精品解析：上海市松江区2024--2025学年七年级上学期数学期末试卷

2024学年第一学期期末七年级数学试卷 （满分100分 完成时间90分钟）2025.1 一、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 1. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是合并同类项，把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为： 2. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握计算公式是解题的关键． 根据同底数幂的乘法计算公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3. 计算：______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法．直接根据多项式的乘法法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 4. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除单项式，掌握多项式除单项式的运算法则成为解题的关键． 直接运用多项式除单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 5. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法因式分解，直接提取公因式，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 6. 如果分式有意义，那么的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分式的分母不为零．据此列式解答即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 故答案为：． 7. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除、同底数幂的除法，掌握相关法则是解题的关键． 根据分式的除法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为： ． 8. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 9. 规定一种新运算“”：对于任意两个不为0的代数式、，有．那么当，时，的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，零次幂的含义，根据新定义运算可得，再进一步解答即可． 【详解】解：∵， 当，时， ； 10. 现有一包10克的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加________克水． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设需要加水x克，可得，再解方程即可． 【详解】解：设需要加水x克， 根据题意得：， 解得， 答：需要加水90克． 故答案为：90 11. 如图，将周长为17的沿平移得到．平移后，如果四边形的周长是21，那么平移的距离是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质． 由平移可知四边形的周长，根据平移可知．再进一步求解即可． 【详解】解：由题意可知，， 则 ； 故答案为． 12. 如图，现有三种不同型号的卡片共12张，其中有3张边长为3的正方形型卡片，有4张长为3，宽为2的长方形型卡片，有5张边长为2的正方形型卡片．我们可以选取一些卡片，无重叠，无缝隙地拼成不同形状的长方形，那么能拼成面积最大的长方形的面积是________． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查的是几何图形的拼接，理解题意，得到新的长方形的长与宽即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：新的长方形的长为：，宽为； 如图， ∴最大面积为， 故答案是：65； 二、选择题：（本大题共5题，每题3分，满分15分） 13. 下列说法正确是（ ） A. 的次数是2 B. 的系数是1 C. 是二次三项式 D. 的一次项是 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式和单项式的含义，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中每个单项式是多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数．利用单项式的系数与次数和多项式的项与次数的含义进行解答即可． 【详解】解：A． 的次数是3，故选项A说法错误； B． 是多项式，故选项B说法错误； C． 是二次三项式，故选项C说法正确； D． 的一次项是，故选项D说法错误． 故选：C． 14. 下列算式中，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂的运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．故此选项不符合题意； 故选：B． 15. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用公式法进行因式分解，熟记能用公式法进行因式分解的式子的特点是解题的关键． 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A：不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项不符合题意； B：不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项不符合题意； C：不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项不符合题意； D：，故此选项符合题意． 故选：D ． 16. 如果使分式有意义的和的值都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，那么整式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．利用分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：当表示时，，它的值与原分式的值相等，故A不符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的相等，故B不符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的2倍，故C符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的8倍，故D不符合题意； 故选：C． 17. 下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】第二个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共1个． 故选：A． 三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分） 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项，先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是乘法公式的应用，先利用平方差公式与完全平方公式计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ； 20. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再约分即可． 详解】解： ． 21. 计算：．（结果不含负整数指数幂） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，分式的混合运算，把原式化为，再计算分式的混合运算即可． 【详解】解： ． 22. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解决问题的关键． 解法1：先计算整式的乘法，再合并同类项，最后利用十字乘法分解因式即可． 解法2：将当成整体，直接利用十字乘法分解因式即可． 【详解】解：解法1： ． 解法2： ． 23. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键．利用分组分解法因式分解即可． 【详解】解：原式 四、解答题：（本大题共5题，第24题5分，第25，26每题6分，第27，28每题7分，共31分） 24. 我们规定符号的意义是：．先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查新定义，分式的化简求值，根据负整数指数幂的意义，把问题转化为分式的化简求值．解题的关键是理解新定义，掌握分式的运算法则． 【详解】解： ， 当时，原式． 25. 解方程：． 以下是老师给出的某同学在作业中解方程的过程： 解：由原方程可得 ，……① 因为此时等式左边分式的分母相同，于是可得，……② 解得，……③ 经检验，是原方程的解．……④ 所以原方程的解是． 老师在批改这道题时，发现了其中的解题错误． （1）现请你指出：上述解题过程中，从第________步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③④即可）； （2）请写出你认为正确的解题过程． 【答案】（1）② （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解分式方程，熟练掌握分式方程的解法和步骤是解题的关键． （1）根据分式方程的解法进行分析即可得到答案； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，对方程的解进行检验即可． 【小问1详解】 第②步最后的式子应为：， ∴从第②步开始出现错误； 【小问2详解】 整理得： 去分母，得： 整理，得： 检验：当时，， 所以，原方程的解是． 26. 如图，已知三角形，按下列要求画出图形（不用写画法，保留作图痕迹，书写结论）； （1）在图（1）中画出三角形关于点成中心对称的三角形； （2）在图（2）中画出三角形关于直线成轴对称的三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图旋转变换，熟练掌握中心对称的性质是解决问题的关键．也考查了轴对称变换． （1）延长，在其延长线上截取；延长，在其延长线上截取；延长，在其延长线上截取，然后、、，从而得到； （2）过点直线于点，再在的延长线上截取，同样方法作出点、，从而得到． 【小问1详解】 解：如图1，三角形为所作； 【小问2详解】 解：如图2，三角形为所作． 27. 水果店第一次用500元购进某种苹果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种苹果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价比第一次每千克多了0.5元． （1）第一次所购苹果的进货价是每千克多少元？ （2）水果店以每千克8元的售价销售这些苹果，问该水果店售完这些苹果共可获利多少元？ 【答案】（1）5元 （2）1050元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设第一次所购苹果的进货价是每千克x元，则第二次所购苹果的进货价是每千克元，利用进货数量=进货总价÷进货单价，结合第二次所购数量是第一次购进数量的3倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）利用进货数量=进货总价÷进货单价，可求出第一次所购苹果的数量，结合第二次所购数量是第一次购进数量的3倍，可求出第二次所购苹果的数量，再利用销售总利润=销售单价×两次所购苹果的数量之和-两次所购苹果的进货总价，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设第一次所购苹果的进货价是每千克x元， 第二次所购苹果进货价是每千克元， 根据题意，列方程得： 解得， 经检验：是方程的解，且符合实际． 答：第一次所购苹果的进货价是每千克5元． 【小问2详解】 解：第一次数量：千克；第二次数量：300千克 总获利：元 答：该水果店售完这些苹果共可获利1050元． 28. 已知长方形中，边的长度为，边的长度为，．将长方形绕着点旋转，点、、的对应点分别记为点、、，旋转角记为． （1）当旋转方向为顺时针方向且时（如图），连接、、，用、的代数式表示三角形的面积；（结果需化简） （2）当时，如果与的度数之比为，请直接写出旋转方向和的度数； （3）当时，旋转过程中，当长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形时，请直接写出旋转方向和的度数． 【答案】（1）； （2）顺时针方向；逆时针方向； （3）顺时针方向；逆时针方向． 【解析】 【分析】延长、交于点，把不规则图形补充成一个矩形，利用矩形的面积公式和三角形的面积公式列出表示面积的代数式； 本题需要考虑顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，分别用含的代数式表示出与，再根据这两个角的度数之比为，列方程求解； 本题需要考虑顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，旋转后如果重叠部分是等腰直角三角形，则为轴对称图形，根据等腰直角三角形的性质确定旋转角的度数即可． 【小问1详解】 解：如下图所示，延长、交于点， 则矩形的长为，宽为， ； 【小问2详解】 解：如下图所示，如果顺时针旋转， 则有，， 与的度数之比为， ， 解得：； 如下图所示，如果逆时针旋转， 则有，， 与的度数之比为， ， 解得：； 综上所述，顺时针方向或逆时针方向； 【小问3详解】 解：如下图所示，重叠部分是， ， 若是轴对称图形， 则有是等腰直角三角形， ， ， 当顺时针方向旋转时， 是等腰直角三角形，等腰直角三角形是轴对称图形， 长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形； 如下图所示，重叠部分是， ， 若是轴对称图形， 则有是等腰直角三角形， ， ， 当逆时针方向旋转时， 是等腰直角三角形，等腰直角三角形是轴对称图形， 长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形； 综上所述，当顺时针方向或逆时针方向长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转、轴对称图形、解一元一次方程、列代数式、分类讨论的思想．解决本题的关键是要注意分类讨论思想的运用，图形旋转时要分顺时针旋转或逆时针旋转两种情况考虑． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期末七年级数学试卷 （满分100分 完成时间90分钟）2025.1 一、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 1. 计算：________． 2. 计算：________． 3 计算：______________． 4. 计算：________． 5. 因式分解：_________． 6. 如果分式有意义，那么的取值范围是________． 7. 计算：________． 8. 计算：________． 9. 规定一种新运算“”：对于任意两个不为0的代数式、，有．那么当，时，的值是________． 10. 现有一包10克的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加________克水． 11. 如图，将周长为17的沿平移得到．平移后，如果四边形的周长是21，那么平移的距离是________． 12. 如图，现有三种不同型号卡片共12张，其中有3张边长为3的正方形型卡片，有4张长为3，宽为2的长方形型卡片，有5张边长为2的正方形型卡片．我们可以选取一些卡片，无重叠，无缝隙地拼成不同形状的长方形，那么能拼成面积最大的长方形的面积是________． 二、选择题：（本大题共5题，每题3分，满分15分） 13. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 的系数是1 C. 是二次三项式 D. 的一次项是 14. 下列算式中，正确的是（） A. B. C. D. 15. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 16. 如果使分式有意义的和的值都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，那么整式可以是（ ） A. B. C. D. 17. 下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分） 18. 计算： 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算：．（结果不含负整数指数幂） 22 因式分解：． 23. 因式分解：． 四、解答题：（本大题共5题，第24题5分，第25，26每题6分，第27，28每题7分，共31分） 24. 我们规定符号的意义是：．先化简，后求值：，其中． 25. 解方程：． 以下是老师给出的某同学在作业中解方程的过程： 解：由原方程可得 ，……① 因为此时等式左边分式的分母相同，于是可得，……② 解得，……③ 经检验，是原方程的解．……④ 所以原方程的解是． 老师在批改这道题时，发现了其中的解题错误． （1）现请你指出：上述解题过程中，从第________步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③④即可）； （2）请写出你认为正确的解题过程． 26 如图，已知三角形，按下列要求画出图形（不用写画法，保留作图痕迹，书写结论）； （1）在图（1）中画出三角形关于点成中心对称的三角形； （2）在图（2）中画出三角形关于直线成轴对称的三角形． 27. 水果店第一次用500元购进某种苹果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种苹果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价比第一次每千克多了0.5元． （1）第一次所购苹果的进货价是每千克多少元？ （2）水果店以每千克8元的售价销售这些苹果，问该水果店售完这些苹果共可获利多少元？ 28. 已知长方形中，边的长度为，边的长度为，．将长方形绕着点旋转，点、、的对应点分别记为点、、，旋转角记为． （1）当旋转方向为顺时针方向且时（如图），连接、、，用、的代数式表示三角形的面积；（结果需化简） （2）当时，如果与的度数之比为，请直接写出旋转方向和的度数； （3）当时，旋转过程中，当长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形时，请直接写出旋转方向和的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $