6.1圆周运动 导学案-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

6.1 圆周运动 学习目标 1、理解线速度和角速度的物理意义和定义式（重点）。知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。 2、掌握圆周运动各物理量之间的关系（重难点）。 3、掌握圆周运动中传动的特点（重点）。 4、会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决多解问题的方法（难点）。 情境探究 如图所示为自行车的车轮， 、 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题： （1） 、 两点的速度方向各沿什么方向？ （2）如果 点在任意相等的时间内转过的弧长相等， 做匀速运动吗？ （3）匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同匀速直线运动的“匀速”一样吗？ （4） 、 两点的角速度是什么关系？ 1、圆周运动 我们把运动轨迹为 或 的机械运动称为圆周运动。例如摩天轮的座舱绕轴心的运动。 ✬✬✬（大单元能力提升）回顾曲线运动的运动特点回答以下几个问题 （1）曲线运动属于变速运动，因为速度的方向时刻变化，那么圆周运动本质属于什么类型的运动？ （2）曲线运动的条件是物体受到的合外力与运动方向不共线，那么什么样的作用力下能产生圆周运动？ 1、线速度 （1）做圆周运动的物体在很短的一段时间∆t内通过的 与 的比值叫作线速度，用符号 表示。 （2）表达式： ，单位 。 （3）方向：物体做圆周运动时，该点的 方向，与过该点的半径 ，线速度为 量。 （4）物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量，当∆t足够小时，其物理意义与 速度的物理意义相同。 （5）如果物体沿圆周运动，并且 的大小处处相等，这种运动叫作 。 匀速圆周运动的线速度方向是在 ，因此是一种变速运动，这里的匀速指的是 。 2、 角速度 （1）做圆周运动的物体与圆心连线扫过的 与 之比叫作角速度，用符号 表示。 （2）表达式： ，单位 。 【单位换算：θ/360°×2π，例如30°= ；45°= ；60°= ；90°= ；180°= ；360°= 。】 （3）物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度是矢量。匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 ✬✬✬（能力提升）线速度与角速度的定义式本质是微元法的理解与应用，当足够小，可以近似当作瞬间问题的研究，如果针对匀速圆周运动，假设恰好完成一整圈圆周运动，线速度与角速度的求解公式还可以怎么理解？ 3、 匀速圆周运动的周期、频率、转速 （1）周期：做 的物体，运动一周所用的 叫做 ，用 表示，单位是 。计算公式： 。 （2）频率：做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数，用 表示，单位是 。计算公式 。 （3）转速：物体转动的 与所用时间之比，用 表示，单位是 ，这些单位都不是国际单位制，运算时需要换算成 。计算公式： 。 【理解✮✮✮：线速度、角速度、周期、转速都是描述圆周运动的快慢，但是它们描述的角度不同。线速度是描述质点沿圆周运动的快慢，而角速度、周期和转速是描述质点绕圆心转动的快慢。】 例1： 做匀速圆周运动的物体， 内沿半径为 的圆周运动 ，求该物体做圆周运动时： （1）线速度的大小； （2）角速度； （3）周期。 针对训练1：关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( ) A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B.如果物体在 内转过 角，则角速度为 C.若半径 一定，则线速度与角速度成反比 D.若半径为 ，周期为 ，则线速度为 针对训练2：（多选）一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( ) A.秒针转动的周期最长 B.时针转动的转速最小 C.秒针转动的角速度最大 D.秒针的角速度为 4、线速度与角速度的关系 （1）线速度v= ，角速度ω= ，若∆θ以弧度为单位时， 故 ，在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。 （2）其他的换算关系（匀速圆周运动） ✬✬✬（数学能力提升）线速度与角速度之间的关系，除了可以站在物理公式的角度探索，还可以应用数学的思维解决，数学中扇形的弧长公式L=θ.R，带入到线速度表达式中 5、圆周运动中传动的特点 ✬✬✬（能力提升）如果同轴转动AB两点在相同的时间内通过的角度有什么特点，所以同轴转动角速度的特点是什么？如果依靠皮带、齿轮、摩擦等传动AB两点在相同的时间内通过的弧长有什么特点，所以类似皮带传动线速度的特点又是什么？ 项目 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 摩擦传动 装置 、 两点在同轴的两个圆盘边缘上 两个轮子用皮带连接， 、 两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合， 、 两点分别是两个齿轮边缘上的点 两轮靠摩擦传动， 、 两点分别是两轮边缘上的点，传动时两轮没有相对滑动 特点 角速度、周期相等 线速度大小相等 线速度大小相等 线速度大小相等 转动方向 相同 相同 相反 相反 规律 线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： 。 周期与半径成正比： 角速度与半径成反比： 。 周期与半径成正比： 角速度与半径成反比： 。 周期与半径成正比： 例一：如图所示的皮带传动装置，主动轮 上两轮的半径分别为 和 ，从动轮 的半径为 ， 、 、 分别为轮边缘上的三点，设皮带不打滑，求： （1） 、 、 三点的线速度大小之比 。 （2） 、 、 三点的角速度之比 。 例二：（多选）如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为 ，从动轮的半径为 。已知主动轮顺时针转动，转速为 ，转动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是( ) A.从动轮顺时针转动 B.从动轮逆时针转动 C.从动轮的转速为 D.从动轮的转速为 例三：如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为 ，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为 时，小车轮的角速度为( ) A. B. C. D. 6、圆周运动的周期性造成的多解问题 如图所示，半径为 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方 处沿 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为 ，重力加速度为 ，求小球的初速度及圆盘转动的角速度 的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $$