6.4.2 生活中的圆周运动（二）导学案-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

6--4生活中的圆周运动(二)导学案 【学习目标】 1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力，会分析竖直面内圆周运动的向心力。 2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。 3、能分析竖直面内圆周运动中的临界问题。 4、知道物体做离心运动的条件并你能够分析生活中的离心运动 【导入】 问题： 1. 甲、乙两图中的小球均在竖直面内做圆周运动，分析两小球在最高点的受力，并指出哪些力提供了小球做圆周运动的向心力？ 2. 判断甲、乙两图中小球的向心力能否小于其重力。 【思考】 一、竖直平面内圆周运动的两种模型 (一）绳球与轨道模型 例1.[多选]用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示。则下列说法正确的是(　　) A．小球通过最高点时，绳子张力可以为0 B．小球通过最高点时的最小速度是0 C．小球刚好通过最高点时的速度是 D．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反 （二）杆球与轨道模型 例2.长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是(　　) A．v的极小值为 B．v由零逐渐增大，向心力也增大 C．当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大 2、 离心运动 1．离心运动 （1）做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为向心力的作用．一旦向心力突然消失，物体就会沿 飞出去． （2）除了向心力突然消失这种情况外，在合力不足以提供物体所需的向心力时，物体虽然不会沿切线飞出去，也会逐渐远离 。 2．离心运动的条件 做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力． 3．离心运动的实例 汽车在水平公路上行驶，转弯时所需的向心力由地面对车轮的侧向静摩擦力来提供，如果汽车转弯的速率过大，静摩擦力不足以提供向心力，汽车将做离心运动而发生危险！所以在汽车转弯的时候速度不宜过大。 例3.如图所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是(　　) A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 【讲评】 1、绳球与轨道模型 (1)v＝时，拉力或压力为零． (2)v>时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大． (3)v<时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道) 即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝. 2、杆球与轨道模型 (1)v＝0时， 小球受向上的支持力N＝mg. (2)0<v<时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小． (3)v＝时，小球只受重力． (4)v>时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大． 即杆类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝0. 3、离心运动、近心运动的判断 如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定． (1)若Fn＝mrω2(或m)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动． (2)若Fn＞mrω2(或m)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动． (3)若Fn＜mrω2(或m)即“提供”不足，物体做离心运动． 【检测】 1.如图所示，杂技演员在表演节目时，用细绳系着的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆周运动，甚至当杯子运动到最高点时杯里的水也不会流出来。下列说法中正确的是(　　) A．在最高点时，水对杯底一定有压力 B．在最高点时，盛水杯子的速度可能为零 C．在最低点时，细绳对杯子的拉力充当向心力 D．在最低点时，杯和水受到的拉力大于重力 2.如图所示，质量为m的小球固定在轻质细杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，当小球运动到最高点时，瞬时速度v＝，R是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是(　　) A.mg的拉力 B.mg的压力 C.mg的拉力 D.mg的压力 §6--4生活中的圆周运动(二)导学案参考答案 例1解析：选AC　设小球通过最高点时的速度为v。由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg＋FT＝m。当FT＝0时，v＝，故A正确；当v＜时，FT＜0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故B、D错误；当v>时，FT＞0，小球能沿圆弧通过最高点，可见，v≥是小球能沿圆弧通过最高点的条件，故C正确。 例2解析：选BCD　由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此它的极小值是零，选项A错误；v由零逐渐增大，由F向＝可知，F向也增大，选项B正确；当v＝时，F向＝＝mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力来提供，当v由增大时，则＝mg＋F⇒F＝m－mg，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当v由减小时，杆对球为支持力，此时mg－F＝，F＝mg－，支持力F逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，选项C、D正确． 例3【解析】　摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误． 【答案】　B 检测 1.解析：选D　水和杯子恰好能通过最高点时，在最高点细绳的拉力为零，由它们的重力提供向心力，它们的加速度为g，此时水对杯底恰好没有压力。设此种情况时杯子的速度为v，则对整体有mg＝m，v＝＞0，即在最高点时，盛水杯子的速度一定不为零，故A、B错误。在最低点时，由整体的重力和细绳拉力的合力提供向心力，即T－mg＝m，此时整体受到的拉力大于重力，故C错误，D正确。 2.解析：选A　在最高点，设杆对球的弹力向下，大小为F，根据牛顿第二定律得mg＋F＝m，又v＝，解得F＝＞0，说明假设正确，即杆对球产生的是拉力，根据牛顿第三定律得知，球对杆的作用力是mg的拉力。故A正确。 §6--4生活中的圆周运动(二)限时练 1．通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流．甲说：“ 洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动．” 乙说：“ 火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压．” 丙说：“ 汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶．” 丁说：“ 我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象．” 你认为正确的是(　　) A．甲和乙 　　　　　　 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁 2、飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响．取g＝10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为(　　) A．100 m B．111 m C．125 m D．250 m 3、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示。顶部有一物体A，现给它一个水平初速度v0＝，则物体将(　　) A．沿球面下滑至M点 B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动 C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动 D．立即离开半圆球做平抛运动 4、如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(　　) A．0 B. C. D. 5.(多选)无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内,管状模型置于两个支撑轮上,支撑轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动,铁水注入管状模型后,由于离心作用,铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上,冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为r,则下列说法正确的是(　　) A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的 B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同 C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,此时仅重力提供向心力 D.管状模型转动的角速度ω最小为 6.(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱(　　) A.运动周期为 B.线速度的大小为ωR C.受摩天轮作用力的大小始终为mg D.所受合力的大小始终为mω2R 7.公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处(　　) A.路面内侧高、外侧低 B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最大限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小 8（多选）如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车转弯时的向心加速度大小为gtan θ B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用 C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力 D．水杯受到指向桌面内侧的静摩擦力 9． 如图所示，长为的细线一端固定在点，另一端拴一质量为的小球，让小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成角，小球运动的相关物理量表达式正确的是(    ) A. B. C. D. 10．如图所示，长度均为l＝1m的两根轻绳，一端共同系住质量为m＝0.5 kg的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为l，重力加速度g取10 m/s2。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（　　） A． B． C．15N D． 11．如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内。A通过最高点C时,对管壁上部的压力为2mg,B通过最高点C之后,恰好落在距离A球着地点右边R处。求B球通过C点时对管壁的作用力。 §6--4生活中的圆周运动(二)限时练 1【解析】　甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C选项均错． 【答案】　D 2【解析】　由题意知，8mg＝m ，代入数值得R＝125 m. 【答案】　C 3解析：选D　设在顶部物体A受到半圆球对它的作用力为F，由牛顿第二定律得mg－F＝m，把v0＝代入得F＝0。说明物体只受重力作用，又因物体有水平初速度v0，故物体做平抛运动，D正确。 4【解析】　由题意知F＋mg＝m即2mg＝m，故速度大小v＝，C正确． 【答案】　C 5.答案:CD 解析:铁水是由于离心作用而覆盖在模型内壁上的,模型对它的弹力和重力的合力提供向心力,选项A错误。模型最下部受到的铁水的作用力最大,最上部受到的作用力最小,选项B错误。最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁,则重力提供向心力,由mg=mω2r,可得ω=,故管状模型转动的角速度ω至少为,选项C、D正确。 6.答案:BD 解析:由题意可知座舱运动周期为T=,线速度大小为v=ωR,受到的合力大小为F=mω2R,选项B、D正确,A错误。座舱的重力为mg,座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变,方向时刻变化,故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变,选项C错误。 7.答案:C 解析:当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即不受侧向摩擦力,此时由重力和支持力的合力提供向心力,所以路面外侧高、内侧低,选项A错误。当车速小于v0时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽车有向内侧运动的趋势,受到的静摩擦力向外侧,但并不一定会向内侧滑动,选项B错误。当车速大于v0时,需要的向心力大于重力和支持力的合力,汽车有向外侧运动的趋势,静摩擦力向内侧,速度越大,静摩擦力越大,只有静摩擦力达到最大以后,车辆才会向外侧滑动,选项C正确。由mgtanθ=m可知,v0的值只与路面和水平面的夹角及弯道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,选项D错误。 8【答案】AB 【详解】A．设玩具小熊的质量为m，则玩具受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆周运动的向心力F，如图所示 有 mgtanθ=ma 可知列车在转弯时的向心加速度大小为 a=gtanθ A正确； B．列车的向心加速度a=gtanθ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，B正确； CD．水杯的向心加速度a=gtanθ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，CD错误。 9.【答案】D  【解析】A.对摆球做受力分析如图所示， 绳的拉力和重力的合力为，充当向心力，则根据牛顿第二定律有：，解得小球转动的向心加速度为：，故 A错误； B.小球做圆周运动的轨道半径为：，根据线速度与角速度的关系有：，故B错误； C.根据周期与角速度的关系有：，故C错误； D.根据向心加速度的表达式有：，故D正确。 10.【答案】A 【详解】小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，由牛顿第二定律得 当小球在最高点的速率为2v时，由牛顿第二定律得 解得 故选A。 11.答案:mg,方向竖直向下 解析:两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个力的合力提供向心力,离开轨道后两球均做平抛运动。 对A球在最高点C有2mg+mg=m 得vA= 离开C点后A球做平抛运动,有2R=gt2,得t=2 sA=vAt=2R 对B球有sB=sA-R=R 又sB=vBt 可得vB= 故B球通过C点时有mg-F=m 解得F=mg 由牛顿第三定律知B球通过C点时对管壁的作用力F'=mg,方向竖直向下。 学科网（北京）股份有限公司 $$