度分别为 d1与 d2，且 OA＝6，AC＝3，OB＝4，BD＝2，在 木棍 l2的旋转过程中（旋转角度小于 120°）， �1 �2 的值（ ） A．一直变大 B．始终不变 第 13页（共 34页） C．一直变小 D．先变大后变小 【解答】解：由条件可知 OC＝9，OD＝6， ∴ �� �� = 2 3 = �� �� ， 又∵∠O＝∠O， ∴△AOB∽△COD， ∴ �� �� = �� �� = 2 3 ， ∴ �1 �2 = 2 3 ， 故选：B． 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握该知识点是关键． 24．如图，在矩形 ABCD中，AB＝6，BC＝10，把线段 BC绕点 C顺时针旋转，点 B落在 AD边上的点 E 处，再把线段 CD绕点 C顺时针旋转，旋转角等于∠BCE，得到线段 CF，连接 BF交 CE于点 G．则 BG的长为（ ） A．2 13 B．4 3 C．5 2 D． 36 5 【解答】解：作 BH⊥EC于点 H，则∠BHC＝90°， ∵四边形 ABCD是矩形，AB＝6，BC＝10， ∴CD＝AB＝6，∠D＝∠BCD＝90°，BC∥DE， ∴∠BHC＝∠D，∠BCH＝∠CED， ∵把线段 BC绕点 C顺时针旋转，点 B落在 AD边上的点 E处， ∴BC＝CE， ∴△BCH≌△CED（AAS）， ∴BH＝CD＝6， ∴CH= ��2 − ��2 = 102 − 62 =8， ∵把线段 CD绕点 C顺时针旋转，旋转角等于∠BCE，得到线段 CF， ∴∠DCF＝∠BCE，FC＝CD＝6， ∴∠FCG＝∠DCF+∠DCE＝∠BCE+∠DCE＝∠BCD＝90°， 第 14页（共 34页） ∴BH＝FC，∠BHG＝∠FCG＝90°， ∵∠BGH＝∠FGC， ∴△BGH≌△FGC（AAS）， ∴HG＝CG= 12CH＝4， ∴BG= ��2 + ��2 = 62 + 42 =2 13， 故选：A． 【点评】此题重点考查矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地 作出辅助线是解题的关键． 25．如图，在⊙O中，A，B为⊙O上两点，且∠AOB＝120°，分别以点 A，B为圆心，OA长为半径画圆， 将两圆相交的公共部分依次绕点 O顺时针旋转 72°得到如图所示的“五叶花瓣”（阴影图案）．若 OA ＝1，则图中“五叶花瓣”的面积为（ ） A． 5� 3 − 5 3 2 B． � 6 − 3 4 C．� − 34 D． 5 3 2 − � 6 【解答】解：连接 AC，OC，BC，作 AD⊥OC， 由题意可知，OA＝1，圆 A，B均以 OA长为半径长， 故 AC＝BC＝OA＝OB＝1， ∴四边形 AOBC为菱形， 即 AC∥OB， ∴∠CAO＝180°﹣∠AOB＝60°， 可知扇形的面积为⊙O的 60 360 = 1 6 ， 即 1 6 × � × 12 = � 6 ， ∵AC＝OA， ∴△ACO为等边三角形， 第 15页（共 34页） ∴OC＝OA＝1， ∵AD⊥OC， ∴AD为△ACO在 OC上的垂直平分线， ∴OD= 12�� = 1 2， 在 Rt△AOD中，由勾股定理得： AD= ��2 − ��2 = 32 ， ∴S△ACO= 1 2•OC•AD= 3 4 ， 故圆 A，B相交部分面积为： （ � 6 − 3 4 ）×2， 则图中“五叶花瓣”的面积为： （ � 6 − 3 4 ）×2×5= 5�3 − 5 3 2 ． 故选：A． 【点评】本考查了旋转对称图形，熟练掌握圆的面积公式是解题关键． 26．已知点 P1（a﹣1，1）和 P2（2，b﹣1）关于原点对称，则（a+b）2024的值为（ ） A．1 B．0 C．﹣1 D．（﹣3）2024 【解答】解：∵点 P1（a﹣1，1）和 P2（2，b﹣1）关于原点对称， ∴a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1， ∴a＝﹣1，b＝0， ∴（a+b）2024 ＝（﹣1+0）2024 ＝1． 故选：A． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点 对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 27．如图，△ABO按如图方式放置在平面直角坐标系 xOy中，其中∠OBA＝90°，∠AOB＝30°，点 A的 第 16页（共 34页） 坐标为（﹣2，0），将△ABO绕原点 O顺时针旋转，每次旋转 60°，则第 2024次旋转结束时，点 B对 应点的坐标为（ ） A．(0， − 3) B．(1， − 3) C．(1， 3) D．( 32， 3 2 ) 【解答】解：由题知， 因为 360°÷60°＝6， 所以每旋转六次，点 B对应点的坐标循环． 又因为 2024÷6＝337余 2， 所以第 2024次旋转结束时和第 2次旋转结束时点 B对应点的坐标相同． 如图所示， 由旋转可知， OB＝OM，∠BOM＝120°． 因为∠AOB＝30°， 因为∠BOy＝∠MOy＝60°， 所以点 M和点 B关于 y轴对称． 过点 B作 x轴的垂线，垂足为 Q， 因为点 A坐标为（﹣2，0）， 所以 OA＝2． 又因为∠AOB＝30°， 所以 OB= 3， 所以 BQ= 12�� = 3 2 ，OQ= 3 2， 第 17页（共 34页） 所以点 B的坐标为（− 32， 3 2）， 所以点 M的坐标为（ 3 2 ， 3 2 ）， 所以第 2024次旋转结束时，点 B对应点的坐标为（ 3 2 ， 3 2 ）． 故选：D． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转、勾股定理及点的坐标变化规律，能根据题意得出每旋 转六次，点 B对应点的坐标循环是解题的关键． 28．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这 样的图形运动叫作图形的 f（a，β）变换．如图，等边△ABC的边长为 1，点 A在第一象限，点 B与原 点 O重合，点 C在 x轴的正半轴上，△A1B1C1就是△ABC经 f（1，180°）变换后所得的图形，若△ ABC经 f（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经 f（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经 f（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推，△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1，经 f（n，180°）变换后得△AnBn∁n， 则点 A2018的坐标是（ ） A．( 12， 3 2 ) B．( − 2017 2 ， 3 2 ) C．( 20172 ， 3 3 ) D．( − 1 2， 3 3 ) 【解答】解：根据定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a个单位， 再绕原点按顺时针方向旋转β角度， 这样的图形运动叫作图形的 f（a，β）变换，可知： △ABC经 f（1，180°）变换后得△A1B1C1，则 A1 的坐标为（− 3 2，− 3 2 ）； △A1B1C1经 f（2，180°）变换后得△A2B2C2，则 A2 的坐标为（− 1 2， 3 2 ）； △A2B2C2经 f（3，180°）变换后得△A3B3C3，则 A3 的坐标为（− 5 2，− 3 2 ）； 第 18页（共 34页） △A3B3C3经 f（4，180°）变换后得△A4B4C4，则 A4 的坐标为（− 3 2， 3 2 ）； △A4B4C4经 f（5，180°）变换后得△A5B5C5，则 A5 的坐标为（− 7 2，− 3 2 ）； 依此类推，发现规律：An 纵坐标为：（﹣1）n• 3 2 ； 当 n为奇数时，An 的横坐标为：− �+2 2 ， 当 n是偶数时，An 的横坐标为：− �−1 2 ． 当 n＝2018时，是偶数， ∴A2018 的横坐标为：− 2017 2 ，纵坐标为 3 2 ， ∴点 A2018的坐标是（− 2017 2 ， 3 2 ）． 故选：B． 【点评】本题考查了作图﹣旋转变换、点的坐标规律、作图﹣平移变换，解决本题的关键是熟练掌握旋 转和平移变换． 29．小林想要通过一步全等图形变换从左边的等腰直角三角形得到右边的等腰直角三角形，下列说法正确 的个数是（ ） ①△DEF可由△ABC沿 AD方向平移一定的距离得到； ②△DEF可由△BAC绕点 N顺时针旋转一定的角度得到； ③△DEF可由△BCA沿直线 MN翻折得到； ④△DEF不可由△BCA通过一次图形变换得到． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第 19页（共 34页） 【解答】解：将△DEF沿 AD方向平移时， 当 DE与 BC重合时，其它的两边无法重合． 故①中的说法错误． 连接 AN，EN，BN，DN，CN，FN， 因为∠ANE＝∠CNF＝∠BND＝90°，且 AN＝EN，CN＝FN，BN＝DN， 所以△DEF可由△ABC绕点 N顺时针旋转 90°得到． 故②中的说法正确． 显然△ABC和△DEF关于直线 MN对称， 所以△DEF可由△BCA沿直线 MN翻折得到． 故③中的说法正确． 由②③中的说法正确可知， △DEF可由△ABC通过一次变换得到． 故④中的说法错误． 故选：B． 【点评】本题考查几何变换的类型及全等图形，熟知图形平移、旋转和翻折的性质是解题的关键． 30．如图，是一块从一个边长为 20cm的正方形 BCDM材料中剪出的垫片，经测量测得 FG＝9cm，则这个 剪出的图形的周长是（ ） A．80 B．89 C．98 D．99 第 20页（共 34页） 【解答】解：把 EF平移到 MN的位置，把 AH平移到 MK的位置，把 GH平移到 AN的位置， 这个垫片的周长：20×4+9×2＝98（cm）． 答：这个垫片的周长为 98cm． 故选：C． 【点评】此题主要考查了生活中的平移，关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长加 FG． 31．图 1是某巨型摩天轮示意图，摩天轮上以等间隔的方式设置 36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号 为 1号到 36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费 30分钟．若图 2表示 21号车 厢运行到最高点的情形，则经过 x分钟后，12号车厢会运行到最高点，则 x的值为（ ） A．17.5 B．20 C．22.5 D．25 【解答】解： 36−21+12 36 ×30＝22.5（分钟）， 所以经过 22.5分钟后，12号车厢才会运行到最高点． 故选：C． 【点评】本题考查生活中的旋转现象，理清题意，得出从 21号旋转到 12号旋转的角度占圆大小比例是 解题的关键． 32．如图，线段 AB与 CD相交于点 O，且∠BOD＝60°，连接 AC，分别将 AB和 AC平移到 CC′，BC′ 的位置．若 AB＝CD＝a，连接 DC′，则 DC′的长为（ ） 第 21页（共 34页） A． 1 2 � B．a C． 3 2 � D． 2� 【解答】解：由平移的性质可知，AB＝CC′＝CD＝a，AB∥CC′，AC∥BC′， ∴∠DCC′＝∠BOD＝60°， 在△DCC′中，CD＝CC′＝a，∠DCC′＝60°， ∴△DCC′是正三角形， ∴DC′＝CD＝CC′＝a， 故选：B． 【点评】本题考查平移的性质，平行线的性质以及等边三角形的判定和性质，掌握平移的性质，平行线 的性质以及等边三角形的判定和性质是正确解答的关键． 33．如图，△ABC中，∠ACB＝85°，将△ABC绕点 C顺时针旋转得到△EDC，使点 B的对应点 D恰好 落在 A边上，AC、ED交于点 F．若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是（ ）（用含α的代数式表示） A．85° + 32� B．175° + 3 2� C．175° − 3 2� D．95° + 3 2� 【解答】解：由旋转可得：∠B＝∠CDF，BC＝CD， ∴∠B＝∠CDF＝∠CDB， ∵∠BCD＝α， ∴∠��� = ∠� = ∠��� = 12 (180° − ∠���) =90° − 1 2�， ∵∠ACB＝85°， ∴∠DCF＝∠ACB﹣∠BCD＝85°﹣α， ∴∠��� = ∠��� + ∠��� = 85° − � + 90° − 12� = 175° − 3 2�， 第 22页（共 34页） 故选：C． 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握旋转的性 质． 34．如图，在直角坐标系中有一个动点 A：从原点 O出发，按“向上 1个单位→向右 2个单位→向下 1个 单位→向左 1个单位→向上 1个单位…”的方向依次不断移动，其移动路线如图所示，第 2024次移动 后点 A2024的坐标是（ ） A．（505，0） B．（505，1） C．（506，0） D．（506，1） 【解答】解：由题意知：A1 （0，1），A2（2，1），A3（2，0），A4（1，0），A5（1，1），A6（3，1）， A7（3，0），A8（2，0），…， 可以发现每移动 4次构成一个循环，一个循环相当于向右平移 1个单位， ∵2024÷4＝506， ∴第 2024次移动后点 A2024的坐标是（506，0）． 故选：C． 【点评】本题考查了点的规律变化，平面直角坐标系中点的坐标的特征，仔细观察图形得到点的变换规 律，是解题的关键． 35．如图，△ABC中，�� = �� = 17，AC＝2，O是 AC的中点．将△BCO绕点 C旋转 180°得△PCQ， 连接 AP，则 AP的长是（ ） A．4 2 B． 29 C．4 D．5 【解答】解：∵AB＝BC= 17，AC＝2，O是 AC的中点， ∴AO＝CO＝1，BO⊥AC， ∴BO= ( 17)2 − 12 =4， ∵将△BCO绕点 C旋转 180°得△PCQ， ∴∠Q＝∠BOC＝90°，AQ＝AC+CQ＝AC+OC＝3，PQ＝BO＝4， 第 23页（共 34页） ∴AP= ��2 + ��2 = 32 + 42 =5． 故选：D． 【点评】本题考查了中心对称，等腰三角形的性质，旋转的性质和勾股定理，熟练掌握这些知识点是关 键． 36．点 P（a，﹣3）关于原点对称的点是 P′（2，b），则 a+b的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5 【解答】解：∵点 P（a，﹣3）关于原点对称的点是 P′（2，b）， ∴a＝﹣2，b＝3， ∴a+b＝1， 故选：A． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，掌握关于原点对称的点，横纵坐标都为相反数是解 题的关键． 37．如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点 P处始终以一定角度α向被监视的液 面发射一束细光，光束在液面 l1的 O1处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点 S1， 光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至 l2时，入射点就沿着入射光线 的方向平移至 O2处，反射光线也跟着向左平移至 S2处，O1S1交 l2于点 Q，在 O1处的法线交 l2于点 N， O2处的法线为 O2M．若 S1S2＝5.2cm，α＝45°，则液面从 l1上升至 l2的高度为（ ） A．5.2cm B．2.6cm C． 13 5 3�� D． 13 5 2�� 【解答】解：由题意得 O1S1∥O2S2，S1S2∥O2Q， ∴四边形 S1S2O2Q是平行四边形， ∴O2Q＝S1S2＝5.2cm， ∵α＝45°， ∴∠O2O1Q＝90°，∠O1O2Q＝α＝45°＝∠O1QO2， ∴O1O2＝O1Q， 第 24页（共 34页） ∵O1N⊥O2Q， ∴�1� = 1 2�2� = 2.6��， 故选：B． 【点评】本题考查了平行光线，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，关键是等腰 三角形判定定理的应用． 38．如图，在平面直角坐标系中有一等边△ABC，其坐标分别为 A（0，0），B（2，0），将△ABC绕点 B 顺时针方向旋转 60°，则旋转后 C点的坐标为（ ） A．（3，1） B．(3， 3) C．(2 + 3， 3) D．(2 + 3，1) 【解答】解：令旋转后点 C的对应点为 M，过点 C作 x轴的垂线，垂足为 N， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴∠ACN= 12∠ACB＝30°． ∵点 B的坐标为（2，0）， ∴AC＝AB＝2， ∴AN= 12�� = 1． 在 Rt△ACN中， CN= 22 − 12 = 3， ∴点 C的坐标为（1， 3）． 由旋转可知， ∠CBM＝∠M＝60°，CM＝AC＝2， ∴∠ABM＝60°+60°＝120°， ∴∠ABM+∠M＝180°， 第 25页（共 34页） ∴CM∥AB， ∴点 M的坐标为（3， 3）． 故选：B． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转及等边三角形的性质，熟知等边三角形的性质及图形旋 转的性质是解题的关键． 39．如图，在直角△ABC中，BC＝9，把△ABC沿点 A到点 E方向平移至△EFG处，EG与 BC交于点 M．若 CM＝3，图中阴影部分的面积为 15，则平移距离为（ ） A．2 B．3 C．4.5 D．1 【解答】解：∵△ABC沿射线 AB方向平移 AE个单位至△EFG， ∴FG＝BC＝9，BF＝AE，S△ABC＝S△EFG， 即 S 四边形 AEMC+S△EBM＝S△EBM+S 梯形 BFGM， ∴S 四边形 AEMC＝S 梯形 BFGM， ∴ 1 2 （9﹣3+9）BF＝15， ∴BF＝2． 故选：A． 【点评】本题主要考查了平移的性质：把求图中阴影部分的面积转化求为梯形 BFGM的面积是解决问 题的关键． 40．如图，矩形 OABC的顶点 O为坐标原点，AC＝4，对角线 OB在第一象限的角平分线上．若矩形从图 示位置开始，绕点 O以每秒 45°的速度按顺时针方向旋转，则当第 2025秒时，矩形对角线的交点 G 的坐标为（ ） 第 26页（共 34页） A．( 2， 2) B．( − 2， − 2) C．（2，0） D．（0，2） 【解答】解：因为矩形 OABC绕点 O以每秒 45°的速度按顺时针方向旋转， 所以 360°÷45°＝8， 则每旋转八秒点 G的位置重复出现． 又因为 2025÷8＝253余 1， 所以第 2025秒时点 G的位置与第 1秒时点 G的位置相同． 因为四边形 OABC是矩形，且 AC＝4， 所以 OB＝AC＝4， 所以 OG＝2． 因为对角线 OB在第一象限的角平分线上， 所以∠GOx＝45°， 所以第 1秒时，点 G在 x轴上，且 GO＝2， 所以此时点 G的坐标为（2，0）， 则第 2025秒时，点 G的坐标为（2，0）． 故选：C． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转及点的坐标变化规律，能根据所给旋转方式发现每旋转 八秒点 G的位置重复出现是解题的关键． 41．如图，将△ABC沿 AC方向平移得到△DEF．设四边形 ABED的周长为 C1，四边形 BCFE的周长为 C2，下列说法正确的是（ ） A．C1+C2＝2（AB+BC+AC） B．C1+C2＝2（AB+BC﹣AC） 第 27页（共 34页） C．C1﹣C2＝2（AB﹣BC） D．C1﹣C2＝2（AB+BC） 【解答】解：由题知， C1＝AB+BE+DE+AD，C2＝BC+CF+EF+BE． 由平移可知， AB＝DE，BE＝AD，BE＝CF，BC＝EF， 所以 C1＝2AB+2BE，C2＝2BC+2BE， 所以 C1﹣C2＝2（AB﹣BC）． 故选：C． 【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键． 42．如图，在 6×6的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不 正确的是（ ） A．将△ABC先向右平移 3格，再向上平移 2格得到△A′B′C' B．将△ABC先向上平移 2格，再向右平移 3格得到△A′B′C' C．将△A′B′C'先向右平移 3格，再向下平移 2格得到△ABC D．将△A′B′C'先向下平移 2格，再向左平移 3格得到△ABC 【解答】解：由所给图形可知， 将△ABC向上平移 2格，再向右平移 3格得到△A′B′C'， 所以 AB选项不符合题意． 将△A′B′C'向下平移 2格，再向左平移 3格得到△ABC， 所以 D选项不符合题意，C选项符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知图象平移的性质是解题的关键． 43．如图，△ABC的周长为 15cm，将△ABC沿 BA方向平移 3cm至△A′B′C′，则图中阴影部分的周 长为（ ） 第 28页（共 34页） A．12cm B．15cm C．18cm D．21cm 【解答】解：因为△A′B′C′由△ABC沿 BA方向平移 3cm得到， 所以 BC＝B′C′，BB′＝CC′， 所以 AC+B′C′+AB′+CC′＝AC+BC+AB′+BB′＝AC+BC+AB． 又因为△ABC的周长为 15cm， 所以 AC+BC+AB＝15（cm）， 即图中阴影部分的周长为 15cm． 故选：B． 【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键． 44．如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列的结论：①AD＝CF；②AC∥DF； ③∠ABC＝∠DEF；④∠DAE＝∠AEB中，正确的有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①② 【解答】解：由平移的性质可得 AD＝CF，AC∥DF，∠ABC＝∠DEF，AD∥BE， ∴∠DAE＝∠AEB， ∴①②③④正确， 故选：A． 【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 45．如图，在平面直角坐标系中，一动点自点 A0（﹣1，0）处向上平移 1 个单位长度至点 A1（﹣1，1） 处，然后向右平移 2个单位长度至点 A2（1，1）处，再向下平移 3个单位长度至点 A3（1，﹣2）处， 再向左平移 4个单位长度至点 A4（﹣3，﹣2）处，…，按此规律平移下去，若这点平移到点 A2024处时， 则点 A2024的坐标是（ ） 第 29页（共 34页） A．（1013，1012） B．（﹣1013，1012） C．（﹣1013，﹣1012） D．（﹣1012，﹣1013） 【解答】解：∵A1（﹣1，1）处，然后向右平移 2 个单位长度至点 A2（1，1）处，再向下平移 3个单 位长度至点 A3（1，﹣2）处，再向左平移 4个单位长度至点 A4（﹣3，﹣2）， ∴每四个数一循环， ∵2024÷4＝506， ∴A2024在第三象限， ∵第三象限的点为 A4（﹣3，﹣2），A8（﹣5，﹣4），A12（﹣7，﹣6），⋯⋯，A4n（﹣2n﹣1，﹣2n）， ∴P2024（﹣1013，﹣1012）， 故选：C． 【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，点的坐标规律，解题的关键是找到点的横纵坐标的数字 规律． 46．在平面直角坐标系中，将点 A（m+1，n﹣2）先向左平移 2个单位长度，再向上平移 4个单位长度得 到点 A′．若点 A′位于第二象限，则 m，n的取值范围分别是（ ） A．m＞1，n＜﹣2 B．m＞1，n＞﹣2 C．m＜1，n＜﹣2 D．m＜1，n＞﹣2 【解答】解：∵将点 A（m+1，n﹣2）先向左平移 2个单位长度，再向上平移 4个单位长度得到点 A′， ∴A′（m﹣1，n+2）， ∵A′（m﹣1，n+2）在第二象限， ∴m﹣1＜0，n+2＞0， ∴m＜1，n＞﹣2， 故选：D． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，关键是根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到 A′（m﹣1，n+2）解答． 47．如图，B，A，D三点在同一直线上，△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，连接 CD．把△ADE绕点 A逆时针旋转一个角度α（0°≤α≤180°），当 CD＝CE时，α的度数是（ ） 第 30页（共 34页） A．30° B．45° C．60° D．135° 【解答】解：设 DE交 AC于点 F， ∵CD＝CE，AE＝AD， ∴AC垂直平分 DE，∠AFE＝90°， ∵△ADE和△ABC都是等腰直角三角形， ∴∠AED＝90°， ∴∠EAC＝45°， 故选：B． 【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，掌握它们的性质是解题的关键． 48．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点 A顺时针旋转得到对应△ADE， 若点 E恰好在 AB边上，则 BE的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB= ��2 + ��2 = 62 + 82 =10，