2025年中考数学复习专题：二次函数

2025年中考数学复习专题：二次函数

一、单选题

1．若点、都在抛物线上，则线段的长为（    ）

A． B． C．4 D．2

2．二次函数，自变量x与函数y的对应值如下：

x	…			0	1	2	3	…
y	…	5	0				0	…

下列说法正确的是（　　）

A．抛物线的对称轴是y轴 B．当时，y随x的增大而增大

C．二次函数的最小值是 D．抛物线的开口向下

3．已知二次函数的图象与y轴交点坐标为，与x轴交点坐标为和，则函数解析式为（    ）

A． B． C． D．

4．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②关于的不等式的解集为；③；④．其中正确结论的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

6．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是(　　)

A．140元 B．150元 C．160元 D．180元

 

二、填空题

7．如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是        ．

8．抛物线（为常数）与坐标轴交点的个数是      ．

9．若是抛物线与x轴的两个交点，则代数式的值是           ．

10．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为               ．

  

11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，变量x和y的部分对应值如下表：

x	…	－	－1	－	0		1		…
y	…	－	－2	－	－2	－	0		…

 

则该二次函数的表达式为      ．

12．如图，抛物线的顶点为，为坐标原点，四边形为正方形，则      .

 

三、解答题

13．已知，，取什么值时，与相等？

14．某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区，其中一边靠墙，另外三边用总长为40米的栅栏围成，已知墙长为22米（如图），设矩形的边米，面积为平方米．

（1）求活动区面积与之间的关系式，并指出的取值范围；

（2）当为多少米时，活动区的面积最大？并求出最大面积．

15．抛物线y=﹣x2+2x+3．

（1）画出它的图象

x	…						…
y	…						…

（2）根据图象回答下列问题：