福建省福州市长乐第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题（培青班）

2024-2025学年第一学期长乐一中阶段考试（培青班） 高中一年数学科试卷 命题教师：高一数学集备组 高一数学集备组 考试日期：12月19日完卷时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各角中，与角终边相同的角为：（ ） A. B. C. D. 2. 已知是三角形的内角，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在上单调递增，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式的解集是，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 不等式解集是 7. 若不等式（，且）在内恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 已知方程的解在内，则 B. 函数的零点是 C. 函数图象关于对称 D. 用二分法求方程在内近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的值域为 D. 已知函数满足，则 11. 已知函数，方程有4个不同实根，，，（），则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则用表示_____. 13. 在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作. 若，则_____. 14. 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使得在上的取值范围是，则称为“半缩函数”.若函数为“半缩函数”，则实数的取值范围是__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 鸡蛋在冰箱冷藏的环境下，可以有效减缓鸡蛋内部的变化速度，延长其保质期．已知新鲜鸡蛋存储温度（单位：摄氏度）与保鲜时间（单位：小时）之间的函数关系式为．新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时． （1）新鲜鸡蛋在存储温度为7摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时； （2）已知新鲜鸡蛋在冰箱里冷藏一般能存30天至45天左右，若某超市希望保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于40天，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度？（结果保留两位小数） 参考数据： 16. 已知函数. （1）判断并证明的奇偶性，并求出使成立的的取值范围； （2）设（1）中的取值范围为集合.现有函数，其定义域为，若对中任意一个元素，都存在个不同的实数，使（其中，），则称为的“重对应函数”.试判断是否为的“重对应函数”?如果是，写出并计算出；如果不是，请说明理由. 17. 已知函数（且）的图象过点. （1）求值及的定义域； （2）求在上的最大值； （3）若，比较与的大小. 18. 已知定义在上的函数满足且，. （1）求的解析式； （2）若不等式恒成立，求实数取值范围； （3）设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围. 19. 列奥纳多达芬奇（Leonardo da Vinci，1452-1519）是意大利文艺复兴三杰之一．他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为． （1）证明：； （2）求不等式：的解集； （3）函数的图象在区间上与轴有2个交点，求实数的取值范围． 2024-2025学年第一学期长乐一中阶段考试（培青班） 高中一年数学科试卷 命题教师：高一数学集备组 高一数学集备组 考试日期：12月19日完卷时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）函数为偶函数，证明见解析， （2）是，，. 【17题答案】 【答案】（1），； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）（ （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$