精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末测试卷 九年级数学 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页．要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号．要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 以下是化学实验室中常用的几种仪器的示意图，其图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据定义逐一分析判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选A． 2. 已知关于x的一元二次方程有一个解为，则c的值为（     ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解的概念：使一元二次方程两边相等的未知数的值，掌握这个概念是关键；把方程解代入一元二次方程中，即可求得c的值． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：B． 3. 我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义．在清明时节植树为最佳，因为此时的气候温暖，适宜树苗的成活．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率．由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9． 【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90． 故选：C． 4. 用配方法解方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，先把移到方程右边，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得出答案． 【详解】解： 故选：B． 5. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，根据的顶点式即可得到答案，熟练掌握二次函数的顶点坐标为是解题的关键． 【详解】解：物线的顶点坐标为， 故选：A． 6. 如图，A、C是函数y＝的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（　　） A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1＝S2 D. S1和S2的大小关系不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线段所围成的直角三角形面积S的关系，即S＝|k|，即可得到答案． 【详解】∵A、C都在双曲线y＝上，Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2， ∴S1＝S2=|k|． 故选：C． 【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的比例系数的几何意义，掌握“双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线段所围成的直角三角形面积S=|k|”是解题的关键． 7. 如图，在中，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本次考查的是圆周角定理，垂径定理，先根据垂径定理得出，再由圆周角定理即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为、宽为的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为，则小路的宽为多少米?若设小路的宽为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解决实际问题，根据题意，将图中小路平移，如图所示，得到种植面积为的地方即是图中空白部分，有题中条件得到空白矩形的长与宽，利用矩形面积公式代值即可得到方程，掌握平移方法处理此类问题是解决问题的关键． 【详解】解：将小路平移到边上，如图所示： 图中空白部分即是种植面积为的地方，则， 故选：B． 9. 已知抛物线（a，b，c为常数，）的顶点坐标为，与y轴的交点在x轴的上方，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质；由顶点坐标可得，，即可判断，进而得到，，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方可得，即可判断，进而可得，，即可判断． 【详解】解：顶点坐标为， ，， ，， ， 抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ， ，即， ， 综上所述，结论错误，结论正确， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案直接写在答题卷相应位置上） 10. 将方程化为一元二次方程的一般形式是_____，其中二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程化为一般形式，把方程化成二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：方程化为一元二次方程的一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是， 故答案为：，，，． 11. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【详解】解：圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π． 故答案为15π． 12. 关于x的方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】k＜1且k≠0． 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k×1＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根， ∴k≠0且△＞0，即(﹣2）2﹣4×k×1＞0， 解得k＜1且k≠0． ∴k的取值范围为k＜1且k≠0． 故答案为：k＜1且k≠0． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，注意，此题必须有前提条件k≠0，否则就不是一元二次方程了． 13. 公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售1500个，9月份销售y个，设7月份到9月份销售量的月增长率为，那么与的函数关系是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用．设增长率为，根据“7月份销售1500个，9月份销售y个”列得函数关系式即可求解． 【详解】解：与的函数关系是， 故答案为：． 14. 如图，把边长为3的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，边与交于点，则点与点的距离是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查正方形的旋转，连接，则在对角线上，然后根据勾股定理求出的长，解题即可． 【详解】解：连接， ， ∴在对角线上， ， 在 中， ， 故答案为：． 15. 如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=______． 【答案】6． 【解析】 【分析】根据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值． 【详解】∵点P（6，3）， ∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3， 代入反比例函数得， 点A的纵坐标为，点B的横坐标为， 即AM=，NB=， ∵S四边形OAPB=12， 即S矩形OMPN-S△OAM-S△NBO=12， 6×3-×6×-×3×=12， 解得：k=6． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共7小题，共49分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、配方法、直接开平方法、因式分解法，选择合适的方法分解因式是解此题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可得到答案； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可得到答案． 【小问1详解】 解： ，， 解得：，； 【小问2详解】 解： ，， 解得：，． 17. 方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）画出绕点顺时针旋转后的，并写出的坐标； （2）画出关于原点对称的． 【答案】（1）见解析，坐标为；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）分别在网格中找到点A、C绕点B顺时针旋转后的点、，再连接，即可解题； （2）分别在网格中找到点A、B、C关于原点对称的、、，再连接即可解题． 【详解】解：（1）所画图形如下： 坐标为； （2）所画图形如下所示： 【点睛】本题考查网格作图、坐标与图形变换，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准：（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了__________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有__________名，“D烹饪与营养”的男生有__________名； （2）补全上面的条形统计图； （3）求扇形统计图中“D烹饪与营养”所对应的圆心角的度数； （4）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）20；2；1 （2） 补全图形如下： （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用组人数除以所占的百分比求出总数，总数乘以组的百分比，求出组人数，进而求出组女生人数，总数乘以组的百分比，求出组的人数，进而求出组男生人数； （2）根据（1）中所求数据，补全图形即可； （3）用乘以该项的百分比即可. （4）利用列表法求出概率即可． 【小问1详解】 解：（人）， ∴一共调查了20人； ∴组人数为：（人）， ∴组女生有：（人）； 由扇形统计图可知：组的百分比为， ∴组人数为：（人）， ∴组男生有：（人）； 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 “D烹饪与营养”所对应的圆心角的度数． 【小问4详解】 用表示名男生，用表示两名女生，列表如下： A B C D E A B C D E 共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种， ∴． 【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用列表法求概率．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键． 19. 随着科技的不断进步，人工智能（）正逐渐渗透到我们的生活和工作．从家庭助手到自动驾驶汽车，再到智能医疗，的应用前景广阔且充满无限可能．某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均旅游费用不得低于170元． （1）若有14人参加旅游，人均费用是________元． （2）某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共3600元，求参加活动的学生人数． 【答案】（1）220 （2）参加活动的学生人数为18人 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算以及一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据“如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元”列式求解即可； （2）设参加活动的学生人数为x人，根据题意列出关于x的一元二次方程，求解并对结果进行分析，即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，若有14人参加旅游时， 人均费用为：元． 故答案为：220； 【小问2详解】 解：设参加活动的学生人数为人， 由题意得，． 解得，． 当时，（元），符合题意． 当时，（元）， ∵不符合题意， ∴舍去． 答：参加活动的学生人数为18人． 20. 阅读下面的材料： 我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值．方法如下： ， 由，得； 代数式的最小值是4． 请仿照上述方法，求代数式的最小值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答． 【详解】解： ， ∴代数式的最小值是． 21. 如图，已知为的直径，是弦，且于点，连接、、． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等，又因为是等腰三角形，即可求证． （2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径． 【小问1详解】 证明：为的直径， ，+， ∵ ∴+， ． ， ， ； 【小问2详解】 解：设的半径为， ∵ ∴ ∵， ∴ 在Rt中，由勾股定理可得： ， 即， 解得． 答：的半径为5． 【点睛】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力，关键是根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相解答． 22. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 【答案】（1） （2）该男生在此项考试不能得满分， 理由如下， 根据题意，令，且， ∴，解方程得，，（舍去）， ∵， ∴不能得满分． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际运用，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键． （1）由图2可知，顶点坐标为，设二次函数表达式为，由此即可求解； （2）令（1）中抛物线的解析式，且，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意设关于的函数表达式为， 把代入解析式得，，解得，， ∴关于的函数表达式为，即：； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末测试卷 九年级数学 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页．要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号．要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 以下是化学实验室中常用的几种仪器的示意图，其图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程有一个解为，则c的值为（     ） A. B. C. 1 D. 2 3. 我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义．在清明时节植树为最佳，因为此时的气候温暖，适宜树苗的成活．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 4. 用配方法解方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，A、C是函数y＝的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（　　） A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1＝S2 D. S1和S2的大小关系不能确定 7. 如图，在中，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为、宽为的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为，则小路的宽为多少米?若设小路的宽为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线（a，b，c为常数，）的顶点坐标为，与y轴的交点在x轴的上方，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案直接写在答题卷相应位置上） 10. 将方程化为一元二次方程的一般形式是_____，其中二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____． 11. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______． 12. 关于x的方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 13. 公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售1500个，9月份销售y个，设7月份到9月份销售量的月增长率为，那么与的函数关系是_____． 14. 如图，把边长为3的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，边与交于点，则点与点的距离是_____． 15. 如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=______． 三、解答题（本大题共7小题，共49分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）画出绕点顺时针旋转后的，并写出的坐标； （2）画出关于原点对称的． 18. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准：（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了__________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有__________名，“D烹饪与营养”的男生有__________名； （2）补全上面的条形统计图； （3）求扇形统计图中“D烹饪与营养”所对应的圆心角的度数； （4）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 19. 随着科技的不断进步，人工智能（）正逐渐渗透到我们的生活和工作．从家庭助手到自动驾驶汽车，再到智能医疗，的应用前景广阔且充满无限可能．某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均旅游费用不得低于170元． （1）若有14人参加旅游，人均费用是________元． （2）某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共3600元，求参加活动的学生人数． 20. 阅读下面的材料： 我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值．方法如下： ， 由，得； 代数式的最小值是4． 请仿照上述方法，求代数式的最小值． 21. 如图，已知为的直径，是弦，且于点，连接、、． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 22. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $