2025年中考数学复习专题：直角三角形的边角关系

2025年中考数学复习专题：直角三角形的边角关系

一、单选题

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则tanB的值为（    ）

A． B． C．2 D．

2．如右图是课本上介绍的一种科学计算器，用该计算器依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（   ）

A．2～3 B．3～4 C．4～5 D．5～6

3．如图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽为（    ）米

A． B． C． D．

4．如图，在中，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是(     )

A．cosA＝cosA′ B．cosA＝3cosA′

C．3cosA＝cosA′ D．不能确定

6．如图，旧楼的一楼窗台高为1米，在旧楼的正南处有一新楼高25米．已知某日中午12时太阳从正南方照射的光线与水平线的夹角为，光线正好照在旧楼一楼窗台上，则两楼之间的距离为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

 

二、填空题

7．计算      ．

8．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行      海里与钓鱼岛A的距离最近．

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝10，∠A＝30°，则a＝       .

10．一架长的梯子靠在墙面上，梯子的底端B到墙角的距离为3，则梯子的坡度为     

11．等腰直角三角形ABC中，，，且△ABC的面积为16，过点B作直线，点G是直线EF上的一个动点，连接AG，将AG绕点A顺时针旋转，得到线段AH，连接BH，则线段BH的最小值为      ．

12．(1)锐角∠A满足2sin(∠A-15°)＝，则∠A＝        ；

    (2)已知为锐角，，则        ．

 

三、解答题

13．如图，公路某地段安装了一个测速仪器，检测点在公路上方10的处，测得一辆汽车从处行驶到处所用时间为0．9秒，已知，．（参考数据：，）

（1）求、之间的距离；

（2）如果此地段限速为，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．

14．某“好人主题”公园围绕好人主题向市民展示好人事迹，礼赞好人精神．如图①，“点赞塔”是公园里一座标志性建筑，某数学活动小组到此公园测量这座塔的高度AB．如图②，他们在地面AC的点C处测得塔顶部点B 的仰角为45°，然后沿着台阶CD 在点D 处测得塔顶部点B的仰角为41°，还测得台阶CD的长为4m，CD与地面AE的夹角为30°，已知AB⊥AC，DE⊥AE，求“点赞塔”的高度AB．(结果精确到1m，参考数据:sin41°≈0.66，

15．如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度是指DE与CE的比．根据图中数据．