精品解析：云南省昭通市镇雄第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

镇雄第五中学2024年春季学期高一年级4月份月考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 若向量满足，若，间的夹角为，则为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个函数中增长速率最快的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数为奇函数，的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程的两个不相等实数根满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上的值域为 C. 将图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，为奇函数 D. 将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，为偶函数 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则 B. 已知，且，则的最小值为 C. 函数的图象关于点对称 D. 与是同一个函数 11. 已知函数，且在区间上恒成立，则的值可能为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若集合，且，则满足要求的实数组成的集合为___________. 13. 在中，内角所对的边分别为，若，则___________. 14. 已知，为正实数，，当时，的取值范围为___________. 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）求的值，使得为奇函数； （2）用定义证明函数的单调性. 16. 已知函数. （1）求函数取得最大值时，的值； （2）若，其中，求的值. 17. 在中，分别是角的对边，若. （1）求角的值； （2）若，且满足，求外接圆的半径. 18. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，，求的取值范围. 19. 已知是边长为2的等边三角形，分别是上的点，且与交于点. （1）若，求与的值； （2）求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇雄第五中学2024年春季学期高一年级4月份月考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题即可得命题的否定.. 【详解】由含有量词的命题的否定规则可得：命题的否定为. 故选：B. 2. 若向量满足，若，间的夹角为，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据代入计算可得结果. 【详解】∵，且，间的夹角为， ∴. 故选：C. 3. 下列四个函数中增长速率最快的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据一次函数，幂函数，对数函数和指数函数的增长差异判断. 【详解】为一次函数，为对数函数，为幂函数，为指数函数， 指数函数，当时呈爆炸式增长，当x足够大时，指数函数增长速度最快. 故选：D. 4. 函数为奇函数，的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的定义域，结合奇函数的性质求出的值，再利用定义判断得解. 【详解】函数有意义，则，即， 由是奇函数，得，解得，此时的定义域为， 函数，，因此是奇函数， 所以的值为4. 故选：C 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用题意得到的值，利用二倍角公式求得的值，进而可得的值，即可计算得到答案. 【详解】 ， ， 故选：B. 6. 若关于的方程的两个不相等实数根满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由韦达定理求出两根之和与两根之积，根据判别式大于零，结合列不等式组求解即可. 【详解】因为关于的方程的两个不相等实数根满足， 所以，由根与系数的关系得：， 结合题意得： 即， 解得或， 即实数的取值范围是， 故选：C. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数的运算性质和换底公式及推论即可判断大小. 【详解】， 故选：C. 8. 已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】代入投影向量公式，结合数量积公式，即可求解. 【详解】向量在向量上的投影向量为， ，解得. 故选：A. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上的值域为 C. 将图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，为奇函数 D. 将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，为偶函数 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数的部分图象可得的值以及函数的周期，由此可判断A；根据周期可求出，将点代入函数的解析式可求出，根据，求出函数的值域可判断B；利用图象平移变换结合函数的奇偶性可判断C和D. 【详解】由函数的部分图象可得， 对于A，函数的最小正周期为，故A正确； 对于B，因为，所以，则， 将代入，即， 则，得， 因为，所以，所以， 因为，所以， 所以，所以，故B错误； 对于C，将图象向右平移个单位长度得到，， 因为，所以为奇函数，故C正确； 对于D，将图象向左平移个单位长度得到，， 因为，所以不是偶函数，故D错误. 故选：AC. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则 B. 已知，且，则的最小值为 C. 函数的图象关于点对称 D. 与是同一个函数 【答案】CD 【解析】 【分析】A应用换元法求解析式；B应用基本不等式“1”的代换求最小值；C判断是否成立即可；D根据同一函数的定义域和对应法则相同判断. 【详解】A：令，则，故，故，A错误； B：已知，且，则， 当且仅当，即时取等号，的最小值为，B错误； C：，关于对称，C正确； D：与定义域都为，化简得，即对应法则也相同，是同一个函数，D正确. 故选：CD. 11. 已知函数，且在区间上恒成立，则的值可能为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】AB 【解析】 【分析】分离参数得且，根据函数的单调性可得的取值范围，即得到的可能取值. 【详解】∵，在区间上恒成立， ∴在上恒成立， ∴且在上恒成立， ∴且. ∵在上为减函数，在上为增函数， ∴当时，，， ∴. 故选：AB. 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若集合，且，则满足要求的实数组成的集合为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由可得或，分别列方程求即可. 【详解】，， 所以或， 当时，且，故； 当时，，解得或； 综上所述：实数组成的集合为. 故答案为：. 13. 在中，内角所对的边分别为，若，则___________. 【答案】4 【解析】 【分析】利用正弦定理，边角互化即可求解. 【详解】由正弦定理得， 则， 故答案为：4 14. 已知，为正实数，，当时，的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示计算，再结合基本不等式得出参数的范围. 【详解】， ， 又， 整理得为正实数，，即， 当且仅当，即时，取等号，. 故答案为：. 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）求的值，使得为奇函数； （2）用定义证明函数的单调性. 【答案】（1） （2） 因为的定义域为，设， 则， 因为，则， 可得，即， 所以在定义域内为增函数. 【解析】 【分析】（1）根据题意结合奇函数的定义域运算求解即可； （2）根据单调性的定义结合指数函数单调性分析证明. 【小问1详解】 由题意得的定义域为，且是奇函数， 则，即， 整理可得，解得：. 【小问2详解】 略 16. 已知函数. （1）求函数取得最大值时，的值； （2）若，其中，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用对数运算性质化简函数，再利用换元法求二次函数的最值； （2）利用对数运算先求得，再求正弦值. 【小问1详解】 ， ， 令，则， 当，即时，取得最大值. 【小问2详解】 ， 由（1）可得， ，即， . 17. 在中，分别是角的对边，若. （1）求角的值； （2）若，且满足，求外接圆的半径. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用正弦边角关系及三角恒等变换、三角形内角性质可得，进而有，即可确定角的大小； （2）应用向量数量积的定义可得，结合余弦定理及正弦边角关系得、，进而求边长，最后应用正弦定理求半径. 【小问1详解】 由正弦定理得， ，则， 又，则， ，又，故. 【小问2详解】 由. 由余弦定理得：，又， 所以 ， . 18. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，，求的取值范围. 【答案】（1）单调递增区间为：和；单调递减区间为和 （2） 【解析】 【分析】（1）由复合函数的单调性即可判断； （2）判断是偶函数，结合（1）的单调性，即可求解. 【小问1详解】 函数， 设，则， 因在上是单调递减函数， ， 在区间和上单调递增， 在区间和上单调递减， 由复合函数单调性可得的单调递增区间为：和； 单调递减区间为和. 【小问2详解】 因，函数的定义域关于原点对称， 且， 故为偶函数， 由（1）得在区间上单调递减，在区间上单调递增， 由可得，解得. 故的取值范围为. 19. 已知是边长为2的等边三角形，分别是上的点，且与交于点. （1）若，求与的值； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）以为平面向量的一个基底，结合共线向量定理求出，再利用平面向量基本定理求出参数值. （2）由（1）中信息求出，利用向量数量积的运算律求解即得. 【小问1详解】 由与交于点，得共线，共线， 设， 则， 又，由共线，得，使得， 即，又不共线，，解得， ，， 所以. 【小问2详解】 由（1）知， 则，而， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $