2.2 切长线定理 同步练习 2024-2025学年 浙教版数学九年级下册

2.2 切长线定理 同步练习 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.如图，在中，，，，点在上，以为直径作与相切于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 2.如图，扇形的圆心角为，点，是弧的三等分点，半径，分别与弦交于点，，下列说法错误的是(    ) A. B. C. D. 3.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点到点，甲虫沿、、、路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是         (    ) A. 甲先到点 B. 乙先到点 C. 甲、乙同时到   D. 无法确定 4.下列说法：直径是弦；弦是直径；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧；半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线于点，切点为，则的长为 (    ) A. B. C. D. 6.如图，、为的切线，和是切点，延长到点，使，连接，若，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，内切于四边形，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，为外一点，、分别切于点、，切于点，分别交、于点、若的周长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线，交于点，切点为，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，若的周长为，则直角梯形的周长为(    ) A. B. C. D. 11.如图，从外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，是上一点，过点的切线分别交，于点，，若的半径为，，则的周长为 (    ) A. B. C. D. 12.如图，一个菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿此菱形的四边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，这个圆共转了(    ) A. 圈 B. 圈 C. 圈 D. 圈 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13.如图，切线、分别与相切于点、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为，则线段的长为          ． 14.如图，圆是四边形的内切圆，若，则          ． 15.如图，菱形的边长为，分别与、相切于、两点，且与相切于点若，且的半径为，则的长为          ． 16.如图，、分别切于、两点，切于点若，，则的周长为          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 如图，直线、、分别与相切于、、，且，，求： 的度数； 的长； 的半径． 18.本小题分 如图，、分别与半圆切于点、，切于点若，，求的半径． 19.本小题分 如图所示，正方形的边长为，以正方形的一边为直径在正方形内作半圆，再过点作半圆的切线，与半圆切于点，与交于点，求的面积． 20.本小题分 如图，，分别与相切于点，，为弦，为的直径，若，． 求证：是等边三角形． 求的长． 21.本小题分 如图，为外一点，、为的两条切线，和为切点，为直径． 求证： 若，，求及的长． 22.本小题分 如图，已知正方形的边长为，以边为直径作，过点作的切线交于点，切点为，连接，求的面积． 23.本小题分 如图，是的直径，是的切线，点在上，． 求证：． 若，，求的长． 24.本小题分 已知矩形，，，点是的中点，以为直径作圆，点是圆上的点． 如图，连接，若是圆的切线， 求证： 设与交于点，求的长．若动点从点向运动，连接，作四边形关于直线对称图形四边形，如图求点在运动过程中线段扫过的面积． 25.本小题分 如图，中，，点在边上，以为直径画与交于点． 求证是的切线； 若，求的长度． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】解：点，是弧的三等分点， ，选项B正确； ，扇形的圆心角为， ， 由点，是弧的三等分点可知， ， ， ， ，即，选项C正确； 在三角形中，，故D正确； 在和中， ≌ ， 在中，，若，则，而， ， 在中，，若，则，而 ， ，故选项A错误； 故选：． 由圆心角、弧、弦的关系可得，从而判断选项B；由已知先证明， 由点，是弧的三等分点可知，然后利用三角形外角性质得到，从而得到，结合，推出，进而判断选项C；利用对顶角可知判断选项D；证明≌可知，然后证明，，即可判断选项A，从而得结论． 本题考查圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形，等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，难度适中． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了圆的认识，主要掌握弧长的计算公式甲虫走的路线应该是段半圆的弧长，那么应该是，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到点． 【解答】 解：， 因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等， 因此两个同时到点． 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了圆的相关概念． 利用圆的相关概念分别进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】 解：直径是弦，正确，符合题意； 弦不一定是直径，原说法错误，不符合题意； 半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意； 能够完全重合的两条弧是等弧，故原说法错误，不符合题意； 半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意， 故正确的有个， 故选B． 5.【答案】  【解析】解：如图，连接，，，， 在矩形中， ，，，，分别与相切于，，三点， ，， 四边形和四边形是正方形， ， ， 是的切线，是的切线，是的切线， ，， ，， 在中，， ， ， ． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：连接， 、为的切线， ，， ， 垂直平分， ，为等腰三角形， ， ， ， ， ， ． 故选：． 先根据切线长定理，由、为的切线得到，根据切线的性质得，加上，则可判断为等腰三角形，于是根据等腰三角形的性质得，即，然后利用可计算出，再利用求解． 本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了切线长定理． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】连接，，，由条件可知，四边形、四边形都是正方形，所以，所以因为是的切线，所以，，所以在中，由勾股定理，得，即，所以所以． 10.【答案】  【解析】设的长为，正方形的边长为．与半圆相切于点，，．，．，正方形的边长为在中，，即，解得．，直角梯形的周长为． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】解：菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等 圆在菱形的边上转了圈 圆在菱形的四个顶点处共转了， 圆在菱形的四个顶点处共转圈 回到原出发位置时，这个圆共转了圈． 故选：． 分别得出圆在菱形的四条边上和四个顶点处转的圈数，再相加即可． 本题考查了圆与菱形的相关知识，分别算出在菱形的边上和在顶点处转的圈数，是解题的关键． 13.【答案】  【解析】、都是圆的切线， 同理，， 的周长， ． 14.【答案】  【解析】圆是四边形的内切圆， 平分，平分，平分，平分， ，，，． ， ， ， ，． 15.【答案】  【解析】解：连接．与相切于点，．． ． ，． 与相切于点，． 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】解：根据切线长定理得：，，，；   ， ， ， ； 由知，． ，， 由勾股定理得到：， ． 连接； ， ．   【解析】此题主要是综合运用了切线长定理和切线的性质定理．注意：求直角三角形斜边上的高时，可以借助直角三角形的面积进行计算． 根据切线的性质得到平分，平分，再根据平行线的性质得，则有，即； 由勾股定理可求得的长，进而由切线长定理即可得到的长； 三角形面积公式即可求得的长． 18.【答案】因为、、分别与半圆相切于点、、， 所以，所以． 作于点． 在中，，， 由勾股定理，得． 易证四边形是矩形， 所以，则的半径为．   【解析】见答案 19.【答案】设，则由题意易知，，均为的切线，，，在中，，即，解得．  【解析】见答案 20.【答案】【小题】 ，分别与相切于点，，，又，是等边三角形． 【小题】 是等边三角形，，，是直径，是的切线，，，，，．   【解析】 见答案  见答案 21.【答案】解：连接交于． ，是圆的切线， ， 垂直平分． ． 是直径， ． ． ；   【解析】本题考查了切线的性质，平行线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 连接交于，想办法证明即可解决问题． 先求出，，再得出，求出，即可解答． 22.【答案】解：设， 四边形是正方形， ， ， 是圆的切线，同理是圆的切线， 是的切线，为切点， ，， ， ． 在中由勾股定理得到：， 即， 解得， ， ．  【解析】本题考查了切线的判定和性质、正方形的性质、勾股定理的运用以及三角形的面积公式，题目的综合性很强，难度中等． 设，由切线长定理可得，，则，，利用勾股定理建立方程求出的值，再根据三角形的面积公式即可求出问题的答案． 23.【答案】证明：连接，如下图： 在和中 ≌， ． ， ． ， ； 解：连接，如下图． 是的直径 ． ，， ， ． ≌，， ，． ， ∽ ． ．   【解析】本题考查了切线和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理和相似三角形的性质，平行线的判定作出辅助线是解答关键． 连接，易得≌，进而得到，结合得到，利用三角形的外角性质得到 ，再利用平行线的判定求解； 连接，根据是的直径得到，用勾股定理求出，利用结论和已知证明∽，再根据相似三角形的性质求出的长． 24.【答案】解：四边形是矩形， ，  与圆相切，  是圆的切线， ； 连接， ，，， ≌， ，， 四边形是矩形， ， ， ， ， 在中，， 即， 解得； 点在运动过程中线段扫过的面积是．  【解析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，切线长定理，扇形的面积以及勾股定理，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据切线长定理直接可以得到； 连接，先证明≌，得到，，然后证明，根据勾股定理得到； 根据扇形的面积直接得到答案． 25.【答案】解：连接， ， ， ， ∽， ， ， ， 是直径， ， 是的切线； ，是直径， 是的切线， ， ，， ， 设，则， ， ， ， ．  【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理，圆的有关知识，证明∽是本题的关键． 连接，先证∽，推出，再证出，即可解答 根据切线长定理得出，求出，设，则，根据勾股定理得出方程，求出即可． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$