精品解析： 湖北省宜昌市当阳市2024-2025学年八年级上学期数学期末试卷

当阳市2024~2025学年度第一学期期末学业质量监测 八年级数学试题 （本试题全卷共24题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形．辞旧迎新、蛇年将至，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．直接利用轴对称图形的定义分析得出答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：C． 2. 使分式有意义的x的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，计算即可． 本题考查了分式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：分式有意义． 故， 解得， 故选：D． 3. 如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（　　） A. 9 B. 8 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据∠B＝60°，AB＝AC，即可判定△ABC为等边三角形，由BC＝3，即可求出△ABC的周长． 【详解】在△ABC中，∵∠B＝60°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝60°， ∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∵BC＝3，∴△ABC的周长为：3BC＝9， 故选A． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形． 4. 世界上最小的开花结果植物是浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值小于的数，解题关键是熟练掌握科学记数法表示数． 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：根据科学记数法定义可得： ， 故选：． 5. 如图，，点C，E，C，F在同一直线上，下列结论中错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得到，，，得到，即可作出判断． 【详解】解：∵ ∴，，， ∵， ∴， 综上可知，不正确， 故选：D 6. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法、积的乘方．根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】A. 与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：C 7. 如果一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n, 根据多边形的外角和是360度求出n的值即可. 【详解】解：多边形的各个内角都等于140°, 每个外角为40°,设这个多边形的边数为 n, 则 40n=360, 解得n=9. 故选: B. 【点睛】本题主要考查多边形的内角(和)与外角（和）. 8. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了因式分解．把多项式变为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、，单项式乘以多项式，不是因式分解，不符合题意； B、，右边没有变为乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、 ，右边是单项式的乘法，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选：D 9. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，解题关键是能根据图形准确列出整式，根据图形进行列式表示图形的面积即可得出答案． 【详解】解：A 中不存在等量关系，故A不符合题意； 由B可得，故B不符合题意； 由C可得，故C不符合题意； 由D可得，故D符合题意； 故选：D． 10. 如图，已知在，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，掌握当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等．根据等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和可知，当两个等腰三角形的顶角相等时则其底角也相等． 【详解】解： 以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点， ， ， 故选：C． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为__________. 【答案】 【解析】 【分析】两边同时乘，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可. 【详解】解：两边同时乘，得 ， 解得， 检验：当时，≠0， 所以x=1是原分式方程的根， 故答案为x=1. 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 12. 如图，在四边形中，，若，则______． 【答案】108 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，证明，根据全等三角形对应角相等即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ 故答案为：108 13. 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______． 【答案】13 【解析】 【详解】解：DE是AB的垂直平分线， 所以EA=EB， 所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13， 故答案为：13． 14. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂和负整数指数幂．根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算后，计算减法即可． 【详解】解：； 故答案为： 15. 如图，已知△ABC的面积为20，AB=AC=8，点D为BC边上任一点，过D作DE⊥AB于点E．作DF⊥AC于点F，则DE+DF=________． 【答案】5 【解析】 【分析】连接AD，根据三角形的面积公式即可得到AB•DE+AC•DF=20，根据等腰三角形的性质进而求得DE+DF的值． 【详解】连接AD，则：S△ABD+S△ACD=S△ABC，即：•8•DF+•8•DE=20． 可得：DE+DF=5． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，根据面积三角形相等列出等式是解答本题的关键． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算:； 【答案】8x+29 【解析】 【分析】先乘除去括号，再加减；主要环节是根据乘法公式展开括号. 【详解】解：原式 = = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，主要涉及了乘法公式，灵活利用完全平方公式及平方差公式进行计算是解题的关键. 17. 如图，已知D为的边延长线上一点，，垂足是F，交于点E，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据和求出，然后利用对顶角相等可知，在中利用三角形内角和即可求出的度数. 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的化简求值．先计算括号内的减法，再计算除法得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 19. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是正确理解等腰三角形的性质，垂直平分线的性质． （1）连接，根据垂直平分线的性质，可知，根据等腰三角形三线合一即可知； （2）设，由（1）可知，然后根据三角形的内角和为列出方程即可求出x的值． 【小问1详解】 解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴由三角形的外角的性质， ， ∵， ∴， 在中，， 解得，， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）在图中作出关于y轴对称的，写出点的坐标； （2）求的面积； （3）画图：在y轴上找出点Q，使的周长最小；并写出点Q的坐标． 【答案】（1）图见解析，，，， （2） （3）图见解析，． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-轴对称的性质，待定系数法求函数解析式，轴对称-最短路线问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系内关于轴对称的点的坐标特征即可得到各顶点的位置， 顺次连接即可，根据各顶点的位置，写出各点坐标即可； （2）用长方形的面积减去周围3个小直角三角形的面积即可得到答案； （3）点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求，利用待定系数法求出直线的解析式，从而解决问题． 【小问1详解】 解：如图所示即为，由图形得：，，， 【小问2详解】 的面积为； 【小问3详解】 解：点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求， 由图象可知：点的坐标为． 21. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）分别用大正方形边长的平方、4个图形的面积之和两种不同的方法表示大正方形的面积，二者相等即可得到一个等式； （2）将等号两边同时平方，根据（1）中得到的等式求解即可； （3）设，，则，求出即可得解． 【小问1详解】 解：大正方形的面积可以表示为，也可以表示为， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：设，， 长方形的两邻边分别是， ， ， ， ， 这个长方形的面积． 22. 已知，在中，，，为边上一点，为射线上一点，连接、． （1）如图1，若，平分，求的度数； （2）如图2，若，求的度数； （3）如图3，若，，在，之间，且，求的长． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）证明得到，，根据等边对等角得到，，则，即可由三角形外角的性质得到； （2）如图所示，在上找一点F，使得，连接，先证明，进而证明，得到，进一步证明，得到，即； （3）作交延长线于，连接，证明，证明为含的直角三角形即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴, 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，在上找一点F，使得，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点C作交延长线于，连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，, ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，含直角三角形的性质等知识点，根据题意作出辅助线证明三角形全等是解题的关键． 23. 当阳的玉泉仙人掌茶是当地著名的土特产．友谊茶叶店购进一批玉泉仙人掌茶，已知第一次购进时，每千克茶叶的进价是m元，花费了元．第二次购进时，每千克茶叶的进价提高了，用同样多的钱购进的茶叶重量比第一次少了10千克． （1）求m的值； （2）该茶叶店以每千克800元的价格销售玉泉仙人掌茶，当销售了一部分后，剩下的茶叶按照售价的八折进行销售．若两次购进的茶叶全部售完后，总利润不低于元，求按八折销售的茶叶最多是多少千克？ （3）由于茶叶市场热度提升，该茶叶店打算再次购进玉泉仙人掌茶，准备在第一次进价基础上加价标价，再打九折出售，这样每千克仍可获利100元，求a的值．（a取整数） 【答案】（1）的值为； （2）按照售价的八折进行销售的茶叶最多是千克； （3）a的值为． 【解析】 【分析】此题考查了分式方程、一元一次不等式、一元一次方程的应用． （1）用同样多的钱购进的茶叶重量比第一次少了10千克，据此列方程，解方程并检验即可得到答案； （2）先求出两次购进茶叶的数量，设按照售价的八折进行销售的茶叶是千克，则按照原价销售的茶叶是千克，总利润不低于，据此列不等式，解不等式即可得到答案； （3）每千克仍可获利100元，据此列一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意； 答：的值为； 【小问2详解】 解：第一次购进茶叶（千克），第二次购进茶叶（千克）， 设按照售价的八折进行销售的茶叶是千克，则按照原价销售的茶叶是千克， 根据题意可得，， 解得，， 答：按照售价的八折进行销售的茶叶最多是千克； 【小问3详解】 解：根据题意可得，， 解得． 答：a的值为． 24. 如图，已知为边长为的等边三角形，为边上的高，，分别为边，上的动点，将沿直线折叠，使点的对应点刚好落在上，连接． （1）如图，当点与重合时，求线段的长． （2）如图，当时，判断的形状，并说明理由． （3）如图，当、、三点共线时，求的度数． （4）当在何处时，点是的中点，请直接写出结果． 【答案】（1）； （2）直角三角形，理由见解析； （3）； （4）当点与点重合或与点重合时，点为的中点． 【解析】 【分析】根据等边三角形的三线合一定理可知为边上的高，则点是边上的中点，根据折叠的性质可知； 根据平行线的性质和折叠的性质可知，当时，和是等边三角形，从而可得，根据勾股定理可得，所以可以求出，从而可知，所以可得是直角三角形； 连接，设，因为、、三点共线所以，根据等边三角形的性质可知，根据折叠的性质可知，解方程可以求出的度数； 当点为的中点时，，所以可得当点与点重合或与点重合时，点为的中点． 【小问1详解】 解：如图所示， 是等边三角形，为边上的高， ， 根据折叠的性质可知：； 【小问2详解】 解：是直角三角形， 理由如下： 如图所示， 是等边三角形，为边上的高， ，， ， ， ， 根据折叠的性质可知， 和是等边三角形， ， ， ， ，， 根据折叠的性质可得：， ， ， ， ，， ， 是直角三角形； 【小问3详解】 解：如图所示，连接，设， 根据折叠的性质， 是等边三角形，为边上的高， ， 则有 、、三点共线时， ， ， ， ， 解得：， ， 当、、三点共线时，； 【小问4详解】 解：如下图所示， 当点为的中点时，， 当点在点的位置时，点是的中点， 如下图所示， 当点与点重合，点与点重合时，点为的中点， 综上所述，当点与点重合或与点重合时，点为的中点． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、直角三角形的性质、勾股定理．解决本题的关键是根据折叠的性质找到边和角之间的相等关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 当阳市2024~2025学年度第一学期期末学业质量监测 八年级数学试题 （本试题全卷共24题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形．辞旧迎新、蛇年将至，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 使分式有意义的x的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（　　） A. 9 B. 8 C. 6 D. 12 4. 世界上最小的开花结果植物是浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点C，E，C，F在同一直线上，下列结论中错误的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如果一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 9. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知在，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为__________. 12. 如图，在四边形中，，若，则______． 13. 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______． 14. 计算______． 15. 如图，已知△ABC的面积为20，AB=AC=8，点D为BC边上任一点，过D作DE⊥AB于点E．作DF⊥AC于点F，则DE+DF=________． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算:； 17. 如图，已知D为的边延长线上一点，，垂足是F，交于点E，，，求的度数． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）在图中作出关于y轴对称的，写出点的坐标； （2）求的面积； （3）画图：在y轴上找出点Q，使的周长最小；并写出点Q的坐标． 21. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 22. 已知，在中，，，为边上一点，为射线上一点，连接、． （1）如图1，若，平分，求的度数； （2）如图2，若，求的度数； （3）如图3，若，，在，之间，且，求的长． 23. 当阳的玉泉仙人掌茶是当地著名的土特产．友谊茶叶店购进一批玉泉仙人掌茶，已知第一次购进时，每千克茶叶的进价是m元，花费了元．第二次购进时，每千克茶叶的进价提高了，用同样多的钱购进的茶叶重量比第一次少了10千克． （1）求m的值； （2）该茶叶店以每千克800元的价格销售玉泉仙人掌茶，当销售了一部分后，剩下的茶叶按照售价的八折进行销售．若两次购进的茶叶全部售完后，总利润不低于元，求按八折销售的茶叶最多是多少千克？ （3）由于茶叶市场热度提升，该茶叶店打算再次购进玉泉仙人掌茶，准备在第一次进价基础上加价标价，再打九折出售，这样每千克仍可获利100元，求a的值．（a取整数） 24. 如图，已知为边长为的等边三角形，为边上的高，，分别为边，上的动点，将沿直线折叠，使点的对应点刚好落在上，连接． （1）如图，当点与重合时，求线段的长． （2）如图，当时，判断的形状，并说明理由． （3）如图，当、、三点共线时，求的度数． （4）当在何处时，点是的中点，请直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $