河南省洛阳市嵩县2024-2025学年上学期七年级数学期末考试试卷

参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B． B A B A A C 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。 1．（3分）下列两个数互为相反数的是（　　） A．3和 B．﹣（﹣3）和|﹣3| C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）3和﹣33 【答案】C 【分析】利用有理数的乘方运算，绝对值的定义，相反数的定义计算并判断． 【解答】解：3与互为倒数； ﹣（﹣3）＝3和|﹣3|＝3相等，B选项不符合题意； （﹣3）5＝9和﹣34＝﹣9互为相反数，C选项符合题意； （﹣3）3＝﹣27和﹣33＝﹣27相等，D不符合题意， 故选：C． 2．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，这样做的依据是（　　） A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 【答案】C 【分析】由直线公理可以直接得出答案． 【解答】解：这样做的依据是：两点确定一条直线． 故选：C． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．2x2+2x2＝4x4 C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b＝a2b 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则逐一计算可得． 【解答】解：A、4a﹣2a＝3a； B、2x2+6x2＝4x8，此选项错误； C、﹣2x2y﹣2yx2＝﹣5x5y，此选项正确； D、2a2b﹣6a2b＝﹣a2b，此选项错误； 故选：C． 4．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2025的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2021 【答案】B． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）8＝0， ∴a+2＝2，b﹣1＝0， ∴a＝﹣6，b＝1， ∴（a+b）2025＝（﹣2+8）2025＝﹣1． 故选：B． 5．（3分）桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（　　） A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚 【答案】B 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币． 故选：B． 6．（3分）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则B上数字为（　　） A．﹣3 B．0 C．﹣4 D．3 【答案】A 【分析】根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”判断出“B”与“3”是对面，再根据相反数的定义进行解答即可． 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “B”与“3”是对面， ∵A，B，C的数字与其对面数字互为相反数， ∴B＝﹣3， 故选：A． 7．（3分）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（　　） A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB 【答案】B 【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点． 【解答】解：A、AC＝BC； B、AC+BC＝AB； C、AB＝2AC； D、BC＝，则点C是线段AB中点． 故选：B． 8．（3分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形（　　） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】A 【分析】满足两个条件：①经过点B．②垂直AC；由此即可判断； 【解答】解：根据垂线段的定义可知，图①线段BE， 故选：A． 9．（3分）如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠ODC＝29°时，人躺着最舒服（　　） A．119° B．29° C．131° D．120° 【答案】A 【分析】先利用平行线的性质可得∠EOF＝∠ODM＝90°，再利用角的和差关系可得：∠CDM＝119°，然后利用平行线的性质可得：∠ANM＝∠CDM＝119°，即可解答． 【解答】解：∵DM∥OE， ∴∠EOF＝∠ODM＝90°， ∵∠ODC＝29°， ∴∠CDM＝∠ODC+∠ODM＝119°， ∵AB∥CD， ∴∠ANM＝∠CDM＝119°， 故选：A． 10．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OP⊥CD，∠ABO＝a° ①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF 其中正确的个数有多少个？（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由于AB∥CD，则∠ABO＝∠BOD＝a°，利用平角等于得到∠BOC＝（180﹣a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE＝（180﹣a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF＝a°，则∠BOF＝∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE＝a°，则∠POE＝∠BOF；根据∠POB＝90°﹣a°，∠DOF＝a°，可知④不正确． 【解答】解：①∵AB∥CD， ∴∠BOD＝∠ABO＝a°， ∴∠COB＝180°﹣a°＝（180﹣a）°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠COB＝．故①正确； ②∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90°， ∴∠BOF＝90°﹣（180﹣a）°＝， ∴∠BOF＝∠BOD， ∴OF平分∠BOD所以②正确； ③∵OP⊥CD， ∴∠COP＝90°， ∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝a°， ∴∠POE＝∠BOF；所以③正确； ∴∠POB＝90°﹣a°， 而∠DOF＝a°． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）的倒数是 　﹣　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【解答】解：的倒数是﹣， 故答案为：﹣． 12．（3分）若5x2y和﹣xmyn可以合并同类项，则2m﹣5n＝　﹣1　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据单项式可合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案． 【解答】解：由5x2y和﹣xmyn可以合并同类项，得 m＝2，n＝1． 当m＝2，n＝3时， 故答案为：﹣1． 13．（3分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，若AB＝15，CE＝4.5　6　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得BE的长，AE的长，根据中点的性质，可得答案． 【解答】解：点C为线段AB的中点，点D为线段AE的中点， BC＝AB＝4.5， BE＝BC﹣CE＝7.6﹣4.5＝5， AE＝AB﹣BE＝15﹣3＝12， 点D为线段AE的中点， AD＝AE＝6． 故答案为：6． 14．（3分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a），对于多项式f（x）＝mx3+nx+5，当x＝2时，多项式的值为f（2）（x）＝tx5+mx3+nx+7，有f（3）＝5（﹣3）的值为　9　． 【答案】9． 【分析】根据f（3）＝5，可得：243m+27m+3n＝﹣2，据此求出f（﹣3）的值为多少即可． 【解答】解：∵f（x）＝tx5+mx3+nx+2，f（3）＝5， ∴f（3）＝34t+33m+7n+7＝5， ∴243m+27m+6n＝﹣2， ∴f（﹣3）＝﹣243m﹣27m﹣6n+7 ＝﹣（243m+27m+3n）+2 ＝2+7 ＝3， 故答案为：9． 15．（3分）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，EF＝5，BE＝2　3　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据角平分线的定义得到∠ABO＝∠CBO；由平行线的性质得到∠EOB＝∠OBC，等量代换得到∠EOB＝∠EBO，根据等腰三角形的判定得到BE＝OE；同理可证CF＝OF；于是得到结论． 【解答】解：∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO； ∵EF∥BC， ∴∠EOB＝∠OBC， ∴∠EOB＝∠EBO， ∴BE＝OE； 同理可证CF＝OF； ∵EF＝5，BE＝2， ∴OF＝EF﹣OE＝EF﹣BE＝7， ∴CF＝OF＝3， 故答案为：3． 三、解答题（共8小题） 16．（10分）计算： （1）24+（﹣14）+（﹣16）+8； （2）（﹣12）÷4×（﹣6）÷2； （3）； （4）． 【答案】（1）2； （2）9； （3）3； （4）1． 【分析】（1）先去括号，再算加减即可； （2）从左到右依次计算即可； （3）先把除法化为乘法，利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝24﹣14﹣16+8 ＝10﹣16+8 ＝﹣4+8 ＝2； （2）原式＝﹣5×（﹣6）÷2 ＝18÷8 ＝9； （3）原式＝（﹣+）×（﹣36） ＝×（﹣36）﹣×（﹣36） ＝﹣24+28﹣5 ＝3； （4）原式＝﹣9﹣7×5×（﹣2） ＝﹣6﹣5×（﹣2） ＝﹣5+10 ＝1． 17．（9分）（1）在数轴上画出表示下列各数的点，并用＜连接起来． ﹣2，1，0，，m，其中（m＞1且m＜2） （2）在（1）的条件下，求|m﹣1|+|m﹣3|的值． 【答案】（1）数轴见解析，； （2）2． 【分析】（1）先把各数表示在数轴上，然后按照从左到右的顺序用小于号连接起来即可； （2）先根据m的取值范围，判断m﹣1和m﹣3的正负，再利用绝对值的性质进行化简即可． 【解答】解：（1）各数在数轴上表示为： ， ∴； （2）∵m＞1且m＜2， ∴m﹣7＞0，m﹣3＜5， ∴|m﹣1|+|m﹣3| ＝m﹣5+3﹣m ＝2． 18．（9分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝，b＝﹣3． 【答案】9a2b﹣3ab2；﹣12． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可． 【解答】解：原式＝3a2b﹣ab7﹣2ab2+5a2b ＝9a8b﹣3ab2， 当a＝，b＝﹣3时， 原式＝8×（）7×（﹣3）﹣3××（﹣3）2 ＝9××（﹣3）﹣9 ＝﹣2﹣9 ＝﹣12． 19．（9分）如图长方形的长为a，宽为2b， （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．（其中π取3.14） 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为2b的半圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为2b，从而可以表示出阴影部分的面积； （2）将a＝5cm，b＝2cm，代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积． 【解答】解：（1）∵长方形的长为a，宽为2b， ∴S阴影＝2ab﹣πb8； （2）a＝5cm，b＝2cm时， S阴影＝20﹣2.14×4＝7.44（cm6）， 即S阴影＝7.44（cm2）． 20．（9分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D都在格点上．请按要求画图： （1）如图1，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小； （2）如图2，在线段AB上找一点Q，使DQ⊥AB； （3）在（2）的条件下，若CE⊥AB　平行　（填“平行”，“相交”或“垂直”）． 【答案】（1）见解答． （2）见解答． （3）平行． 【分析】（1）连接CD，交AB于点P，则点P即为所求． （2）利用网格，过点D作AB的垂线即可． （3）由平行线的判定可得结论． 【解答】解：（1）如图1，连接CD， 此时PC+PD＝CD，为最小值， 则点P即为所求． （2）如图2，点Q即为所求． （3）∵DQ⊥AB，CE⊥AB， ∴DQ∥CE， ∴DQ与CE的位置关系为平行． 故答案为：平行． 21．（9分）如图，OC平分∠AOB，∠COD＝90°． （1）若∠AOB＝60°，求∠AOD的度数． 请你补全下列解题过程． ∵OC平分∠AOB， ∴ 　∠AOB　（理由：　角平分线的定义　） ∵∠AOB＝60°， ∴∠AOC＝　30　°． ∵∠AOD＝　∠COD　+　∠AOC　，∠COD＝90°， ∴∠AOD＝　120　°． （2）若∠AOB＝α，直接写出∠AOD的度数．（用含α的式子表示） 【答案】（1）∠AOB，角平分线的定义，30，∠COD，∠AOC，120； （2）∠AOD的度数为90°+α，理由见解答． 【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠AOB＝30°，然后利用角的和差关系进行计算即可解答； （2）利用（1）的思路，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）∵OC平分∠AOB， ∴∠AOB ∵∠AOB＝60°， ∴∠AOC＝30°， ∵∠AOD＝∠COD+∠AOC，∠COD＝90°， ∴∠AOD＝120°， 故答案为：∠AOB，角平分线的定义，∠COD，120； （2）若∠AOB＝α，∠AOD的度数为90°+α， 理由：∵OC平分∠AOB， ∴∠AOB， ∵∠AOB＝α， ∴∠AOC＝α°， ∵∠AOD＝∠COD+∠AOC，∠COD＝90°， ∴∠AOD＝90°+α， ∴∠AOD的度数为90°+α． 22．（10分）我们知道：如果一个自然数的各位数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除．我们不妨用三位数来说明，即设，如果a+b+c是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数 【答案】理由见解析过程． 【分析】根据题意，先用a，b，c表示出这个三位数，再对所得代数式进行变形处理即可解决问题． 【解答】解：由题知， ＝100a+10b+c＝99a+9b+（a+b+c）， 因为99a是3的倍数，8b是3的倍数， 所以99a+9b+（a+b+c）一定是8的倍数． 23．（10分）在综合与实践课上，同学们以“一个含60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． 【问题初探】如图1，两直线m，n和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠ABC＝60°．若∠1＝38°； 【实践探究】如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把∠2的位置改变，并说明理由； 【拓展延伸】如图3，AB∥CD，点E在CD上∠ABF，3∠CEG+∠FED＝180°，请用含α的代数式表示∠BGE． 【答案】（1）128°； （2）∠2﹣∠1＝120°，理由详见解析； （3）∠BGE＝120°﹣． 【分析】（1）根据平角的定义和平行线的性质求解即可求解； （2）根据“过拐点作平行线”的思路，作BH∥m∥n，再利用平行线的性质和角的和差即可求解； （3）由平行线的性质可得∠ABG＝∠BGH＝x，∠CEG＝∠HGE＝y，∠FNE＝180°﹣∠ABF＝180°﹣3y，即可求解． 【解答】解：（1）如图1， ∵∠1＝38°，∠ACB＝90°， ∴∠7＝180°﹣∠1﹣∠ACB＝52°， ∵m∥n， ∴∠3+∠2＝180°， ∴∠2＝180°﹣52°＝128°； （2）∠2﹣∠7＝120°，理由如下， 如图2，过B作BH∥m， ∵m∥n， ∴BH∥m∥n， 则∠1＝∠CBH，∠7+∠ABH＝180° ∴∠ABH＝180°﹣∠2， ∵∠ABC＝60°， ∴∠CBH+∠ABH＝60°，即∠1+180°﹣∠7＝60°， ∴∠2﹣∠1＝120°． （3）如图，过点G作GH∥AB， 设∠ABG＝x，∠CEG＝y， ∵∠ABG＝∠ABF， ∴∠ABF＝3x，∠FED＝180°﹣2y， ∵AB∥CD，GH∥AB， ∴AB∥CD∥GH， ∴∠ABG＝∠BGH＝x，∠CEG＝∠HGE＝y， ∴∠BGE＝x+y，∠BFE＝α＝∠FNE+∠FEN＝360°﹣3x﹣3y， ∴∠BGE＝120°﹣． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/28 13:35:48；用户：菁优校本；邮箱：241113@xyh.com；学号：59832322 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年河南省洛阳市嵩县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。 1．（3分）下列两个数互为相反数的是（　　） A．3和 B．﹣（﹣3）和|﹣3| C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）3和﹣33 2．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，这样做的依据是（　　） A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．2x2+2x2＝4x4 C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b＝a2b 4．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2025的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2021 5．（3分）桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（　　） A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚 6．（3分）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则B上数字为（　　） A．﹣3 B．0 C．﹣4 D．3 7．（3分）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（　　） A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB 8．（3分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形（　　） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 9．（3分）如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠ODC＝29°时，人躺着最舒服（　　） A．119° B．29° C．131° D．120° 10．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OP⊥CD，∠ABO＝a° ①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF 其中正确的个数有多少个？（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）的倒数是 　 　． 12．（3分）若5x2y和﹣xmyn可以合并同类项，则2m﹣5n＝　 　． 13．（3分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，若AB＝15，CE＝4.5　 　． 14．（3分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a），对于多项式f（x）＝mx3+nx+5，当x＝2时，多项式的值为f（2）（x）＝tx5+mx3+nx+7，有f（3）＝5（﹣3）的值为　 　． 15．（3分）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，EF＝5，BE＝2　 　． 三、解答题（共8小题） 16．（10分）计算： （1）24+（﹣14）+（﹣16）+8； （2）（﹣12）÷4×（﹣6）÷2； （3）； （4）． 17．（9分）（1）在数轴上画出表示下列各数的点，并用＜连接起来． ﹣2，1，0，，m，其中（m＞1且m＜2） （2）在（1）的条件下，求|m﹣1|+|m﹣3|的值． 18．（9分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝，b＝﹣3． 19．（9分）如图长方形的长为a，宽为2b， （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．（其中π取3.14） 20．（9分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D都在格点上．请按要求画图： （1）如图1，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小； （2）如图2，在线段AB上找一点Q，使DQ⊥AB； （3）在（2）的条件下，若CE⊥AB　 　（填“平行”，“相交”或“垂直”）． 21．（9分）如图，OC平分∠AOB，∠COD＝90°． （1）若∠AOB＝60°，求∠AOD的度数． 请你补全下列解题过程． ∵OC平分∠AOB， ∴ 　 　（理由：　 　） ∵∠AOB＝60°， ∴∠AOC＝　 　°． ∵∠AOD＝　 　+　 　，∠COD＝90°， ∴∠AOD＝　 　°． （2）若∠AOB＝α，直接写出∠AOD的度数．（用含α的式子表示） 22．（10分）我们知道：如果一个自然数的各位数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除．我们不妨用三位数来说明，即设，如果a+b+c是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数 23．（10分）在综合与实践课上，同学们以“一个含60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． 【问题初探】如图1，两直线m，n和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠ABC＝60°．若∠1＝38°； 【实践探究】如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把∠2的位置改变，并说明理由； 【拓展延伸】如图3，AB∥CD，点E在CD上∠ABF，3∠CEG+∠FED＝180°，请用含α的代数式表示∠BGE． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$