重庆市江津第二中学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷第 1 页，共 4 页 重庆市江津第二中学校 2021-2022 学年七年级上学期期末数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、 单选 题 1．在 0，－1，2，－3 这四个数中，最小的数是（ ） A．－3 B．2 C．－1 D．0 2．代数式 a＋3，7mn， ，π， 中，整式有（ ） A．2 个 B．3 个 C．5 个 D．6 个 3．下列计算正确的是（ ） A．3x－2x＝1 B．a2＋a3＝a5 C．5－2a3＝3a3 D．3ab＋2ab＝ 5ab 4．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．下列变形中， 不正确的是（ ） A．如果 ，那么 B．如果 ，那么 C．如果 ，那么 D．如果 ，那么 6．下列四个式子中 ，是一元一次方程的是（ ） A．2＋1＝3 B． C． D． 7．已知 ， ，且 ，则 的值为（ ） A．7 B．1 或－1 C．1 D．－1 8．已知一个角等于它的补角的 5 倍，那么这个角是（ ） A．30° B．60° C．45° D．150° 9．按下图程序计算，若开始输入的值为 x＝5，则最后输出的结果是（ ） 1 2 x  xy x y  a b 3 3a b   2 2 a b c c  a b 5 5a c b c   a b 2 2a b 2 2 10.5 2 a b 23 - =6x x 1 =7 2 x x 1 =2 6x x  =3a =4b 0ab  a b 试卷第 2 页，共 4 页 A．13 B．33 C．83 D．208 10．某加工车间有 40 名工人，平均每人每天可加工大齿轮 15 个或小齿轮 8 个．已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，则需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能 使每天加工的大、小齿轮刚好配套？设安排 名工人加工大齿轮，则可列方程为 （ ） A． B． C． D． 11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第 1 个图形有 6 颗棋 子，第 2 个图形一共有 10 颗棋子，第 3 个图形一共有 16 颗棋子，第 4 个图形一共有 24 颗棋子，…，则第 7 个图形中棋子的颗数为（ ） A．41 B．45 C．50 D．60 12．已知关于 的方程 有非负整数解，则整数 的所有可能的取值的 和为（ ） A． B．23 C． D．34 评卷人 得分 二、填空题 13．根据第七次全国人口普查结果公布，全国人口已达 14.11 亿人．其中 14.11 亿用科 学记数法表示为：_____________． 14．若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m﹣1=0 的解，则 m 的值等于_________ ． 15．若 C 是直线 AB 上一点，且线段 AC＝2，BC＝3，则线段 AB 的长为 _____________． 16．已知 ， ，则整式 _____________． 17．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a*b＝ab2＋2a，则 3*（－ 2）＝_____________． x  15 8 40x x   2 15 3 8 40x x     3 15 2 8 40x x     15 40 8x x  x 2 2 6 3 ax xx    a 23 34 5x y  3xy  2 2x xy y   试卷第 3 页，共 4 页 18．有理数在 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，再下列结论中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．正确的结论有_____________ （填序号） 评卷人 得分 三、解答题 19．计算下列各题： （1） （2） 20．尺规作图：如图，已知线段 a，b（不写作法，保留作图痕迹） （1）作线段 AB，使 AB＝a； （2）作线段 CD，使 CD＝2a＋b． 21．先化简，再求值： ，其中 ， 22．解下列方程 （1） （2） ． 23．已知，如图 B，C 两点把线段 AD 分成 3：5：4 三部分，M 为 AD 的中点，BM＝ 9cm，求 CM 和 AD 的长. 24．若一个三位自然数，百位上的数字恰好等于十位上的数字与个位上的数字之和， 则称这个三位数为“欢乐数”．例如：在自然数 321 中，3=2+1， 则 321 是“欢乐数” ；在自然数 936 中，9=3+6，则 936 是“欢乐数”． (1)最小的“欢乐数”是 ．最大的“欢乐数”是 (2)若一个“欢乐数”与其个位上数字的 2 倍之和能被 11 整除，请求出所有满足要求的 “欢乐数”． 25．贵阳市人民广场某超市第一次用 6000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数 0abc  b c  3 3b a b a a b   0a b c   27 11 150 ( ) ( 6) 9 12 6      2021 21 (1 0.5) 3 3 ( 3)         2 2 22( 3 ) 2 3(5 2 ) 2xy x x xy x xy        3x   2y  2 1 5x   1 5 1 2 2 4 x x    试卷第 4 页，共 4 页 比甲商品件数的 倍多 15 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售 价－进价） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不 变，乙种商品的件数是第一次的 3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次 两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 180 元，求第二次乙种 商品是按原价打几折销售？ 26．如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线． （1）若∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，求∠MON 的度数． （2）若∠AOB＝α，∠BOC＝β，∠MON 与 α，β 有何数量关系？说明理由． 1 2 答案第 1 页，共 13 页 参考答案： 1．A 【解析】 【分析】 根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】 解：有理数的大小比较法则：正数大于 0，负数小于 0，负数绝对值大的反而小． 则 ， 即在这四个数中，最小的数是 ， 故选：A． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． 2．C 【解析】 【分析】 根据整式的定义逐个分析判断即可，整式：单项式和多项式统称为整式 【详解】 解：代数式 a＋3，7mn， ，π， 中，都是整式，共 5 个 故选 C 【点睛】 本题考查了整式的判断，理解整式的定义是解题的关键． 3．D 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】 解：A、 ，此项错误； B、 与 不是同类项，不可合并，此项错误； C、 与 不是同类项，不可合并，此项错误； D、 ，此项正确； 3 1 0 2     3 1 2 x  xy x y  3 2x x x  2a 3a 5 32 a 3 2 5ab ab ab  答案第 2 页，共 13 页 故选：D． 【点睛】 本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键． 4．D 【解析】 【分析】 根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】 从上面看，左边和中间都是 2 个正方形，右上角是 1 个正方形， 故选 D． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向． 5．C 【解析】 【分析】 根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】 解：A、如果 ，那么 ，此项正确； B、如果 ，那么 ，此项正确； C、由 得： ，因为 与 不一定相等，所以 与 不一定相等， 则此项不正确； D、如果 ，那么 ，即 ，此项正确； 故选：C． 【点睛】 本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键． 6．C 【解析】 【详解】 解：A、不含有未知数，则此项不是一元一次方程，不符题意； a b 3 3a b   2 2 a b c c  a b 5 5a c b c   5 5 c ca b   5 c  5 c a b 2 2a b 2 2 1 1 2 2 a b 2 210.5 2 a b 答案第 3 页，共 13 页 B、 的次数是 2，则此项不是一元一次方程，不符题意； C、 是一元一次方程，此项符合题意； D、 不是整式，则此项不是一元一次方程，不符题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了一元一次方程，熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数 都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）是解题关键． 7．B 【解析】 【分析】 根据所给 a，b 绝对值，可知 a=±3，b=±4；又知 ab<0，即 ab 符号相反，那么应分类讨论 两种情况，a 正 b 负，a 负 b 正，求解． 【详解】 解：已知|a|=3，|b|=4， 则 a=±3，b=±4； 且 ab<0，即 ab 符号相反， 当 a=3 时，b=−4，a+b=3−4=−1； 当 a=−3 时，b=4，a+b=−3+4=1． 故选：B． 【点睛】 考查绝对值，有理数的加法和乘法，熟练掌握绝对值的化简方法是解题的关键． 8．D 【解析】 【分析】 列方程求出这个角即可． 【详解】 解：设这个角为 x， 列方程得：x＝5（180°−x） 解得 x＝150°． 23x 1 7 2 x x  1 x 答案第 4 页，共 13 页 故选：D． 【点睛】 本题考查了补角，若两个角的和等于 180°，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的 关键． 9．A 【解析】 【分析】 将 代入程序流程图计算，判断结果与 1 的大小，由此即可得． 【详解】 解：将 代入 得： ， 则最后输出的结果是 13， 故选：A． 【点睛】 本题考查了程序流程图与代数式求值，掌握理解程序流程图是解题关键． 10．C 【解析】 【分析】 先可得 名工人加工小齿轮，再根据“平均每人每天可加工大齿轮 15 个或小齿轮 8 个．2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套”建立方程即可得． 【详解】 解：由题意得： ， 故选：C． 【点睛】 本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 11．D 【解析】 【分析】 根据前 4 个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】 5x  5x  5 1 2 x  5 5 1 13 1 2     (40 )x  3 15 2 8 40x x    答案第 5 页，共 13 页 解：由图可知，第 1 个图形中棋子的颗数为 ， 第 2 个图形中棋子的颗数为 ， 第 3 个图形中棋子的颗数为 ， 第 4 个图形中棋子的颗数为 ， 归纳类推得：第 个图形中棋子的颗数为 ，其中 为正整数， 则第 7 个图形中棋子的颗数为 ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了图形规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 12．C 【解析】 【分析】 方程整理后，根据方程的解是非负整数确定出 k 的值即可． 【详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并得， ∴ ∵关于 的方程 有非负整数解， ∴a=-5，-6，-9，-14 ∴整数 的所有取值的和为：-5-6-9-14=-34， 故选：C 【点睛】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 13． 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看 6 4 1 2   10 4 2 3   16 4 3 4   24 4 4 5   n 4 ( 1)n n  n 4 7 (7 1) 60    2 2 6 3 ax xx    6 (2 ) 2 12x ax x    6 2+ 2 12x ax x   (4 ) 10a x   10 4 x a    x 2 2 6 3 ax xx    a 91.411 10 答案第 6 页，共 13 页 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝 对≥10 时，n 是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数． 【详解】 解：14.11 亿＝ ， 故答案为： ． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值． 14．﹣1 【解析】 【详解】 试题分析：把 x=2 代入得到 4+3m-1=0，所以 m=-1 考点：一元一次方程，代入求值 点评：本题考查代入求值，比较简单，细心就可． 15．1 或 5##5 或 1 【解析】 【分析】 分两种情况：当 C 在线段 AB 上时和当 C 在射线 BA 上时，即可求解． 【详解】 解：当 C 在线段 AB 上时， ； 当 C 在射线 BA 上时， ， 所以线段 AB 的长为 1 或 5． 故答案为：1 或 5 【点睛】 本题主要考查了线段的和与差，利用分类讨论的思想解答是解题的关键． 16．7 【解析】 【分析】 将原式化简后代入求值即可． 【详解】 91.411 10 91.411 10 2 3 5AB AC BC     3 2 1AB BC AC     答案第 7 页，共 13 页 解： ， 当 ， 时， 原式 ， 故答案为：7． 【点睛】 此题主要考查了整式的加减−−化简求值，关键是正确进行化简计算． 17．18 【解析】 【分析】 根据 a*b＝ab2＋2a，可得：3*（−2）＝3×（−2）2＋2×3，据此求出算式的值是多少即可． 【详解】 解：∵a*b＝ab2＋2a， ∴3*（−2）， ＝3×（−2）2＋2×3， ＝3×4＋6， ＝12＋6， ＝18． 故答案为：18． 【点睛】 此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计 算；如果有括号，要先做括号内的运算． 18．①②⑤ 【解析】 【分析】 先根据数轴的性质可得 ，且 ，再根据有理数的乘方、加减法与乘法、绝 对值的性质逐个判断即可得． 【详解】 解：由数轴得： ，且 ，  2 2 2x xy y x y xy     5x y  3xy  2 5 3 10 3 7      0b c a   c a 0b c a   c a 答案第 8 页，共 13 页 ，结论①正确； ， ， ，即 ，结论②正确； ， ，即 ，结论③错误； ， ，结论④错误； ，且 ， ， ，即 ，结论⑤正确； 综上，正确的结论有①②⑤， 故答案为：①②⑤． 【点睛】 本题考查了数轴、有理数的乘方、加减法与乘法、绝对值，熟练掌握数轴的性质和各运算 法则是解题关键． 19．（1）49；（2）0 【解析】 【分析】 (1)先算乘方，后利用乘法的分配律计算即可； (2)先算括号里，后乘方，乘除，最后算加减. 【详解】 （1） ， = = =49； （2） ， 0abc  0c  0c  0b c    b c  0b a Q 3 30b a   3 3b a 0b a Q 2b a a a b a a b       0b c a   c a 0, 0a c b     0a c b    0a b c   27 11 150 ( ) ( 6) 9 12 6      7 11 150 36 9 12 6         50 28 33 6   2021 21 (1 0.5) 3 3 ( 3)         答案第 9 页，共 13 页 ， ， ， ． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，熟记混合运算的计算顺序是解题的关键. 20．（1）图见解析；（2）图见解析． 【解析】 【分析】 （1）先画一条射线 ，再以点 为圆心，线段 的长为半径画弧，交射线 于点 即 可得； （2）先画一条射线 ，再以点 为圆心，线段 的长为半径画弧，交射线 于点 ， 然后以点 为圆心，线段 的长为半径画弧，交射线 于点 ，最后以点 为圆心，线 段 的长为半径画弧，交射线 于点 即可得． 【详解】 解：（1）如图，线段 即为所作． （2）如图，线段 即为所作． 【点睛】 本题考查了画射线、线段，熟练掌握射线和线段的尺规作图是解题关键． 21． ，-120 【解析】 【分析】 根据整式混合运算法则化简，再把 x 与 y 的值代入计算即可求出值． 【详解】  1 11 3 9 2 3            1 11 6 2 3           1 1   0 AE A a AE B CF C a CF M M a MF N N b NF D AB CD 26 11x xy  答案第 10 页，共 13 页 解：原式＝ ＝ ＝ ， 当 ， 时， 原式＝ ＝ ＝﹣120． 【点睛】 本题考查了整式的化简求值；正确的根据整式的混合运算法则计算是本题的关键． 22．（1） ；（2） ． 【解析】 【详解】 解：（1） ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为 1，得 ； （2） ， 方程两边同乘以 4 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为 1，得 ． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为 1）是解题关键． 23．CM＝6cm，AD=36cm. 【解析】 【分析】 2 2 2[6 2 15 6 ]2 2xy x x xy xyx     2 2 26 2 2 15 26xy x x xxy x y    - 26 11x xy  3x   2y     26 3 11 3 2       54 66  2x  3x   2 1 5x   2 5 1x   2 4x 2x  1 5 1 2 2 4 x x    2( 1) (5 1) 8x x    2 2 5 1 8x x    2 5 8 2 1x x    3 9x  3x   答案第 11 页，共 13 页 根据题意和图形，可以分别求得各段线段的长度，本题得以解决． 【详解】 解：设 AB＝3xcm，BC＝5xcm，CD＝4xcm， ∴AD＝AB+BC+CD＝12xcm， ∵M 是 AD 的中点， ∴AM＝MD＝ AD＝6xcm， ∴BM＝AM﹣AB＝6x﹣3x＝3xcm， ∵BM＝9 cm， ∴3x＝9， 解得，x＝3， ∴CM＝MD﹣CD＝6x﹣4x＝2x＝2×3＝6（cm）， AD＝12x＝12×3＝36（cm）． 【点睛】 本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24．(1)101，990；(2)所有满足要求的“欢乐数”为：110，220，330，440，550，660， 770，880，990． 【解析】 【分析】 （1）最小的“欢乐数”是 101，最大的“欢乐数”是 990； （2）设这个三位数为 ABC，则 A=B+C，由题意得：100（B+C）+10B+C=110B+103C 能 被 11 整除，即：103C 能被 11 整除，符合条件的 C=0 即可求解． 【详解】 解：(1)最小的“欢乐数”是 101，最大的“欢乐数”是 990；故答案是：101，990； (2)设这个三位数为 ABC，则 A=B+C， 由题意得：100（B+C）+10B+C=110B+103C 能被 11 整除， 即：103C 能被 11 整除， 符合条件的 C=0， 故这个三位数为 BB0， 所有满足要求的“欢乐数”为：110，220，330，440，550，660，770，880，990． 【点睛】 答案第 12 页，共 13 页 本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式后判定 C 的值是解题的 关键． 25．（1）1950（元）；（2）第二次乙商品是按原价打 8.5 折销售． 【解析】 【分析】 （1）设第一次购进甲种商品 件，则购进乙种商品（ ）件，根据单价×数量=总 价，即可得出关于 x 的一元一次方程，可求得甲、乙两种商品得数量；根据总利润=单件利 润×销售数量，列式计算即可求出结论； （2）设第二次乙种商品是按原价打 y 折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出 关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】 解：（1）设第一次购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（ ）件， 根据题意得： 解得： ， ∴ （件）． ∴（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润 1950 元． （2）设第二次乙种商品是按原价打 y 折销售， 根据题意得： ， 解得：y=8.5． 答：第二次乙商品是按原价打 8.5 折销售． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程. 26．（1） ；（2） ，理由见解析． 【解析】 【分析】 （1）先根据角的和差可得 ，再根据角平分线的定义可得 和 的 度数，然后根据 即可得； x 1 15 2 x  1 15 2 x  122 30 15 6000 2 x x  （ ） ， 150x  1 15 90 2 x   29 22 150 40 30 90 3 1950 180 10 y         （ ） （ ） 45 1 2 MON   150AOC   MOC NOC MON MOC NOC     答案第 13 页，共 13 页 （2）先根据角的和差可得 ，再根据角平分线的定义可得 和 的 度数，然后根据 即可得． 【详解】 解：（1） ， ， 是 的平分线， 是 的平分线， ， ； （2） ，理由如下： ， ， 是 的平分线， 是 的平分线， ， ． 【点睛】 本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角平分线的概念是解题关键． AOC     MOC NOC MON MOC NOC     90 , 60AOB BOC      150AOC AOB BOC       OMQ AOC ON BOC ,1 175 30 2 2 MOC AOC NOC BOC          75 30 45MON MOC NOC         1 2 MON   ,AOB BOC     AOC AOB BOC         OMQ AOC ON BOC 1 1, 2 2 2 2 MOC AOC NOC BOC          1 2 2 2 MON MOC NOC           