湖北省天门市陆羽高级中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

陆羽高中高一年级12月月考 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2. 命题：，的否定是（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列关于幂函数的判断：①定义域为；②值域为R；③是偶函数；④在上单调递减.其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的解析式为（ ）. A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的偶函数.，，且，恒有.若，则不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 8. 已知，关于的方程在上有实数解，则的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列各说法中正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. 的最小值为2 C. 的解集是 D. 不等式的解集是或 10. 已知函数的值域为，那么的取值可以是（ ）. A. B. C. D. 11. 已知正数，满足，则下列结论中正确的是（ ）. A. B. C. 的最小值为 D. 与可以相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则______（用，表示）． 13. 已知曲线（且）过定点，若且，，则的最小值为______. 14. 已知函数为上的偶函数，对任意、，当时，均有成立，若，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，， （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数. (1)解关于的不等式； (2)设，，试比较与的大小. 17. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求a、b的值； （2）判断的单调性并证明； （3）对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围． 18. 在日常生活中，经济学家们通常将函数的边际函数定义为．现已知某高科技企业每月生产某种特殊设备最多11台，根据以往经验：生产台（，）这种特殊设备的月收入函数为（单位：千万元），其月成本函数为（单位：千万元）．求： （1）月收入函数的最小值及此时的值； （2）月成本函数的边际函数的定义域及最大值（精确到0.01千万元）； （3）生产台这种特殊设备的月利润的最小值（月利润=月收入-月成本）． 19. 对于定义在上的函数，若其在区间上存在最小值和最大值，且满足，则称是区间上的“聚集函数”.给定函数 （1）当时，求函数在上的最大值和最小值，并判断是否是“聚集函数”； （2）若函数是上的“聚集函数”，求实数的取值范围. 陆羽高中高一年级12月月考 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 在上单调递增，证明如下： 由于，可得， 设 则， 由于，故因此 ， 故在上单调递增， （3） 【18题答案】 【答案】（1）最小值为88千万元，此时 （2），，（千万元） （3）（千万元） 【19题答案】 【答案】（1）最大、最小值分别为，是“聚集函数”； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $