2025年中考数学复习专题：反比例函数

2025年中考数学复习专题：反比例函数 一、单选题 1．若反比例函数的图象经过点，则k的值为（    ） A．3 B． C． D．－3 2．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（　　） A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a 3．已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则符合条件的的值可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于x的函数y＝(m﹣1)xm是反比例函数，则其图象(   ) A．位于一、三象限 B．位于二、四象限 C．经过一、三象限 D．经过二、四象限 5．已知，若当时，函数的最大值与最小值之差是1，则a的值为（   ） A． B． C．2 D．3 6．一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是(    ) A．   B．   C．   D．   二、填空题 7．已知点在反比例函数的图象上，则 ． 8．反比例函数的图像与一次函数的图像相交于两点，若两点的横坐标分别为，则的最小值为 ． 9．点在反比例函数的图象上，那么 ，该反比例函数的图象位于第 象限． 10．一次函数分别与轴、轴交于A、两点，点为反比例函数（）图象上一点，过点作轴的垂线交直线交于，作交直线于若，则的值为 ． 11．（2013年四川自贡4分）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1= ，Sn= ．（用含n的代数式表示） 12．如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 ． 三、解答题 13．已知反比例函数． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当时函数的值． (3)求当时自变量x的值． 14．已知反比例函数y＝－. (1)写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围； (2)求当x＝－3时函数y的值； (3)求当y＝－2时自变量x的值． 15．反比例函数的图象经过（—2，5）和（， ），求 （1）的值； （2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由 16．如图，矩形的顶点、分别落在轴、轴的正半轴上，点，反比例函数的图象与、分别交于、两点，，点是线段上一动点． (1)求反比例函数关系式和点的坐标； (2)如图，连接、，求的最小值； (3)如图，当时，求线段的长． 17．已知点是反比例函数图象上一动点，且，将代数式化简并求值． 18．已知反比例函数与矩形ABCD交于点M、N，连接OM，ON，M（3，2），S四边形OMBN=6，求反比例函数的解析式及B点、N点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A D B C C 1．A 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入中求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴，则， 故选：A． 2．A 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数的图象上， ∴a＜b＜0， 故选：A． 3．D 【分析】由的图象经过第一、三象限可知，进而求出m的取值范围，即可求解． 【详解】解：反比例函数的图象经过第一、三象限， ， ， 观察选项可知，只有选项D满足， 故选D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是根据图象经过的象限求出m的取值范围． 4．B 【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据m-1的符号判断函数所在的象限． 【详解】根据反比例函数的定义可知：m=-1，m-1≠0， 解得：m=-1， 此时函数化简为：y=-，该函数的图象经过二、四象限． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式． 5．C 【分析】根据反比例函数的性质和题意，利用分类讨论的数学思想可以求得a的值，本题得以解决． 【详解】解：当时， 函数中在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵当1≤x≤2时，函数的最大值与最小值之差是1， ∴，得a=-2（舍去）， 当a＞0时， 函数中在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵当1≤x≤2时，函数的最大值与最小值之差是1， ∴，得a=2, 故选择：C. 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和分类讨论的数学思想解答． 6．C 【详解】设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象． 解：设y=（k≠0）， ∵当x=2时，y=20， ∴k=40， ∴y=， 则y与x的函数图象大致是C， 故选C． 7． 【分析】将点代入反比例函数解析式，然后解关于k的方程即可． 【详解】解：将点代入反比例函数解析式，得， 解得， 故答案是：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的解析式． 8． 【分析】令，即，由题意可知，，，即可得到，即可求得的最小值为． 【详解】解：令，即， 由题意可知，，， ， 当时，有最小值为， 故答案为． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，根与系数的关系，得到是解题的关键． 9． 二、四 【分析】根据反比例函数上点的坐标特征求解即可，根据，反比例函数图像位于一、三象限，，反比例函数图像位于二、四象限，可得结论． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴反比例函数的图象位于二、四象限， 故答案为：；二、四． 【点睛】本题考查了反比例函数点的坐标特征，根据反比例函数解析式判断其所在象限，熟知反比例函数的性质是解本题的关键． 10． 【分析】设，则，，构建方程求出的值即可． 【详解】解：设． 过点作轴的垂线交直线交于，作交直线于， ∴PC轴,轴， 点的纵坐标为，点的横坐标为， 一次函数， ， ， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 当双曲线在第四象限时，同理可得 故答案为： 注：在此两种情况中，P点位置可能不同，形成图形也有所不同，但是解题方法和结论不变，故不再一一列举． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数构建方程，属于中考填空题中的压轴题． 11． 4 【详解】当x=2时，P1的纵坐标为4， 当x=4时，P2的纵坐标为2 当x=6时，P3的纵坐标为， 当x=8时，P4的纵坐标为1， 当x=10时，P5的纵坐标为：， … ∴； ； ； … ． 12．（0，﹣4），（﹣4，﹣4），（4，4） 【分析】先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标. 【详解】解：如图 ∵△AOE的面积为4，函数的图象过一、三象限，∴k=8． ∴反比例函数为 ∵函数y=2x和函数的图象交于A、B两点， ∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4）， ∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个， ∴满足条件的P点有3个，分别为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）． 【点睛】本题考查了反比例函数综合，用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性质，关键是画图形把P点的所有情况都画出来． 13．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据是反比例函数的比例系数，在分母上求出取值范围即可； （2）把，代入解析式，求出值，即可得解； （3）把，代入解析式，求出值，即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：把，代入得：； ∴当时函数的值为：； （3）解：把，代入得：，解得：； ∴当时的值为：． 【点睛】本题考查反比例函数的定义以及求自变量或函数值．熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键． 14．（1）-6，x≠0（2）2（3）3 【分析】（1）直接利用比例系数的定义以及分式的性质得出即可； （2）将x=-3代入原式求出即可； （3）利用y=-2代入原式求出即可． 【详解】（1）这个函数的比例系数为：-6， 自变量的取值范围是：x≠0； （2）当x=-3时，y=-=2； （3）当y=-2时， -2=-， 解得：x=3， 即自变量x的值为3． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义以及代数式求值，正确理解函数值的意义是解题关键． 15．（1）n=；（2）点B（，）不在这个反比例函数图象上 【分析】（1）根据反比例函数图象的点满足xy=k（k≠0）可得k=-2×5=，由此即可求得n值；（2）因，即可判定点B（，）不在这个反比例函数图象上. 【详解】（1）∵反比例函数的图象经过（—2，5）和（， ）， ∴k=-2×5=， ∴k=-10，n=； （2）点B（，）不在这个反比例函数图象上，理由如下： ∵， ∴点B（，）不在这个反比例函数图象上. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的特征，熟知反比例函数图象的点满足xy=k（k≠0）是解决问题的关键. 16．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据题意求出点的坐标，进而求出反比例函数关系式，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点的坐标； （2）根据轴对称最短路径确定点的位置，根据勾股定理计算，得到答案； （3）过点作于，根据勾股定理求出，设，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理列出方程，解方程得到答案． 【详解】（1）点的坐标为，， 点的坐标为， 反比例函数的图象经过点， 反比例函数的解析式为：， 由题意得：当的纵坐标为， 点的横坐标为， 点的坐标为； （2）如图，作点关于轴的对称点，连接，交于点，连接， 则的值最小， 由（1）可知， 由勾股定理得：， 的最小值为； （3）如图，过点作于， 则为等腰直角三角形， ，， ， 设， 则 ， ， 在中，， 即 整理得： 解得（舍去） 【点睛】本题考查的是矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、轴对称最短路径以及勾股定理的应用，作出的最小时，点的位置是解题的关键． 17．，1． 【分析】根据P点在反比例函数上可得，再将分式化简后将值代入计算即可． 【详解】解：原式= = =， ∵点是反比例函数图象上一动点， ∴，即， 将代入， 原式=． 【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征，分式的化简求值．熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键． 18．N（，4） 【分析】根据点M的坐标可得出反比例函数的解析式,即可得出三角形OAM的面积和三角形OCN的面积,由S四边形OMBN=6,可得出点B的坐标,进而得出点N的坐标. 【详解】∵设反比例函数的解析式为y=， 把M（3，2）代入y=，得k=6， ∴反比例函数的解析式为y=， ∴S三角形OMA=S三角形ONC=3， ∵S四边形OMBN=6， ∴S矩形OABC=6+3+3=12， ∵OA=3，∴AB=4， ∴B（3，4）， ∵OC•CN=6， ∴CN=， ∴N（，4）． 【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$