精品解析：湖南省衡阳市城区初中联考2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

湖南省衡阳市城区初中联考2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 考生注意： 1．本试卷共三道大题，26个小题，满分120分，考试时量120分钟 ． 2．本试卷的作答一律答在答题卷上．直接在试题卷上作答无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个数的相反数比它的本身大，则这个数是(　　) A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 负数和0 【答案】B 【解析】 【详解】因为正数的相反数是负数，故正数的相反数比它本身小； 因为0的相反数是它本身，故0的相反数与它本身相等； 因为负数的相反数是正数，所以负数的相反数要大于它本身； 故选B. 2. “的与的3倍的差”用代数式表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，的与的3倍的差是，则列出代数式． 【详解】解：“的与的3倍的差”是：， 故选：A． 3. 如图，下列各点表示的数中，比0小的数是点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小，正确理解题意是解题的关键．根据点在数轴上的位置进行判断即可． 【详解】解：根据数轴上所标点位置，比0小的数是点是B． 故选：B． 4. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断． 【详解】A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意； B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意； C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意； D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 多项式的次数是6 B. 单项式的次数为3 C. 不是单项式 D. 单项式的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念；根据单项式和多项式的相关概念解答即可． 【详解】解：A、多项式的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式的次数为4，原说法错误，故此选项不符合题意； C、不是单项式，，原说法错误，故此选项不符合题意； D、单项式的系数是，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 6. 过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由直线外一点向直线作垂线的方法，掌握垂线的定义是解题的关键．根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解． 【详解】解：过直线外一点画的垂线， 只有B选项符合题意， 故选：B ． 7. 已知与互为余角，，则的补角是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了补角和余角的定义，互为余角的两角之和为，互为补角的两角之和为； 根据余角定义，，可求出；再根据补角定义，的补角为，计算即可． 【详解】解：∵与互为余角，， ∴， ∴的补角， 故选：B． 8. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里，远地点高度约380000公里的预定地月转移轨道．将380000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 9. 对于有理数，定义，则化简后得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算及整式的运算，首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的整式运算，求解即可．解题的关键是理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可． 【详解】解：由题意知： ； 故选：A． 10. 如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有3个；④．其中正确的结论为（） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键．由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可． 【详解】解：，， ，， ，， ，， 当时，，故①正确； 平分， ， ， 不一定等于， 不一定是的平分线，故②不正确； 平分， ， ，故③正确 ，故④正确 故其中正确的结论为①③④． 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 一次测试，分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应记为______分． 【答案】 【解析】 【分析】首先分析题意，得出分比分多分，记为分，再根据正负数表示具有相反意义的量，解答即可． 【详解】解：∵以分为基准简记，分比分多分，记为分， 又∵分比分少分， ∴分应记为分． 故答案为： 【点睛】本题考查了正负数的意义，属于基础题目，明确可以用正负数表示具有相反意义的量是关键． 12. 把数精确到百分位后的近似数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据四舍五入法将题目中的数据精确到百分位即可． 【详解】解：把数精确到百分位后的近似数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数和精确度，熟练掌握精确度的概念（精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度）是解题的关键． 13. 已知，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质和求代数式的值，根据非负数的性质得到，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ 则 ∴， 故答案为：1 14. 多项式按的升幂排列为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列． 【详解】解：把多项式按的升幂排列为：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 15. 小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短即可得出答案，熟练掌握线段的性质是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：其中的道理为两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 16. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为_____时，与平行． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．根据平行线的性质，得到，根据同旁内角互补，两直线平行，得到时，与平行，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 当时，与平行， ∴， ∴； 故答案为：63． 17. 如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为 ________． 【答案】224 【解析】 【分析】设展开图的长方形的长为a，宽为b，根据图示中的相关数据列出方程，求出a，b，再根据长方体的体积求解即可； 【详解】解：设展开图的长方形的长为a，宽为b， 则， 解得， ∴长方体的体积为：． 故答案为：224． 【点睛】本题考查了长方体的展开图和长方体体积的计算，弄清展开图中的数据和长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键． 18. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给、、三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，同学拿出四张扑克牌给同学； 第二步，同学拿出二张扑克牌给同学； 第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学． 请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为_______张． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，设每人有张牌，根据题意列出算式，进行计算即可解答，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键． 【详解】解：设每人有张牌， 则第一步后同学有张扑克牌，同学有张扑克牌，同学有张扑克牌， 第二步后同学有张扑克牌，同学有张扑克牌，同学有张扑克牌， 第三步后最终同学手中剩余的扑克牌的张数为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，后求值：，其中a=3，b=1． 【答案】-1. 【解析】 【详解】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可. 试题解析：原式 当 时， 原式 21. 将一副直角三角尺和按如图所示方式放置，其中，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】 ． 理由：∵点在上， ． ∵， ， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，根据平角的定义得到，则，根据内错角相等，两直线平行即可得到结论． 【详解】解：略． 22. 如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）若E是直线上一点，且，求线段的长． 【答案】（1）5 （2）7或17 【解析】 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，注意分情况讨论是解题的关键． （1）先计算出，再根据线段中点的定义求解； （2）分E在A的左侧、右侧两种情况，利用线段的和差关系分别求解即可． 【小问1详解】 解：， ∵D为线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 若E在A的左侧，则， 若E在A的右侧，则， ∴线段的长为17或7． 23. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东跑回到自己家 ． （1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点表示出小红家，用点表示出学校的位置； （2）求小彬家与学校之间的距离； （3）如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？ 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点距离及有理数除法的应用；解题的关键是理解题意； （1）根据题中信息可直接画出数轴即可； （2）由（1）及题意可直接进行求解； （3）根据题意可直接列式进行求解． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：小彬家与学校的距离是． 故小彬家与学校之间的距离是． 【小问3详解】 解：小明一共跑了， 小明跑步一共用的时间是 ． 答：小明跑步一共用了． 24. 新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲桌上（如图所示），请根据图中所给的数据信息，解答下列问题 ． （1）讲桌的高度是多少厘米？ （2）请写出整齐叠放在讲桌上的本数学课本的顶部距离地面的高度的代数式（用含的代数式表示）； （3）若讲桌上有本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走本后，求余下的数学课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1）85厘米 （2）厘米 （3）厘米 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和有理数混合运算的实际应用． （1）根据高度差除以课本的本数差即可得到每本书的高度，再求出讲桌的高度； （2）根据课桌高度加上本数学课本的厚度即可得到答案； （3）用课桌的高度加上余下课本的高度和即可得到答案． 【小问1详解】 解：每本书的高度是（厘米）． 讲桌的高度是（厘米） 答：讲桌的高度是85厘米 ． 【小问2详解】 整齐叠放在讲桌上的本数学课本的顶部距离地面的高度是厘米 ． 【小问3详解】 余下的数学课本的顶部距离地面的高度： （厘米）， 即余下的数学课本的顶部距离地面的高度是104厘米． 25. 如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O的西北方向上． （1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法） （2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北的OC的方向行驶，货轮D向北偏西的OD方向航行，求∠COD的度数； （3）令有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示与之间所具有的数量是 ． 【答案】（1） 射线OB的方向就是西北方向，即货轮B所在的方向． （2）∠COD =90°；（3）． 【解析】 【分析】(1)根据方向角西北方向上的度数，可得图； (2)根据余角的关系，可得∠COD的度数； (3)根据角的和差， ； 【详解】（1）略 （2）解：由已知可知，∠MOQ=90°，∠COQ=． 所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ =． 又因为∠DOM=， 所以，∠COD =∠MOC+∠DOM =90°． （3）因为∠FOQ =∠FOM+∠MOQ =90°+x°，∠MOE=∠MOQ-∠QOE =90°-x° 所以． 【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图,方向角,利用余角与角的和差的关系得出角的度数是解题关键． 26. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 【答案】（1） （2），见解析 （3）当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时 【解析】 【分析】（1）过作，先证明，再进一步证明即可； （2）过点作 ，可得，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，再利用角的和差关系，即可求出结果； （3）分两种情况讨论：过点P作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可得到结果． 【小问1详解】 解：过作，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时；理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当点P在B、O两点之间时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省衡阳市城区初中联考2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 考生注意： 1．本试卷共三道大题，26个小题，满分120分，考试时量120分钟 ． 2．本试卷的作答一律答在答题卷上．直接在试题卷上作答无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个数的相反数比它的本身大，则这个数是(　　) A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 负数和0 2. “的与的3倍的差”用代数式表示是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列各点表示的数中，比0小的数是点（ ） A. B. C. D. 4. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 多项式的次数是6 B. 单项式的次数为3 C. 不是单项式 D. 单项式的系数是 6. 过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知与互为余角，，则的补角是（　　） A. B. C. D. 8. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里，远地点高度约380000公里的预定地月转移轨道．将380000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 9. 对于有理数，定义，则化简后得（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有3个；④．其中正确的结论为（） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 一次测试，分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应记为______分． 12. 把数精确到百分位后的近似数是__________． 13. 已知，则_________． 14. 多项式按的升幂排列为___________． 15. 小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：______． 16. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为_____时，与平行． 17. 如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为 ________． 18. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给、、三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，同学拿出四张扑克牌给同学； 第二步，同学拿出二张扑克牌给同学； 第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学． 请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为_______张． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，后求值：，其中a=3，b=1． 21. 将一副直角三角尺和按如图所示方式放置，其中，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 22. 如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）若E是直线上一点，且，求线段的长． 23. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东跑回到自己家 ． （1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点表示出小红家，用点表示出学校的位置； （2）求小彬家与学校之间的距离； （3）如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？ 24. 新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲桌上（如图所示），请根据图中所给的数据信息，解答下列问题 ． （1）讲桌的高度是多少厘米？ （2）请写出整齐叠放在讲桌上的本数学课本的顶部距离地面的高度的代数式（用含的代数式表示）； （3）若讲桌上有本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走本后，求余下的数学课本的顶部距离地面的高度． 25. 如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O的西北方向上． （1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法） （2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北的OC的方向行驶，货轮D向北偏西的OD方向航行，求∠COD的度数； （3）令有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示与之间所具有的数量是 ． 26. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $