6.1 圆周运动 导学案-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

6.1圆周运动导学案 【学习目标】 1、认识圆周运动、匀速圆周运动的特点，了解描述圆周运动快慢的基本思路，了解转速和周期的意义。 2、理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向。 3、理解角速度的物理意义，掌握线速度和角速度的关系。 4、能在具体的情境中确定线速度和角速度。 【教学重点与难点】 重点：1、建构线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。 2、理解和掌握线速度和角速度的关系。 难点：线速度、角速度、周期、转速四个物理量之间的关系。 【新课教学】 【动一动】请同学们动手操作，手握绳子一端，使物体转动起来，仔细观察物体的运动轨迹有什么特点？ 知识点一、圆周运动 在物理学中，把质点的运动轨迹是 或 的运动叫做圆周运动。 【辩一辩】：喜羊羊和懒羊羊，谁运动得更快？ 知识点二、描述圆周运动的物理量 1、线速度 （1） 定义：做圆周运动的物体通过的 和所用 的比值叫做线速度。 （2） 定义式： （3）单位： （4）方向：线速度的方向为物体做圆周运动时该点的 方向。 （5）物理意义：描述质点沿圆周轨迹运动的快慢。 · 匀速圆周运动：物体沿着圆周运动，且 运动叫做匀速圆周运动。 注：匀速圆周运动是 曲线运动，“匀速”是指 不变 2、角速度 （1）定义：做圆周运动的物体和圆心的连线转过的 和 的比值叫做角速度。 （2）定义式： （3）单位： （4）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 · 匀速圆周运动是 或 不变的圆周运动。 【随堂练习1】已知秒针针尖的运动是匀速圆周运动，秒针运动一周时，秒针针尖的角速度大小是多大？ 3、周期 （1） 定义：做匀速圆周运动的物体， 的时间叫作周期，常用符号 表示 （2） 单位： （3） 物理意义：描述物体圆周运动的快慢。 【选一选】：夏天使用的小电风扇，有AB两种档位，A档位一分钟转200圈，B档位一分钟转300圈，请问哪个档位转得快？ 4、转速 （1）定义：物体转动的 与 之比，常用符号 表示. （2）单位： 或 （3）关系： 【探究活动一】请同学们小组合作，探究线速度与角速度之间的关系 设物体做圆周运动的半径为 r ,由A运动到B的时间为 ，弧长AB 的长度为 ，对应的圆心角为 。 【探究活动二】请同学们完成以下问题，探究v、w、T之间的关系 已知某物体做半径为r的匀速圆周运动，周期为T。若其运动一周，则： （1） 它与圆心连线转过的弧度为 ，角速度大小为 （2） 通过的弧长为 ，线速度大小为 【课堂小结】请同学们认真回忆，通过本节课的学习，你收获到了什么？ 【作业布置】 1、完成导学中的课后练习 2、拓展思考：自行车的大小齿轮边缘上的A、B两点间线速度大小有什么关系？小齿轮上B点与后轮上C点间角速度大小有什么关系？ 【随堂练习2】.一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0m，当它的线速度为2.0m/s时，他做匀速圆周运动的角速度是多少？周期是多少？转速是多少？ 【课后练习】 一、单选题（本大题共8小题） 1．一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．做匀速圆周运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（　　） A．线速度 B．角速度 C．周期 D．转速 3．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是（　　） A．甲的线速度大于乙的线速度 B．甲的角速度比乙的角速度小 C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快 4．汽车在公路上行驶一般不会打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某轿车的车轮半径为30 cm，当该型号的轿车在公路上行驶时，驾驶员前面的速率计的指针指在“35 km/h”上，可估算出该车车轮的角速度约为（　　） A．30 rad/s B．20 rad/s C．10 rad/s D．5 rad/s 5．如图，带车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1 m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3 s，自动识别系统的反应时间为0.3 s；汽车可看成高1.6 m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6 m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为(　　) A． rad/s B． rad/s C． rad/s D． rad/s 6．物理学家设计了如图所示的装置.半径为的圆筒可绕轴以角速度 匀速转动，在同一直线上，银原子以一定速率从点沿虚线方向射出，穿过筒上狭缝打在圆筒内壁点， ，弧长为，其间圆筒转过角度小于 .下列判断正确的是（ ） A. 圆筒逆时针方向转动 B. 银原子在筒内运动时间 C. 银原子速率为 D. 银原子速率为 7．北京冬奥会花样滑冰双人滑自由滑比赛在首都体育馆举行，中国选手夺得冠军。如图所示是模拟男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动的示意图，若男运动员的转速为45 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为6 m/s。 (1)求女运动员做圆周运动的角速度ω； (2)求女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径r； (3)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度大小分别为3.5 m/s和4.9 m/s，则男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？ 8．如图所示，操场跑道的弯道部分是半圆形，最内圈的半径大约是36 m。一位同学沿最内圈匀速率跑过一侧弯道的时间约为12 s，则这位同学在沿弯道跑步时（　　） A．角速度约为 rad/s B．线速度约为3 m/s C．转速约为 r/s D．向心加速度约为 m/s2 二、多选题（本大题共3小题） 9．火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车(　　) A．运动路程为600 m B．加速度为零 C．角速度约为1 rad/s D．弯道半径约为3.4 km 10．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法正确的是(　　) A．角速度为0.5 rad/s 　 B．转速为0.5 r/s C．运动轨迹的半径为 m 　 D．频率为0.5 Hz 11．如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是(　　) A．600 r/min B．900 r/min C．1 200 r/min D．1 800 r/min 三、非选择题（本大题共1小题） 12． 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，求该物体做圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度； (3)周期。 参考答案 1．【知识点】匀速圆周运动及其性质 【答案】C 【解析】质点所受合力完全提供其做匀速圆周运动所需的向心力，则有F合=mr，由题意可知F合∝rn、T∝，设F合=krn、T=(k、b均为常数)，联立可得krn=mr3，则n=3，C正确. 2．【知识点】匀速圆周运动及其性质 【答案】A　【详解】匀速圆周运动的线速度的大小不变，但方向变化，故A正确；匀速圆周运动的角速度是不变的，故B错误；匀速圆周运动的周期是固定不变的，故C错误；匀速圆周运动的转速不变，故D错误。 3．【知识点】线速度、角速度和周期、转速 【答案】D　【详解】由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，所以不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，故A、B、C错误；向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1＞a2，表明甲的线速度方向比乙的线速度方向变化快，故D正确。 4．【知识点】线速度、角速度和周期、转速 【答案】A　【详解】根据运动学公式v＝＝ωR，代入数据可得ω＝＝ rad/s≈30 rad/s，故选A。 5．【知识点】线速度、角速度和周期、转速 【答案】　C 【详解】　设汽车恰好安全通过道闸时直杆转过的角度为θ，由几何关系得tan θ＝＝1，解得θ＝，直杆转动的时间t＝t汽－t反＝2 s，直杆转动的角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，故C正确。 6．【知识点】线速度、角速度和周期、转速 【答案】D 【解析】由于圆筒转过角度小于 ,所以圆筒应沿顺时针方向转动,故A错误；银原子做匀速直线运动,银原子在筒内运动时间,故B错误；由题意可得,解得,又因为,联立得银原子速率,故C错误,D正确. 7．【知识点】线速度、角速度和周期、转速 【答案】(1)1.5π rad/s；(2) m；(3) 【详解】(1)两人的角速度相同，转速相同，根据角速度与转速关系可得ω＝2πn＝2π× rad/s＝1.5π rad/s (2)由公式v＝ωr，可得女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径为r＝＝ m＝ m (3)他们的角速度相同，设男运动员做圆周运动的半径为r1，女运动员做圆周运动的半径为r2，根据v＝ωr，可得男、女运动员做圆周运动的半径之比为＝＝＝。 8．【知识点】线速度、角速度和周期、转速 【答案】D　【详解】由题意知，同学在沿弯道跑步时角速度约为ω＝ rad/s，故A错误；根据v＝ωr可得线速度约为v＝3π m/s，故B错误；根据n＝得转速约为n＝ r/s，故C错误；根据an＝ω2r得向心加速度约为an＝ m/s2，故D正确。 9．【知识点】线速度、角速度和周期、转速 【答案】　AD 【详解】　在此10 s时间内，火车运动路程s＝vt＝600 m，A正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，B错误；火车匀速转过10°，角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，C错误；由v＝ωr，可得转弯半径r＝＝ m≈3.4 km，D正确。 10．【知识点】线速度、角速度和周期、转速 【答案】　BCD 【详解】　由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝＝π rad/s，A错误；由T＝得转速n＝＝0.5 r/s，B正确；由v＝ωr得r＝＝ m，C正确；由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz，D正确。 11．【知识点】线速度、角速度和周期、转速 【答案】　BD 【详解】　闪光灯的闪光周期T＝ s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，即圈的整数倍，所以最小转速nmin＝＝15 r/s＝900 r/min，可能满足题意的转速为n＝knmin＝900k r/min(k＝1，2，3…)，故选项B、D正确，A、C错误。 12．【知识点】线速度、角速度和周期、转速 【答案】　(1)10 m/s；(2)0.5 rad/s；(3)4π s 【详解】　(1)依据线速度的定义式可得v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)依据v＝ωr得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s。 (3)依据ω＝得T＝＝ s＝4π s。 第 页，共 页 试题资源网-凸飞教育科技(北京)有限公司 第 3 页，共 3 页 试题资源网-凸飞教育科技(北京)有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$