精品解析：北京市大兴区2024～2025学年上学期期末检测 七年级数学试题

大兴区2024~2025学年度第一学期期末检测 初一数学2025.01 考生须知： 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题纸交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 截至11月14日8时，2024年经大兴国际机场口岸出入境人数已突破400万人次，比预期时间提前了47天，较去年同期出人境人数翻了一番．将数字4000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 已知与互为余角，与互为余角，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ） A. 1 B. 6 C. D. 0 5. 下列日常生活和生产的现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） A. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 B. 把弯曲的河道改直，就能缩短路程 C. 用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动 D. 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期之和不可能是（ ） A. 24 B. 45 C. 60 D. 81 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为_______． 10. 多项式的次数是_______． 11. 如图，用量角器度量的度数，则的补角为_______． 12. 已知和是同类项，则的值是_______． 13 计算：_______． 14. 平时我们常用十进制，十进制是逢十进一，其各数位上的数字为，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，例如：将二进制数“1101”转化为十进制数为，则将八进制数“1101”转化为十进制数是_______． 15. 我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为______________． 16. “洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，图1即洛书．数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（如图2）．在图3的幻方中，每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的三个数字之和都相等，则_______，_______． 三、解答题（共68分，第17，18题，每题4分，第19题5分，第20题8分，第21，22题，每题5分，第23－27题，每题6分，第28题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，点是射线外一点．按下列语句画图并回答问题： （1）画射线； （2）在射线上截取； （3）连接； （4）根据图形可得： （用“”，“”或“”填空）； （5）与的大小关系是： （用“”，“”或“”填空） 23. 如图，点是线段中点，点是线段上一点，且，若，求的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：因为， 所以 ． 所以 ． 因为点是线段的中点， 所以 （ ）． 所以 ． 24 阅读材料：对于有理数，我们规定：．例如：． （1）计算的值； （2）当时，求的值． 25. 列一元一次方程解应用题：在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？ 26. 已知：，，，分别平分，． （1）如图，当与重合时，的度数是 ； （2）若图中不动，将从图1位置开始绕点顺时针旋转． ①如图，当时，求的度数； ②当时，直接用等式表示与的数量关系． 27. 居民生活用水通常按户计费．下表是某城市居民生活用水的收费标准（按照年用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯，户内人口不超过5人）． 收费方式 年用水量 费用/（元） 第一阶梯 含 5 第二阶梯 含 7 第三阶梯 260以上 9 已知小兴家1月份至11月份（含11月份）累计用水量为． （1）若12月份用水量为，则小兴家12月份应缴水费 元； （2）若小兴家这一年的水费为970元，求小兴家12月份的用水量是多少？ 28. 若有理数与分别对应数轴上的点与点，则为点与点的距离．我们定义：为点与点之间的三等分距离，记作．例如：数轴上表示与3的点之间的三等分距离是． （1）数轴上表示2与4的点之间的三等分距离 ； （2）数轴上表示数与1的点之间的三等分距离是2，则 ； （3）若取最大值，则有理数的值可以是 （写出一个即可）； （4）若是的2倍，则的值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大兴区2024~2025学年度第一学期期末检测 初一数学2025.01 考生须知： 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题纸交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 截至11月14日8时，2024年经大兴国际机场口岸出入境人数已突破400万人次，比预期时间提前了47天，较去年同期出人境人数翻了一番．将数字4000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 3. 已知与互为余角，与互为余角，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求出的度数即可求出的度数． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， ∵与互为余角， ∴， 故选：C， 4. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ） A 1 B. 6 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， 解得， 故选：A． 5. 下列日常生活和生产的现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） A. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 B. 把弯曲的河道改直，就能缩短路程 C. 用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动 D. 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点动成线，两点之间线段最短，两点确定一条直线，直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案． 【详解】解：A、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，符合题意； B、把弯曲的河道改直，就能缩短路程可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释，不符合题意； C、用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动只涉及到一个点，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； D、笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线可以用基本事实“点动成线”来解释，不符合题意； 故选：A． 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可知，再根据有理数的四则运算法则判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，， ∴四个选项中只有D选项中的结论不正确， 故选：D． 7. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案． 【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符， 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B． 故选B． 【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养． 8. 如图，在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期之和不可能是（ ） A. 24 B. 45 C. 60 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设最上面那行的数字为x，则剩下两个数字分别为，则这三个日期之和为，再令分别等于四个选项中的数，解方程求出x的值，看x的值是否符合日历的特点即可得到答案． 【详解】解：设最上面那行的数字为x，则剩下两个数字分别为， ∴这三个日期之和， 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； ∴由日历的特点可知或或时都符合题意，当时，，不符合日历的特点，不符合题意， 故选：D． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数的定义，理解定义是解题的关键．精确到，对小数点后的第三位数字进行四舍五入，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故答案：． 10. 多项式的次数是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：多项式的次数是2， 故答案为：2． 11. 如图，用量角器度量的度数，则的补角为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，先由量角器上的度数得到的度数，再根据度数之和为180度的两个角互补求出的补角的度数即可． 【详解】解：由题意得，， ∴的补角为， 故答案为：． 12. 已知和是同类项，则的值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算，解题的关键掌握：进行角度的加减运算时，同单位相加减，即度与度相加减、分与分相加减、秒与秒相加减；做加法时，秒够进分，分够进度；做减法时，不够减的，从上一级借，再进行减法运算．据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 平时我们常用十进制，十进制是逢十进一，其各数位上的数字为，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，例如：将二进制数“1101”转化为十进制数为，则将八进制数“1101”转化为十进制数是_______． 【答案】577 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． 【详解】解：将八进制数“1101”转化为十进制数是： ， 故答案为：577． 15. 我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：9×人数－11=6×人数+16，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设有人共同买鸡，根据题意得： 故答案为： 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 16. “洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，图1即洛书．数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（如图2）．在图3的幻方中，每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的三个数字之和都相等，则_______，_______． 【答案】 ① ②. 1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，利用每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的三个字之和相等列方程．设四个空白处表示的数分别是a、b、c、d，根据每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的三个字之和相等列出方程，解方程即可． 【详解】解：设四个空白处表示的数分别是a、b、c、d，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：；1． 三、解答题（共68分，第17，18题，每题4分，第19题5分，第20题8分，第21，22题，每题5分，第23－27题，每题6分，第28题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，先计算绝对值，再根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法混合计算，先计算乘法，再计算除法即可得到答案． 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先将除法转化为乘法同时进行有理数的乘方运算，再根据乘法分配律展开，最后进行加减运算．解题的关键是掌握相应的运算法则，运算顺序及运算律． 【详解】解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图，点是射线外一点．按下列语句画图并回答问题： （1）画射线； （2）在射线上截取； （3）连接； （4）根据图形可得： （用“”，“”或“”填空）； （5）与的大小关系是： （用“”，“”或“”填空） 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，直线，射线，线段，角的大小比较， （1）根据射线的定义画出图形； （2）根据线段的定义画出图形； （3）根据线段的定义画出图形； （4）根据两点之间线段最短判断即可； （5）利用度量法判断即可； 解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所作； 【小问2详解】 如图，线段即为所作； 【小问3详解】 如图，线段即为所作； 【小问4详解】 ， 故答案为：； 【小问5详解】 如图，， 故答案为：． 23. 如图，点是线段的中点，点是线段上一点，且，若，求的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：因为， 所以 ． 所以 ． 因为点是线段的中点， 所以 （ ）． 所以 ． 【答案】3；；4；；线段中点的定义；8 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出的长，再求出的长，最后根据线段中点的定义即可求出的长． 【详解】解：解：因为， 所以． 所以． 因为点是线段的中点， 所以（线段中点的定义）． 所以． 24. 阅读材料：对于有理数，我们规定：．例如：． （1）计算的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：． 25. 列一元一次方程解应用题：在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？ 【答案】应从乙处调往甲处5人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．利用一元一次方程解应用题的关键是找相等关系，列出方程．设应从乙处调往甲处x人，根据甲处原有人数调来的人数(乙处原有人数调来的人数)，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设应从乙处调往甲处x人，根据题意得： ， 解得：， 答：应从乙处调往甲处5人． 26. 已知：，，，分别平分，． （1）如图，当与重合时，的度数是 ； （2）若图中不动，将从图1的位置开始绕点顺时针旋转． ①如图，当时，求的度数； ②当时，直接用等式表示与的数量关系． 【答案】（1） （2）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的相关计算，角的计算，解题的关键是理解题意，能用含分别表示出与． （1）如图，利用角平分线的定义求出，即可； （2）①如图，根据求解即可； ②如图，用含分别表示出与，然后将与相加即可； 【小问1详解】 解：如图， ∵，分别平分，，，， ∴，， ∴， ∴的度数是， 故答案为：； 【小问2详解】 ①如图， ∵，，， ∴，， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∴的度数为； ②与的数量关系：． 理由：如图， ∵，，， ∴，， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， 即． 27. 居民生活用水通常按户计费．下表是某城市居民生活用水收费标准（按照年用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯，户内人口不超过5人）． 收费方式 年用水量 费用/（元） 第一阶梯 含 5 第二阶梯 含 7 第三阶梯 260以上 9 已知小兴家1月份至11月份（含11月份）累计用水量为． （1）若12月份用水量为，则小兴家12月份应缴水费 元； （2）若小兴家这一年的水费为970元，求小兴家12月份的用水量是多少？ 【答案】（1）85 （2）小兴家12月份的用水量是 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据题中的收费标准计算即可； （2）设小兴家12月份的用水量是，根据小兴家这一年的水费为970元，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： （元）； 【小问2详解】 解：设小兴家12月份的用水量是， ∵（元） （元）， 又∵， ∴， 则：， 解得：， 答：小兴家12月份的用水量是． 28. 若有理数与分别对应数轴上的点与点，则为点与点的距离．我们定义：为点与点之间的三等分距离，记作．例如：数轴上表示与3的点之间的三等分距离是． （1）数轴上表示2与4的点之间的三等分距离 ； （2）数轴上表示数与1的点之间的三等分距离是2，则 ； （3）若取最大值，则有理数的值可以是 （写出一个即可）； （4）若是的2倍，则的值为 ． 【答案】（1） （2）7或 （3）（答案不唯一） （4）3或 【解析】 【分析】（1）根据三等分距离的定义进行求解即可； （2）根据三等分距离的定义列出方程，解方程即可； （3）先根据新定义得出，然后分类讨论求出最大值即可； （4）根据是的2倍，得出，分类讨论求出或，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示2与4的点之间的三等分距离为： ； 【小问2详解】 解：∵数轴上表示数与1的点之间的三等分距离是2， ∴， 解得：或； 【小问3详解】 解：由题意得： 当时， ； 当时， ； 当时， ， 当时，， 当时，， ∵， ∴， ∴当时，有最大值， ∴取最大值，则有理数的值可以． 【小问4详解】 解：∵是的2倍， ∴， 整理得：， 当时，，解得：； 当时，，此方程无解； 当时，，解得：； 当时，； 当时，． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，绝对值方程，绝对值意义，解题的关键是理解新定义，熟练掌握绝对值的意义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $